الطاقات الداخلة للنظام

الطاقات الداخلة للنظام :

-طاقة المائع الداخلية u1 .

-طاقة الحركة للمائع عند الدخول (V2/2), طاقة الوضع (z1g).

- طاقة السريان للمائع وهى P1V1  (V هو حجم المائع و P  هو ضغط المائع)

-الطاقة الحرارية المضافة للنظام Q  (مفروضة أنها داخلة للنظام ولكن يمكن أن تكون مطرودة) .

Energyin – Energyout = u

شكل (3-5): السريان المستقر خلال نظام مفتوح

الطاقات الخارجة من النظام :

-طاقة المائع الداخلية U2  .

-طاقة الحركة للمائع عند الدخول والناتجة من سرعته (  )

-طاقة الوضع للمائع عند الدخول والناتجة من ارتفاعه عن خط إسناد معين Z2g  .

-طاقة الضغط أو ما تسمى بطاقة السريان للمائع وهى P2V2  .

-الشغل W  أيضاً مفروض أنه شغل مبذول بواسطة البيئة على النظام .

بتطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية على هذا النظام .

مجموع الطاقات الداخلة للنظام تساوى مجموع الطاقات الخارجة من النظام .

   

لابد من لإشارة هنا إلى أن مجموع الطاقة الداخلة u وطاقة الضغط أو السريان هو ما يعرف بالانثالبيا للمائع . وهناك تعريفات كثيرة ومعقدة للانثالبيا ولكنها لا تخدم غرضنا فى التبريد والتكييف والتعريف الذى يخدمنا هنا هو أن الانثالبيا هى المحتوى الحرارى للمادة أو ه الطاقة المخزونة نتيجة الضغط ودرجة الحرارة للمادة فى حالة السريان وبالتالى فإن :

h = u + pv

حيث h  هى الانثالبيا هى خاصية من خواص المادة طالما أنها تساوى مجموع خاصية زائدة حاصل ضرب خاصيتين .

عليه فإن القانون الأول لنظام مفتوح ومستقر يمكن أن يكتب كالتالى :

   

مثال (3-5):

منظومة مضخة موضحة بالشكل (3-6) ترفع ضغط الماء بمقدار 280kPa  إذا كان مخرج المضخة على إرتفاع 6m  من مداخلها ، احسب الشغل المطلوب لعمل هذه المضخة . تجاهل التغير فى الطاقة الداخلية وطاقة الحركة للماء (كثافة الماء تساوى 1000 kg/m3 ) .

شكل (3-6)

فى هذا المثال لا توجد حرارة منتقلة إلى النظام أو من النظام وبالتالى فإن Q  تساوى صفراً .

أيضاً فإن التغير فى الطاقة الداخلية وطاقة الحركة مهملة عليه يمكن تطبيق القانون الأول بين دخل المضخة ومخرج المضخة كما فى المعادلة الاتية.

   

بافتراض أن كتلة الماء كيلو جرام واحد :

P1V1 + z1g – w = P2 V2 + z2g

-w = P2V2 – P1V1 + z2g – z1g

كتلة الماء فرضت على أنها كيلو جراما واحد وبالتالى فإن الحجم لكل كيلو جرام هو الحجم النوعى وهو مقلوب الكثافة (ثابتة) ، عليه فإن المعادلة السابقة يمكن كتابتها كالتالى:

إشارة الشغل السالبة تدل على أن الشغل مبذول بواسطة البيئة على النظام.

تطبيقات فى القانون الأول للديناميكا الحرارية :

أولاً أنظمة حرارية فقط :

1-المبرد (الرادياتير) تنتقل الحرارة إلى مياه التبريد فى الرادياتر ومن ثم إلى الهواء كما فى شكل (3-7) .

يطبق القانون الأول على الماء وعلى الهواء كالتالى:

بالنسبة للماء :

 (3-7): رادياتير سيارة

ولكن طاقة الحركة تساوى صفراً وطاقة الوضع تساوى صفراً كما أنه لا يوجد شغل

Q =   h

Qw =  (hw2 – hw1)

بالنسبة للهواء

أيضاً يمكن استنتاج أن

Qa =   (ha2 – ha1)

حيث :

هى الحرارة المكتسبة للهواء Qa

هى الحرارة المفقودة من الماء Qw

الحرارة المفقودة من الماء تساوى الحرارة المكتسبة للهواء عليه فإن :    Qa = Qw                

المكثف والمبخر Condenser & Evaporator

فى دورة التبريد المعروفة والموضحة فى الشكل (3-8) يمكن تطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية على المكثف والمبخر كنظامين حراريين لا شغل ميكانيكى عليهما .

القانون الأول للديناميكا الحرارية .

نستطيع أن نفترض أنه وهى هذين الجهازين لا يوجد شغل ولا تغير فى طاقة الحركة ولا تغير فى طاقة الوضع .

Q =   (h2 – h1)

أى الحرارة تساوى التغير فى الانثالبيا بين مخرج ومدخل أى من المكثف أو المبخر ففى حالة المكثف :

Q =   (h3 – h2)

وفى حالة المبخر :

Q =   (h1 – h4)

شكل (3-8)

مثال (3-6) :

احسب الحرارة المطرودة من مكثف فى دائرة التبريد إذا كانت الانثالبيا لوسيط التبريد R – 134a  الداخل للمكثف هى 417 kJ/kg  والانثالبيا لوسيط التبريد الخارج من المكثف 241.63 kJ/kg  .

الحل :

بالإشارة إلى شكل (3-9) وبتطبيق القانون الأول على المكثف :

شكل (3-9)

لا يوجد شغل على المكثف ويمكن إهمال التغير فى طاقة الحركة وطاقة الوضع :

Q = h2 – h1 = 241.63 – 417 = -175.37 kJ/kg

علامة السالب هما تدل على أن الحرارة مطرودة من المكثف .

المبادل الحرارى : Heat Exchanger

فيه تنتقل الحرارة بين مائعين غير مختلطين كما فى الشكل (3-10) .

نطبق القانون الأول للديناميكا الحرارية على كل مائع على حدة (لا يوجد شغل ويمكن إهمال التغير فى الطاقة الحركية وطاقة الوضع) :

للمائع الأول

شكل (3-10)

Q1 =   (h2 – h1)

للمائع الثانى :

Q2 =   (ha – hb)

لابد من ملاحظة أن الحرارة المكتسبة لأحد المائعين تساوى الحرارة المفقودة من المائع لآخر أى أن Q1  تساوى Q2 .

ثانياً أنظمة بها شغل :

التوربين: Turbine

تستخدم التوربينات البخارية والغازية فى توليد الطاقة الكهربية وتعزل التوربينات بصورة جيدة (تهمل الحرارة المكتسبة أو المزالة) حتى تزيد من الشغل الذى تعمله .

بتطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية وبإهمال التغير فى طاقة الحركة وطاقة الوضع:

شكل (3-11): توربينه

وحيث إن h1  أكبر من h2  عليه فإن الشغل المعمول بواسطة التوربينات هو شغل موجب لأنه مبذول بواسطة النظام على البيئة حوله عليه فإن :

w = h1 – h2

الضاغط: Compressor

الضاغط عكس التوربين حيث الانثالبيا عند الخروج h2  تكون أكبر من الانثالبيا عند الدخول h1  وبما أنه لا توجد حرارة مكتسبة أو مضافة فإن القانون الأول للديناميكا الحرارية بين دخول وخروج المائع.

شكل (3-12):الضاغط

(وسيط تبريد أو هواء) مع إهمال التغير فى طاقة الحركة وطاقة الوضع يعطى المعادلة التالية :

-W =   (h2 – h1)

w = -(h2 – h1)

علامة السالب تدل على أن الشغل معمول بواسطة البيئة على النظام .

المضخة : Pump

بالإشارة إلى شكل (3-13) وتطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية كما فى حالة الضاغط نصل إلى :

W = -   (h2 – h1)

W =   (h1 – h2)

وبالتالى فإن الشغل يكون سالباً وهو شغل عمل بواسطة البيئة على النظام .

شكل (3-13): مضخة

أنظمة لا يوجد للحرارة والشغل فيها.

الفونية أو الرشاش أو الحاقن:Nozzle

هذا نظام مفتوح ومستقر ويستخدم لزيادة سرعة الموائع كما يتضح من شكل (3-14) بتطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية وبإهمال الحرارة والشغل يكون:

 

شكل (3-14)

-        صمام التمدد

وظيفة صمام التمدد هو خفض ضغط الموائع حيث يدخل المائع بضغط مرتفع ويخرج بضغط منخفض كما يتضح من شكل (3-15) يصاحب ذلك ارتفاع لحظى فى سرعة المائع عند عنصر الخنق فى الصمام وسرعان ما تنخفض لتعود لنفس قيمتها عند المدخل.

شكل (3-15): صمام التمدد

بتطبيق القانون الأول بين مدخل ومخرج الصمام

وحيث إنه لا يوجد شغل والحرارة مهملة والسرعة ثابتة .

 h2 = h1

أى أن الإنثالبى ثابتة قبل وبعد الصام

مثال (3-7):

يدخل بخار إلى صمام تمدد بإنثالبى 100kJ  أوجد الإنثالبى عند مخرج الصمام .

الحل

حيث إن الإنثالبى ثابتة خلال الصمام

h2 = h1 = 100kJ

القانون الأول للديناميكا الحرارية

First law of thermodynamic

مقدمة

يربط القانون الأول للديناميكا الحرارية بين الطاقات المختلفة وهو تعبير خاص عن قانون بقاء الطاقة الذى ينص على :

"أن الطاقة لا تفنى ولا تستحدث ولكن يمكن تحويلها من صورة إلى أخرى"

"Energy can not be created destroyed but it can be transformed from one phase to another"         

ويستفاد كثيراً من القانون الأول للديناميكا الحرارية فى تطبيقات التدفئة والتهوية وتكييف الهواء خاصة عند الحديث عنه كاتزان فى الطاقة "الطاقة المضافة للنظام مطروحاً منها الطاقة المطرودة من النظام تساوى التغير فى طاقة النظام مثلا تتم تدفئة غرفة فى منزل ما بواسطة سخان زيت يعطى kW  1.17  من الحرارة . إذا كانت الحرارة تنتقل إلى خارج الغرفة بمعدل 1.9 kW  ماذا يحدث داخل الغرفة ؟

مثال التدفئة بواسطة السخان.

بتطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية بصيغة اتزان الطاقة نجد أن :

الطاقة المضافة للغرفة ـ الطاقة المطرودة من الغرفة تساوى التغير فى طاقة الغرفة ، وبالتالى :

1.17 – 1.9 = -0.73 kW

واضح أن التغير السلبى فى طاقة الغرفة سيجعل درجة حرارة الغرفة تنخفض وبالتالى ولمعالجة هذا الوضع لابد من إضافة سخان آخر ليضيف كمية حرارة إضافية قدرها حوالى 730 W  .

أيضاً يمكن للقانون الأول للديناميكا الحرارية أن يعبر عنه بالشكل التالى : "إذا خضع أى نظام ثيرموديناميكى لدورة كاملة فإن محصلة الحرارة المضافة للنظام تساوى محصلة الشغل المستفاد من النظام ويعبر عن ذلك بالعلاقة الرياضية التالية :

 Q =  W

مثال (3-1) :

احسب الشغل W1  المستفاد من منظومة البخار التالية شكل (3-2) إذا علمت أن معدل سريان البخار 1.421 kg/sec.

شكل (3-2): المثال

الحل :

بتطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية :

 Q =  W

2800  1.421 – 2100  1.421 = W1 – 5

      W1 = 700  1.421 + 5

W1 = 999.7 kW

تطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية على نظام مغلق :

لقد ذكرنا فى الصيغة السابقة للقانون الأول للديناميكا الحرارية أنه إذا خضع أى نظام ثيرموديناميكى لدورة كاملة فإن محصلة الحرارة المضافة للنظام تساوى محصلة الشغل المبذول بواسطة النظام على البيئة حوله وهذا ما توضحه الدورة فى الشكل (3-3 أ) وهو يعنى أن الطاقة الذاتية للنظام الابتدائية تساوى الطاقة الذاتية للنظام النهائية . ولكن عندما تكون الطاقة الذاتية للنظام فى نهاية مجموعة من الإجراءات أكبر من الطاقة الذاتية للنظام فى بدايتها (شكل 3-3ج) ففى هذه الحالة فإن محصلة الحرارة ومحصلة الشغل المبذول على النظام قد زاد من ارتفاع الطاقة الذاتية للنظام بمعنى أن :

الكسب فى الطاقة الذاتية يساوى محصلة الحرارة المكتسبة + محصلة الشغل المبذول على النظام وعندما يكون تأثير محصلة الحرارة والشغل هو انتقال طاقة من النظام إلى البيئة المحيطة فسيكون هناك فقد فى الطاقة الذاتية (3-6ب).

شكل (3-3)

عندما يكون النظام أو المادة الشغالة فى حال سكون فإن الطاقة الذاتية تعرف باسم الطاقة الداخلية للنظام internal energy  ويركز لها بالرمز U فى حالة الطاقة الداخلية لكل كيلو جرام من المادة(J/kg) و  Uفى حالة الطاقة الداخلية لكل كتلة المادة الشغالة J , kJ)) الطاقة الداخلية للنظام تعتمد على ضغط ودرجة حرارة النظام ونوع المادة وهى خاصية من خواص النظام مثلها مثل درجة الحرارة والضغط والكثافة عندما يكون النظام فى حالة سكون يسمى النظام بالنظام المغلق فإن القانون الأول للديناميكا الحرارية ينص على أن محصلة الحرارة والشغل لأى إجراء ثيرموديناميكى تساوى التغير فى الطاقة الداخلية للنظام .

النظام المغلق يعنى أن النظام لا تسرى فيه كتلة وبالتالى :

الكتلة الداخلة ـ الكتلة الخارجة تساوى صفراً .

طاقة السريان تساوى صفراً

لا توجد طاقة حركة

يمكن إهمال طاقة الوضع

عليه تكون معادلة القانون الأول للديناميكا الحرارية للنظام المغلق كالآتى :

q – w = u

u = m cv T

حيث u هى التغير فى الطاقة الداخلية خلال إجراء معين .

وخير مثال لهذا النظام والذى كثيراً ما عولج كنظام مغلق فى معظم المراجع فى الديناميكا الحرارية هو نظام الأسطوانة والمكبس سواء كان فى الضواغط الترددية أو فى ماكينات السيارات أو غيرها كثير .

يمكن لهذا النظام أن تكون له حرارة مفقودة أو مضافة ، أيضاً يمكن أن يكون هناك شغل مبذول بواسطة النظام على البيئة أو البيئة على النظام .

مثال (3-1) :

احسب التغير فى الطاقة الداخلية لمحرك ديزل فى شوط الانضغاط إذا كانت الحرارة المفقودة لماء التبريد 45kJ/kg  والشغل المبذول على النظام 90kJ / kg  وضح ما إذا كان هناك كسب أم فقد فى الطاقة الداخلية .

الحل :

q = -45kJ/kg

w = -90kJ/kg

بتطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية

q – w = u

-45 – (-90) = u2 – u1

45 = u2 – u1

يتضح أن التغير فى الطاقة الداخلية موجب وبالتالى فهو كسب فى الطاقة الداخلية .

مثال (3-2):

احسب الحرارة المفقودة أو المكتسبة من اسطوانة موتور هواء إذا كان الهواء المضغوط له طاقة داخلية قدرها 420kJ /kg  فى بداية شوط التمدد وطاقة داخلية قدرها 200 kJ /kg  فى نهاية شوط التمدد ، وكان الشغل المبذول بواسطة النظام أثناء شوط التمدد 100 kJ/kg  .

الحل :

q - w = u

q – 100 = (200 – 420)

q = -120kJ / kg

الحرارة المفقودة من الأسطوانة تساوى 120 kJ / kg

مثال (3-3):

يحتوى خزان معزول (شكل 3-4) على 0.2kg  من الهواء عند درجة 300 K  وضغط 100 kPa  تدور بداخل الخزان عجلة ذات ريش paddle wheel  فتنقل طاقة قدرها 5 kJ  للهواء.

شكل (3-4)

احسب التغير فى الطاقة الداخلية ودرجة الحرارة والضغط النهائيين للهواء (خذ cv  للهواء 0.7165 kJ/kg K  ) .

الحل :

بالرجوع للشكل (3-4) وبتطبيق القانون الأول للنظام المغلق :

Q – W = u

الخزان معزول عليه فإنه لا يوجد انتقال حرارة من وإلى النظام عليه فإن Q = 0

-        W = u

-        - (-5 kJ) = u

-        إذن التغير فى الطاقة الداخلية هو 5 kJ

بمعنى أن

U2 – U1 = +5

أى أن U2 أكبر وبالتالى فإن هناك كسب فى الطاقة الداخلية .

لحساب درجة الحرارة

u = mcv (T2 – T1)

5 = 0.2  0.7165  (T2 – 300)

 T2 = 334.89 K = 61.89 C

ولحساب الضغط ، العملية حجمها ثابت وبالتالى وباستخدام القانون العام للغازات (PV = NRT ) يمكن استنتاج العلاقة التالية بين الضغط ودرجة لحرارة فى الحالتين الابتدائية والنهائية :

مثال (3-4) :

يسخن 1.2kg   من الماء فى غلاية شاى بواسطة سخان كهربى قدرته 1200 W  من 15  ْم إلى 95 ْم إذا كانت كتلة براد الشاى 0.5 kg  وحرارته النوعية 0.7kJ/kg  والحرارة النوعية للماء 4.18 kJ/kg  ، ما هى مدة عمل السخان الكهربى حتى يتم تسخين الماء (إهمل الحرارة التى يفقدها البراد أثناء التسخين) قارن إجابتك بحساب التغير فى الطاقة الداخلية للماء فقط وإهمال التغير فى الطاقة الداخلية للبراد .

الحل :

بتطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية على النظام المغلق : (النظام فى هذه الحالة هو البراد + الماء)

Q – W = u

لا يوجد فى هذه الحالة شغل وبالتالى :

Q = usys

ولكن النظام هو البراد والماء

Q = uwater + uteapot

Q = (mcv T ) water + (mcv T) teapot

Q = 1.2  4.18  (95 – 15) + 0.5  0.7  (95 – 15) = 429.3 kJ

لعنصر التسخين الكهربى والذى قدرته 1.2 kW  (أو 1.2 kJ /sec ) فإنه ولإعطاء 429.3  يحتاج لـ :

t ( الزمن) = 429.3/1.2 = 358 sec  6 min

لو اعتبرنا أن النظام هو المادة فقط :

Q = usys = 1.2 x 4.18 x (95 – 15) = 401.28 sec = 5.57 min

القانون الأول للديناميكا الحرارية للنظام المفتوح المستقر :

النظام المستقر معناه أنه ليس هناك تراكم للكتلة داخل النظام فالمادة التى تدخل النظام تساوى المادة التى تخرج من النظام .

كما ذكرنا أن القانون الأول للديناميكا الحرارية هو قانون بقاء الطاقة وعليه فإنه ولأى نظام ثيروموديناميكى مفتوح ومستقر فإن مجموع الطاقات الداخلة للنظام تساوى مجموع الطاقات الخارجة من النظام ويوضح الشكل (3-5) نظام ثيرموديناميكى مفتوح ومستقر . فلو تخيلنا أن هنا كيلوجراما واحدا من مائع ما يدخل عند المقطع (1) ويخرج من المقطع (2) تمتلك هذه الكتلة من المائع عدة أنواع من الطاقة منها طاقة الوضع وطاقة الحركة وطاقة الضغط . يضاف لهذه الطاقات الطاقة الداخلية للمائع وما يضاف أو يطرد من طاقات أخرى كالحرارة والشغل للنظام .