إتقان حل المسائل

إتقان حل المسائل

1-1وصف الحركة الدورانية

50.نصف قطر الحافة الخارجية لإطار سيارة45 cm  وسرعته23 m/s . ما مقدار السرعة الزاوية للإطار بوحدة rad/s؟  51 rad/s 

51.تدور عجلة بحيث تتحرك نقطة عند حافتها الخارجية مسافة1.5 m . وإذا كان نصف قطر العجلة 2.50m كما في الشكل1-15  فما مقدار الزاوية (بوحدات radians) التي دارتها العجلة؟  0.6 rad 

52.أديرت عجلة قيادة سيارة بزاوية قدرها128˚ . انظر الشكل 1-16, فإذا كان نصف قطرها22 cm  فما المسافة التي تتحركها نقطة على الطرف الخارجي لعجلة القيادة؟  0.49 m

53.المروحة تدور مروحة بمعدل1880 rad/min .

a.ما مقدار سرعتها الزاوية المتجهة بوحدة rad/s؟  197 rad/s

.bما مقدار الإزاحة الزاوية للمروحة خلال2.50 s ؟   492 rad

54.تناقص دوران المروحة في السؤال السابق من 475 rev/min إلى 187 rev/min خلال4.00 s , ما مقدار تسارعها الزاوي؟   -7.54 rad/s2

55.دولاب سيارة نصف قطرة9.00 cm  كما في الشكل 1-17, يدور بمعدل2.50 rad/s . ما مقدار سرعة نقطة تقع على بعد7.00 cm  من مركز الدوران؟    17.5 cm/s

.56الغسالة غسالة قطر حوضها0.43m  لها سرعتان: الأولى تدور بمعدل328rev/min , والأخرى بمعدل.542rev/min

a.ما نسبة التسارع المركزي لسرعة الدوران الأسرع والأبطأ؟ تذكر أنac=v²/r , v=rω  2.73

b.ما نسبة السرعة الخطية لجسم على سطح الحوض لكل من السرعتين؟ 1.65 

.57جد القيمة القصوى للتسارع المركزي بدلالة g للغسالة في السؤال السابق.   71g

58.استخدم جهاز الطرد المركزي الفائق السرعة لفصل مكونات الدم, بحيث يولد تسارعاً مركزياً مقداره 0.35 × 10^6 gعلى بعد 2.50cm من المحور.ما مقدار السرعة الزاوية المتجهة اللازمة بوحدةrev/min ؟ 1.1x105 rev/min

1-2 الديناميكا الدورية

59.مفتاح الشد يتطلب شد برغي عزماً مقداره 8.0 N .m, فإذا كان لديك مفتاح شد طوله 0.35m. ما مقدار أقل قوة يجب التأثير بها في المفتاح؟  23 N

.60ما مقدار العزم المؤثر في برغي والناتج عن قوة مقدارها 15 N تؤثر عمودياً في مفتاح شد طوله25 cm ؟ انظر الشكل 1-18. 3.8 N.m

1-3الاتزان

61.تبين مواصفات سيارة أن وزنها موزع بنسبة 53 % على الإطارات الأمامية و47 %  على الإطارات الخلفية, فإذا كان طول لوح قاعدة سيارة 2.46 m , فأين يكون مركز كتلة السيارة؟  1.16 m

62.لوح كتلته 12.5 kg وطوله4.00 m  رفعه أحمد من أحد طرفيه, ثم طلب المساعدة , فاستجاب له عواد.

a.ما أقل قوة يؤثر بها جواد لرفع اللوح إلى الوضع الأفقي؟ وعند أي جزء من اللوح؟

في الطرف المقابل يستطيع رفع نصف الكتلة F=61.2 N 

b.ما أكبر قوة يؤثر بها جواد لرفع اللوح إلى الوضع الأفقي؟ وعند أي جزء من اللوح؟

مركز كتلة اللوح سوف يرفع كل الكتلة  F=122 N

63.يرفع شخصان لوحاً خشبياً من طرفيه إلى أعلى, فإذا كانت كتلة اللوح 4.25 kg وطوله 1.75 m ويوضع على بعد0.50 m  من طرفه الأيمن صندوق كتلته.6.00 kg انظر الشكل 1-19. ما القوتان اللتان يؤثر بهما الشخصان في اللوح؟

F يمين= 63  N و Fيسار= 37 N

مراجعة عامة

.64التربة الرملية وضعت عشرة أكياس مملوءة بتربة رملية يزن كل منها175 N  بعضها فوق بعض, على بعد 0.5 m  من الطرف الأيمن لقطعة خشبية طولها 2.34 m. انظر الشكل 1-20. فرفع شخصان طرفي الكتلة من نهايتيها إلى أعلى. ما مقدار القوة التي يؤثر بها كل من الشخصين في القطعة الخشبية مع إهمال وزنها؟

F يمين= 1.4x103  N و Fيسار= 3.6x102 N

65.يوضح الشكل 1-21 أسطوانة قطرها 50 m في حالة سكون على سطح أفقي, فإذا لف حولها حبل ثم سحب, وأصبحت تدور دون أن تنزلق.

a.فما المسافة التي يتحركها مركز كتلة الأسطوانة عند سحب الحبل مسافة 2.5 m بسرعة ثابتة؟

يكون مركز الكتلة دائما فوق نقطة الاتصال مع سطح الاسطوانة المنتظمة لذا تحرك مركز الكتلة 2.5 m

b.وإذا سحب الحبل مسافة 2.5 m خلال زمن 1.25 s فما سرعة مركز كتلة الأسطوانة؟ 2 m/s

c.ما السرعة الزاوية المتجهة للأسطوانة؟  8x10-2 rad/s

66.القرص الصلب يدور قرص صلب في حاسوب حديث7200 rpm  (دورة لكل دقيقة). فإذا صمم على أن يبدأ الدوران من السكون ويصل السرعة الفعالة خلال .1.5 s ما التسارع الزاوي للقرص؟  500 rad/s2

.67عداد السرعة تقيس معظم أجهزة قياس السرعة في السيارات السرعة الزاوية للحركة, ثم تحولها إلى سرعة خطية, فكيف يؤثر زيادة قطر الإطارات في قراءة عداد السرعة؟

بسبب تزايد القطر تقل السرعة الزاوية وبالتالي تقل قراءة عداد السرعة

.68يسحب صندوق على الأرض باستخدام حل مربوط بالصندوق على ارتفاع h من الأرض, فإذا كان معامل الاحتكاك0.35  وارتفاع الصندوق0.50 m  وعرضه0.25 m  فما مقدار القوة اللازمة لقلب الصندوق؟

F=(0.86 m2/s2 x M)/(h-0.25m)

.69إذا كان طول عقرب الثواني في ساعة يد12 mm  فما سرعة دورانه؟  -1.3x10-3 m/s

70.عارضة خشبية إذا اشتريت عارضة خشبية طولها 2.44 m, وعرضها 10 cm, وسمكها10 cm , في حين اشترى زميلك عارضة خشبية مماثلة وقطعها إلى قطعتين طول كل منهما1.22 m . انظر إلى الشكل1-22 , ثم حمل كل منكما ما اشتراه من الخشب على كتفيه.

.aفأيكما يرفع ما اشتراه من الخشب بطريقة أسهل؟ ولماذا؟

الكتل نفسها لذا تبقي الأوزان نفسها لذلك تلزم نفس القوة وتؤثر إلي اعلي لرفع كل من الحملين

b.وإذا كان كل منكما يؤثر بعزم بواسطة يديه ليمنع الخشب من الدوران, فأي الحملين يعتبر منعه من الدوران أسهل؟ ولماذا؟

منع القطعة الخشبية الأطول من الدوران أسهل لان كتلتها موزعة علي مسافة أطول  ولها اكبر عزم قصور ذاتي

71.اللوح المسطح يحمل ماجد وعدي لوحاً مسطحاً طوله 2.43 m, ووزنه .143 N فإذا كان ماجد يرفع أحد طرفي اللوح بقوة. 57 N

a.فما القوة التي يجب أن يؤثر بها عدي لرفع اللوح؟   86 N

b.أي أجزاء اللوح يجب أن يرفعه عدي؟

علي عدي أن يرفع اللوح علي بعد  2 m من طرف اللوح الذي يرفعه ماجد

72.عارضة فولاذية طولها 6.50 m, ووزنها 325 N, تستقر على دعامتين المسافة بينهما تستقر على دعامتين المسافة بينهما 3.00 m, وبعٌد كل من الطرفين عن الداعمتين متساوٍ. فإذا وقفت سوزان في منتصف العارضة وأخذت تتحرك نحو أحد الطرفين فما أقرب مسافة تتحركها سوزان لهذا الطرف قبل أن تبدأ العارضة في الانقلاب إذا كان وزن سوزان 575 N؟

تستطيع سوزان أن تتحرك مسافة 0.848 m من الدعامة  أو 0.9 m من الطرف

التفكير الناقد

73.تطبيق المفاهيم نقطة على حافة تتحرك حركة دورانية.

.aما الشروط التي تجعل التسارع المركزي صفراً؟   عندما ω=0

b.ما الشروط التي تجعل التسارع المماسي (الخطي) صفراً؟  عندما α=0

.cهل يمكن أن يختلف التسارع المركزي عن الصفر عندما يكون التسارع الخطي صفراً؟ وضح ذلك.

عندما ω =0 لحظيا ولكن α ليست صفرا ستستمر ω في التغير

d. هل يمكن أن يختلف التسارع المركزي عن الصفر عندما يكون التسارع الخطي صفرا؟ وضح ذلك.

نعم مادامت ω ثابتة ولكن ليست صفرا

.74التحليل والاستنتاج تتدلى راية كبيرة من سارية أفقية قابلة للدوران حول نقطة تثبيتها في جدار كما في الشكل 1-23, إذا كان طول السارية 2.10 m, ووزنها175 N , ووزن الراية105 N , وعلقت على بعد  1.80 mمن محور الدوران (نقطة التثبيت في الجدار) فما قوة الشد في الحبل الداعم للسارية؟   420 N

75.التحليل والاستنتاج يتدلى مصباح من سلسلة معلقة بقضيب أفقي قابل للدوران حول نقطة اتصاله بجدار, ومشدود من طرفه الآخر بحبل, انظر الشكل1-24 , إذا كان وزن القضيب 27 N, ووزن المصباح64 N

a.فما العزم المتولد من كل قوة؟  21N.m

b.وما قوة الشد في الحبل الداعم لقضيب المصباح؟ الشد في الحبل= 64  N

76.التحليل والاستنتاج ينقل عدنان وسالم الأجسام التالية إلى أعلى السلم: مرآة كبيرة, وخزانة ملابس, وتلفازاً, حيث يقف سالم عند الطرف الأمامي, ويقف عدنان عند الطرف السفلي. وعلى افتراض أن كليهما يؤثر بقوة رأسية فقط.

a.فارسم مخطط الجسم الحر مبيناً فيه سالماً وعدنان يؤثران بالقوة نفسها في المرآة.

مباشرة فوق المكان الذي رفع منه عدنان

b.ارسم مخطط الجسم الحر مبيناً فيه عدنان يؤثر بقوة أكبر في أسفل خزانة الملابس

مباشرة فوق المكان الذي رفع منه عدنان

c.أين يكون مركز كتلة التلفاز لكي يحمل سالم الوزن كله؟

مباشرة فوق المكان الذي رفع منه عدنان

الكتابة في الفيزياء

77.يعرف علماء الفلك أنه إذا كان التابع الطبيعي (كالقمر) قريباً جداً من الكوكب فإنه فسيتحطم إلى أجزاء بسبب قوة تسبب المد والجزر. وبالمثل فإن الفرق بين قوتي الجاذبية الأرضية على طرفي القمر الاصطناعي القريب من الأرض والبعيد عنها أكبر من قوة تماسكه. ابحث في حد روشRoche limit  , وحدد بعد القمر عن الأرض ليدور حولها عند حد روش.

اذا كانت كثافة التابع مساوية لكثافة الكوكب يكون حد روش =2.446 مرة من نصف قطر الكوكب وحد روش للأرض=18.470 km

78.تصنف محركات السيارات وفق عزم الدوران الذي تنتجه. ابحث عن سبب الاهتمام بعزم الدوران وقياسه.

تتسارع السيارة بسبب القوة التي تؤثر بها الأرض في الدواليب وتصدر هذه القوة عن المحرك كنتيجة لتدوير محور الدواليب وينتج عن ذلك عوم يساوي القوة المؤثرة لكنها لا تغير العزم لذلك فان مقدار العزم المتولد من المحرك ينتقل إلي الدواليب

مراجعة تراكمية

79.تحركت زلاجة كتلتها60.0 kg  بسرعة 18.0 m/s في منعطف نصف قطره20.0 m . كم يجب أن يكون الاحتكاك بين الزلاجة والجليد حتى تجتاز المنعطف؟   972 N

        اختبار مقنن

        أسئلة اختيار من متعدد

        أختر رمز الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي.

        1.يبين الشكل صندوقين عند نهايتي لوح خشبي طوله3.0 m , يرتكز عند منتصفه على دعامة تمثل محور دوران, فإذا كانت كتلة الصندوق الأيسرm1=25 kg  وكتلة الصندوق الأيمن m2=15 kg, فما بعد النقطة التي يجب وضع الدعامة عندها عن الطرف الأيسر لكي يتزن اللوح الخشبي والصندوقان أفقياً؟

        0.38 m .A

        B.0.60 m

        C.1.1 m

        D.1.9 m

        C

        2. أثرت قوة مقدارها60 N  في أحد طرفي رافعة طولها1.0 m , أما الطرف الآخر للرافعة فيتصل بقضيب دوار متعامد معها, بحيث يمكن تدوير القضيب بدفع الطرف البعيد للرافعة إلى أسفل. فإذا كان اتجاه القوة المؤثرة في الرافعة يميل 30˚ فما العزم المؤثر في الرافعة؟

        Sin 30˚= 0.5) , cos 30˚=0.87 ,  tan 30˚ = 0.58)

        A. 30 N

        N .B  60

        C.52 N

        D. 69 N

        A

        3. يحاول طفل استخدام مفتاح شد لفك برغي في دراجته الهوائية. ويحتاج فك البرغي إلى عزم مقداره10 N .m وأقص قوة يستطيع أن يؤثر بها الطفل عمودياً في المفتاح .50 N فما طول مفتاح الشد الذي يجب أن يستخدمه الطفل حتى يفك البرغي؟

        A.0.1 m

        B.0.2 m

        C.0.15 m

        D.0.25 m

        C

4. تتحرك سيارة قطر كل إطار من إطاراتها42 m , فتقطع مسافة420 m , أي مما يأتي يبين عدد الدورات التي يدورها كل إطار عند قطع هذه المسافة؟

rev .Aπ /5.0×10¹

B.1.0×10²/ π rev

C.1.5×10²/π rev

D. revπ1.0×10^3/

D

5. إذا كان قطر إطار جرار زراعي 1.5 m, وقاد المزارع الجرار بسرعة خطية 3.0 m/s, فما مقدار السرعة الزاوية لكل إطار؟

2.0 rad/s .A

B.2.3 rad/s

C.4.0 rad/s

D.4.5 rad/s

C

الأسئلة الممتدة

6. استخدم مفتاح شد طوله 2.5 cm لفك صامولة برغي في دولاب سيارة. أنظر الشكل أدناه. وسحب الطرف الحر إلى أعلى بقوة مقدارها2.0 × 10² N  وتميل بزاوية30˚  كما هو مبين في الشكل. ما مقدار العزم المؤثر في مفتاح الشد؟

(cos 30 = 0.87, sin 30 = 0.5)   43.5 N.m

الفصل الثاني (الزخم وحفظه)

2-1 الدفع والزخم

مسائل تدريبية

.1 تتحرك سيارة صغيرة كتلتها 725 kg بسرعة 115 km/hr في اتجاه الشرق. عبر عن حركة السيارة برسم تخطيطي.

.aاحسب مقدار زخمها وحدد اتجاهه, وارسم سهماً على رسم السيارة يعبر عن الزخم.  2.32x104 kg.m/s شرقا

.b إذا امتلكت سيارة أخرى الزخم نفسه, وكانت كتلتها 2175 kg, فما سرعتها المتجهة؟  38.4 km/h شرقا

.2 إذا ضغط السائق في السؤال السابق على المكابح بشدة لتتوقف السيارة خلال2.0 s . وكان متوسط القوة المؤثرة لإبطائها يساوي5.0 × 103 N ,

.a فما التغير في زخم السيارة, أي ما مقدار واتجاه الدفع على السيارة؟

 104 N.s غربا

b. أكمل الرسمين لما قبل الضغط على المكابح وبعده, ثم حدد الزخم والسرعة المتجهة للسيارة بعد الانتهاء من الضغط على المكابح.

1.3 x104 kg.m/s شرقا، 65km/h شرقا

3. تتدحرج كرة بولينج كتلتها 7.0 kg على ممر الانزلاق بسرعة متجهة مقدارها 2.0 m/s. احسب سرعة الكرة, واتجاه حركتها بعد تأثير كل دفع من الدفعين المبينين في الشكلين  2-3aو2-3b.

a. 2.7 m/s في اتجاه السرعة المتجهة الأصلية نفسها

b. 1.3 m/s في اتجاه السرعة المتجهة الأصلية نفسها

.4سرع سائق عربة ثلج كتلتها 240.0 kg, وذلك بالتأثير بقوة أدت إلى زيادة سرعتها من 6.0 m/s إلى 28.0 m/s خلال فترة زمنية مقدارها 60.0 s..aارسم مخططاً يمثل الوضعين الابتدائي والنهائي للعربة.

.b ما التغير في زخم العربة؟ وما الدفع على العربة؟  5.28x103 kg.m/s

c. ما مقدار متوسط القوة التي أثرت في العربة؟  88 N

.5افترض أن شخصاً كتلته60.0 kg  موجود في المركبة التي اصطدمت بالحائط الأسمنتي في المثال 1, حيث السرعة المتجهة للشخص مساوية للسرعة المتجهة للمركبة قبل التصادم وبعده, وتغيرت هذه السرعة المتجهة خلال0.2 s . ارسم مخططاً يمثل المسألة.

.aما متوسط القوة المؤثرة في الشخص؟

7.8x103 N في عكس اتجاه الحركة

.bيعتقد بعض الأشخاص أن بإمكانهم أن يوقفوا اندفاع أجسامهم إلى الأمام في مركبة ما عندما تتوقف فجأة, وذلك بوضع أيديهم على لوحة العدادات. احسب كتلة جسم وزنه يساوي القوة التي حسبتها في الفرع a. وهل تستطيع رفع مثل هذه الكتلة؟ وهل أنت قوي بدرجة كافية لتوقف جسمك باستخدام ذراعيك؟

800 kg   ومثل هذه الكتلة لا يمكن رفعها لأنها ثقيلة لذا لا يمكنك إيقاف جسمك بأمان بواسطة ذراعيك