الجمعة، 9 ديسمبر 2016

الفيزياء الانشاءات المعدنية


أسئلة عن مادة حساب إنشاءات معدنية

التعاريف
أكمل مكان النقط :-
1-      الجهد هو ..................................................................
2-      يميز الجهد .................................................................
3-      أنواع الجهد      أ- ..................  -  ب- ...........................  -  جـ - ........................
4-      الجهد  =        =    
5-      جهد القص الثاقب هو ........................................  ×  ......................................
6-      الانفعال هو ........................................................
7-      أنواع الانفعال   أ- ....................             ب- ......................              جـ-  ......................
8-      الانفعال الطولي   =                الانفعال الحجمي =            انفعال القص =  
9-      المرونة هي  .................................................................................................
10-    قانون هوك  داخل ................. الجهد ................... الانفعال ................... في وجود .................
                      الجهد     .................  ×  ...............................
                  جـ            ×   ..........................

                 جــ  ×  ل  =   ......  × .......

11-    الكمرة البسيطة هي  .....................................................
12-    الكابولي هو   .......................................
13-    أنواع الاحمال -    أ- .......................            ب- .........................         جـ -  ........................
14-    الحمل المركز  هو .......................................................................................
15-    الحمل الموزع هو  .......................................................................................
16-    الحمل المركب هو    ......................................................................................
17-    عزم القصور الذاتي هو ..................................................................................
18-    معدل القطاع هو  .........................................................................................

19-      اختار من المجموعة من المجموعة ( أ ) ما يناسبها من المجموعة ( ب )

م        المجموعة ( أ ) م        المجموعة ( ب )
1
2
3
4
5
6       تعريف المرونة هـــو
جهد القص الثاقب هـــو
تعريف قانون هوك هـــو
الجهد هـــو القوة
الانفعال هـــو
يوجد نوعان من الوصلات المبرشمة    1
2
3
4
5
6       معدل التغير في الطول بالنسبة للطول الأصلي
الجهد يتناسب مع الانفعال تناسب طردياً في وجود معامل المرونة
وصلة ثنائية وأخري ثلاثية
القوة المؤثرة علي محيط الثقب في سمك المعدن
قدرة الجسم علي استعادة شكله وحجمه بعد زوار القوة المؤثرة
المؤثرة علي مساحة مقطع الجسم العمودية

الإجابة  :-

1.      الجهد هو القوة المؤثرة علي مساحة مقطع الجسم العمودية .
2.      يميز الجهد بوحدة الوزن علي وحدة المساحات المربعه .
3.      أنواع الجهد  أ- جهد شد  -  ب- جهد ضغط  -  جـ- جهد قص .
4.      الجهد  =        =    
5.      جهد القص الثاقب هو القوة المؤثرة علي محيط الثقب  ×  تخانة المعدن أو علي ( المساحة الجانبية للثقب )
6.      الانفعال هو معدل التغير في الطول بالنسبة للطول الاصلي .
7.      أنواع الانفعال   أ- انفعال طولي             ب- انفعال حجمي              جـ-  انفعال قص
8.      الانفعال الطولي   =                الانفعال الحجمي =            انفعال القص =   
9.      المرونة هي  قدرة المعدن علي استعادة شكله وحجمه بعد زوال القوة المؤثرة عليه .
10.    قانون هوك  داخل حد المرونة الجهد يتناسب مع الانفعال تناسب طردياً في وجود ثابت التناسب .
                      الجهد     الانفعال   ×  ثابت المرونة
                  جـ            ×   E 

                 جــ  ×  ل  =     ل  ×  E

11.    الكمرة البسيطة هي  عارضة ترتكز من الطرفين احداهما ثابت والاخر حر .
12.    الكابولي هو   عارضة مثبتة من طرف واحد .
13.    أنواع الاحمال -    أ- حمل مركز            ب- حمل موزع         جـ -  حمل مركب
14.    الحمل المركز  هو الحمل الذي يوضع علي الكمرة باوزان مختلفة علي مسافات مختلفة .
15.    الحمل الموزع هو  الحمل الذي يوضع علي مسافات متساوية وباوزان متساوية .
16.    الحمل المركب هو    الحمل الذي يجمع بين الحمل المركز والحمل الموزع .
17.    عزم القصور الذاتي هو ما يدل علي قوة ذلك القطاع حسب وضعه افقياً – أو رأسياً .
18.    معدل القطاع هو  ناتج قسمة عزم القصور الذاتي علي بعد مركز ثقل كل شكل علي حدة .

جـ 19
1-      5
2-      4
3-      2
4-      6
5-      1
6-      3


مثال

عامود قطاعه مربع طول ضلعه 5 سم أثرت عليه قوة شد قدرها 100 ث. كجم –
  أوجد جهد الشد  ؟

                                   الحل

 جـ ش  =                                                                                          ض =  5سم
   ح    =  مساحة مربع                                                                            و  = 100 ث. كجم
         =  ض2                                                                                        جـ ش = ؟
   ح    =  ( 5 )2 =  25 سم2
جـ ش  =     =  4 ث.كجم/سم2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ


مثال

     عامود من الخرسانة قطاعه مثلث متساوي الأضلاع محيطه 21 سم  أثرت عليه قوة قدرها
  50 ث.كجم  -   أوجد جهد الشد ؟
                                    
                                            الحل

 يفكك المحيط   =  ض  ×  3                                                                  
21     =  ض  ×  3                                                                        المحيط  =  21 سم 
ض  =     =  7 سم                                                                  و  =  50  ث.كجم 
ح للمثلث المتساوي الأضلاع  =                                                                     جـ ش  =  ؟
                     ض2  ×  0.433
                      7   ×  7  ×  0.433  =  21.21 سم2
  جـ ش   =      
            =       =  2.36  ث.كجم/ سم2  





مثال

أستخدم في عمل سلم معدني ساق من المعدن قطاعه مستطيل طوله 6 سم وعرضه 2 سم أثرت عليه قوة ضغط قدرها 200 ث.كجم  - أوجد كلاً من :-   
 أ-  جهد الضغط  ؟       ب - محيط القطاع ؟
                        

                                                الحل


                                                                           
 جـ  ض  =                                                                                        الطول = 6 سم                                                                                                                                                                                                                                         
        ح  =  مساحة المستطيل                                                                  العرض = 2 سم
          =  الطول  ×  العرض                                                                 و = 200 ث.كجم
          =   6  ×  2  =  12 سم2                                                            جـ ض =  ؟
جـ ض    =       =  16.6 ث.كجم / سم2                المحيط  =  ؟
 المحيط  =  الطول  +  العرض  ×  2
         =  ( 6 + 2 ) ×  2  =  16 سم  
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال

كمرة قطاعها كما هو موضح بالرسم ، بعدها الأفقي 8سم و إرتفاعها 12سم سمك القاعدة العليا والسفلي والعصب 1.2 سم أثرت عليها قوة ضغط قدرها 150 ث.كجم – أوجد جهد الضغط  ؟
                                                                       1.2سم

                                                                                                                               9.6سم
                                                                                                                                        1.2   12سم
                                                                                                                                            سم
                                                                                                                             6.8سم

                                                                                                                                8سم
                                   الحل
    جـ  ض   =                                                                                                                 طول الضلع = 8 سم
    ح  =  مساحة المستطيل الأكبر –  مساحة المستطيل الأصغر                            الإرتفاع = 12سم
        =  ( الطول  × العرض  )  - ( الطول ×  العرض )                                                  السمك =  1.2سم
         =  ( 12  ×  8 )  -  ( 9.6 ×  6.8 )                                                 و  =  150ث.كجم
        =    96  -  65.28  =  30.72  سم2                                                 جـ ض  =  ؟
 جـ ض   =             
            =  4.88  ث.كجم/ سم2                                                                                                                                                                            
مثال

 كمرة قطاعها علي شكل شبه منحرف طول ضلع قاعدته الكبرى 6سم وطول ضلع القاعدة الصغرى 4سم و إرتفاعه 3سم أثرت عليه قوة ضغط قدرها 63 ث.كجم .  أوجد كلاً من :- 
1-      جهد الضغط  ؟                                           أ       4سم      د                             
2-      محيط الكمرة ؟
                                                         الحــل                                      3سم

                                                             ب     1سم       4سم      هـ  1سم جـ
    جـ  ض   =                                                                                                القاعدة الكبرى = 6سم
      ح     =                                                                      القاعدة الصغرى =4سم
                    =    × 3  =  15 سم2                                                       و = 63 ث.كجم
   جـ ض   =     =  4.2  ث.كجم /سم2                                                     جـ ض  =  ؟                                                                                                                
المحيط   =   مجموع أطوال أضلاعه                                                             المحيط   =  ؟
 
   د جـ    =       ( د هـ )2  + ( هـ جـ )2             
          
            =      ( 3 )2  +  ( 1 )2     =    9 + 1   =    10    =  3.2 سم

   المحيط  =  6  +  3.2  +  4  +  3.2  =  16.4 سم 

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال

  وصلة ثنائية  مبرشمة بعدد 10 مسامير قطر المسمار 2.6 سم  -  ووجد أن جهد القص
  33.3 ث.كجم / سم2  - أوجد  مقدار القوة ؟




                                  الحل

 ح  للمسمار  =  ط نق2                                                                            ن  =  10 مسامير                                             
                =     × 1.3  ×  1.3  =  5.3 سم2                                         ق =  2.6 سم
    جـ ق   =                                                                                  نق =  1.3 سم
       و    =   جـ ق  ×  ح  ×  ن                                                                جـ  ق=33.3 ث.كجم/سم2
             =   33.3  ×  5.3  ×  10                                                                                                            
             =   1764.9   ث.كجم                                                                 و    =  ؟
        
مثال

     وصلة ثنائية قطاعها مستطيل  طوله 15سم  وعرضه 3 سم مبرشمة بعدد 6 مسامير قطر المسمار 2.8 سم أثرت عليها قوة قدرها 150 ث.كجم   .  أوجد :-   
أ‌-       جهد القص لمادة المسمار ؟
ب‌-     جهد الضغط الخوصه ؟                                                                         و
                                                  3سم                                                                                                         
                                                                                 15سم  
                                                                   و                                                                                      
          

                                                                 ( شكل حدوث جهد القص علي البرشام )

                                  الحل

                                                                                                                   الطول = 15 سم   
 ح للخوصه =  مساحة المستطيل                                                                  العرض = 3 سم   
               =  الطول × العرض                                                                   ن   =  6 مسامير
               =    15  ×  3  =  45 سم2                                                       ق  =  2.8 سم      
ح للمسمار  =   ط  نق2                                                                            نق  =   1.4 سم
               =     × 1.4  ×  1.4  =  6.16 سم2                                         و  =  150 ث.كجم                     
                          و                                                                                جـ ق   =  ؟
    جـ ق =                                                                                            جـ ض  =  ؟
                 ح  للمسمار × ن  

   جـ ق  =      =  4.1 ث.كجم / سم2 
                        و                    150
  جـ ض  =                        =                      =  3.333   ث.كجم / سم2 
                  ح للخوصه                 45












مثال

إستخدمت ماكينة ثقب آلية لعمل ثقوب دائرية محيط الثقب  25.14 سم لمعدن تخانته 0.4 سم وكانت القوة المؤثرة  50 ث.طن -   أوجد كلاً من - 
     أ-  جهد القص الثاقب  ؟         
    ب- جهد الضغط على مقدمة السنبك  ؟      
     جـ-  الشغل المبذول ؟
الحل
        
   المحيط     =    محيط الدائرة                                                                المحيط  =  25.14 سم
    المحيط    =     ط ق                                                                         ت  =  0.4 سم 
   25.14  =     ×  ق                                                                     و  =  50 ث.طن
       ق     =     =  8 سم                                                         جـ ق ث   =   ؟
       ح     =   مساحة دائرة                                                                   جـ ض  =  ؟
              =   ط نق2                                                                          ش   =  ؟                                                                                                  
              =      ×  4  ×  4  =  50.28  سم2                                                                  
  جـ ق ث   =                                                                             
              =      =  5 ث0طن / سم2                                       
   جـ ض   =         
             =        =  0.99 ث0طن / سم2                                            
   الشغل   =  و  ×  ت 
             =  50  × 0.4  =  20  ث0طن . سم







مثال
       ساق من المعدن طوله 30 سم  و الإنفعال الطولي له    أوجد :-
   الإنفعال الحجمي والطول بعد الزيادة  ؟

الحل

الانفعال الطولي  =                                                                              ل  =  30 سم
              =                                    طرفان   ×  وسطان                        الإنفعال الطولي =   
        ∆ ل       =       =  1.5 سم                                                      الإنفعال الحجمي  =  ؟  
         ل       =   ل2   -  ل1                                                                    ل2 =  ؟                                                                                                                     
     15  = (  ل2  -  30  )                                                                                     ل   =   ؟                                                                                                                                
      1.5  +  30  =   ل2 
      ل2  =  31.5 سم
  الإنفعال الحجمي   =      =       =            نسبة لا تميز
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
 مثال

ساق من الصلب طوله 80 سم أثرت عليه قوة ضغط فأنكمش بمقدار 1.5سم 
 أوجد إنفعال الضغط والطول بعد الإنكماش ؟
الحل

  إنفعال الضغط   =                                                                              ل1 = 80 سم
                    =          =                                                             ∆ ل = 1.5 سم
      ∆ ل   =    ل1 – ل2    الانفعال الطولي = ؟
        ل2   =    ل1  -   ∆ ل                                                                      ل2  =   ؟
              =   80  -  1.5  =  78.5 سم









مثال

في أحدي الوصلات المبرشمة أنحرف المسمار بزاوية قدرها 0.8 درجة  - أوجد إنفعال القص  ؟


إستنتاج القانون :-

الإزاحة ( ∆ X ) يقابلها زاوية  (θ) ونفترض أن عندنا قوس علي نصف دائرة  كما هو موضح بالرسم
و إزاحة ( ط نق ) تقابلها زاوية 180ْ نطبق قاعدة المقص .


      =    
ولكن :-                                                                                  
             = ظا θ  =  إنفعال القص               x ∆                                         x
              y                         θ   نق
                                                                                            θ

                                                                                                     x




الحل


إنفعال القص  =                                                                                 =  0.8   
                 =       =  0.014       بالتقدير القطري                               ط  =     
                                                                                                        إنفعال القص  =  ؟ 

 
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ




مثال

شداد من الصلب قطاعه مستطيل أبعاده 1.2 × 5 سم –  أثرت عليه قوة قدرها 12000 ث.كجم/سم2 فأستطال بمقدار0.025 سم –  فإذا كان معامل المرونة هو 2.1 × 610 ث.كجم/سم2  أوجد كلاً من :-
         أ- طول الشداد ؟ 
        ب- الإنفعال الطولي ؟       
       جـ - الإنفعال الحجمي ؟
الحل

 جـ  ×  ل    =     ل  ×  E                                                            الطول = 5 سم
    جـ   =                                                                                العرض = 1.2 سم
    ح   =  الطول  ×  العرض                                                            و = 12000  ث.كجم
         =    5     ×   1.2   =  6 سم2                                              ∆ ل  = 0.025 سم  
   جـ   =       =  2000  ث.كجم/سم2                                                   E =  2.1 × 610 ث.كجم/سم2                                                                                                                                          
   ل    =                                                                             ل  =  ؟
                  0.025 × 2.1 × 610
         = 
                       2000
  ل     =       =  26.25 سم

 الإنفعال الطولي    =     
                       =        =                     نسبة لا تميز

 الإنفعال الحجمي   =     
                       =         =                 نسبة لا تميز  
                                              






مثال
   عامود من الألومنيوم قطاعه علي شكل مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 40مم
   طول الساق 300 مم – أثرت عليه قوة شد قدرها 6000 ث.جرام –   فإذا كان معامل المرونة
   هو 0.72 × 610 جرام / سم2  - أوجد كلاً من :-
    أ- مقدار الإستطالة ؟           ب- الإنفعال الطولي ؟    جـ - الإنفعال الحجمي ؟

الحل
     جـ  ×  ل    =    ل  ×  E                                                                      
     جـ     =                                                                             ض = 40 مم =   = 4سم     
     ح     =  مساحة مثلث متساوي الأضلاع                                           ل = 300 مم =   =30 سم   
            =  (      ×       )                                                  و  =  6000 ث.جرام
            =        ×                                                               E = 0.72 × 610 جرام/سم2
            =   6.92  سم2                                                                 ∆ ل  =  ؟

                                                                                               الإنفعال الطولي =  ؟
    جـ     =        =  867.05  ث.جرام / سم2                                  الإنفعال الحجمي  =  ؟

  ∆ ل    =    

                    867.05  ×  30 سم
  ∆ ل    =   
                      0.72  ×  610  
          
           =      =  0.04 سم

الإنفعال الطولي  =      
                    =            =          نسبة لا تميز

الإنفعال الحجمي  =     
                     =       =           نسبة لا تميز           




مثال

     شداد من الحديد الكربوني  طوله 6 متر -  أثرت عليه قوة شد مقدارها 3.5 ث.طن فأحدثت به إستطالة مقدارها 6 مم    فإذا كان معامل المرونة 17500 ث. كجم / مم2 –
أوجد مساحة مقطع الشداد ومحيطه الدائري ؟

الحل

    من قانون هوك      
E       ×    ل   =  جـ  ×  ل                                                     ل = 6 × 1000 = 6000مم
     جـ   =                                                                    و= 3.5×1000 = 3500 ث.كجم    
     جـ   =      =  17.5  ث.كجم / مم2                                 E  =  17500 ث.كجم / مم2
    جـ   =                                                                                 ح  =  ؟
17.5  =                                         طرفان  ×  وسطان                  المحيط  =  ؟
   ح    =        =  200 مم2
  المساحة   =   ط نق2
   200     =      ×  نق2
    نق2   =      =  63.63 مم2 
     نق      =    63.6   =  8 مم 
      ق      =  نق  ×  2 
              =  8  ×  2  =  16  مم
  المحيط    =  ط ق
              =     ×  16  =  50.3  مم





مثال


قطاع علي شكل مربع عزم القصور الذاتي له هو 341.33 سم4 – أوجد معدل القطاع  ؟



الحل
   ع. ق. ذ        =                                                                                          ع.ق.ذ  = 341.33 سم2
     341.33    =                                                                                            z  =  ؟
         ب4       =  341.33  ×  12   =  4096

         ب         =  4    4.96    =   8 سم
         Z         =              =       =  85.33 سم3   
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ


مثال

قطاع علي شكل مستطيل عزم القصور الذاتي له هو 1000 سم4    والبعد الأفقي له 12 سم – أوجد معدل القطاع  ؟



الحل
                                         
                          ب د3                                                                                              ع.ق.ذ  = 1000 سم4 
ع. ق. ذ      =                                                                                             
                           12                                                                                            ب  =  12 سم
                        12 ×  د3                                                                                                               z  =  ؟
  1000     =                                                                                                                                              
                             12                                                                                 
    د3         =        =   1000

    د          =  3   1000      =  10 سم  

   Z          =               =        =  200سم3                            
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ






مثال

قطاع دائري قطره 14 سم – أوجد عزم القصور الذاتي ومعدل القطاع ؟

الحل
                                                                                         
ع. ق. ذ       =                                                                                                    ق = 14سم                                             
                =                                                                                        نق = 7 سم                                  
               =          =   1886.5 سم4                                                                ع. ق. ذ  =  ؟
z             =                                                                                                      z   =  ؟
               =      
                =          =    269.5 سم3 
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

مثال

قطاع علي شكل قطع ناقص بعده الأفقي 4 سم وارتفاعه 7 سم – أوجد عزم القصور الذاتي – ومعدل القطاع ؟

الحل
عزم القصور الذاتي  =     ×  ( ب × د3 )                                                                            ب =  4سم
                        =                                                                                 د  =  7 سم
                              
                        =   67.375 سم4                                                                                   ع. ق. ذ  =  ؟

        Z             =      ( ب + د2 )                                                                                 z  =  ؟                                         
                        =    × ( 4 × 7 × 7 )   =  19.25 سم3
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال
قطاع علي شكل مثلث بعده الأفقي 9 سم وارتفاعه 15 سم – أوجد   أ- عزم القصور الذاتي  ؟     ب- معدل القطاع  ؟

الحل
                            ب د 3                                                                                              ب = 9 سم
   ع . ق . ذ  =                                                                                                               د =  15سم 
                           36                                                                                                 ع. ق. ذ  =  ؟
                 =        = 843.75 سم4                                                               z   =  ؟                            
                          ب د2
       Z       =                                                                                 
                          12        
               =        =  168.75 سم3                                                                                                    

مثال

قطاع علي شكل شبه منحرف طول ضلع قاعدته الكبرى 10 سم والصغرى 6 سم وارتفاعه 5 سم – أوجد عزم القصور الذاتي ومعدل القطاع   ؟                            
             الحل                                                                                                                                          
                               ب21  + 4 ب1 ب2  +  ب2 2
عزم القصور الذاتي =                                         ×  د3                 
                                   36 ( ب1  + ب2  )      ب1 = 10سم
                                                                                                                                 ب2 =  6سم                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                  د  =  5 سم
                             ( 10 )2 + 4 × 10 × 6 + ( 6 )2                                                          ع. ق. ذ =  ؟
                       =                                               ×  ( 5 )3                                             z    =  ؟
                                   36 ( 10  +  6  )
                   
                      =        ×   125   =  81.59 سم4

                             ب21  + 4 ب1 ب2  +  ب2 2                        ( 10 )2 + 4 × 10 × 6 + ( 6 )2                                                   
       z             =                                        ×  ( 5 )3  =                                                 ×  ( 5 )3 
                                 12 ( ب1  + ب2  )                                     12 ( 10  +  6  )

                      =       ×   25   =        × 25     =    48.95 سم3

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

مثال

قطاع علي شكل دائرة  قطره 7 سم – أوجد معدل القطاع ؟

الحل
معدل القطاع   =                                                                                               ق = 7سم
     Z         =                                                                                   نق = 3.5 سم
                                                                                                                            Z    =   ؟
Z             =      =   33.69 سم3

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال

كمرة قطاعها مستطيل  بعده الأفقي 8 سم و إرتفاعه 14 سم – أوجد معدل القطاع ؟

الحل

  معدل القطاع   =               ب = 8سم
         Z        =                                                                                         د = 14 سم
                   =   261.33 سم3                                                                                   Z = ؟


                                                                                                                      


م       
اسم الشكل      
عزم القصور الذاتي    
معدل القطاع


1      
المربع
        
   

   

2      
المستطيل
        
   

    

3      
المثلث
        
   

  

4      
الدائرة
        
       

       

5      
القطع الناقص
        
   ب × د3    

   ب × د2  

6
        

شبه المنحرف
          
    ب21  + 4 ب1 ب2  +  ب2 2
                                       ×د3 
           36 ( ب1  + ب2  )
          
   ب21  + 4 ب1 ب2  +  ب2 2
                                       ×د2 
        12( ب1  + ب2  )






















مثال

( أ ب )  كمرة طولها 6 متر عليها أحمال مركزة قدرها  (3 . 2 ث .طن )  علي أبعاد تبدأ من الطرف ( أ ) علي  بعد
          ( 2 متر .4 متر )  أوجد كلاً من  أ- رد الفعل ؟      ب- عزم الانحناء ؟          جـ-  قوي القص ؟ 

الحل
أولا :-   رد الفعل
ر أ + رب  =  مجموع الأحمال (3+2) 5ث.طن
بأخذ العزوم حول ( أ ) لإيجاد ( رب )
القوة  ×  زراعها  =  المقاومة  ×  زراعها
3 × 2 + 2 × 4 =  رب  ×  6
 6 +  8  =   6 رب
   14     =  6 رب
  ر ب  =    =  2.3 ث.طن
ر أ  +  ر ب   =  5
  أ  +  2.3   =  5
ر أ   =  5  -   2.3   =   2.7 ث.طن

ثانيا :- عزم الانحناء
ع.أ عند أ , ب   =    صفر
ع.أ عند جـ       =  2.3 × 2 =  +4.6 ث.طن
ع.أ عند د        =  2.4 × 4 – 2 × 2
                   =  9.2 - 4  =  +5.2 ث.طن

ثالثا :-  قوي القص
ق.ص عند ب    =  2.3 ث.طن
ق.ص عند جـ    =  2.3 –  2   =    0.3 ث.طن
ق.ص عند د     =  0.3  -  3   =   - 2.7 ث.طن
ق.ص عند أ     =   -2.7  -  2.7    قيمة مزدوجة









مثال

( أ ب ) كمرة طولها 5 متر عليها أحمال مركزة قدرها  (5.3 ث.طن ) علي أبعاد تبدأ من الطرف ( ب ) علي أبعاد تبدأ
     ( 1 متر -  2متر )    أوجد كلاً من  أ- رد الفعل ؟      ب- عزم الانحناء ؟          جـ-  قوي القص ؟ 

الحل

        
أولا :-   رد الفعل
ر أ   +  ر ب  =  مجموع الأحمال
  5  +   3    =  8 ث.طن
بأخذ العزوم حول ( ب )  لإيجاد ( ر أ )
   3  ×  1  +  5  ×  2  =  ر أ  × 5   
   3  + 10   =   5 ر أ
       13      =   5 ر أ
  ر أ   =       =   2.6 ث.طن
  ر ب  =  8 – 2.6  =  5.4  ث.طن
ثانيا :- عزم الانحناء
ع.أ عند أ ، ب   =   صفر
ع.أ عند  جـ     =  5.4 × 1  =  5.4 ث.طن
ع.أ عند  د      =   5.4 ×  2 -3  ×  1
                  =   10.8 -  3   =  7.8 ث.طن

ثالثا :-  قوي القص
ق.ص عند ب    =   5.4  ث.طن
ق.ص عند جـ    =  5.4 – 3  =  2.4 ث.طن
ق.ص عند  د    = 2.4 -  5   =  - 2.6 ث.طن
ق.ص عند  أ    =   -2.6 -  2.6    قيمة مزدوجة








        




مثال

( أ ب  ) كمرة طولها 4 متر عليها أحمال مركزة قدرها (  3.1 ث.طن )  علي أبعاد تبدأ من الطرف (  أ  ) علي  بعد 
         (  1متر ، 3متر   )   أوجد كلاً من  أ- رد الفعل ؟      ب- عزم الانحناء ؟        جـ-  قوي القص ؟    مع الرسم البياني

الحل

أولا :-   رد الفعل      
ر أ   +   ر ب   =   مجموع الأحمال
  1  +   3      =  4 ث.طن
بأخذ العزوم حول ( ب )  لإيجاد رد الفعل عند ( أ )
   3  ×  1  +  1  ×  3   =   ر أ   ×  4
   3  +  3   =   ر أ 4
  ر أ  =        =   1.5 ث.طن
  ر أ  +   رب   =    4   ث.طن
 1.5 +   رب   =    4
 رب  =    4  -  1.5   =   2.5 ث.طن

ثانيا :- عزم الانحناء
ع.أ عند أ.ب    =   صفر
ع.أ عند  جـ    =  2.5  ×  1  =   2.5ث.طن
ع.أ عند   د     =   2.5  ×  3  -  3  ×  2
                  =  7 -  6    =   1.5 ث.طن 
ثالثا :-  قوي القص
ق.ص عند  ب   =   2.5 ث.طن
ق.ص عند  جـ   = 2.5  -  3     =   - 0.5 ث.طن
ق.ص عند   د   =  -1.5  -  1   =   - 1.5 ث.طن
ق.ص عند   أ   =  -1.5  - 1.5  =   قيمة مزدوجة












مثال

( أ ب )  كمرة طولها 6 متر عليها حمل مركز في المنتصف قدره 3 ث.طن – أوجد بالحساب والرسم
              أ- رد الفعل ؟          ب- عزم الإنحناء  ؟           جـ- قوي القص ؟ 


الحل

أولاً : رد الفعل عند  أ ، ب

ملحوظة ( رد الفعل عند نقطتي التثبيت )
 ر أ  =   ر ب    (    )
 ر أ  =  ر ب  =    =  1.5 ث.طن
      ر أ     =   1.5 ث.طن   ،   ر ب    =  1.5 ث.طن  



ثانياً :  عزم الإنحناء  ( ع . أ )

ع . أ   عند  أ  ، ب  =  صفر
ع . أ  عند جـ  =            
                  =       =  4.5 ث.طن .م



ثالثاً : قوي القص  ( ق . ص )

 ق. ص عند ب  =  +     =     =  1.5 ث.طن
 ق. ص عند أ   =  -     =  -   =  - 1.5 ث.طن













مثال

(أ ب ) كمرة طولها (8 متر)عليها حمل موزع بإنتظام قدره (5 ث.طن/م)  أوجد كلاً من :-
          أ- رد الفعل ؟       ب- عزم الإنحناء  ؟      جـ- قوي القص ؟      مع الرسم البياني الدقيق  .

الحل
أولاً :- رد الفعل
 ر أ   =  ر ب                
                    =      =  20 ث.طن
        
ثانياً :- عزم الإنحناء  ( ع.أ )
ع . أ   عند  أ  ، ب  =  صفر
ع . أ  في المنصف    =            
                       =  40  ث.طن.م

ثالثاً :- قوي القص  ( ق . ص )
 ق. ص عند ب  =  +     =      = 20 ث.طن
 ق. ص في المنتصف   =  صفر
 ق. ص عند أ   =  -      =  -    =  - 20 ث. طن












مثال
خطاف من الصلب جهد الشد له 158ث.كجم/سم2 علقت به نجفة وزنها 475 ث.كجم ـــ أوجد قطر الخطاف  ؟
الحل
 جـ.ش     =                                                                                                        ق= ؟
  158    =                                                                                                     و = 475ث.كجم    
   ح        =         =  3  سم2                                                                                       جـ .ش= 158ث.كجم/سم2                                                                           
   ح       =    ط نق2
   3       =     × نق2 
    نق     =       =  0.95  سم2
    نق     =     0.95   =   0.97 سم

    ق      =   0.97  ×  2   = 1.95 سم
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال
ساق من البرونز قطاعه على شكل مستطيل طوله ضعف عرضة ومحيطة 15 سم وطول الساق 100سم أثرت علية قوة شد قدرها
     400 ث.كجم فاستطال ـــ أوجد مقدار الاستطالة أذا كان معامل المرونة 1.16× 610 كجم/سم2
الحل
 جـ   ×   ل  =    ل  ×  E                                                                                                 المحيط = 15سم
   جـ   =                                                                                                                   العرض = ؟                                                                                                                                   
نفرض ان العرض =   س             والطول = 2س                                                                     الطول  =  ؟ 
  محيط المستطيل  =  ( الطول + العرض ) ×2                                                                            ل  = 100سم                        
          15        =  ( س + 2س ) × 2                                                                                  و = 400 ث.كجم
          15        =     ×     2 = 6 س                                                                             E = 1.6×610كجم/سم2                                    
         س     =       =  2.5 سم                                                                                        ل  = ؟                                          
     الطول = 2.5 × 2 = 5 سم   /   العرض = 2.5 ×1 = 2.5 سم                                                                                
     المساحة (ح)    =   الطول   ×   العرض                                    
          ح            =   2.5    ×   5    = 12.5 سم2 
          جـ           =         =  32 ث.كجم/سم2                                                              
     جـ   ×   ل      =      ل  ×   E                                               
    32  ×  100   =     ل   × 1160000
        ل           =         =    0.003 سم

مثال

أستخدم مكبس هيدروليكي  لعمل ثقوب دائرية قطر لثقب 2.4 سم لمعدن سمكه 0.4 سم – ووجد أن الشغل المبذول  60 ث0طن . سم – أوجد كلاً من :-   أ- جهد القص الثاقب       ب- وجهد الضغط على مقدمة السنبك
الحل
  محيط الثقب  ( م )  =  ط ق                                                                                                  ق  =  2.4 سم
                         =     × 2.4  =  7.5 سم                                                                        نق =  1.2 سم
مساحة الثقب ( ح )  =   ط نق2                                                                                               ت  =  0.4 سم
                         =      × 1.2  ×  1.2  =  4.5 سم2                                                           ش =  60 ث0طن. سم
    الشغل المبذول    =    و  ×  ت                                                                                            جـ ق ث  =  ؟
           60         =   و  ×  0.4                                                                                          جـ ض     =  ؟
            و           =      = 150 ث0طن
      جـ  ق ث        =        =         =  50  ث0طن / سم2
      جـ.ض          =        =        =  33.3  ث0طن / سم2
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

مثال

عتب من المعدن علي شكل مثلث طول ضلع قاعدته 9 سم - عزم القصور الذاتي لهذا العتب هو 1458 سم4 - أوجد إرتفاع هذا العتب  ؟
الحل

عزم القصور الذاتي   =                                                                                                     ب = 9 سم                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
          1458        =                                                                                                      د =  ؟                                                                                                                                                                                                                                   
             د3          =        = 5832 سم                                                                         I = 1458سم4                                               
             د           =  3    5832       =   18 سم
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ





 مثال

عامود من المعدن قطاعه مستطيل محيطة 10سم عرضة 2سم أثرت علية قوة ضغط قدرها 1200ث.كجم ــ أوجد جهد الضغط الواقع عليها  ؟                                                                          الحل
محيط نصف المستطيل =   الطول   +   العرض                                                                                    المحيط = 10سم
              5          =  الطول + 2                                                                                                العرض = 2 سم 
       الطول            =  5    2    =   3 سم                                                                                    الطول   = ؟
     المساحة (ح)     =   الطول   ×   العرض                                                                                      و = 1200ث.كجم
           ح             =   3  ×  2   = 6 سم2                                                                                    جـ . ض ؟   
       جـ .ض     =                                                             
       جـ.ض      =         =   200 ث.كجم/ سم2       
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال

 شداد من الصلب قطاعه مستطيل أبعاده 1.2 × 5 سم –  أثرت عليه   قدرها 12000 ث.كجم/سم2 فأستطال بمقدار0.025 سم –  فإذا كان معامل المرونة هو 2.1 × 610 ث.كجم/سم2  أوجد كلاً من :-
          أ- طول الشداد            ب- الانفعال الطولي              جـ - الانفعال  ألحجمي

الحل
 جـ  ×  ل    =     ل  ×  E                                                                                                     الطول = 5 سم
    جـ   =                                                                                                                        العرض = 1.2 سم
    ح   =  الطول  ×  العرض                                                                                                     و = 12000  ث.كجم
         =    5     ×   1.2   =  6 سم2                                                                                       ∆ ل  = 0.025 سم
    جـ   =        =   2000 ث.كجم/ سم2                                                                             E =2.1×610
  جـ  ×  ل     =      ل  ×  E                                                                                                  ل  =  ؟

2000  ×  ل     =     0.025 × 2100000 
         ل          =                 = 26.25 سم       
الإنفعال الطولي     =     
                      =        =                     نسبة لا تميز
الإنفعال الحجمي   =     
                     =         =                 نسبة لا تميز  
مثال

قطاع دائري عزم القصور الذاتي له هو 491.07 سم4– أوجد القطر  ثم محيط القطاع ؟

عزم القصور الذاتي   =  
     491.07        =   
         نق4           =       =  625
         نق           =      4    625       =  5 سم
          ق            =  5  ×  2       =  10 سم 
       المحيط         =      ×  10  =  31.42 سم


ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق