الأحد، 11 ديسمبر، 2016

الشغل والطاقة قانون حفظ الطاقة

الشغل والطاقة قانون حفظ الطاقة
مفهوم الشغل:
نستخدم في حياتنا اليومية كلمة "شغل" لتعْني أي نشاط يحتاج لمجهود عضلي أو عقلي, ولكن مفهوم الشغل في الفيزياء له مدلول محدد للغاية, فنقول إننا نبذل شغلا عندما نؤثر بقوة في جسم فنحركه مسافة ما باتجاهها أو باتجاه إحدى مركباتها. أما إذا لم يتحرك الجسم (حتى لو كانت القوة التي تؤثر بها كبيرة كما هي الحال عندما نحاول تحريك جدار مثلاً) أو إذا تحرك باتجاه متعامد لخط عمل القوة المؤثرة فإننا لا نكون قد بذلنا شغلاً البتة.
الشغل الذي تبذله قوة ثابتة:
لنفترض أن قوة ثابتة (F) أثرت في جسم فأزاحته مسافة صغيرة ds , فإن مقدار الشغل (dW) الذي تبذله هذه القوة تعطى بالعلاقة:dw=F.ds
وإذا فرضنا أن الزاوية بين القوة (F) والإزاحة (S) هي ( θ^°) كما بالشكل (1).


       


        شكـــــــــل (1)
إن مقدار مركبة القوة (F) باتجاه الإزاحة (s) هي  F cosθ أما مقدار المركبة العمودية فهي F sinθ  ولكن المركبة العمودية هذه لا تبذل شغلاً 0لأنها عمودية على الإزاحة).
لذا فالشغل الذي تبذله القوة (F) في تحريك الجسم إزاحة (s) يعطى بالعلاقة:
 w=F S cosθ
فإذا كانت وحدة قياس القوة (النيوتن) , والإزاحة (متر) ,فإن وحدة الشغل هي "الجول" وبذلك يمكن تعريف الجول "بأنه الشغل الذي تبذله قوة ثابتة مقدارها (1) نيوتن, فتحرك جسماً مسافة (1) متر باتجاهها".
مثال (1):
رفع جسم كتلته 5kgمسافة 2m في زمن قدره 3sاحسب الشغل المبذول؟
الحــل:
mg=5×9.8=49N
w=F.s=(49N)(2m)=98J
مثال (2):
تسحب قوة أفقية مقدارها  25Nصندوقاً على طاولة ما مقدار الشغل المبذول إذا سحبت الصندوق لمسافة80cm ؟
الحــل:
w=F.s=(25N)(0.80M)=20J
مثال (3):
تسحب كتلة عبر أرضية بحبل يصنع مع الاتجاه الأفقي زاوية مقدارها 60.إذا كانت قوة الشد في الحبل هي 100N والمسافة التي تحركنها الكتلة هي 15m ما قيمة الشغل المبذول؟
الحــل:
FCOSθ=(100)COS60=50N
w=F.S=(50N)(15m)=750J




الشغل المبذول في نابض:
ينص قانون هوك على أنه في حاله تعرض نابض لقوة شد F فإنها تحدث تشوها عبارة عن استطالة ∆l يعبر عنها بالعلاقة
F=k(∆l)
حيث الثابت k هو معامل النابض وعند زوال القوة المؤثرة F يعود النابض إلى حالته الأولى بفعل قوة الاسترجاع والتي تكون مختزنة في النابض هي مساوية للقوة المؤثرة Fفي المقدار ومعاكسة لها في الإتجاه أي أن
F=-k(∆L)
ولحساب الشغل المبذول على النابض يجب الأخذ بنظر الاعتبار أن الشغل هنا تنجزه قوة متغيرة وفي هذه الحالة نأخذ عنصر الإزاحة صغير∆s باعتبار أنه خلال هذه الإزاحة الصغيرة تبقي القوة ثابتة ويمكن التعبير عن الشغل المبذول بداية نحول قانون هوك ليصبح :F=k∆s وبالنظر للشكل رقم (2)
نقول بأن الشغل يساوي المساحة تحت المنحنى والذي يساوي
مساحة المثلث , حيث أن مساحة المثلث = الإرتفاع×القاعدة 1/2
لذا نجد أن الشغل = الإرتفاع×القاعدة 1/2
w=1/2 F.s
بالتعويض عن قيمة F بقانون هوك معادلة (1):
w=1/2 k ∆s.∆s
w= 1/2 k ∆s^2
        حيث أن المعادلة (2) تمثل الشغل المبذول في نابض.


مثـــال (4):
عندما تعلق كتلة ,3kg بنهاية نابض رأسي يكون طول النابض 40 cm ويزداد طول النابض إلى 50 cm بزيادة الكتلة إلى ,5 kg ما هو معامل النابض؟
الحـــل:
F=K∆S
K=F/S=((0,2Kg)(9.8 m⁄s^2 ))/(0.1m)=19.6 N⁄m

الطـــــــــــاقة:
إذا كان الجسم قادراً على بذل شغل ما فأن هذا الجسم يمتلك طاقة وبمعنى ابسط فأن طاقة الجسم تقاس بمقدرته على بذل شغل. لذلك فوحدات الطاقة هي وحدات الشغل وهي الجول.
        طاقة الوضع ( E.P) (الطاقة الكامنة):
 تعرف الطاقة الكامنة لجسم ما بأنها مقدرته على بذل شغل ما وناشئة من وضع يوجد فيه الجسم أو حالة اكتسبها تمكنه من بذل ذلك الشغل, فطاقة الوضع لكتلة مقدارها m رفعت مسافة رأسية h عن سطح الأرض هي:
P.E=mgh
        طاقة الحركة (k.E) :
تعرف طاقة الحركة لجسم ما بأنها مقدرة الجسم على انجاز شغل بفعل حركته فطاقة لجسم ما كتلته m يتحرك بسرعة v تعطى بالعلاقة:
k.E=1/2 m v^2
حيث أن :
w=∆kE
لذا فأن :
w=∆kE_2-∆KE_1
بالتعويض معادلة (1) في المعادلة (2):
w=1/2 mv_2^2-1/2 mv_1^2
مثـــال (5):
يتحرك جسم كتلته 1.15kg بحيث تكون سرعته عند لحظة معينة v=(2i+6j)m⁄s ماهي طاقتة الحركية؟
الحــــل:
k.E=1/2  mv^2=1/2 ( 0,15kg)(4+36)=3J
قانون حفظ الطاقة الميكانيكية:
نجد أن ناتج جمع طاقة الحركة وطاقة الوضع لجسم, يسمى الطاقة الميكانيكية الكلية.لذا نجد أن الشغل الذي تنجزه كل القوى المؤثرة في الجسم (عدا قوة الجاذبية الأرضية) يساوي التغير في الطاقة الميكانيكية الكلية :
وفي الحالة التي تكون فيها (w) صفراَ تصبح كالتالي:
w=∆kE+∆KP=0
(1/2 mv_2^2-1/2 mv_1^2)+(mgh_2-mgh_1 )=0
 ومن العلاقة الأخيرة نستنج أنه كلما زادت طاقة حركة الجسم فإن ذلك يكون على حساب طاقة الوضع , أي أن طاقة الوضع تقل. أما إذا نقصت طاقة الحركة فإن طاقة الوضع تزيد , فالبندول المتحرك يمنة ويسرة تكون لكرته أقصى حركة عندما تكون في أخفض وضع لها , أي وضع الاتزان(حيث تكون طاقة الوضع أقل ما يمكن) وعندما تتحرك لليمين (مثلاً) تبدأ طاقة الوضع بالازدياد , ولكن على حساب طاقة الحركة , أي أن طاقة الحركة تنقص ,وتستمر قيمة طاقة الحركة في النقصان  حتى تصل الكره إلى أقصى اليمين , وبذلك تمتلك أكبر طاقة وضع لها, ولكن حركتها في هذا الوضع تساوي صفرا .. وهكذا تتناوب طاقة الحركة والوضع في الازدياد والنقصان في أثناء حركة البندول البسيط يمنة ويسرة.
لذا نعرف الطاقة الميكانيكية الكلية بحاصل جمع طاقة الحركة وطاقة الوضع للجسم ومن هنا يمكن كتابة قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية على النحو التالي  :
(الطاقة لا تفنى ولا تستحدث من العدم ولكنها تتحول من صورة إلى أخرى)
مثـــــــــــال (6):
قذف جسم رأسياً إلى أعلى بسرعة ابتدائية قدرها 30 m⁄s  أحسبي أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم (علماً بأن مقاومة الهواء مهملة)؟
الحـــــــل:
kE=-∆P.E
(1/2) mv^2=-mgh
1/2 m(30)^2=-m×9.8×h
h=(30^2.m)/(-m×9.8×2)
h=(-900)/(9.8×2)=-46m















ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق