الخميس، 1 ديسمبر 2016

انشطة في الفيزياء

النشاط
إلا أن معامل الاحتكاك لا يتأثر بمقدار مساحة السطحين الملتصقين. فإذا أخذنا متوازي سطوح من مادة معينة وجررناه على الأرض بقوة وسرعة ثابتتين، يمكننا التأكد من أن القوة اللازمة لا تتأثر إذا غيّرنا مساحة السطح الذي يلتصق بالأرض.
هنا نطرح السؤال التالي: إذا تحرك جسم على سطح ما، فما هي القوة التي يبذلها السطح على الجسم؟ هنالك قوتان: قوة الدفع العمودية قع التي تحدثنا عنها سابقاً والتي يردّ بها السطح على دفع الجسم له، وقوة الاحتكاك قأ، الأفقية. ومحصلة هاتين القوتين ح هي القوة التي يدفع بها السطح الجسم (الشكل 2-8)، ونلاحظ هنا أن القوة ح تكون عمودية إذا بقي الجسم ساكناً، إذ تتوازى المحصلة ح و قع.
تطبيق عملي:
تسارع جسم على سطح مائل
ينزلق جسم ثقله ق على سطح مائل بزاوية ى°. فما تسارع الجسم إذا كان معامل الاحتكاك بين الجسم والسطح المائل (ما)؟ (الشكل 2-9).
هنالك ثلاث قوى تؤثر على الجسم:
1) ثقله ق الذي يمكن تحليله إلى قوتين: ق1 متعامدة مع السطح وق2 متوازية مع السطح المائل.
2) قوة الاحتكاك قأ.
3) قوة دفع السطح للجسم قع.


تتوازن القوتان ق1 وقع ولا تؤثران على حركة الجسم. لكن القوة التي تؤثر على الحركة هي ق2+قأ، ومقدارها ق2-قأ، إذن فالتسارع يكون في اتجاه محصلة القوتين ق2، قأ، أي على السطح المائل. وتطبيق قانون نيوتن الثاني يعطينا:
ق2- قأ = ك × ت
ولكن ق = ك × ج‍ حيث ج‍ هي تسارع الجاذبية الأرضية.
قأ = ما قع
= ما × ق1
= ما × ق × جتا ي
ق2 = ق جا ي
\ ق × جا ي - ما × ق جتا ي = ك ت
ك × ج‍ (جا ي - ما جتا ي) = ك ت
ت = ج‍ (جا ي - ما × جتا ي) (2-16).
يمكننا استنتاج أمرين من هذه العلاقة:
الأول: أنه إذا أهملنا الاحتكاك، أي إذا كان الجسم أملس والسطح المائل أملس أيضاً أي: ما = صفر، فالعلاقة (16) تعطي:
ت = ج‍ × جا ي (12-17).
فإذا كان ي = 60°
فإن ت = 8.49م/ث2
وإذا كان ي = 30°
فإن ت = 4.9 م/ث2



ويسمح لنا تغير التسارع مع تغير ميل السطح المائل بإجراء تجارب في حالة جاذبية أرضية مخففة.
الثاني: إذا كان جسم ما في حالة السكون، أو إذا انزلق على السطح المائل بحركة منتظمة، فإن ت = صفر. وهذا يعطينا:
ما = جا ي/ جتا ي = ظا ي              (2/18).
وهذه العلاقة مهمة عندما نجري تجارب عملية على سطح معين. فيكفي أن نميل السطح لدرجة أن تصبح معها العلاقة (18) قائمة، فإما أن نحسب قيمة معامل الاحتكاك (ما)، أو نتخلص من تأثير الاحتكاك ونجري تجاربنا دون أخذه بعين الاعتبار.
النشاط 2-7
(2-8) قانون الجاذبية العام:
إن أحد القوانين الأساسية التي تضبط سلوك المادة هو قانون نيوتن للجاذبية والذي نص على أن كل جسمين يتجاذبان بقوة تتناسب طردياً مع حاصل ضرب كتلتيهما وعكسياً مع مربع المسافة بينهما. وتعمل هذه القوة والتي تسمى قوة الجاذبية على الخط الذي يصل مركزي كتلة الجسمين ومقدارها ق يعطى بالعلاقة.
ق = ج ك1 0 ك2/ف2 (2-19)
وقد رمزنا للمسافة بين مركزي الكتلتين بالرمز ف. أما ج فهو مقدار ثابت كوني يسمى ثابت الجاذبية الكوني ومقداره.
ج = 6.7 × 10-11 نيوتن . م2/كجم2.


وقد قام كافنديش (Cavendish) بالتحقق عملياً من هذا القانون بالتجربة التالية:
ثبت كرتين معدنيتين ومتماثلتين، كتلة كل منها ك1، في طرفي قضيب حديدي خفيف؛ وعلق القضيب من وسطه بشريط معدني طويل، دقيق ومرن (الشكل 2-10).
عندما قرّب كافنديش كرتين رصاصيتين ضخمتين، كتلة كل منهما ك2 من الكرتين الأوليين، لاحظ تحرك القضيب والكرتين المثبتتين بطرفيه باتجاه الكرتين الرصاصيتين. ولقد نتج عن هذه الحركة ازدواج على القضيب، سببه التجاذب بين الكرتين المعدنيتين وكرتي الرصاص. ولاحظ أن حركة القضيب تتوقف عندما يتعادل عزم هذا الازدواج بعزم الازدواج الناتج عن ليّ الشريط المعدني.
وبتغيير المسافة بين كرتي الرصاص والكرتين المعدنيتين، استطاع كافنديش قياس قوى التجاذب على مسافات مختلفة كما تثبت من صلاحية قانون نيوتن للجاذبية.
(2-9) أمثلة محلولة حول قانون الجاذبية العام.
مثال (1)
احسبي كتلة الأرض إذا كنت تعلمين قيمة ثابت الجاذبية الكوني ج وقيمة تسارع الجاذبية على سطح الأرض ج‍ وأعطيت أن نصف قطر الأرض يساوي 6.4×610م.
الحل: خذي جسيماً كتلته ك على سطح الأرض. قوة جاذبية الأرض عليه، وفق القانون العام تساوي: ج ك كأ/ ف2أ
حيث كأ وفأ هما كتلة الأرض ونصف قطرها على التوالي.
وهذه القوة لا بد أن تساوي ثقل الجسم ج‍ ك بسبب أن ثقل الجسم هو القوة التي تجذبه بها الأرض.
وإذن فإننا نجد أن:
ج ك كأ2أ = ج‍ ك
أو كأ = ج‍ ف2أ
أي كتلة الأرض = 9.81×(6.4×610)2/6.7×10-11=6×2410كجم
مثال (2):
احسبي الارتفاع، فوق سطح الأرض، الذي يكون عنده ثقل كل جسم مساوياً لنصف ثقله على سطح الأرض.
الحل:
خذي جسيماً بكتلة ك ولتكن المسافة بين الجسم ومركز الأرض س عندما يكون ثقله بنصصف قيمته على سطح الأرض.
إذن:
ج ك كأ2 = 1/2 ج‍ ك
وتعطي هذه المعادلة:
س2 = 2 ج كأ/ج‍
= 2×6.7×10-11×6×2410/9.81م2
= 8.2 × 1310م2
\ س = 9.053 ×610م
= 9053كم
\ الارتفاع فوق سطح الأرض - س - فأ
= 2653كم
مثال (3):
كرتان معدنيتان كتلة كل منهما 1000كجم، والمسافة بين مركزيهما متر واحد. احسبي نسبة قوة الجاذبية بينهما لنسبة قوة جاذبية الأرض على أي منهما (بافتراض أنهما على سطح الأرض).
الحل:
قوة الجاذبية بنيهما = ج ك ك/ف2
قوة جاذبية الأرض على أي منهما = ج ك كأ2أ
\ النسبة المطلوبة = ك/كأ×ف2أ2
= 1000/6×2410 × (6.4×610)2×21
= 6.8 × 10-9
وهذه النسبة الضئيلة جداً تفسر ظاهرة عدم إحساسنا بجاذبية الأجسام حولنا. والسبب المباشر لهذا هو الفارق العظيم بين كتلة الأرض وكتل الأجسام التي تكون على سطح الأرض.
(2-10) الوزن أو الثقل:
نعرف وزن الجسم أو ثقله بأنه جاذبية الأرض عليه. فإذا كان الجسم بكتلة ك وكان على سطح الأرض نستطيع بالاستفادة من قانون الجاذبية تحديد ثقله، لعلمنا بأن:
كتلة الأرض = 5.977×2410كجم
متوسط نصف قطر الأرض = 6.371×610متر
فنجد:
ثقل كتلة ك على سطح الأرض
= ج ك × كتلة الأرض/مربع نصف قطر الأرض
= 6.7×10-11×5.977×2410ك/(6.371×610)2
= 9.82 نيوتن


وهذه العلاقة سبق أن درسناها وتحدد شكل قانون الجاذبية على سطح الأرض وقيمة ثابت الجاذبية الأرضية.
وواضح من تعريف الثقل ومن قانون الجاذبية العام أن الثقل يعتمد على الارتفاع فوق سطح الأرض، بينما الكتلة ك تظل ثابتة ولا تعتمد على القوى المؤثرة على الجسم.
مثال محلول:
احسبي النسبة بين ثقل جسم على ارتفاع مائة كيلومتر فوق سطح الأرض وثقله على سطح الأرض.
الحل:
ثقل الجسم على ارتفاع مائة كيلومتر = ج ك × كتلة الأرض/ (6.371×610+510)2
ثقل الجسم على سطح الأرض = ج ك × كتلة الأرض (6.371×610)2
\ ثقل الجسم على ارتفاع مائة كيلومتر/ثقل الجسم على سطح الأرض
= (6.371)2/(6.471)2 = 0.969
(2-11) حدود تطبيق قوانين نيوتن:
منذ أن أعلن نيوتن قوانينه الثلاثة للحركة، أي منذ ما يزيد على 350 سنة، والعلماء يطبقون هذه القوانين بصورة عمياء، دون أن يواجهوا أي صعوبات، وبالتالي ما يضطرهم إلى إعادة النظر فيها. إلا أنه منذ حوالي ثلاثة أرباع القرن، وبعد أن قطعت الفيزياء والكيمياء الذرية شوطاً كبيراً من التقدم، تكدست الصعوبات في مسائل لم يتمكن العلماء من حلها على أساس قوانين نيوتن. وظهرت أكثر هذه الصعوبات عند نظر العلماء في الذرة، حيث اكتشفت أجسام تسير بسرعات تقارب سرعة الضوء. وقد حُلت هذه الصعوبات في أوائل هذا القرن عندما أعطى أينشتاين (عام 1905م) النظرية الخاصة بالنسبية مفسراً حركة الأجسام التي تسير بسرعة تتجاوز عشر سرعة الضوء. كما أن الصعوبات التي ظهرت نتيجة لدراسة الطيوف الذرية والأثر الكهروضوئي وغيرهما جعلت العلماء يفتشون عن نظرية أفضل لتفسير هذه الظواهر. وتمكن عدد من العلماء من وضع أسس الميكانيكا الكمية (Quantum Mechanies) في أوائل هذا القرن.
وهذا لا ينتقص من قيمة قوانين نيوتن، إّ يمكن تطبيقها على حركة جميع الأجسام في حياتنا اليومية وعلى حركة الكواكب والنجوم. والحالتان الوحيدتان اللتان لا يمكن تطبيق هذه القوانين عليهما هما:
- الأجسام التي تسير بسرعة كبيرة (تتجاوز 10% من سرعة الضوء).
- تفاعل الأجسام التي تفصلها بعضها عن بعض مسافات صغيرة جداً، على غرار المسافات التي نجدها داخل الذرة والنواة.
أسئلة ومسائل:
1) أعطي أمثلة يكون الاحتكاك فيها مفيداً في حياتنا، وأمثلة يكون الاحتكاك فيها مضراً.
2) أعطي أمثلة عن القصور الذاتي تريها في حياتك اليومية.
3) لماذا يلتصق ظهرك بمقعدك عندما تقلع السيارة بسرعة، بينما تندفعين إلى الأمام عندما تتوقف السيارة بسرعة؟
4) طُلب من عامل جر عربة فقال: إذا شددت العرةب بقوة ق، فإن العربة سشتدني بقوة -ق بموجب قانون نيوتن الثالث، فليس باستطاعتي إذن بذل قوة على العربة أكبر من القوة التي تبذلها العربة علي، لذلك لا أقدر على جرها. فما هو الخطأ في منطق العامل؟ وكيف يمكن للعربة أن تتحرك؟
5) تؤثر قوة مقدارها 10 نيوتن على جسم كتلته 5 كجم. فما هي المسافة التي يقطعها الجسم خلال 10 ثواني إذا انطلق من السكون؟
6) تم تعليق جسمين متساويي الكتلة بخيط يمر على بكرة. إذا أضفنا كتلة مقدارها 30 جراماً إلى أحدهما، تبدأ المجموعة بالتحرك بتسارع قدره 0.40 متر/ ثانية2. فما هي كتلة كل من الجسمين؟
7) لنأخذ الكتروناً في معجل (وهو جهاز يستعمل لزيادة سرعة الدقائق المشحونة)، ينطلق من السكون، ويصل إلى سرعة 3×710م/ث بعد قطعه مسافة 50سم. (كتلة الالكترون هي 9.1×10-31كجم).
أ) إذا افترضنا أن تسارع الالكترون ثابت، فما هي القوة التي تؤثر على الالكترون عند سيره؟
ب) لنحسب مسار الالكترون أفقياً. ما هي قوة الجاذبية الأرضية على الالكترون؟ وهل يمكن إهمالها، أم هي التي تجعل مسار الالكترون غير أفقي؟
8) تسير سيارة كتلتها 800كجم بسرعة 60 كلم/ساعة. رأى السائق حاجزاً أمامه يبعد عنه 50 متراً، فشد على كوابح سيارته بأقصى قوته، فاستطاع إيقافها على بعد 10 أمتار من الحاجز.
أ) احسبي القوة التي بذلها السائق على كوابح سيارته، والزمن الذي توقفت خلاله السيارة.
ب) هل كان بإمكان السائق تجنب الاصطدام بالحاجز لو أن سرعته كانت 100 كلم/ساعة؟ احسبي المسافة اللازمة للتوقف في هذه الحالة؟
9) يجلس قائد سفينة فضائية كتلته 70 كجم، في مقعده عندما تنطلق السفينة عن سطح الأرض بتسارع قدره 20م/ث2. فما هي القوة التي يضغط بها المقعد على الرجل؟
10) لدينا جسمان: كتلة الأول 2كجم وكتلة الثاني 4 كجم. ربطناهما بطرفي نابض طوله متر واحد وثابتته 100 نيوتن/متر. إذا وضعنا النابض والجسمين على طاولة أفقية بدون احتكاك، ومددنا النابض 20 سنتمتراً، فما هو تسارع كل من الجسمين إذا تركناهما حرين؟
11) ما هي النسبة بين تسارع الجاذبية على سطح الأرض وتسارع الجاذبية على سطح القمر إذا كانت كتلة الأرض تساوي 81.4 أضعاف كتلة القمر، وقطر الأرض يساوي 3.67 مرة قطر القمر؟
12) كتلة الشمس تساوي 1.971×3010 كجم وكتلة الأرض تساوي 5.983×2410 كجم فما هي النسبة بين تسارع الجاذبية على سطح الشمس وتسارع الجاذبية على سطح الأرض إذا كان قطر الشمس يساوي 109 أضعاف قطر الأرض؟
13) احسبي كتلة جسمك وثقله في الأمكنة التالية:
أ) على سطح الأرض.
ب) على علو 200 كلم عن سطح الأرض.
ج‍) في الفضاء الخارجي بعيداً عن النجوم والكواكب.
نصف قطر الأرض يساوي: 6371كلم. كتلة الأرض تساوي 5.983×2410كجم.
ثابتة الجاذبية الكونية تساوي:
6.67×10-11 نيوتن × متر2/كجم2.
14) جسمان متشابهان ج1، ج2 ملقيان على الأرض ومثبتان علىخشبة ب ت، وقد تم ربط النقطتين ب وت بطرفي حبل طوله يساوي مثلي المسافة ب ت (الشكل 2-11). فإذا افترضنا أن ثقل كل من الحبل والخشبة صغير يمكن إهماله، وأن كتلة كل من الجسمين تساوي 30 كجم؛ وأن معامل الاحتكاك بين الجسمين والأرض يساوي 0.3:
أ) فما هي القوة اللازمة لإعطاء الجسمين سرعة ثابتة إذا شددنا في وسط الحبل؟


ب) إذا شددنا بقوة تساوي مثلي القوة التي حسبناها في السؤال الأول، فما هو تسارع الجسمين؟
15) جسمان يتحركان كما في الشكل 2-12 وكتلة كل منهما 2 كجم. احسبي اتجاه التسارع ومقداره في الحالتين التاليين:
أ) لا احتكاك بين الجسم ج2 والسطح المائل.
ب) معامل الاحتكاك يساوي 0.1.
16) اطلقنا جسماً كتلته كيلوجراماً واحد من أسفل سطح مائل بسرعة 10م/ث. إذا كان ميل المستوى 45° مع الخط الأفقي، احسبي (مهملة الاحتكاك):
أ) الزمن اللازم لتوقف الجسم.
ب) المسافة التي يقطعها الجسم قبل أن يتوقف.
ج‍) الزمن اللازم لعودته إلى موقعه الابتدائي. ما هي سرعته في هذه النقطة؟
د) أجيبي عن الأسئلة نفسها إذا كان معامل الاحتكاك بين الجسم والسطح المائل يساوي 0.2.









ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق