ظاهرة دوبلر

ظاهرة دوبلر:

ظاهرة دوبلر من الظواهر الفيزيائية المعروفة والتي نلاحظها في حياتنا العملية حينما تمر سيارة إسعاف أو سيارة الإطفاء مسرعة وبينما يصدر عنها صوت الإنذار فإننا نسمع ترددات مختلفة بينما تكون السيارة مقتربة منا او مبتعدة عنا وهذا الصوت يختلف تردده عن التردد الذي يسمعه سائق السيارة لأنه يكون ثابت بالنسبة للصوت، ومن هذا يمكن تعريف ظاهرة دوبلر على إنها إزاحة للتردد نتيجة للحركة النسبية بين المصدر والمراقب. فعندما يكون المصدر مقترب من المراقب يكون التردد المقاس أعلى من التردد الأصلي أي مزاح ناحية الترددات الأعلى بينما يكون التردد اقل من التردد المقاس أي مزاح ناحية الترددات الأقل إذا كان المصدر مبتعدا عن المراقب.  وظاهرة دوبلر تعتمد على السرعة النسبية بين المصدر والمراقب.

إذا كنا نتعامل مع تردد الأمواج الصوتية الصادرة عن حركة سيارة او طائرة حيث تكون السرعات اقل بكثير من سرعة الضوء فإننا نتحدث عن ظاهرة دوبلر الكلاسيكية أما إذا كنا نتعامل مع الأمواج الكهرومغناطيسية التي تنتشر بسرعة الضوء فإننا نتحدث عن ظاهرة دوبلر النسبية..

ظاهرة دوبلر النسبية

يستخدم الفلكيون ظاهرة دوبلر في قياس سرعة النجوم والمجرات بالنسبة للأرض وإذا كانت مقتربة منا أو مبتعدة عنا من خلال قياس تردد الأشعة الكهرومغناطيسية الصادرة عن النجوم ومقارنتها بتلك الترددات الصادرة عندما تكون في المختبر أي ثابتة بالنسبة للمراقب.

في حالة التعامل مع سرعات قريبة من سرعة الضوء فإن ظاهرة دوبلر الكلاسيكية لا تأخذ في الحسبان فرضيات النظرية النسبية في ان سرعة الضوء ثابتة بالنسبة لجميع محاور الاسناد. ولهذا سنقوم باستخدام معادلات التغير في التردد في حالة السرعات الكبيرة .

تجربة عملية للتوضيح :

عند قياس التردد الأصلي للمبة الصوديوم في المختبر (اللمبة التي تستخدم لإنارة الطرق في الليل والتي يكون الضوء المنبعث عنها بين الأصفر والبرتقالي). فإذا ما ثبتت اللمبة على مركبة فضائية مبتعدة عنا بسرعة قريبة من سرعة الضوء فإن ترددها المقاس سوف يكون اصغر من التردد الأصلي ويكون لون الضوء المنبعث في هذه الحالة قريبا من اللون الأحمر. أما إذا كانت المركبة الفضائية مقتربة منا فإن الضوء المنبعث عنها يكون ذو لون ازرق وهذا يعود إلى ان التردد المعدل اكبر من التردد الأصلي.

إذا كان المصدر مقترباً منا فإن التردد المقاس يكون اكبر من التردد الأصلي ويحدث ما يسمي بالانزياح ناحية الأزرق Blue Shift أي يزاح اللون ناحية الترددات الأعلى.

وإذا كان المصدر مبتعد عنا فإن التردد المقاس يكون اقل من التردد الأصلي ويحدث ما يسمى بالانزياح ناحية الأحمر Red Shift أي يزاح اللون ناحية الترددات الأقل.

وهذا ما يحدث في الطبيعة حيث يوجد نجم الكويزار Quasar وهو نجم بعيد جداً يبتعد عنا بسرعة كبيرة فإذا ما كان الضوء المنبعث من النجم ناتج عن احتراق غاز الهيدروجين ومن المعروف أن الطول الموجي لطيف الهيدروجين مقاس في المختبر بدقة. فإذا ما قورن بالطول الموجي القادم من نجم الكويزار والمقاس بواسطة التلسكوبات الأرضية فقد وجد أن التردد المقاس إلى التردد الأصلي في المختبر كالنسبة 1\3 وهذا يعني أن التردد المقاس اصغر من التردد الأصلي أي ان النجم مبتعد عنا وأن سرعة النجم في عكس سرعة الضوء القادم لنا أي أن نجم الكويزار يبتعد.

•        عندما يكون المصدر مقترباً من المراقب فان: 

•        عندما يكون المصدر مبتعدً عن المراقب فان: 

     حيث أن f= التردد ، λ= الطول الموجي ، B = v/c

نسبية الكتلة :

إن قياسات الكتلة كما هو لقياسات الطول و الزمن تعتمد على السرعة النسبية بين المشاهد وما هو تحت المشاهدة.

وان كتلة جسيم متحرك (m) بسرعة (v) بالنسبة لمشاهد تكون اكبر من كتلته السكونية (mo)بنسبة( )......  أي ان ( m > mo )

وعليه فان علاقة كتلة جسم متحرك بكتلته السكونية هي :                      

فمثلا صاروخ منطلق بالنسبة للأرض يبدو اقل طولا وأكثر كتله من صاروخ مشابه له ثابت على الأرض.

قانون حفظ الزخم في النسبة الخاصة هو:                                    

•        إن القوة المسلطة على جسم دائما تساوي سرعة تغير زخمه.

•        يمكن ملاحظة الزيادة النسبية في الكتلة فقط عندما تقترب سرعة الجسم من سرعة الضوء.

•        أكتشف بوهر في عام 1908 بان نسبة شحنة الإلكترون إلى كتلته (e/m)هي اصغر للالكترونات السريعة مما هي عليه للالكترونات البطيئة.

•        ان كتلة البروتون هي ( mp = 1.67 * 10-24g   = 1.67 * 10-27kg ).

•        ان كتلة الإلكترون هي ( me = 9.1 * 10-28g  = 9.1 * 10-31kg ).

علاقة الكتلة بالطاقة:

اذا كانت الطاقة الحركية للجسم(T) و الطاقة السكونية له هي(Eo=moc2) والطاقة الكلية هي(E=mc2) فان:

E = Eo + T

&

T = E – Eo = mc2 – moc2 = ( m – mo ) c2 

أن المعادلات أعلاه تنص على أن الطاقة الحركية(T) للجسم تساوي الزيادة في كتلته (نتيجة الحركة) مضروبة في مربع سرعة الضوء.

بالإضافة الى اشكال الطاقة المتعارف عليها كالطاقة الحركية والكامنة والكهرومغناطيسية والحرارية ، هذه الطاقة يمكن ان تظهر على شكل كتلة .

ثابت التناسب بين الطاقة المقاسة بالجولات والكتلة المقاسة بالكيلوغرامات هو c2 أي 2(3*108) أي (9*1016) .

أي ان كتلة كيلوغرام واحد من المادة نحوي على طاقة مقدارها (9*1016 J) حتى ان جزءً صغيرا من المادة يكافئ كمية هائلة من الطاقة . وفي الحقيقة ان تحويل المادة الى طاقة هو مصدر الطاقة المتحررة من التفاعلات الكيميائية والفيزيائية .

وبما ان الكتلة والطاقة كميتان يعتمد بعضهما على بعض فان قانون حفظ الطاقة وقانون حفظ المادة هما في الحقيقة قانون واحد (( يمكن خلق او فناء كتلة على شرط ان تفنى او تخلق كمية مكافئة من الطاقة في نفس الوقت او بالعكس )). أي ان الكتلة والطاقة هما مظهران لنفس الشيء.

عندما تكون السرعة (v) واطئة بالنسبة لسرعة الضوء (c) فان الطاقة الحركية للجسم يجب ان تاخذ الصيغة المعتادة (T = 1/2 mv2).

مسائل على النظرية النسبية

1 جسيم نصف عمره عند السكون  10-7s . اذا كانت سرعته عند تكوينه 0.99c ما المسافة التي يقطعها الجسيم قبل اضمحلاله ؟

y = vt\ = 0.99c x 10-7 s = 0.99 x 3 x 108 m/s x 10-7 s = 29.7m

________________________________________

2 ما السرعة التي يجب ان تسير يها مركبة فضائية بالنسبة للارض لكي يمضي يومان بالنسبة للارض مقابل كل يوم في السفينة الفضائية؟

________________________________________

3 سفينة فضائية تتحرك بسرعة 0.98c ما الوقت اللازم بالنسبة للارض لعقرب الدقائق لساعة موجودة في السفينة الفضائية كي يعمل دورة كاملة؟

________________________________________

4 رائد فضاء طوله على الارض 6ft يضطجع في سفينة فضائية تتحرك بسرعة 0.9c بوضعية موازية لحركة السفينة ، ما طول الرائد :

أ- بالنسبة لشخص اخر في نفس السفينة؟

ب- بالنسبة لشخص على الارض ؟

 الجواب:

أ- بالنسبة للشخص في نفس السفينة يبقى الطول نفسه = 6ft

ب- بالنسبة لشخص على الارض يكون :

________________________________________

5 عصا طولها 1m قذفت بسرعة عالية جدا لدرجة ان طولها قد تقلص الى 50cm ما مقدار سرعتها؟

________________________________________

6 جسيم يجتاز بسرعة 0.5c سفينة فضائية تسير بالنسبة للارض بسرعة 0.9c جد سرعة هذا الجسيم بالنسبة للارض؟

________________________________________

7 رجل كتلته على الارض 100kg جلس في سفينة فضائية متحركة فاصبحت كتلته 101kg بالنسبة لمشاهد على الارض ، جد سرعة السفينة الفضائية؟

________________________________________

8 ما السرعة التي يجب ان يتحرك بها الكترون لكي تكون كتلته مساوية للكتلة السكونية للبروتون؟

________________________________________

9 إذا علمت أن الزمن الحقيقي لبقاء جسم ما هو 100x10-6sec 

•        كم يبدو زمن بقائه إذا كان متحركاً في المختبر بسرعة = 0.96c

•        كم تبلغ المسافة التي يقطعها الجسيم في المختبر خلال فترة بقائه؟

•        كم تبلغ المسافة التي يقطعها الجسيم بالنسبة لمراقب ثابت في مجموعة إسناد الجسيم؟

 يقاس الزمن الحقيقي لجسم من خلال مراقب ثابت بالنسبة للحدث وهذا يعني ان

 t'=100x10-6sec

(أ‌)      بتطبيق معادلة التأخير الزمني لايجاد المطلوب الأول

t=2.6x10-4sec

************************************************************

(ب) المسافة التي يقطعها الجسيم في المختبر خلال فترة بقائه x

X = v t =74880m

************************************************************

(جـ) المسافة التي يقطعها الجسيم بالنسبة لمراقب ثابت في مجموعة إسناد الجسيم

 

x' = 2x104m

________________________________________

10 إذا علمت انه يمكننا مشاهدة مسارات الجسيمات النووية غير المستقرة ذات الطاقات العالية عن طريق الآثار التي تخلفها تلك الجسيمات عند مرورها في أنواع معينة من المواد، وإذا علمت أن طول مسار أي من هذه الجسيمات يعتمد على سرعة الجسيم وزمن بقائه، وقد وجد في أحد التجارب أن هذه الجسيمات، وكانت سرعته تساوي  c0.995، أن طول المسار الذي خلفه = mm1.25.  ما هو زمن البقاء الحقيقي لهذا الجسيم؟

الذي يقيس الزمن الحقيقي هو المراقب الثابت بالنسبة للحدث ومن معطيات السؤال نفترض ان المراقب O' متحرك مع الجسيمات.

X'=0,   X=1.25mm,   t'=??

  

    

t' = 4.2 x 10-13sec

________________________________________

11 إذا علمت أن شدة الإشعاع الشمسي =1.4x103watt/m2 عند قياسه على بعد يساوي نصف قطر مدار الأرض حول الشمس والذي يبلغ1.5x1011m  أوجد معدل النقص في كتلة الشمس (أي الكتلة المفقودة في الثانية الواحدة )؟

                                                                           I = 1.4 x 103watt/m2

وهذه شدة الاشعة التي قيست على بعد من الارض والشمس تبث اشعتها على محيط كرة نصف قطرها r

A=4r2=2.83 x 1022m2

E = 2.83 x 1022m2 x 1.4 x 103watt/m2

E=mc2

m=E/c2=4.4 x 109kg

12 نجم يتحرك بالنسبة للأرض بسرعة نسبية كبيرة جداً لدرجة أن الخط الطيفي الأزرق من طيف الهيدروجين والمفروض أن طوله الموجي ( الذاتي) =4340 انجستروم يصل إلينا من هذا النجم وقد أزيح نحو الأحمر من الطيف ويكون طوله الموجي المقاس6000 انجسترم.  ما هي سرعة النجم المذكور بالنسبة للأرض؟

نطبق ظاهرة دوبلر في حالة الازاحة ناحية الأحمر

      

'=4340Å   ,   =6000Å

v=9.4 x 107m/s2

________________________________________

13 يدعي احد الفيزيائيين في محكمة المرور ان السبب في تخطيه إشارة مرور حمراء ('=6000A) هو ظاهرة " دوبلر", إذ انه رأى لون الضوء وقد ازيح نحو الاخضر(=5500A)  نتيجة تحركه بالنسبة للإشارة.  كم كانت سرعته عندما اجتاز إشارة المرور؟

نطبق ظاهرة دوبلر في حالة الازاحة ناحية الأزرق

  

'=6000Å   ,   =5500Å

v=2.85 x 107m/s2

________________________________________

14 في أحد المعجلات الذرية، تعجل الإلكترونات على مرحلتين، ففي المرحلة الأولى تعجل الإلكترونات من السكون إلى سرعة قدرها 0.99c. وفي المرحلة الثانية تعجل نفس الإلكترونات من 0.99c لتبلغ سرعتها عند نهاة المرحلة الثانية 0.999c

•        ما مقدار الطاقة التي تكتسبها الإلكترونات في المرحلة الأولى؟

•        ما مقدار الطاقة التي تضيفها المرحلة الثانية لتزيد سرعة الإلكترونات بهذا القدر الضئيل (لاحظ ان سرعة الإلكترونات قد زادت بمقدار 0.009c فقط خلال المرحلة الثانية)، علما بأن طاقة تكوين الإلكترون

 Eo=moc2=0.511Mev

T1=moc2(-1)

T1=0.11Mev(7.1-1)=3.12Mev

T2=moc2(-1) = 10.9Mev

________________________________________

15 أوجد كلا من (أ) الطاقة الكلية، (ب) طاقة حركة، (جـ) كمية الحركة الخطية بوحدة Mev/c لبروتون ( وطاقة تكوينة Eo=938Mev  ) ومتحرك بسرعة v=0.8c

(a)      

(b)          T = E - Eo

(c) 

________________________________________

16 أوجد سرعة وكمية الحركة الخطية ( بوحدة Mev/c ) لإلكترون طاقة حركته 10Mev إذا علمت أن طاقة تكوين الإلكترون=0.511Mev

لإيجاد سرعة الالكترون

E =  T + Eo

E = 10 + 0.511 = 10.511Mev

      

V = 0.999C

لايجاد كمية الحركة للإلكترون نستخدم المعادلة التالية

________________________________________