الخميس، 1 ديسمبر 2016

العلاقة بين القوى والحركة

قوانين نيوتن
العلاقة بين القوى والحركة التي تحدها هذه القوى على الأجسام المتأثرة بها.
نعلم من مشاهداتنا اليومية أنه يلزمنا بذل قوة معينة لتحريك جسم ما, لنأخذ مثلاً صندوقاً موضوعاً على الأرض، فمقدار القوة اللازمة لتحريك الصندوق يتأثر بأمرين الأول ثقل الصندوق، فإزاحة صندوق ثقيل تلزمها قوة أكبر من التي تحتاجها إزاحة صندوق خفيف. والثاني خشونة الأرض، فكلما ازدادت خشونة الأرض ازدادت القوة اللازمة لتحريك الصندوق. وسندرس في هذا الفصل تأثير كل من الثقل والاحتكاك على تحريك الأجسام.
(2-1) القصور الذاتي
إذا كان هناك شخص يقود دراجة نارية بسرعة كبيرة على طريقة مستقيم، وشد الكابحة بصورة مفاجئة وبقوة، فماذا يحدث؟
تجدينه مرمياً على الطريق أمام الدراجة وعلى خط سيرها. وقد تجدين الدراجة قد انقلبت على نفسها بأن ارتفعت عجلتها الخلفية ودارت نصف دورة حتى تقع أمام العجلة الأمامية (الشكل 2-1). لماذا حدث له وللدراجة ما حدث؟ قبل شج الكابحة كان جسمه وجسم الدراجة يسيران بالسرعة نفسها. وعندما شد الكابحة بسرعة التصقت عجلة الدراجة بالطريق قاوم جسمه توقف الحركة المنتظمة فتابع هذه الحركة، لا بل تابع كل جزء منه حركته، فتحرك الرأس أكثر من القدمين لارتباط هاتين الأخيرتين بالدراجة، فجاء جسمه مستلقياً على الطريق. وكذلك فإن الدراجة قد ترفض التوقف المفاجئ، فتنقلب على نفسها. المهم أن جسمه وجسم الدراجة قد قصّرا، ولسبب ذاتي لا علاقة له بالطريق الذي يسيران عليه، عن اللحاق بالانتقال من حالة الحركة إلى حالة السكون. نسمي هذه الخاصية الذاتية القصور الذاتي (Inertia).

راقبي عمل الفران وهو يضع الخبز في فرن. إنه يضع رقيقة من العجين على لوح خشبي يسمك طرفه بيده. يدخل اللوح إلى الفرن ثم بحركة سريعة يسحبه إلى خارجه فتبقى الرقيقة على أرض الفرن (الشكل 2-2). فعندما يسحب الفران اللوح بسرعة، تبقى الرقيقة في الفرن وتقصر عن اللحوق بحركة اللوح فتهبط إلى أرض الفرن رغم قوة الاحتكاك التي تلصقها باللوح. وهذا متاتٍ عن القصور الذاتي لرقيقة العجين التي لم يمكنها الانتقال من حالة السكون إلى حالة الحركة.
ويمكن تعريف خاصية القصور الذاتي بأنها مقاومة الأجسام تغيير حالة حركتها، أي قصورها عن التغير الذاتي أو التلقائي دون مؤثر خارجي.
ولقد بنى غاليليو ملاحظاته عن القصور الذاتي على تجارب أجراها على حركة الأجسام الملساء فوق سطح أفقي أملس. اكتشف أن المرء يحتاج لقوة قليلة جداً ليدفع قطعة صابون مبتلة على سطح زجاجي أفقي مبتل، وأن قطعة الصابون تستمر، بعد الدفعة الصغيرة الأولى، متحركة بسرعة ثابتة لمسافة طويلة. واستنتج غاليليو من مثل هذه التجارب أنه في الحد الذي يتلاشى فيه الاحتكاك تماماً، تنعدم كل مقاومة خارجية للحركة ويستمر الجسم متحركاً بسرعة ثابتة دون توقف. وعليه فإن الحركة في خط مستقيم بسرعة ثابتة تعتبر (طبيعبة) مثل حالة السكون تماماً، إذ لا يحتاج أي منهما لمؤثر خارجي. ولقد جاءت هذه الاستنتاجات مخالفة لما كان يُظن من قبل، من أن الحركة تحتاج لقوة لاستمرارها وتكلف طاقة. وكان هذا الظن سائداً ومقبولاً بسبب عدم التمكن من فصل تأثير الاحتكاك والنظر للنظام الفيزيائي (المثالي) الذي يخلو من الاحتكاك تماماً.
وإذا كانت حالة الحركة المنتظمة، أي الحركة بسرعة ثابتة في خط مستقيم، تعتبر (طبيعية) مثل حالة السكون، أي تلقائية لا تحتاج لمؤثر خارجي، فإن المشاهد الذي يتحرك بسرعة ثابتة في خط مستقيم يكون (طبيعياً) مثل المشاهد الساكن، لأنه يرى الأجسام الساكنة متحركة حركة منتظمة، أي أنه يراها في حالة حركة (طبيعية). ففي تجربة قطعة الصابون المبتلة على السطح الزجاجي المبتل يمكننا أن نتخيل مشاهداً صغيراً يجلس على قطعة الصابون ويتحرك معها، فتكون ساكنة بالنسبة له. هذا المشاهد يعتبر مشاهداً طبيعياً وهو يتحرك حركة منتظمة بالنسبة للمشاهد الذي يرى قطعة الصابون في حركة منتظمة، وكلا المشاهدين يجد قطعة الصابون في حالة حركة طبيعية.
ويمكننا أن نتخذ قطعة الصابون معياراً نتعرف به على المشاهدين الطبيعيين، لأنها جسم يخلو من المؤثرات الخارجية إلى حد معقول من التقريب، فنقول إن كل مشاهد يرى قطعة الصابون المبتلة على السطح الزجاجي الأفقي المبتل تتحرك بسرعة ثابتة في خط مستقيم يعتبر مشاهداً طبيعياً. ونرجو أن يلاحظ أن حالة السكون حالة خاصة من حالات الحركة المنتظمة تكون فيها السرعة الثابتة مساوية للصفر.
وبعد أن تعرفنا على المشاهد الطبيعي فإننا نستطيع أن نتيقن أن حيود حركة جسم عن الحركة المنتظمة عند هذا المشاهد لا بد أن يكون ناتجاً عن مؤثر خارجي. ولقد صاغ نيوتن هذا الاستنتاج صياغة موجزة تعرف باسم قانون نيوتن الأول أو القانون الأول للحركة.
