الجمعة، 2 ديسمبر، 2016

القوى الفيزياء

القوى
تعريف القوة :- هى تأثير أحد الاجسام الطبيعية على جسم طبيعى أخر
أنواع القوى :-
(1) قوى شد                                         (2) قوى ضغط
(3) قوة وزن                                        (4) قوة رد فعل
خواص القوة :-
يتوقف تأثير القوة على
محصلة قوتين متساويتين بينهما زاوية
ايجاد محصلة قوتين بينهما زاوية
محصلة قوتين متعامدتين
قانون المحصلة
اثبات قانون المحصلة
محصلة قوتين متلاقيتين فى نقطة
محصلة القوى
محصلة القوى بطريقة التحليل

ايجاد محصلة متجهين بينهما زاوية
1- مقدار القوة             2- أتجاه القوة                3- نقطة تأثير القوة
أولا مقدار القوة
هو مقدار ما تحتويه من وحدات القوة وأهم هذه الوحدات
النيوتن – الداين – ث كجم – ث جم [ النيوتن = 10 5 داين ] [ ث كجم = 1000 ث جم]
ثانيا أتجاه القوة :-
يتحدد بقياس الزاوية القطبية لمتجه القوة
ثالثا نقطة التأثير وخط عملها :-
لكل قوة نقطة تؤثر فيها وخط عمل تعمل فيه
قاعدة أتزان جسم تحت تأثير قوتين
لكى يتزن جسم تحت تأثير قوتين يجب أن تكونان متساويتان فى المقدار ومتضادتان فى الاتجاه [ وبالتالى تكون محصلة القوتين = صفر ]
محصلة قوتين

تعريف المحصلة:-
هى القوة التى تحدث نفس التأثير الذى تحدثة عدة قوى على الجسم
تعيين المحصلة :-
لتعيين المحصلة تعيينا تأما يجب تعين مقدارها وأتجاهها وتوجد طريقتان
(1) الطريقة البيانية :-
  إذا أمكن تمثيل قوتان بضلعين متجاورين من أضلاع متوازى أضلاع خارجين من نقطة واحدة تمثيلا تاما فان محصلتهما تمثل مقدارا وأتجاها بقطر متوازى الاضلاع الخارج من نفس النقطة
               قوتان مقدارهما 30، 40 ث جم تؤثران فى نقطة مادية وقياس الزاوية بينهما
              110 ْ  أوجد بيانيا المحصلة والزاوية بين المحصلة والقوة الاولى


بعمل مقياس رسم 1سم لكل 10 ث جم
و أ = 3سم ، و ب = 4سم
ق( أ و ب ) = 110
نكمل متوازى الاضلاع وبالقياس بالمسطرة نجد
أن  و جـ = 4.2 سم
ح = 4.2 × 10 = 42 ث جم
        ق( هـ ) = 66 ْ 

       
تعين محصلة قوتين جبريا ( بالقانون)


إذا كانت ق1 ، ق2 تؤثران فى جسم الزاوية
بين خطى عملهما ى فان محصلتهما تتعين من
القانونيين
تتعين المحصلة من القانون
ح2 = ق1 2 + ق2 2 + 2 ق1 ق2 جتاى
ويتعين اتجاه المحصلة من القانون
ظاهـ = ـــــــــــــــــــــــــ

حيث هـ الزاوية بين المحصلة والقوة الاولى   
            قوتان مقدارهما 8   3  ، 8 نيوتن تؤثران فى نقطة مادية وتحصران بينهما زاوية قياسها
           150 ْ أوجد مقدار محصلتهما وقياس الزاوية التى تصنعها مع القوة الاولى
   الحــــــــــــــــــل    

ح2 = ق1 2 + ق2 2 + 2 ق1 ق2 جتاى = (8  3 )2 + (8)2 +2 × 8   3 × 8 جتا150
    = 64                         ح =   64 = 8 نيوتن 
ظاهـ = ــــــــــــــــــــــــ  =  ــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــ = ـــــــ

ق(هـ) = 30 ْ     المحصلة 8 نيوتن وتصنع زاوية قياسها 30 ْ مع القوة الاولى

            قوتان مقدارهما 5  ، 5  2 نيوتن تؤثران فى نقطة مادية وتحصران بينهما زاوية قياسها
            45 ْ عين محصلتهما تعيينا تاما
الحــــــــــــــــــل   
ح2 = ق1 2 + ق2 2 + 2 ق1 ق2 جتاى = (5)2 + (5  2)2 + 2 × 5 × 5  2 جتا45
    = 125                       ح =   125 =  25 × 5 = 5   5    
ظاهـ = ــــــــــــــــــــــــ  =  ــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــ = ـــــ

ق(هـ) = 35 / 26 ْ ْ     المحصلة 5  5  نيوتن وتصنع زاوية قياسها 35 / 26 ْ مع القوة الاولى

        قوتان مقدارهما 10 ، 10  3  نيوتن تؤثران فى قوة مادية فإذا كان مقدار محصلتهما
           10 نيوتن فأوجد قياس الزاوية بين القوتين


ح2 = ق1 2 + ق2 2 + 2 ق1 ق2 جتاى                                جتاى = ــــــــــ = ـــــــ
(10)2 = (10)2 + (10   3 )2 + 2 × 10 × 10   3 جتاى
100 = 100 + 300 + 200   3 جتاى                            ق(ى) = 150 ْ
- 300 = 200  3 جتاى
              قوتان مقدارهما 20 ، 10 ث كجم تؤثران فى نقطة مادية وقياس الزاوية بينهما
             120 ْ عين محصلتهما تعيينا تاما


ح2 = ق1 2 + ق2 2 + 2 ق1 ق2 جتاى= (20)2 + (10)2 + 2 × 20 × 10 جتا120 = 300

ح =  300  =   100 × 3  = 10  3 


ظاهـ = ــــــــــــــــــــــــــ  = ـــــــــــــــــــــــــــــــــ =  ــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــ = ــــ = ــــ


       ق ( هـ ) = 30 ْ

المحصلة 10   3    وتصنع زاوية قياسها 30 مع القوة الاولى
             قوتان مقارهما ق ،  3 ق نيوتن تؤثران فى نقطة مادية وكان مقدار المحصلة يساوى 2ق
             نيوتن أوجد قياس الزاوية بين القوتين


ح2 = ق1 2 + ق2 2 + 2 ق1 ق2 جتاى                  0 = 2  3 ق2 جتاى
(2ق)2 = ق2 + (  3 ق)2 +2 ق ×  3 ق جتاى        جتاى = 0
4ق2 = ق2 + 3 ق2 + 2  3 ق2 جتاى                       ى = 90 ْ        
4ق2 = 4 ق2 + 2  3 ق2 جتاى

            أوجد مقدار وأتجاه محصلة القوتين ق1 ، ق2 إذا كانت ق1 = 750 نيوتن ، ق2 = 500
            نيوتن وكانت الزاوية بينهما 60 ْ


ح2 = ق1 2 + ق2 2 + 2 ق1 ق2 جتاى =(750)2+(500)2 +2 × 750 × 500 جتا60 
     =1187500                  ح =    1187500 =  1089.72

ظاهـ = ــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ =               =

ق ( هـ ) = 24/ 23 ْ

           قوتان مقدارهما 4 ، ق نيوتن تؤثران فى نقطة مادية الزاوية بينهما 135 ْ إذا كان أتجاه
           محصلتهما يميل بزاوية 45 ْ على القوة ق أوجد ق


ق1 = ق     ، ق2 = 4     ى = 135 ْ

ظاهـ =  ـــــــــــــــــــــــــــــ


ظا45 =  ــــــــــــــــــــــــــــــ                   
                                                    
                                                         ق =  ـــــــ × ــــــ = 4   2
1 =  ـــــــــــــــــــــــــــــ
   


ق -   ـــــ =  ـــــ


            قوتان أحداهما ضعف الاخرى فى المقدار ولهما محصلة ما فإذا ضوعف مقدار القوة الكبرى
          وزيد مقدار القوة الصغرى بمقدار 4 ث جم فان محصلتهما تظل فى نفس الاتجاه


ق ، 2 ق                                      الاتجاه ثابت فى الحالتين
ظاهـ1 = ـــــــــــــــــــــــــــ                        ظاهـ1 = ظاهـ2

ق+4 ، 4 ق                                     ـــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ظاهـ2 = ـــــــــــــــــــــــــــ               2ق + 4 ق جتاى = ق +4 + 4 ق جتاى
                                                   2 ق = ق + 4
                                                    2ق – ق = 4                 ق = 4
                                                   القوتان هما 4 ، 8
             قوتان مقدارهما 7 ، 14 نيوتن تؤثران فى نقطة مادية ومحصلتهما عمودية على القوة
             الاولى أوجد قياس الزاوية بين القوتين ومقدار محصلتهما
         

ظا90 =  ــــــــــــــــــــــــــ                    ق(ى) = 120 ْ
                                          ح2 = ق1 2 + ق2 2 + 2 ق1 ق2 جتاى
ـــــ =  ـــــــــــــــــــــــــــ           ح2 = (7)2 + (14)2 +2 × 7 × 14 ×       

7 + 14 جتاى = 0                      = 49 + 196 – 98 = 147
14 جتاى = -7                       ح =   147 =    49 × 3 = 7   3
جتاى =      =

             قوتان متلاقيتان فى نقطة مقدارهما 6 ، ق نيوتن وقياس الزاوية بينهما 120 ْ فإذا كان
              خط عمل محصلتهما عموديا على القوة الاولى أوجد قيمة ق          


ظاهـ = ــــــــــــــــــــــــــــ                       6 + ق جتا120 = 0

                                                            ق جتا120 = -6
ظا90 = ـــــــــــــــــــــــــــ
                                                              ق ×      = -6

ــــ  =  ـــــــــــــــــــــــــــــ                           ق = -6 × -2 = 12 نيوتن


حالات خاصة


(1) إذا كانت القوتان متساويتان فى المقدار ( وخط عملهما ليس على استقامة واحدة )
    ح = 2 ق جتا          والمحصلة تنصف الزاوية بين القوتين أى أن هـ =

(2) إذا كانت القوتان متعامدتان فان
        ح2 = ق1 2 + ق2 2      ،  ظاهـ = ـــــــــ

(3) إذا كانت القوتان لهما نفس الاتجاه
          ح = ق1 + ق2     وأتجاه المحصلة فى نفس أتجاه القوتين (المحصلة نهاية عظمى)
(4) إذا كانت القوتان متضادتان فى الاتجاه
          ح =  ق1 -  ق2     وأتجاه المحصلة فى نفس أتجاه القوة الكبرى (المحصلة نهاية صغرى)
**************************************************************
              قوتان متعامدتان مقدارهما 30 ، 40 ث جم عين محصلتهما تعيينا تاما



ح2 = ق1 2 + ق2 2 = (30)2 + (40)2 = 900 + 1600 = 2500
ح =    2500   =   50 ث جم

ظاهـ = ـــــــ = ـــــــ =                     ق(هـ) =
***************************************************************
                قوتان مقدارهما 10 ، 20 ث جم تؤثران فى نقطة مادية خط عملهما على أستقامة واحدة
                أوجد محصلتهما إذا كانت
(1) القوتان لهما نفس الاتجاه                         (2) القوتان متضادتان فى الاتجاه



إذا كانت القوتان لهما نفس الاتجاه                  إذا كانت القوتان متضادتان فى الاتجاه
ح = ق1 + ق2 = 10 + 20 = 30              ح =    ق1 – ق2  =   10 – 20 =  -10  = 1
وأتجاه المحصلة فى نفس أتجاه القوتين          وأتجاه المحصلة فى أتجاه القوة 20


               قوتان مقدارهما 15 ، 10 تؤثران فى نقطة مادية وخط عملهما على أستقامة واحدة أوجد
               (1) النهاية العظمى للمحصلة وأتجاهها        (2) النهاية الصغرى للمحصلة وأتجاهها

النهاية العظمى للمحصلة                           النهاية الصغرى للمحصلة
ح = ق1 + ق2 = 15 +10 = 25 ث جم        ح =    ق1 – ق2  =   15 – 10 =   5 ث جم
وأتجاه المحصلة فى نفس أتجاه القوتين            وأتجاه المحصلة فى نفس أتجاه القوة 15 ث جم
             قوتان 10 ، 10 ث جم تؤثران فى نقطة مادية والزاوية بين خطى عملهما 120 ْ أوجد
             مقدار محصلتهما وحدد أتجاهها

ح = 2 ق جتا      = 2 × 10 جتا60 = 20 ×    = 10 ث جم
وأتجاه المحصلة ينصف الزاوية بين القوتين
              ثلاث قوى مقاديرها 5 ، 10 ، 4   7  نيوتن تؤثر فى نقطة مادية والزاوية بين القوة
              الاولى والثانية 60 ْ أوجد القيمتين العظمى والصغرى لمحصلة القوتين


نوجد محصلة القوتين 5 ، 10
ح2 = ق1 2 + ق2 2  + 2 ق1 ق2 جتاى = 25+100 +2 × 5 × 10 جتا60 = 175
ح =    175  =   25 × 7  = 5  7  
نوجد محصلة القوتين 5  7  ، 4  7
النهاية العظمى لهما    ح = ق1 + ق2 = 5  7 + 4  7  = 9   7
النهاية الصغرى لهما   ح = ق1 – ق2 = 5  7 – 4  7  =  7
              قوتان ق ، 5  2 ق تؤثران فى نقطة مادية ومقدار محصلتهما 2  61  وقياس الزاوية
               بينهما 45 ْ أوجد قيمة ق


ح2 = ق1 2 + ق2 2  + 2 ق1 ق2 جتاى                               ق2 =           = 4
4 × 61 = ق2 + 25 × 2 ق2 + 2 × ق × 5  2 ق جتا45      ق = 2
244 = ق2 +50 ق2 + 10  2 ق2 × ـــــ
244 = 51 ق2 + 10 ق2
244 = 61 ق2
                 قوتان متلاقيتان فى نقطة مقدارهما 3ق ، 2ق الزاوية بينهما 60 ْ فإذا علم أن مقدار
                 محصلتهما 2  19  أوجد قيمة ق

ح2 = ق1 2 + ق2 2  + 2 ق1 ق2 جتاى                        76 = 13 ق2 + 6 ق2
4 × 19 = 9 ق2 + 4 ق2 + 2 × 3 ق × 2 ق جتا60   76 = 19 ق2
76 = 13 ق2 + 12 ق2 ×                                         ق2 = 4
                                                                              ق = 2
               قوتان ق ،  2 ق تؤثران فى نقطة مادية وتحصران بينهما زاوية ظلها = -1 ومقدار
                محصلتهما = 4 نيوتن أوجد
(1) معيار ق                     (2) زاوية ميل المحصلة على القوة الاولى

ظاى = -1            ق(ى) = 135                ظاهـ =  ـــــــــــــــــــــــــــــ
ح2 = ق1 2 + ق2 2  + 2 ق1 ق2 جتاى 
16 = ق2 +2 ق2 +2 ق ×  2 ق × جتا135    =  ــــــــــــــــــــــــــــــــــ   =  ــــــ
16 = 3 ق2 + 2  2 ق2 × ــــــ
16 = 3ق2 – 2 ق2                                          ق( هـ ) = 90 ْ
16 = ق2
ق = 4 نيوتن
               قوتان النسبة بين مقداريهما 1 :  2 وخط عمل محصلتيهما يميل على القوة الكبرى
               بزاوية 45 ْ أوجد قياس الزاوية بينهما ثم أوجد مقدار كلا منهما إذا علم أن مقدار
               محصلتهما 3  2

نفرض القوتان ق ،  2 ق                            ق جاى =  2  ق + ق جتاى
المحصلة تميل بزاوية 45 ْ على القوة   2 ق     جاى =  2 + جتاى
ظاهـ = ــــــــــــــــــــــــــ                             جاى – جتاى =  2      بالتربيع
                                                            جا2 ى + جتا2 ى – 2 جاى جتاى = 2
ظا45 = ـــــــــــــــــــــــــــ                           1 – جا2ى = 2
                                                               جا2ى = -1             2ى = 270
1 =   ـــــــــــــــــــــــــــــ                                     ى = 135 ْ

ح2 = ق1 2 + ق2 2  + 2 ق1 ق2 جتاى
(3  2 )2 = ق2 + 2 ق2 +2 ق ×  2 ق جتا135
9 × 2 = 3 ق2 + 2  2  ق2 × ـــــــ
18 = 3 ق2 – 2 ق2
18 = ق2                          ق =  18 = 3  2
            قوتان إذا كانت الزاوية بينهما قائمة كان مقدار محصلتهما يساوى  10  نيوتن وإذا كانت
           الزاوية بينهما 60 ْ  كان مقدار محصلتهما يساوى  13  نيوتن  فما هو مقدار كلا من القوتين

ح2 = ق1 2 + ق2 2  + 2 ق1 ق2 جتاى        (ق1 + ق2 )2 = ق1 2 + ق2 2 + 2 ق1 ق2
فى الحالة الاولى ى = 90 ْ  ، ح =  10       ( ق1 + ق2 )2 = 10 + 2 × 3 = 16
10 = ق1 2 + ق2 2      (2)                      ق1 + ق2 = 4        ق1 = 4 – ق2
فى الحالة الثانية ى = 60      ح =  13       (4 – ق2 ) ق2= 3
13 = ق1 2 + ق2 2 + 2 ق1 ق2 جتا60        ق2 2 – 4 ق2 + 3 = 0
13 = 10 + 2 ق1 ق2 ×                         ( ق2 – 1 )( ق2¬  - 3 ) = 0
3 = ق1 ق2                                             ق2 = 1            ق2 = 3
                                                             ق1 = 3            ق1 = 1    

                 قوتان متعامدتان مقدار أحدهما    مقدار الاخرى  ومقدار محصلتهما 20 نيوتن أوجد
               مقدار كلا منهما ثم أوجد قياس الزاوية بينهما إذا أصبح مقدار المحصلة 4  13 نيوتن

نفرض أن القوتان ق ،   ق                    لايجاد ى
القوتان متعامدتان                               ح2 = ق1 2 + ق2 2 +2 ق1 ق2 جتاى
ح2 = ق1 2 + ق2 2                              16 × 13 = 256 +144 +2 × 16 × 12 جتاى
400 = ق2 +      ق2                              208 = 400 + 384 جتاى
400 × 16 = 16ق2 + 9 ق2                   -192 = 384 جتاى
400 × 16 = 25 ق2                            جتاى =
ق2 = 256                                                    ى = 120 ْ
ق = 16
القوتان 16 ، 12
              قوتان متلاقيتان فى نقطة مقدارهما ق1 ، ق2 ومقدار محصلتهما ح والزاوية بينهما 120 ْ
             وإذا عكس أتجاه ق2 فان مقدار المحصلة يساوى  3 ح  إثبت أن ق1 = ق2 وأن المحصلة
             فى الحالة الثانية يكون أتجاهها عموديا على أتجاه المحصلة فى الحالة الاولى .


ح2 = ق1 2 + ق2 2 +2 ق1 ق2 جتاى             0 = 2 ق1 2 + 2 ق2 2 – 4 ق1 ق2     ÷2
الحالة الاولى                                                 ق1 2 + ق2 2 – 2 ق1 ق2 = 0
ح2 = ق1 2 + ق2 2 +2 ق1 ق2 جتا120               ( ق1 – ق2 )2 = 0
ح2 = ق1 2 + ق2 2 -  ق1 ق2    (1)                        ق1 – ق2 = 0
الحالة الثانية                                                           ق1 = ق2
3ح2 = ق1 2 + ق2 2 +2 ق1 ق2 جتا60              القوتان متساويتان فى الحالتين
3ح2 = ق1 2 + ق2 2 + ق1 ق2   (2)            المحصلة تنصف الزاوية بينهما فى الحالتين
بضرب المعادلة الاولى × 3                            الزاوية بين ح ،   3 ح = 60 +30 = 90 ْ
 3ح2 = 3ق1 2 +3 ق2 2 -3 ق1 ق2
3ح2 = ق1 2 + ق2 2 + ق1 ق2   بالطرح

        


                قوتان مقدارهما 2 ، ق نيوتن  والزاوية بينهما 120 ْ أوجد قيمة ق فى الحالات الاتية

(1) المحصلة = ح                                 (3) أتجاه المحصلة يميل بزاوية 45 ْ على القوة الثانية                  
(2) أتجاه المحصلة عمودى على القوة الثانية (4) المحصلة تنصف الزاوية بين القوتين

(1) المحصلة = ح                             3) المحصلة تصنع 45 ْ مع القوة الثانية
ح2 = ق1 2 + ق2 2 +2 ق1 ق2 جتاى    
ق2 = 4 + ق2 + 2 × 2 × ق جتا120   ظا45 =  ـــــــــــــــــــــــــــ
ق2 = 4 + ق2 – 2ق
2 ق = 4
ق = 2                                                1 = ـــــــــــــــ

(2) المحصلة عمودية على الثانية              ق – 1 =  3              
ظا90 =  ــــــــــــــــــــــــــ                         ق =  3 + 1

    = ــــــــــــــــــــــــــ                         (4) المحصلة تنصف الزاوية بين القوتين
                                                        القوتان متساويتان
ق + 2 جتا120 = 0                                       ق = 2 نيوتن
ق – 1 = 0
ق = 1

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق