قانون الغاز المثالي

قانون الغاز المثالي

the perfect gas law or the Ideal gas law

ثلاثي الابعاد بين العلاقة مابين ضغط الغاز وحجمه ودرجة الحرارة وهو دمج للمفاهيم التي تم ذكرها في قوانين بويل وشارل وغايلوساك .

1 الحجم عند الظروف القياسية ( STP)mol -1 22.414

شكل 1-13 العلاقة بين ضغط الغاز وحجمه ودرجة الحرارة

عندما نحاول إيجاد علاقة ما بين المتغيرات الموجودة في الشكل 1-3 وكذلك المعادلات الرياضية التي ذكرها عند التطرق الى قانون يويل وقانون شارل وغايلوساك وقانون (قاعدة ) افوكادرو نجد بانه بإمكاننا الحصول على المعادلة الاتية :

pv∝nT                                          1-13

ان ثابت التناسب الذي يمكن وضعه في المعادلة 1-14 تم ايجاده تجريبا ووجد بانه ثابت لكل الغازات لذا فقد سمي بثابت الغاز Gas constant  ويرمز  له بالحرف ( R) لذا فان المعادله يمكن كتابتها على الشكل الاتي :

PV=nRt                                     1-14             

تسمى المعادلة 1-14 بمعادلة الغاز المثالي Perfect gas equation  او ideal gas

ان معادلة الغاز المثالي تعد من المعادلات المهمة جدا في الكيمياء الفيزيائية وتستخدم في اشتقاق الكثير من المعادلات الثرمودنيامكية للغازات . كما انها تستخدم لتحديد خواص الغازات عند ظروف محدده على سبيل المثال فان  الحجم المولاري للغاز المثالي عند ظروف المحيط القياسية ( الظروف الاعتيادية ) الاعتيادية ) من درجة حرارة وضغط standardAmbiant temperature and pressure ويرمز لها اختصارا ( SATP) والتي تعني ان درجة الحرارة تساوي 298.15 كلفن وضغط واحد بار (  باسكال)105 يمكن حساب بسهوله من المعادلة أعلاه لنجد بانها تساوي 24.791 وحسب المعادلة الاتية :-

V_M=RT/P=(8.314 X10^(-2 ) X 298.15)/1=24.791 L 〖MOL〗^(-1)

كما يمكننا ان نجد قيمة الحجم المولاري عند الظروف القياسية من حرارة وضغط standard temperature and pressure ويرمز لها اختصارا ( SATP) وعندها تكون درجة الحرارة مساوية الى الصفر المئوي وضغط واحد جو حيث انه يساوي 22.414

 Lmol-1 وكما في المعادلة الاتية

V_M=(8.206x 〖10 〗^(-2) x 273.15)/1=22.414 L 〖MOL〗^(-1)

يمكن ان يتم تحوير معادلة الغاز المثالي لغرض تطبيقها في حساب التغير في الظروف عندما تتغير درجة حرارة وضغط كتلة معينة من غاز مثالي لكي يشغل حجما يختلف عن حجمه الأول فاذا افترضنا ان حجم الغاز في البداية يساوي v1 عند درجة حرارة مقدارها T1 وتحت ضغط P1 وعند تغير الظروف سيصبح حجمه V2 عند درجة حرارة T2 وضغطه P2 وكما يأتي :-

(P_2 V_2)/T_2 =NR                   (P_1 V_1)/T_1 =NR                1-15

وبما ان n و R ثابتين في كلتا الحالتين فيمكن استنتاج المعادلة الاتية :

(P_1 V_1)/T_1 =NR    = (P_2 V_2)/T_2 =NR                              1-16

1-8 الغاز المثالي وثابت الغاز Ideal gas and constant

 يعد الغاز مثاليا او تاما Ideal or perfect gas اذا وافق الشروط الاتية

ا- تخضع العلاقة بين ضغطه وحجمة ودرجة حرارته الى معادلة الحالة

Pv=nRt                                     1-17         

ب- تعتمد طاقة الغاز على درجة حرارته فقط ولاتعتمد على ضغطه او حجمه

ج- السعه الحرارية ( Heat capacity ) للغاز المثالي يجب ان تكون ثابتة ( يطبق هذا الشرط في بعض الأحيان )

توجد حالة الغاز المثالي عندما تسلك الجزيئات سلوكا اشبه بنقاط كتله لا تتداخل فيما بينها أي انها لا تنافر ولا تتجاذب مع بعضها البعض وان الطاقة الكلية لهذا الغاز تتمثل بالطاقة الحركية وتناسب مباشرة مع درجة الحرارة المطلقة وبسبب عدم وجود طاقة كامنة . والتي تنشا من القوى الداخلية بين جزيئات الغاز المثالي . فان طاقة الغاز لا تتغير عند تغير حجمه او تغير المسافة بين جزيئاته .

يمكن حساب ثابت الغاز المثالي ( R) بوحدات فيزياوية مختلفة لا سيما انه يمثل حاصل ضرب وحدات الضغط والحجم مقسوما على حاصل ضرب وحدات عدد المولات ودرجة الحرارة المطلقة المعادلة 1-18.

R=PV/nT                                                1-18

وبما ان حاصل ضرب الضغط والحجم تكافئ وحده الطاقة كما هو مبين ادناه :-

الضغط = وحده القوة X(وحده المساحة )-1

وحده المساحة = ( وحدة الطول ) 2

وحده الحجم = ( وحدة الطول )3

     وحدة القوة X ( وحدة الطول ) -2 X ( وحدة الطول )3

R= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

 وحدة عدد المولات X وحدة درجة الحرارة المطلقة

وبما ان

وحدة الطاقة = وحدة القوة X وحده الطول

لذلك فان

        وحدة الطاقة

= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

وحدة عدد المولات X وحدة درجة الحرارة المطلقة

أي ان وحدات R تكون :

R = وحده الطاقة كلفن -1 مول-1

يمكن ان نعبر عن وحدات الطاقة بطرق مختلفة مثل لتر – ضغط – جو –وارك – وسعره حرارية وجول وبذلك يمكن الحصول على قيم عددية مختلفة لثابت الغاز R وحسب الطاقة المستخدمة .

ا- لتر – ضغط جو : اذا شغل مول واحد من الغاز المثالي حجما مقداره 22.414 لتر جو واحد ودرجة حرارة 273.15 كلفن تكون قيمة R بموجب 2-16 كما يأتي :-

لترـــــــــــــ ضغط جو كلفن -1

R=PV/nT=(1x 22.414)/(1 x273.15 )=0.082054

ب- ارك – يجب ان يعبر هنا عن وحده الضغط بالسنتمتر- غرام – ثانية وحده ( cgs ) أي داين سم-2 وعن وحدة الحجم سم3 وبما ان الضغط جو واحد = 76.0 سم زئبق وكثافة الزئبق = 13.595 غم سم -3 بدرجة الصفر المئوي لذا فان

ضغط الجو =x 13.595 x 76 980.66 داين سم-2

يمثل 980.66 سم ثانية -1 التعجيل الأرضي وبما ان

1 ضغط الجو =  1.0132 x 10 6 داين سم-2

حجم المول واحد من الغاز المثالي يساوي 22414 ملتلتر بالظروف القياسية وان ( 1.0) ملتلتر يساوي بالحقيقة 1.00027سم3 أي الحجم = 22414.6 سم 3 عندئذ تصبح قيمة ( R) بوحدة ارك كلفن -1 مول- 1 كما يأتي :-

R=PV/nT=(1.0132x10^6  22414.6)/(1 x273.15 )=0.082054

ارك كلفن-1 مول-1X1078.314 = R

ج- سعرة حرارية :  يمكن استخراج قيمة ( R) بوحدة سعرة الحرارية درجة -1 مول بصورة مباشرة وذلك باستخدام عامل التحويل الاتي :

1 سعره حرارية = 107 X  4.148 ارك

R=(8.314 X〖10〗^7)/(4.184 X〖10〗^7 ) 1^- مول 1^-  كلفن حراريةسعرة 

د- جول وكليوجول : لقد استخدام نظام جديد في التعبير عن الوحدات الفيزياوية بعد عام 1910 م وسمي هذا النظام بالنظام العالي International system)) واعتمد النظام باستخدام وحدة الجول ومضاعتفتها للتعبير عن وحده الطاقة بدلا من الدرجات القديمة التي ذكرت توا . ويمكن استخراج قيمة ( R) بوحدة الجول كلفن -1 بصورة مباشرة وذلك باستخدام عامل التحويل الاتي :-

1 سعرة حرارية = 4.184 جول

جول كلفن -1 مول-1 8.314 = 1.987 X 4.184 = R

علما بان 1جول = 10-3 كيلو جول اذ تصبح وحده ( R) بالكليو جول كلفن-1 مول مساوية الى ( 0.008314) .

جدول 1-3 قيم ثابت الغاز بالوحدات  المختلفة

قيمة R الوحدات

8.314        JK-1 mol-1

X 10-28.205      L atm   k-1 mol-1

X 10-2 8.314     L bar  k-1 mol-1

8.314        M3 pa k-1 mol-1

62.364      L  torr k-1 mol-1

1.9871      Cal k-1 mol-1

1-9 قانون دالتون للضغوط الجزيئة

Dalton law of partial pressures                                        

ان العلاقة ما بين الضغط الكلي لخليط لغازات والضغط المنفرد المسلط من الغاز الواحد بخليط من الغازات عبرعنه بواسطة دالتون في سنه 1801 م وسمي بقانون دالتوان للضغوط الجزيئة .Dalton law of partial pressures

يعرف الضغط الجزئي لكل غاز في الخليط بانه الضغط المسلط منقبل الغاز فيما لو كان وحده يشغل كل حجم الخليط عند درجة الحرارة لخليطها نفسها اما الضغط الكلي لخليط الغازات فيكون مساويا الى مجموع الضغوط الجزيئة لمكونات الغازات ز

عند خلط غازات مثالية بعضها البعض في اناء فان كل غاز يسلك سلوكا منفردا او كانه موجود في الاناء لوحده بذلك يكون الضغط الكلي عبارة عن مجموع الضغوط المنفردة لكل غاز يسلطه ذلك الغاز فيما لو كان يشغل لوحده ذلك حجم .تدعى هذه الضغوط بالضغوط  الجزيئة للغازات ( partial pressures) فعند خلط غازين مثالين ( A) و ( B) في اناء واحد ويمثل كل من ( PA) و ( nb) عدد جزيائيات الغاز الأول والثاني على التوالي و ( p) الضغط  الكلي المساوي pA+PB فان الضغط الجزيئي لكل غاز أي ( PA)و ( PB) يكون مساويا الى ما يأتي:-

P_A=(n_A/(n_A  +n_B ))_P                                    1-19      

P_B=(n_B/(n_B  +n_B ))_P                                    1-20      

يدعى الكسر n_A/(n_A  +n_B ) بالكسر المولي للغاز ( Mole fraction ) ويرمز له عادة بالرمز (Xa) لذلك فان :-

p_A=〖XA〗^P

p_B=〖XB〗^P

مجموع الكسور المولية مهما كان عددها يساوي واحد حيث يمكننا ان نحصل من المعادلة 1-22

X_b=p_a/p_T

X_b=p_b/p_T                                        1-22

X_a+x_b=p_a/p_T +p_b/P_T =(p_a+p_b)/P_T =p_T/P_T =1                        1-23

حيث ان P_T يمثل الضغط الكلي .

الشكل 1-14 يبين علاقة الضغوط الجزئية بالضغط الكلي حسب قانون دالتون للضغوط الجزئية

الضغط الكلي= ض1+ض2

                الكسر المولي xB

الشكل 1-14 يمثل شكلا تخطيطيا لمزيج غازي الاوكسجين والنتروجين

حيث يلاحظ ان الضغط الكلي يساوي مجموع الضغطين الجزيئين للغازين عند ثبوت الحجم و درجة الحرارة .

شكل 1-15 مزيج غازي النتروجين والاوكسجين

اذا كانت هنالك ثلاثة غازات مولية متساوية الى ( n1) و ( n2) و (n3 ) في وعاء حجمه ( v) فان الضغط المسلط من قبل الغاز ( n1) فيما كان لوحده في الوعاء يساوي ( p1) وللغاز الثاني ( p2) وللغاز الثالث ( p3) بدرجة الحرارة معرفة يكون الضغط الكلي لخليط الغازات ( p) مساويا الى :

P=p1+p2+p3                           1-24

تطبيق المعادلة 1-23 على خليط الغازات المثالية وتنحرف الغازات الحقيقية عن المعادلة 1-23 انحرافا ليس كبيرا ما لم تقترب الشروط الى تلك التي فيها بين مول الغاز الى سائل (تسيل الغاز ) اذا سلك كل  غاز في الخليط سلوكا مثاليا فمن الممكن كتابه الحالة لكل غاز كالاتي :p1v=n1RT

P2V=n2RT                                           1-25        

P1+p2+p3+……..) v ( n1+n2+n3…….)  RT                    1-26

وبإدخال المعادلة 25-1 بالمعادلة 1-26 ينتج ماياتي :-

PV=(n1+n2+n3+………) RT= n RT                1-27

وتمثل n عدد المولات الكلية في خليط الغازات.