(2-2) القانون الأول للحركة
(كل جسم لا تؤثر عليه قوة خارجية يكون في حالة حركة منتظمة):
ومعنى أن يكون الجسم في حالة حركة منتظمة هو أن يكون ساكناً أو متحركاً بسرعة ثابتة في خط مستقيم، أي أن يكون مستمراً على حالته الطبيعية. وواضح أن هذا القانون لا يصح إلا عند المشاهد الطبيعي الذي يرى الأجسام الطليقة على حالتها الطبيعية. أما غيره فقد يرى الجسم متسارعاً دون أن تعمل عليه قوى خارجية، ومثاله المشاهد الذي يدور حول نفسه. وسنفترض دائماً أن المشاهد الذي يجري القياسات الفيزيائية ويتحدث عن قوانين الحركة وحالة الأجسام مشاهد طبيعي، تأكدت طبيعته بالتجارب على أجسام معلوم أنها طليقة، أي غير خاضعة لقوة خارجية. وتبسيطاً للسياق لن نذكر هذا الافتراض صراحة فيما يلي، ولكنه افتراض أساسي وضروري.
بالإضافة إلى أن القانون الأول يوضح أن حالة الحركة المنتظمة طبيعية لا تحتاج لمؤثر خارجي، أي أنها لا تحتاج لسبب، فإنه يوضح حالات الحركة التي تحتاج لمؤثر خارجي وهي حالات الحركة غير المنتظمة. فالقانون الأول يقول إن عدم انتظام الحركة لا يكون إلا بسبب، وسببه وجود قوة خارجية تؤثر على الجسم. وهو بذر يدعونا لاكتشاف القوى التي تؤثر في الأجسام وتجعلها تحيد عن الحركة المنتظمة. فقطعة الصابون التي تتباطأ وتتوقف بعد مدة تعمل عليها قوة احتكاك صغيرة بينها وبين السطح الزجاجي، والقمر الذي يدور حول الأرض تعمل عليه قوة الجاذبية الأرضية. ومهمة الفيزيائي هي تحديد مثل هذه القوى وقياسها لتكتمل معرفته بالأسباب الطبيعية وراء تغيير الحالة الطبيعية.
مثال محلول
تحرك جسم في خط مستقيم فقطع المسافات المبينة أدناه وفق الجدول الزمني التالي:
المسافة (بالمتر)
24
30
36
42
47
52
57
الزمن (بالثانية)
8
10
12
14
16
18
20
حددي ما إذا أثرت قوة خارجية على هذا الجسم خلال مساره المبين؟
الإجابة:
بحساب السرعة، كل ثانيتين، من البيان المعطى نجد أن السرعة كانت ثابتة حتى الثانية 14 وتساوي 3م/ث، ثم تغيرت بعد ذلك فأصبحت 2.5م/ث خلال الثواني الستة الأخيرة من المسار. وبتطبيق القانون الأول للحركة نستنتج أن قوة خارجية أثرت على الجسم خلال المسار المبين. وبسبب أن الجسم يتحرك في خط مستقيم نستطيع أن نستنتج أكثر من ذلك، فنقول إن الجسم كان في حالة حركة منتظمة بسرعة ثابتة حتى الثانية 14، ثم عملت عليه قوة (لحظية) عند الثانية 14، في اتجاه مضاد لاتجاه الحركة، غيرت سرعته من 3م/ث إلى 2.5 م/ث، واستمر بعد ذلك في حركة منتظمة بهذه السرعة حتى نهاية مساره في الثانية 20.
(2-3) تعريف الكتلة:
تبنى الفيزياء على ترعيفات تجريبية، تمكن الفيزيائي من التحقق من المقادير بإجراء التجربة. ولقد مر علينا مما درسناه في المراحل السابقة أن الكتلة هي مقدار المادة التي يحتويها الجسم. ولكن هذا التعريف غير واضح ولا يعطي الكيفية التي نحدد بها كتلة جسم ما، ويقود للتساؤل: ما هي المادة؟ فإذا قيل إن المادة هي الأجسام التي نراها أو نلمسها أو نحسها أو التي تحوي حيزاً أو تشغل مكاناً


