الحركة الدورية

(الحركة الدورية) : هي حركة متكررة ( مثل : رقاص الساعة ، كرة ترتد عن الأرض ،ولد يتأرجح على أرجوحة )

(الحركة التوافقية البسيطة) : اهتزاز جسم حول موقع اتزان تتناسب فيه قوة الإرجاع تناسبا طرديا مع الإزاحة وباتجاه معاكس .

@ سؤال : حركة الأرض حول الشمس حركة دورية ولكنها ليست توافقية بسيطة ؟ علل ذلك .

             الجواب : لأنها لا تتأرجح حول موقع اتزان .

(سعة الاهتزازة    ) : الإزاحة القصوى عن موقع الاتزان .

(الزمن الدوري) : زمن اهتزازة كاملة .    و رمزه :

 ( التردد ) : عدد الاهتزازات في وحدة الزمن .   و رمزه       التردد =

قانون هوك  :

#  تعتمد قوة الإرجاع        في الزنبرك على عاملين فقط :

                1 . ثابت الزنبرك .        

                                     

                2 .الإزاحة عن موقع الاتزان .

* لا تتأثر قوة الإرجاع لنفس الزنبرك مهما اختلفت قيمة الكتلة المرتبطة به .

* من الشكل المجاور : العجلة  غير ثابتة ويمكن حسابها :

* الزمن الدوري لنظام الكتلة - الزنبرك :

@ سؤال : إذا زادت الكتلة المرتبطة بالزنبرك إلى المثلين ، فبأي عامل تزداد قيمة الزمن الدوري ؟

              الجواب : تزداد بقيمة 

@ علل : لا تعتمد قيمة الزمن الدوري لنظام الكتلة – الزنبرك على سعة الاهتزازة ؟

    الجواب : لأنه بزيادة سعة الاهتزازة   تزداد قوة الإرجاع ، ولكنها في نفس الوقت

                تقطع مسافة أكبر  للوصول إلى موقع الاتزان .

# طاقة الوضع المرونية وطاقة الحركة لنظام ( الكتلة – الزنبرك ) #

الطاقة الميكانيكية (ثابتة دائما ) = طاقة الوضع المرونية + طاقة الحركة.

          طاقة الحركة :                                                                

         طاقة الوضع المرونية :

         السرعة عند أي موقع :                          

      السرعة القصوى – عند موضع الاتزان- :             

الحالة  

طاقة الوضع المرونية

        

طاقة الحركة   

السرعة         

القوة  

العجلة 

الطاقة الميكانيكية

عند موقع الاتزان      

صفر   

قصوى

قصوى

صفر   

صفر   

ثابتة

عند أقصى

إزاحة  

قصوى

صفر   

صفر   

قصوى

قصوى

ثابتة

@ علقت كتلة مقدارها (0.75 kg ) بزنبرك رأسي فاستطال مسافة ( 0.3 m  ) ، اعتبر  .

1-      احسب ثابت الزنبرك .

...................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................

                           

        2 - إذا وضع النظام على سطح أفقي ليهتز بحركة توافقية بسيطة. فما زمنه الدوري ؟

         ............................................................................................................................................................................................

         .....................................................................................................................................................................................................                                             

  الجواب (24.5 N/m  , 1.1s)

@ قضيب فولاذي مثبت في طرفه الأسفل – كما في الشكل – ويحمل طرفه الأعلى كرة كتلتها (  0.5 kg )

       تلزم قوة مقدارها  للإمساك بالكرة مسافة  بعيدا موقع الاتزان .

      افترض أن الجهاز يتحرك حركة توافقية بسيطة لنظام : الكتلة – الزنبرك .

        

1)      احسب ثابت الزنبرك.

.............................................................................................................................................................................

     2 ) احسب الزمن الدوري .

          .............................................................................................................................................................................

     3 ) احسب التردد .

           ..................................................................................................................................................................................

     4 ) في أي المواقع تكون سرعة الكرة قصوى ؟ وفي أي المواقع تكون قوة الإرجاع قصوى ؟

          .....................................................................................................................................................................................................

     5 ) في أي المواقع تكون  طاقة الحركة = 0 ، وفي أي المواقع تكون طاقة الوضع المرونية قصوى ؟

.....................................................................................................................................................................................................

@ كتلة  تستقر على سطح أفقي أملس وتتصل بزنبرك ثابته  غير مشدود ولا مضغوط كما

   في الشكل ( 1 ) . تؤثر في الكتلة قوة خارجية  لليسار فتزيحها

   مسافة  كما في الشكل ( 2 ) . أجب عما يلي :

    1 ) حدد على الشكل (2 ) اتجاه قوة الإرجاع المؤثرة في الكتلة .

    2 ) احسب القوة الخارجية  التي تؤثر في الكتلة .                                                                    

         ....................................................................................................................................................................

         ...................................................................................................................................................................

   3 ) إذا أزيل تأثير القوة الخارجية المؤثرة وبدأ النظام يتحرك حركة توافقية بسيطة :

       * ما مقدار السعة ؟.................................................................

          * احسب الزمن الدوري : ...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

   4 ) إذا نقل النظام إلى سطح القمر ، فما التغير الذي يطرأ على الزمن الدوري ؟ ولماذا ؟

...............................................................................................................................................................................................................

   5 ) وإذا سحبت الكتلة من الزنبرك ثم ترك حر الحركة ، فما الذي يطرأ على زمنه الدوري ؟

         ....................................................................................................................................................................................................................

 @ يبين الشكل المجاور نظام ( كتلة – زنبرك ) يهتز في حركة توافقية بسيطة بين الموضعين A

   و C  مروراً بالموضع B  ، فإذا كانت الكتلة المتصلة بالزنبرك 

   والزمن الدوري للنظام  ، أجب عما يلي :

1 ) عند أي موضع تكون طاقة حركة الكتلة أكبر ما يمكن ؟ .....................

2 ) حدد على الشكل اتجاه قوة الإرجاع عند الموضع C .

3 ) احسب ثابت الزنبرك ..................................................................

         ..............................................................................................

         .......................................................................................................

4 ) جد المسافة التي تقطعها الكتلة خلال   .

         ...................................................................................................................

         ..................................................................................................................

5 ) إذا زيدت سعة الاهتزاز وبقي النظام متحركاً حركة توافقية بسيطة ، فما تأثير ذلك على الزمن الدوري للنظام ؟ ولماذا ؟

         .............................................................................................................................................................................

@ يظهر الشكل تغير طاقة الوضع المرونية لنظام ( كتلة – زنبرك ) حين يهتز في حركة توافقية بسيطة ، أجب عما يلي :

1 ) ارسم على نفس الشكل  الخط البياني الذي يظهر تغيرات طاقة الحركة للنظام .

2 ) كم المسافة بين الموضعين ( أ ، ب ) بدلالة سعة الاهتزاز ( A ) ؟

............................................................................................................................................

3 ) أي من المواضع ( أ ، ب ، ج ) تمثل موضع الاتزان للنظام ؟ ولماذا ؟

......................................................................................................................................................

4 ) عبر عن الزمن اللازم لقطع المسافة بين النقطتين ( أ ، ب ) بدلالة الزمن الدوري  .

......................................................................................................................................................

5 ) ارسم على نفس الشكل الخط البياني الذي يظهر تغيرات طاقة الحركة والميكانيكية .

@ الشكل المجاور يمثل جهاز ( كتلة – زنبرك ) تتحرك فيه الكتلة بين النقطتين ( A ) و ( B ) .أجب عما يلي :

1 ) ماذا تمثل أقصى إزاحة ( A C ) ؟..............................       وما مقدارها ؟..................................

2 ) ما نوع الطاقة التي يمتلكها الزنبرك عندما يصل إلى النقطة ( A) ؟........................................

3 ) إذا كان ثابت الزنبرك ( K = 48 N /m) . وضح بالرسم على الشكل

    اتجاه قوة الإرجاع في الموضع (  A ) .ثم احسب مقدارها .

4 ) إذا كانت الكتلة (m = 0. 035 kg ) المرتبطة بطرف الزنبرك :

         أ  ) احسب الزمن الدوري للجهاز .

         ...............................................................................................................................................................................................

                ...............................................................................................................................................................................................

         ب ) احسب الزمن اللازم لقطع المسافة بين (A ) و ( B ) .

         ..........................................................................................................................................................

         ج ) احسب تردد الجهاز.

             ..............................................................................................................................................................

         د ) احسب عدد الاهتزازات التي يعملها الجهاز خلال دقيقة واحدة.

            ..............................................................................................................................................................

# البنــــــــــــــــــــــدول البســـــــــــــــيط #

1 ) ما القوى المؤثرة في الكرة ؟

           أ ) وزن الكرة                  ب ) قوة شد الخيط 

# قوة الإرجاع   .

#   دائما . وعند موقع الاتزان  .

# طول الخيط : 

# تسمى الزاوية بين خيط البندول من موقع الاتزان وإزاحته القصوى : السعة .

# البندول الذي يتأرجح مرة كل  مروراً بموقع الاتزان يسمى " بندول الثواني "

الموقع

السرعة          قوة الإرجاع    العجلة  قوة الشد

عند موقع الاتزان      

قصوى

صفر   

صفر    تساوي الوزن

عند أقصى إزاحة       

صفر   

قصوى

قصوى أقل من الوزن

# تكون حركة البندول حركة توافقية بسيطة في حالة تأرجح صغيرة   .

# الزمن الدوري للبندول :                                                                       

# إذا ازداد طول خيط البندول إلى الضعف ( أي المثلين ) فأصبح   فإن الزمن الدوري يزداد بمقدار  .

@ سؤال: نقل بندول من سطح الأرض إلى سطح القمر حيث جاذبية القمر تساوي سدس جاذبية الأرض ،

            فبأي عامل يتغير الزمن الدوري للبندول  ؟  

     الجواب: يزداد على القمر بمقدار  ، أي بمقدار  .

@ سؤال : ما الذي يجعل البندول جهاز توقيت صادقًا ،  حتى وإن تضاءلت سعة الاهتزازة ؟

   الجواب : لأن الزمن الدوري للبندول لا يعتمد على سعة الاهتزازة .

@ سؤال : لا تؤثر سعة الاهتزازة في الزمن الدوري ( وبالتالي التردد ) للبندول . لماذا ؟

             الجواب : لأنه بزيادة سعة الاهتزازة تزداد قوة الإرجاع ، ولكن المسافة التي يجب أن يقطعها البندول تكون أكبر .

@ في الشكل المجاور : كم نسبة الزمن الدوري للبندول الأول إلى البندول الثاني ؟

        

الجواب :

@ علل : لا تؤثر الكتلة في الزمن الدوري للبندول عند ثبات طول الخيط ؟

    الجواب : لأن الكتلة الأكبر تحدث قوة إرجاع أكبر ، ولكن يكون لها قصور ذاتي أكبر،

               وبالتالي تحتاج قوة أكبر لتحقيق العجلة نفسها .                                        

# طاقة الوضع الجذبية وطاقة الحركة للبندول البسيط #

# ما ينطبق على البندول البسيط ، هو نفسه ينطبق

  على نظام : الكتلة – الزنبرك ( انظر الجداول السابقة ).

# عند أقصى إزاحة تكون طاقة الوضع قصوى ، وطاقة الحركة = صفراً .

# عند موضع الاتزان تكون طاقة الوضع= صفراً ، وطاقة الحركة قصوى .

# مقارنة بين حركة البندول البسيط ، وحركة نظام :( الكتلة – الزنبرك ) #

@  ساعة حائط  بندولية في أبو ظبي، طول خيط بندولها   تعطي توقيتا صادقا ،

          إذا كان زمنها الدوري . أجب عما يلي :

         1 ) احسب عجلة السقوط الحر في أبو ظبي .

        

         2 ) كم مرة في الدورة الواحدة تمر كتلة البندول في موقع الاتزان ؟.........................................................

         3 ) إذا نقلت الساعة إلى قمة جبل حفيت ، فهل يتقدم توقيت الساعة أم يتأخر أم يبقى ثابتا ( صادقا ) ؟ ولماذا ؟

        

         4 ) ماذا يحدث لتردد البندول في هذه الحالة ؟

@ يجري ضبط الساعات البندولية القديمة بتحريك الكتلة إلى أعلى وأسفل ، ماذا تفعل لتضبط ساعة تتأرجح بسرعة ؟

         أي ماذا تفعل بطول البندول ؟ ......................................................................................................................................................................................

@ بندول كتلته   وزمنه الدوري  ، ماذا يحدث لزمنه الدوري عند جعل كتلة البندول  ؟ وضح ذلك .

       .................................................................................................................................................................................................................................................................

@ بندول بسيط طوله  مرتبط بكتلة مقدارها  في مكان عجلة الجاذبية   .

1- ما عدد الاهتزازات الكاملة التي سيعملها البندول خلال ( 5 ) دقائق ؟

2- إذا كان البندول يتأرجح بزاوية مقدارها  بين أقصى إزاحتين :

ا ) إحسب قوة الشد في الخيط .

...........................................................................................................................................................................................................................

ب ) إحسب قوة الإرجاع .

...........................................................................................................................................................................................................................

@ يتحرك بندول بسيط – كما في الشكل – من الموقع  ( A ) بزمن دوري مقداره  .

1-      عند أي نقطة وفي أي زمن تكون طاقة الوضع الجذبية عند أقصى قيمة لها ؟

.......................................................................................................................................................

2-      عند أي نقطة وفي أي زمن تصل قوة الإرجاع والعجلة إلى أقصى قيمة لها ؟

...........................................................................................................................................................................

3-      كم تردد البندول ؟

.....................................................................................................................................................

4-      كم عدد الاهتزازات التي يعملها البندول خلال  ؟

.....................................................................................................................................................

# الحركة الموجية #

1 – الموجة هي حركة اضطراب ( وتشترك جميع الموجات في هذه السمة ) .

2 – أنواع الموجات ( من حيث الوسط الذي تنتشر فيه ) :

                   أ ) ميكانيكية ( أي تحتاج إلى وسط مادي تنتشر فيه ) ، مثل : موجات الماء ، وموجات الصوت .

                   ب ) كهرومغناطيسية ( أي لا تحتاج إلى وسط مادي تنتشر فيه ) ، مثل : موجات الضوء ، والموجات الراديوية .

3 – أنواع الموجات ( من حيث شكل الموجة ):

                   أ ) مستعرضة : يكون اهتزاز جسيمات الوسط عمودياً على اتجاه حركة الموجة .

ب ) طولية : يكون اهتزاز جسيمات الوسط باتجاه موازٍ لاتجاه حركة الموجة .

                                                                                                                                            

                                                                          

4- القمة في الموجة المستعرضة يقابلها انضغاط في الموجة الطولية ، والقاع يقابله تخلخل .

5 – النبضة : اضطراب فردي ينشأ من حركة غير متكررة للمصدر .( وهي نصف موجة ).

6 – الموجة الناتجة عن مصدر يتحرك حركة توافقية بسيطة تسمى : موجة جيبية . - كما في الشكل -

7 – الوسط : المادة التي يعبرها الاضطراب الموجي .

8 – الطول الموجي  : المسافة بين نقطتين متتاليتين تتحركان بالسرعة نفسها والاتجاه نفسه .

                         : وهي المسافة بين قمتين متتاليتين أو قاعين متتاليين في الموجة المستعرضة ،

                   أو المسافة بين تضاغطين متتاليين او تخلخلين متتاليين في الموجة الطولية .

                         : وهي المسافة المقطوعة خلال زمن دوري واحد .

* سرعة الموجة*

  1 –  تتغير سرعة الموجة بتغير الوسط فقط أو تغير خصائص الوسط .

2 –  لا يتغير تردد الموجة إلا بتغير مصدر التردد فقط . 

* طاقة الموجة *

تتناسب طاقة الموجة  المنقولة  مع مربع سعة الموجة طرديا .

                                      حيث  : سعة الاهتزازة.

مثال : عندما تزداد سعة الموجة إلى المثلين فإن طاقة الموجة تزداد أربعة أضعاف .

       : عندما تزداد سعة الموجة إلى ثلاثة أمثال فإن طاقة الموجة تزداد تسعة أضعاف  .

* أسئــــــــــــــــــــــــلة *

1 ) إذا كانت سرعة الضوء الأصفر في الزجاج  X 108 m/s)    (1.97 ، و طوله الموجي )    ( 3.81 x 10-7m فما تردده ؟

...............................................................................................................................................................................................................................................................................

2 ) تصدر شوكة رنانة صوتاً بسعة اهتزاز   وبتردد   وطول موجي   في الهواء .

أ –   احسب سرعة انتشار الموجات في الهواء .

................................................................................................................................................................................................................................

ب – ماذا يحدث للطاقة الصوتية إذا أصبحت سعة الاهتزاز ( 0.15cm  ) ؟.............................................................

        

ج – ماذا يحدث لتردد الموجات إذا انتقلت من الهواء إلى الماء ؟ ...................................................................................

3 ) تنتشر موجة في اتجاه  ( x )الموجب بتردد (  ( 25 HZ كما في الشكل ، جد :

  

   أ )  السعة                                                   ب ) الطول الموجي .

         ..................................................................                                     ..................................................

    ج ) الزمن الدوري .                                          د ) السرعة .

         ..................................................................                                     ..................................................

4 ) ما الفرق بين النبضة والموجة الدورية ؟....................................................................................

5 ) أ – ما الذي يمثله الحرف   (D) في الشكل المجاور ؟ ..................................

     ب – ما الذي يمثله الحرف   C))   في الشكل ؟..............................................

     ج – السمة المشار إليها بالحرف  B)) في الموجة المستعرضة في الشكل تتوافق مع تضاغط أو تخلل في الموجة الطولية ؟

        

6 ) تنبعث موجة صوتية بسرعة   من بوق فيسمع صداها بعد   . كم يبعد الجسم العاكس للصوت ؟

7 ) يوضح الشكل المجاور موجة طولها .25 m)0( تنتقل عبر حبل باتجاه محور x))  الموجب بسرعة .50 m/s)0( .

أجب عما يلي :

1 ) جد المسافة الأفقية بين النقطتين ( B , A) .              2 )  ما سعة الموجة ؟  

      ...............................................................................................                   ....................................................       

3 ) احسب تردد الموجة .                                         4 ) كم عدد الاهتزازات التي تحدث في الحبل خلال (10 ثواني )؟ 

  

      .....................................................................................                              ...................................................................................................................................

           

8 ) أي سمة للموجة تزداد عندما تزداد طاقة مصدر الاهتزازة ؟ ........................................................................................

9 ) ما علاقة طاقة الموجة الميكانيكية بسعتها ؟.......................................................................................................................

10 ) صوت تردده  وطوله الموجي   . ما سرعته ؟

.......................................................................................................................................................................................................................................................................

11 ) موجة دورية سرعتها ( 20 m/s ) وطولها الموجي ( 0.5 m ) . ما ترددها ؟

.......................................................................................................................................................................................................................................................................

*التداخل الموجي *

1 ) حين تتقاطع الموجات فإنها تحتل المكان نفسه وفي نفس اللحظة .   

 2 ) يسمى تداخل الموجات : تراكباً .

3 ) جميع الموجات يحدث لها تراكب ( تداخل ) سواء كانت ميكانيكية أو كهرومغناطيسية ،

      وسواء كانت طولية أو مستعرضة .

4 ) أنواع التداخل          أ ) بناء : تلتقي إزاحات الوسط في الجهة نفسها .

                               ب ) هدام : تلتقي إزاحات الوسط في جهتين متعاكستين .

شكل التداخل البناء :

شكل التداخل الهدام :

        

* في التداخل الهدام تكون محصلة الموجتين المتلاقيتين قد نقصت ، وفي التداخل البناء تكون المحصلة = مجموعهما .

* عند التقاء نبضتين متعاكستين ولهما نفس السعة يكون التداخل هداما تاما ( كما في الشكل أدناه ) .

# انعكاس الموجات #

1

 ) عند طرف حر ( طليق )

2 ) عند طرف ثابت

# الموجات الواقفة #

* هي نمط موجي ينتج عن تداخل موجتين متعاكستين لهما نفس التردد والطول الموجي  .

* ( العقدة ) : نقطة في الموجة الواقفة يحدث عندها تداخل هدام كلي .

* ( البطن ) : نقطة في الموجة الواقفة تقع في منتصف المسافة بين عقدتين ، وعندها تكون السعة أقصاها .

* تتألف الموجة الواقفة من مناطق متعاقبة من التداخلات البناءة والهدامة .

* في الشكل المجاور يمكن إحداث موجات واقفة لأي طول موجي

    بحيث يسمح لطرفي الخيط أن يكونا عقدتين .

    

                                                                                    

                                                                                                                                            

 

@ اذكر ثلاثة أطوال موجية تؤلف موجة واقفة على خيط ثابت الطرفين طوله .

أسئــــــــــــــــــــــلة

@ أي الأطوال الموجية التالية يحدث موجة واقفة على خيط طوله  ؟

                  1 -                                                2 - 

         3 -                                                         4 - 

@ تمر ثماني قمم عبر نقطة معينة  كل  ، ما سرعة الموجة إذا كانت المسافة بين قمتين متتاليتين  ؟

             1 -                                                2 - 

                    3 -                                                   4 - 

@ يبين الشكل نبضتين تنتقلان في حبل ، أجب عما يلي :

1 ) ارسم في المستطيل أدناه شكل الحبل لحظة تطابق النبضتين تماما .

2 ) ما نوع التداخل ؟ ....................................................

3 ) ارسم في المستطيل المجاور شكل الحبل بعد تجاوز كل منهما الأخرى . 

@ أكمل الجدول معتمداً على البيانات التي تحويه :

    نوع الموجات        نوع الموجات  

اهتزاز جسيمات الوسط

شكل الموجات

                  

تتكون من قمم وقيعان

        

تهتز جسيمات الوسط باتجاه يوازي انتشار الموجة .   

@ يصف الرسم البياني ( أ ) حركة موجة في وسط مرن مقابل الإزاحة ، ويصف الرسم البياني ( ب )

    حركة الموجة في الوسط  نفسه مقابل الزمن .

@ استعن بالرسم ( ب ) لتجد الزمن الدوري لاهتزازة الموجة وترددها . 

                   الزمن الدوري  = ...........................................................             التردد  = ..........................................................................

              ..........................................................................................................................                            ...................................................................................                                                                 

@ استعن بالرسم ( أ ) لتجد الطول الموجي  والسرعة .

       الطول الموجي =  .............................................................               السرعة =    ...................................................................................

         .............................................................................................................                                ....................................................................................

        

@ شوكة رنانة متصل بها خيط من أحد طرفيه ، ويثبت طرفه الآخر في حائط رأسي ،

    وعند تردد مقداره  ( 5.00 HZ ) ، تكونت في الخيط موجة واقفة – كما في الشكل -.

    أوجد باستخدام البيانات على الرسم :

1 ) القيمة العظمى لسعة الموجة المتكونة في الخيط (............................. ).

2 ) عدد العقد (.............................. )  وعدد البطون (........................................ ) .

3 ) الطول الموجي للموجة المتكونة في الخيط (........................................ )  .

4 ) سرعة انتشار الأمواج في الخيط .

@ يبين الشكل اهتزازات أحدثها مصدر عند النقطة ) A ) فتكونت موجات

    في الوسط استغرقت ثانيتين حتى وصلت من  ( A ) إلى (B).

1 ) ما عدد الأمواج على الشكل ؟......................  

   

2 ) ما تردد الاهتزاز ؟ .........................................................................................

                                                                        

3 ) ما سعة الاهتزاز ؟ ............................................................          

 4 ) ما سرعة انتشار الموجة ؟ ...............................................

    

@ طول خيط مشدود بين نقطتين( 2.0 m ) . ما الأطوال الموجية الثلاثة التي تحدث موجات واقفة على هذا الخيط ؟

@ اذكر طولاً موجياً واحداً على الأقل لا يحدث نمطاً لموجة واقفة ، وعلل الإجابة .

@ طرقت شوكتان رنانتان بترددين ( 256 HZ ) و ( 512 HZ ) . أي الترددين أسرع عبر الهواء ؟ ولماذا ؟

@ ماذا يحصل للطول الموجي لموجة على خيط ، عند مضاعفة التردد ؟ وماذا يحصل لسرعتها ؟

@ إذا حركت طرف زنبرك إلى أعلى وأسفل ثلاث مرات كل ثانية ، فما  تردد الموجات الناتجة عنه ؟ وما الزمن الدوري لها ؟

@ بندول الثواني هو الذي يتأرجح مرة كل  مروراً بموقع الاتزان .

         1 ) ما الزمن الدوري لأي بندول ثواني ؟ ....................................................

         2 ) يبلغ طول بندول الثواني في دبي  . ما مقدار عجلة السقوط الحر فيها ؟

@ ارســـــم شكل الموجات المنعكسة :

@ ارســـــم في المستطيل شكل الموجات أثناء و بعد التداخل ( التراكب ) .