حساب المنوال

المنوال :

المنوال هو القيمة الأكثر شيوعاً أو تكراراً .

حساب المنوال من البيانات الغير مبوبة

في حالة تكرار رقم واحد يتم اختياره كمنوال أما فى حالة تكرار رقمين بنفس عدد مرات التكرار يتم اختيارهما معاً كمنوال أما إذا زاد أحدهما عن الآخر يتم اختيار ذو التكرار الأكبر وفى حالة عدم تكرار أي رقم يكون المنوال قيمته لاشيء أو لا يوجد منوال .

مثال : احسب المنوال في كل من الحالات التالية :-

7 – 8 – 9 – 8 – 10 – 8 - 12     المنوال = 8

10- 12 – 10 – 15 – 12 – 10    المنوال = 10

15 – 16 – 15 – 20 - 16 – 30   المنوال = 15 ، 16

20 – 30 – 40 – 140 – 50 -60   المنوال = لا يوجد

حساب المنوال من البيانات المبوبة

يوجد أربعة طرق لحساب المنوال من البيانات المبوبة طريقتان جبريتان وطريقتان بيانيتان وسنتناولهما بالشرح فيما يلى .

أولاً - المنوال بطريقة الفروق لبيرسون .

             ف₁

المنوال =  أ  + ــــــــ × ل

              ف₁ + ف₂

حيث:

أ = الحد ألدنة للفئة المنوالية والمقصود بدايتها .

ف₁ = ك – ك1

ف₂ = ك – ك2

ك = تكرار الفئة المنوالية

ك1 = تكرار الفئة التى تسبق الفئة المنوالية

ك2 = تكرار الفئة التى تلى الفئة المنوالية

ل  = طول الفئة

مثال :

أوجد المنوال بطريقة بيرسون من الجدول التالى :

فئات الدخل	10-	20-	30-	40-	50-	60-	70-80
عدد العمال	5	12	22	38	22	12	5

الحل :

	ف	ك
	10-	5
	20-	12
	30-	22	ك1
أ	40-	38	ك
	50-	22	ك2
	60-	12
	70-80	5

ثم نحدد الفئة المنوالية من خلال أكبر رقم فى عمود التكرار ثم نحدد الحد الأدنى لهذه الفئة وهو بدايتها وهو أ = 40 ، ثم نحــدد ( ك ، ك1 ، ك2).

نحسب  ف₁  = ك – ك1 = 38 – 22 = 16

نحسب  ف₂  = ك – ك2 = 38 – 22 = 16

نحسب ل = 10    

ثم نعوض فى القانون :

             16

المنوال =  40  + ــــــــ × 10

              16 + 16

المنوال = 40 + 5 = 45

ثانياً - المنوال بيانيا باستخدام طريقة الفروق لبيرسون .

مثال :

أوجد المنوال بيانياً باستخدام طريقة الفروق لبيرسون من الجدول التالى :

فئات الدخل	10-	20-	30-	40-	50-	60-	70-80
عدد العمال	5	12	22	38	22	12	5

الحل :

نرسم الجدول السابق بالشكل التالى ثم نبحث عن أطول عمود ونوصل حافتيه بحافتي العمود السابق والتالي فنحصل على تقاطع هو المنوال .

المنوال = 45

80           70           60            50             40           30           20             10

 

ثالثاً : المنوال باستخدام طريقة الرافعة كينج .

             ك1

المنوال =  أ  + ــــــــ × ل

              ك1 + ك2

حيث:

أ = الحد ألدنة للفئة المنوالية والمقصود بدايتها .

ك1 = تكرار الفئة التى تسبق الفئة المنوالية

ك2 = تكرار الفئة التى تلى الفئة المنوالية

ل  = طول الفئة

مثال :

أوجد المنوال بطريقة الرافعة كينج من الجدول التالى :

فئات الدخل	10-	20-	30-	40-	50-	60-	70-80
عدد العمال	5	12	22	38	22	12	5

الحل :

	ف	ك
	10-	5
	20-	12
	30-	22	ك1
أ	40-	38
	50-	22	ك2
	60-	12
	70-80	5

ثم نحدد الفئة المنوالية من خلال أكبر رقم فى عمود التكرار ثم نحدد الحد الأدنى لهذه الفئة وهو بدايتها وهو أ = 40 ، ثم نحــدد (ك1 ، ك2) .

ك1 = 22

ك2 = 22

نحسب ل = 10    

ثم نعوض فى القانون :

             22

المنوال =  40  + ــــــــ × 10

              22 + 22

المنوال = 40 + 5 = 45

رابعاً - المنوال بيانيا باستخدام طريقة الرافعة كينج .

مثال :

أوجد المنوال بيانياً باستخدام طريقة الرافعة كينج من الجدول التالى:

فئات الدخل	10-	20-	30-	40-	50-	60-	70-80
عدد العمال	5	12	22	38	22	12	5

الحل :

نرسم الجدول السابق بالشكل التالى ثم نبحث عن أطول عمود ونصل حافتيه بحافتي العمود السابق والتالي فنحصل على تقاطع هو المنوال .

المنوال = 45