جاز لنا أن نسأل: ما هو مقدارها في جسم ما؟ وهكذا حتى نطمئن إلى إجراء تجريبي واضح نستطيع أن نتبعه فنحصل بموجبه على رقم محدد هو كتلة الجسم الذي نبحث عن تعيين كتلته.
ومفهوم الكتلة بُني على ملاحظة تجريبية اشتق منها فيما بعد قانون نيوتن الثاني للحركة. ويمكن توضيح هذه الملاحظة من خلال التجربة البسيطة التالية:
على سطح زجاجي أفقي أملس، دحرجي كرة (1) من معدن أملس بسرعة معلوم ع1 حتى تصطدم بأخرى (2) ساكنة، ويحسن أن تكون الكرتان مختلفتي الحجم. قيسي سرعة الكرتين (1) و(2) بعد الاصطدام مباشرة: عَ1 وعَ2. وضحي على الجدول القيم التي تحصلين عليها وفق البيانات على الأعمدة.
ع1
عَ1
عَ2
عَ2/ع1-عَ1




وبتكرار التجربة على نفس الكرتين، بتغيير السرعة الابتدائية ع1 للكرة (1) في كل تجربة، نلاحظ أن القيم المدرجة في العمود الأخير للنسبة عَ2/ع1-عَ1 ثابتة ولا تتغير من تجربة إلى أخرى إلا في حدود الخطأ التجريبي؛ أي أننا نجد:
عَ2/ع1-عَ1 = ك21..(2-1)
حيث ك21 ثابت يعتمد على الكرتين (1) و(2).
بالاستفادة من هذا القانون التجريبي نستطيع أن نعرف الكتلة تعريفاً واضحاً ومحدداً يعطيها قيمة عددية يمكن التحقق من صحتها بالتجربة.
تعريف: الثابت ك21 هو قيمة كتلة الكرة (1) في نظام تكون فيه كتلة الكرة (2) هي وحدة الكتل.
وهذا يعني أننا نستطيع أن نختار أية كرة معينة ونسمي كتلتها كيولجراماً واحداً مثلاً، ثم نتخذها مكان الكرة (2) في هذه التجربة، فنحصل على قيمة كتلة الكرة (1) ك1:
ك1=ك21 كيلوجراماً..(2-2).
وبهذه الكيفية يمكن أن نعطي القيمة المحددة لكتلة أية كرة صقلية بإجراء هذه التجربة واضعين هذه الكرة موضع الكرة (1).
والكتلة المعرفة على هذا النحو تسمى الكتلة (الطبيعية) للجسم، أي الكتلة التي يحصل عليها المشاهد الطبيعية بعد إجراء التجربة الموضحة أعلاه. إذ لا بد لصحة هذه التجربة أن يكون المشاهد طبيعياً. ولا تعتمد الكتلة الطبيعية للجسم على سرعته، كما هو واضح من التجربة، كما أنه لا تعتمد على حالته الحركية بصفة عامة؛ ولا يفترض في تعريفها وتحديدها وجود أية قوة من القوى التجريبية المعلومة، مثل قوة الجاذبية أو القوة الكهربائية أو سواهما.
وبإمكاننا أن نعطي القانون التجريبي صيغته بدلالة الكتلة بدلاً من الثابت ك21. ومن أجل هذا نكتب المعادلة (2) التي تصح عندما تكون ك2 = واحد كيلوجرام. على النحو العام:
ك1=ك21 ك2..(2-3).
وبهذه الصورة تكون العلاقة صحيحة بغض النظر عن القيمة التي نعطيها للكتة ك2.
باستبدال قيمة ك21 من المعادلة (3) في المعادلة (1) نحصل على:
ك1 (عَ1-ع1) + ك2(عَ2-صفر) = صفرا..(2-4).
وكتبنا المعادلة على هذا النوح لنذكر أنفسنا أن (عَ1-ع1) و(عَ2-صفر) هما قيمتا التغيير في السرعة لكل من الكرتين نتيجة تصادمهما. وبافتراض أن هذا التغيير يحدث خلال الفترة الزمنية القصيرة D ز التي تكون فيها الكرتان ملتصقتين، نجد المعادلة:
ك1 عَ1-عَ/Dز + ك2 عَ2-صفر/Dز = صفراً
أو ك1(Dع/Dز)1 + ك2 (Dع/Dز)2 = صفراً
ك1 ت1 + ك2 ت2 = صفراً .. (2-5).
حيث ت = Dع/Dز هي قيمة التسارع في اتجاه الحركة.
ولقد افترضنا أن تجربة تعريف الكتلة قد أجريت بحيث أن الحركة قبل التصادم والحركة بعد التصادم في اتجاه واحد، ولو كان الأمر غير ذلك، أي لو أننا وجدنا السرعتين بعد التصادم في اتجاهين يختلفان عن اتجاه السرعة قبل التصادم، لصحت المعادلة التجريبية (1) على المركبات في الاتجاهات الثلاثة بالثابت ك21 نفسه، ويمكننا أن نكتب في الحالة العامة:
عَ2=ك21 (ع1-عَ1) .. (2-6).
حيث تمثل ع متجهة السرعة. وفي هذه الحالة، وباتباع الخطوات السابقة، تصبح المعادلة (5):
وإذن فقد اشتققنا من المعادلة التجريبية (6) تعريفاً للكتلة للجسم وقانوناً عاماً، المعادلة (7)، يربط بين قيم الكتل ومتجهات التسارع في حالات التصادم.
وفي الواقع يمكننا أن نستنتج من القانون (7) الشكل العام للمعادلة (6)، عندما لا يكون الجسم (2) ساكناً قبل التصادم. وذلك بكتابة:
أو
ويمثل القانونان (7) و(9) وجهين للملاحظة التجريبية التي بدأناها على الشكل الموضح في المعادلة (1). ومنهما تتضح أهمية التعبيرين ك ت و ك ع في القوانين التي تحكم حركة الأجسام: لذلك فإننا نعطي كلاً منها اسماً خاصاً به، فنعرف القوة ق والتحرك (أو الاندفعا) كر بالعلاقتين
(2=4) القوة أو القانون الثاني للحركة
العلاقة (10) التي اعتبرناها تعريفاً لقوة ق اشتهرت تاريخياً باسم (قانون نيوتن الثاني للحركة)، وينص عليه كما يلي:
(إذا أثرت قوة ق على جسم كتلته ك فإنها تكسبه تسارعاً ت يرتبك بالقوة والكتلة وفق المعادلة:


وتسمى هذه المعادلة معادلة الحركة للجسم. وهي تحدد وحدة القوة. وتقاس القوة بالنيوتن عندما تقاس الكتلة بالكيوجرام والمسافر بالمتر. وعليه فإن النيوتن هو القوة التي إذا حركت جسماً كتلته كيلوجراماً واحداً تكسبه تسارعاً مقداره متر لكل ثانية مربعة، في اتجاه القوة.
ونعطي فيما يلي مثالين محلولين لتوضيح كيفية الاستفادة من معادلة الحركة (10) لمعالجة المسائل الحركية واستنباط قيم بعض المجهولات فيها:
مثال (1)
حركة جسمين معلقين ببكرة ثابتة:
لنأخذ جسمين كتلتهما: ك1 - 10 كجم، وك2 - 20 كجم معلقين على جانبي بكرة كما في الشكل 2-3. إذا أهملنا الاحتكاك بين البكرة والخيط الذي يوصل الجسمين، وإذا اعتبرنا تسارع الجاذبية الأرضية ج‍ - 9.8 م/ث2، فما هو تسارع الجسمين وما هي قوة شد الحبل (ق س)؟ نقصد بقوة الشد القوة التي يجب بذلها بغياب الثقل ق1 ولكن بالمفعول ذاته.
لحل المسائل باستخدام قانون نيوتن الثاني، تعتمد الطريقة التالية:
1) نختار جسماً أو مجموعة أجسام تتحرك لتطبيق القانون عليها.
2) نحسب كتلة الجسم أو الأجسام التي تتحرك.
3) نحسب محصلة القوى الخارجية المؤثرة على الجسم أو على مجموعة الأجسام.
4) نطبق قانون نيوتن الثاني للحركة، فنحصل على التسارع.
في المسألة التي نحن بصدد حلها، يمكننا تطبيق هذه الطريقة بأحد الشكلين التاليين:
الأول: نختار المجموعة المؤلفة من الجسمين، لينطبق عليها القانون.
مجموع الكتل: 10+20 =30 كجم
مقدار القوة المحركة:
ق2-ق1 = 20×9.8-10×9.8
-98 نيوتن.
وعندما نطبق القانون ق =ك×ت
09-30×ت
ت-98/30-3.27 م/ث2
ولا يمكننا هنا حساب قوة الشد لكونها قوة داخلية بالنسبة للمجموعة المكونة من الجسمين.
الثاني: لنطبق قانون نيوتن على كل من الجسمين الذين يتحركان بالتسارع نفسه ت.
القوة المحركة للجسم الأول:
ق ش =ق1
القوة المحركة للجسم الثاني:
ق2 = ق ش
وتطبيقاً لقانون نيوتن، نحصل على المعادلتين:
ق ش - ق1 = ك1 ×ت
ق2 - ق ش = ك2 × ت
وهذا يعطينا:
ق ش = 130.7 نيوتن
وت = 3.27 م /ث2
مثال (2)
حركة جسم على سطح مائل أملس:
يتحرك جسم على سطح مائل بدون احتكاك. فما هي القوى التي تؤثر عليه وما هو تسارعه إذا علم أن كتلة الجسم - 10 كجم، وزاوية ميل السطح: 60° (الشكل 2-4)
إن أول قوة تؤثر على الجسم هي الثقل ق. ويمكن تحليله إلى قوتين: ق1، ق2؛ بإسقاطه على محورين: محور حركة الجسم على السطح المائل والمحور المتعامد مع السطح. فالقوة ق2 هي التي تحرك الجسم، بينا القوة ق1 تتوازن مع القوة التي يبذلها السطح على الجسم لمقاومة اختراق الجسم للسطح. وهذه القوة ق ع متعامدة مع السطح (هذا ما سنراه عندما نتحدث عن ديناميكية الاحتكاك).
ق1 = ق ع = ق جتا 60°
= 10 × 9.8 ×1/2 -49 نيوتن
أما القوة التي تحرك الجسم فهي:
ق2= ق جا 60°

وبتطبيق قانون نيوتن الثاني نجد أن:
84.9 = 10 × ت
ت = 8.49 م/ث2، أي أقل من مقدار تسارع الجاذبية الأرضية.
 (2-5) الدفع والتحرك:
هنالك بعضا لمسائل التي يظهر لأول وهلة أنه لا يمكننا حلها بتطبيق قانوني نيوتن. فلا بد أنك تساءلت عن مقدار القوة التي يتوجب بذلها لإيقاف جسم يتحرك، خلال فترة زمنية معينة وضمن مسافة معينة؟ أو عن القوة الناتجة عن اصطدام جسم بحائط؟ وإذا اصطدم جسم بحائط التصق به فما هي القوة التي يبذلها الجسم على الحائط؟
يمكن حل هذه المسائل وغيرها التي تحتوي على تغيير لسرعة الأجسام بتغيير شكل القانون الثاني بطريقة تظهر فيها السرعة الابتدائية للجسم والسرعة النهائية.
فمعدل التسارع، كما حددناه في السنة السابقة، هو التغيير الحاصل في السرعة خلال فترة زمنية أي:


حيث الرمز D (حرف يوناني نلفظة: دلتا) يعني التغير الصغير الحاصل في ع أو في ز.
فإذاً طبقاً لقانون نيوتن الثاني: ق= ك ت
  
العلاقة (13) هي الصيغة الجديدة لقانون نيوتن الثاني التي تهمنا هنا.
الكمية ق × D ز التي تساوي حاصل ضرب القوة المؤثرة على جسم والزمن الذي يؤثر خلاله القوة نسميه الدفع (Impulse) والدفع كمية متجهة، لأنه حاصل ضرب عدد هو D ز مع كمية متجهة هي ق.
ولتوضيح مفهوم الدفع يمكننا رسم خط بياني كما في الشكل (2-5) فإذا مثلنا الزمن على الخط الأفقي والقوة على المحور العمودي، وأخذنا قوة دافعة ثابتة تعمل بين الزمن ز1 و ز2 (الشكل 2-5-أ) يتبين لنا أن مقدار الدفع ق × D ز يساوي المساحة بين خط بيان القوة والمحور الأفقي. وكذلك إذا كانت القوة الدافعة متغيرة (الشكل 2-5-ب) فإن مقدار الدفع يساوي المساحة بين خط بيان القوة والمحور الأفقي أيضاً.

وعندما ندفع جسماً بيدنا أو بآلة يهمنا معرفة مقدار القوة التي ندفع بها الجسم والزمن الذي تستغرقه عملية الدفع تلك حتى نتمكن من تحديد تأثير الدفع على الجسم. أما اتجاه الدفع فيعطينا اتجاه حركة الجسم نتيجة للدفع.
ومن العلاقة (13) نرى أن دفع الجسم يساوي التغير الحاصل في الكمية ك × ع التي نسميها كمية حركة الجسم (Momentum) وهي كمية متجهة، واتجاهها هو اتجاه السرعة نفسها. وتقاس كمية الحركة (كر) بوحدة كيلوجرام×متر/ثانية.


وقد أصبح بإمكاننا إعطاء قانون نيوتن الثاني بصيغة جديدة.
إن الدفع الذي يعطيه أو يكسبه جسم ما يساوي التغير الحاصل في كمية حركة الجسم.
والعلاقة (13) تسمح لنا بإعطاء تحديد جديد للقوة:

أي إن القوة هي نسبة التغير الحاصل في كمية الحركة إلى الفترة الزمنية التي حصل أثناءها هذا التغير.
ومن المسائل التطبيقية عن هذا الموضوع ما يلي:
المسألة الأولى: تسير سيارة كتلتها 80 كيلومتراً/الساعة على طريق مستقيم. حاول سائق السيارة إيقافها بسرعة لتجنب الاصطدام بسيارة متوقفة في وسط الطريق. فما هي القوة التي عليه بذلها على الكابحة، إذا كانت المسافة التي تفصله عن السيارة الأخرى 200 متر؟
الدفع اللازم ق × D ز = ك عن - ك ع.
ع. = 80كلم/ساعة = 22.2 متر/ ثانية، عن = صفراً.
\ ق D ز = -22.2 × 800
= 17760 كيلوجرام × متر/ ثانية.
هذه الكمية سالبة لكون القوة تعيق تحرك السيارة. ولمعرفة الزمن ز الذي تبذل خلاله قوة الكبح نستعمل العلاقة:


ويمكن معرفة مقدار التسارع (راجعي كتاب السنة الثانية الثانوية) بالرجوع إلى العلاقة.
2 × ت × المسافة = ع2ن - ع2
\ ت = -1.23 م/ث2
\ ز = 18 ثانية، وق = -986.7 نيوتن
أي إن السائق يبذل قوة كبيرة لتجنب الاصطدام، وهذه القوة توازي ثقل رجل كتلته:
986.7/9.8 = 100.7 كيلوجرام
المسألة الثانية: كرة معدنية صغيرة كتلتها 10 جرامات تصطدم بحائط بسرعة 200 كلم/ساعة وتدخل فيه حيث تتوقف بعد ثانية واحدة من بدء الاصطدام. فما هي القوة التي تدفع بها الحائط؟
العلاقة (13) تعطينا ق × 1(ث) = 0.01 (كجم) × (صفر - 200000/3600)م/ث
\ ق = -0.56 نيوتن
وهذه الكمية سالبة؛ لأنها مقدار القوة التي تدفع بها الكرة الحائط، وهي معاكسة للقوة التي يدفع بها الحائط الكرة.
(2-6) القوى المتعادلة أو القانون الثالث للحركة:
إذا وضعت جسماً ما على طاولة، فإنه يبقى في موضعه في حالة توازن. فما هي القوى التي تؤثر بالجسم وتتعادل حتى يبقى في حالة متوازنة؟
نعرف أن الأرض تجذب الجسم بقوة ق (ثقل الجسم) نحو مركز ثقل الأرض.
ونعلم أيضاً أن الطاولة تقاوم الجسم نحو مركز ثقل الأرض. فهي إّن تبذل قوة مقاومة مقدارها يعادل مقدار ثقل الجسم واتجاهها معاكس لاتجاه الثقل؛ وهذا هو السبب في بقاء الجسم في حالة توازن.


لكن الجسم يبذل قوة لدفع الطاولة إلى أسفل، مقدارها يساوي ثقل الجسم ويمكن التأكد من هذا الأمر إذا وضعنا الجسم ذاته على سطح معلق بدينامومتر، فإنه يشد هذا السطح بقوة تساوي ثقله. ويحملنا هذا على الاستنتاج بأن الجسم يدفع الطاولة بقوة مقدارها ق، اتجاهها عمودي إلى أسفل، بينما الطاولة تدفع الجسم بقوة مقدارها ق، متجهة عمودياً واتجاهها إلى أعلى.
تتذكرين ولا شك ما درسته سابقاً من أن الكشاف الكهربائي (الشكل 2-6)، وتنافر ورقتيه يعتمدان على أنواع الشحنات ومقاديرها. وما يهمنا هنا هو أن إحدى الورقتين تدفع الثانية، وفي الوقت نفسه تدفع الورقة الثانية الأولى بقوة مساوية لها في المقدار، ومتعاكسة معها في الاتجاه، وتعمل على المحور نفسه. وإذا أخذنا قضيبين مغناطيسيين، فإن القوى التي يبذلها المغناطيسان أحدهما على الآخر متساوية في المقدار.
من أمثلة كهذه توصل نيوتن إلى اكتشاف ما نسميه اليوم بقانون نيوتن الثالث وهو: كلما أثر جسم بقوة معينة على جسم آخر، فإن الجسم الثاني يؤثر على الأول بقوة مساوية لها في المقدار ومعاكسة في الاتجاه ومشتركة معها في المحور (خط العمل).
ويطبق قانون نيوتن الثالث في جميع الحالات حينما يؤثر جسم على آخر وبنوع خاص عندما يكون الجسمان بعيدين بعضهما عن بعض، كما هي الحال عند دراسة القوى الكهربائية والمغناطيسية، والجاذبية الكونية، وقوى التجاذب النووي.
عندما نطبق قانون نيوتن الثالث ينبغي التنبيه إلى أن القوتين المتعادلتين تؤثران على جسمين مختلفين.



النشاط 2-5
مثال 2-2
يجر رجل جسماً موضوعاً على طاولة بقوة ق. فما هي القوى التي تؤثر على الجسم، وما هي القوى التي يرد بها الجسم عليها حسب قانون نيوتن الثالث؟ وما هي القوى المتوجب أخذها بعين الاعتبار عند تطبيق قانون نيوتن الثاني؟
الحل:
القوى المؤثرة على الجسم ثلاث: قوة الشد ق ش، وقوة الجذب ق (الثقل) التي تبذلها الأرض على الجسم، والقوة المتعامدة ق ع التي تبذلها الطاولة على الجسم.
وهناك ثلاث قوى مساوية في المقادير وتعمل على محاورها، ومتعاكسة معها في الاتجاه وهي:
1) القوى قَش التي يشد بها الجسمُ الرجلَ.
2) القوة قَ التي يجذبُ الجسمُ بها الأرض.
3) القوة قَع التي يدفع بها الجسمُ الطاولة.
أما القوى التي يتوجب أخذها بعين الاعتبار عند تطبيق قانون نيوتن الثاني للحركة، فهي القوى التي تؤثر على الجسم، أي القوى الثلاث الأولى.
ويمكن تلخيص النتائج الرئيسية لهذا الفصل بقوانين نيوتن الثلاثة:
القانون الأول: يبقى كل جسم في حالة توازن ما لم تؤثر فيه قوى خارجية جديدة، فإذا كان ساكناً فإنه يبقى ساكناً، وإذا كان متحركاً فإنه يتحرك على خط مستقيم وبسرعة منتظمة.
القانون الثاني: إذا أثرت قوة ثابتة على جسم ما فإنها تكسبه تسارعاً ثابتاً. وفي هذه الحالة فإن القوة تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم بالتسارع الذي يتحرك به تحت تأثير القوة.


القانون الثالث: كلما أثر جسم ما بقوة معينة على جسم آخر فإن الجسم الثاني يؤثر على الأول بقوة مساوية لها في المقدار، ومعاكسة لها في الاتجاه، ومشتركة معها في المحور.
تكمن أهمية قوانين نيوتن في أنها تمكننا من حساب المدار الذي تسير فيه الأجسام متى عرفنا موضعها وسرعتها في لحظة معينة. فمن خلالها تم تفسير حركة الكواكب حول الشمس، وتم تطوير علم الفلك. وتطبق هذه القوانين باستمرار عندما يحسب مدار قمر اصطناعي حول الأرض، أو عندما يطلق صاروخ في الفضاء، وحتى عندما تطير طائرة أو تسير سيارة.
الاحتكاك:
سنعتمد الآن على قوانين نيوتن لدراسة تأثير قوة الاحتكاك على حركة الأجسام
يمكننا قياس قوة الاحتكاك بين سطح طاولة وجسم على شكل مكعب موضوع فوقها، وذلك بوصل المكعب بخيط يمر فوق بكرة صغيرة مثبتة في طرف الطاولة، وفي نهاية الخيط كفة ميزان كما في الشكل 2-7.
إذا وضعنا أثقالاً بالتدريج في كفة الميزان نجد أن الجسم لا يبدأ حركته إلا عندما يصبح مجموع الأثقال مع ثقل كفة الميزان مساوياً لقوة الاحتكاك قأ، بين الجسم والطاولة. (في الواقع لا يبدأ الجسم بالتحرك إلا إذا زاد مجموع الأثقال في كفة الميزان مع ثقل الكفة عن القوة قأ، بقليل). وعندها يبدأ الجسم بالتحرك بسرعة ثابتة.
ويجب أن نلاحظ أن ثقل الجسم ق يتعادل مع قوة الدفع العمودية التي تحدثها الطاولة على الجسم.


هنالك سببان ممكنان لبذل القوة قش السبب الأول هو القصور الذاتي، ولكن لا لزوم لبذل قوة من أجل تحريك جسم بسرعة ثابتة عند غياب الاحتكاك (قانون نيوتن الأول)، وبكلمة أخرى فإن السرعة هنا ثابتة، وبالتالي فإن التسارع يساوي صفراً. وبموجب قانون نيوتن الثاني ق = قش= ك ت، فإن القوة اللازمة لمقاومة القصور الذاتي هي صفراً أيضاً. لذلك نستنتج أن القوة قش متأتية عن سبب آخر، وهو احتكاك الجسم بالأرض. فكل شيء يتم كما لو كان هنالك قوة أفقية قأ، تعاكس حركة الجسم، وهذه القوة نسميها قوة الاحتكاك، وتظهر كلما تم تحريك جسم فوق آخر.
لنجرَّ جسمين متساويين في الثقل بدل جسم واحد، ولنضع واحداً منهما فوق الآخر، على أن يكون سطحاهما متوازيين، نجد أن القوة التي نحتاج إليها تتضاعف وبإعادة التجربة بأعداد مختلفة من الأجسام المتساوية في الثقل نصل إلى نتيجة واحدة وهي أن قوة الاحتكاك قأ، تتناسب طرداً مع القوة العمودي قع التي تشد الجسم إلى الأرض، أي إن: قوة الاحتكاك = ثابتة × قوة شد الجسمين بعضهما إلى بعض. وهذه الثابتة نسميها معامل احتكاك الجسمين (ما):
قأ = ما × قع (2-15).
معامل الاحتكاك (Coefficient of friction) هو إذن نسبة قوة الاحتكاك إلى القوة التي تشد الجسمين. ويختلف معامل الاحتكاك هذا بين جسمين باختلاف المواد التي يتكونان منها. وكذلك فإن معامل الاحتكاك بين سطحين أملسين هو أصغر منه بين سطحين خشنين مكونين من المواد نفسها.

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق