الجمعة، 2 ديسمبر، 2016

تحليل قوة فى إتجاهين


تحليل قوة فى إتجاهين


لتحليل قوة ح الى قوتين ق1 ، ق2 فى أتجاهين مختلفين بالقانون

ــــــــــ = ـــــــــ = ــــــــــــــــــــــ





             حلل قوة مقدارها 100 نيوتن فى إتجاهين يميل أولهما على الافقى بزاوية قياسها 30 ْ
            والاخرى بزاوية قياسها 45 ْ فى الناحية الاخرى .



ــــــــــ = ـــــــــ = ــــــــــــــــــــــ

ــــــــــ = ــــــــــــ = ـــــــــــــ

ق1 = ــــــــــــــــــــ =  73.2 نيوتن


ق2 = ـــــــــــــــــــ =  51.8 نيوتن

                         لتحليل قوة ق فى إتجاهين متعامدين كما بالشكل
                          ق1 = ح جتاهـ ، ق2 = ح جاهـ

         


          حلل القوة 100 نيوتن فى إتجاهين متعامدين أحدهما يصنع مع أتجاه القوة بزاوية قياسها30



ق1 = 100 جتا30 = 100 ×      = 50   3   نيوتن


ق2 = 100 جا30 = 100 ×     = 50 نيوتن

             جسم مقدار وزنه 20 نيوتن موضوع على مستوى يميل على الافقى بزاوية قياسها 30
             أحسب مركبتى الوزن فى أتجاه خط أكبر ميل للمستوى والاتجاه العمودى عليه .



ق1 = 100 جتا30 = 100 ×       = 50   3 نيوتن


ق2 = 100 جا30 = 100 ×        = 50  نيوتن



           قوة مقدارها 100 ث جم تعمل فى أتجاه الشمال الغربى . أحسب مركبتيها فى أتجاهى الشمال
           والغرب .



ق1 = 100 جتا45 = 100 × ـــــ = ـــــــ × ـــــــ = 

                           = 50   2


ق2 = 100 جا45 = 100 × ـــــ = ــــــ × ــــــ =                 = 50  2


              حللت قوة مقدارها 40 ث كجم الى مركبتين متعامدتين أحدهما 20 ث كجم فما مقدار
               المركبة الاخرى .  



20 = 40 جتاهـ        جتاهـ =      =            ق(هـ) = 60

المركبة الثانية = 40 جا60 = 40 ×ــــــ = 20   3



محصلة عدة قوى متلاقية فى نقطة



إذا أثرت عدة قوى ق1 ، ق2 ، ق3 ، ...........، قن فى جسم وهذه القوى تصنع زوايا هـ1 ، هـ2 ، هـ3
........ هـن فان
مجموع مركبات هذه القوى فى أتجاه محور السينات تعطى من القانون
س = ق1 جتاهـ1 + ق2 جتاهـ2 + ق3 جتاهـ3 + ................ + قن جاهـن
مجموع مركبات هذه القوى فى أتجاه محور الصادات تعطى من القانون
س = ق1 جاهـ1 + ق2 جاهـ2 + ق3 جاهـ3 + ................ + قن جاهـن
وتكون محصلة هذه القوى
ح = ( س ، ص )    ولهذا فان
ح =   س2 + ص2                     ظاهـ =

              أثرت قوى مقاديرها 16 ، 4 ، 8  3 ، 4  3 نيوتن فى نقطة مادية فى أتجاهات الشرق ،
             60 ْ شمال الشرق ، 60 ْ غرب الجنوب ، الجنوب على الترتيب أوجد محصلة هذه القوى



      

س = 16 جتا0 + 4 جتا60 + 8  3 جتا210 + 4  3 جتا270
    = 16 × 1 + 4 ×     + 8  3  ×           + 4  3 × صفر=16+2 – 12 + 0 = 6

ص = 16 جا0 + 4 جا60 + 8  3 جا210 + 4  3 جا270
      = 16 × 0 + 4 ×     + 8  3 ×    + 4  3 × -1 = 0 + 2  3 – 4  3 – 4  3 = - 6  3

ح = ( 6 ، - 6  3 )
ح =   (6)2 + (-6  3 )2  =   36 + 108 =   144  = 12 نيوتن

ظاهـ =           = -   3               ق(هـ) = 300 ْ

المحصلة تساوى 12 نيوتن وتصنع 300 ْ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات           

          تؤثر القوى التى مقاديرها 2 ، 4 ، 6 ، 8  3 نيوتن فى نقطة مادية وكان قياس الزاوية بين
          الاولى والثانية 60 ْ وبين الثانية والثالثة 60 ْ وبين الثالثة والرابعة 90 ْ أوج مقدار المحصلة
          وقياس الزاوية التى تصنعها مع القوة الاولى  





س = 2جتا0+4 جتا60 +6جتا120 +8 3 جتا210
    = 2 × 1 + 4 ×    + 6 ×      + 8  3 ×
= 2 + 2 – 3 – 12 = -11
ص = 2جا0 +4 جا60 +6 جا120 +8  3 جا210
    = 2 × 0 + 4 ×     + 6 ×     + 8  3 ×      = 2 3 +3 3 – 4 3 =  3
ح = ( -11 ،  3 )
ح =  (-11)2 + ( 3 )2 =  121 + 3  =    124 =
ظاهـ =                     ق(هـ) =
           أب جـ ء مستطيل فيه أ ب =6سم،ب جـ = 8سم أخذت نقطة هـ ب جـ  بحيث ب هـ =6سم
           أثرت قوى مقاديرها 1 ، 10 ، 5  2 ، 3 ث جم فى أ ء ، أ جـ ، أ هـ ، أ ب على الترتيب أوجد
            مقدار محصلة هذه القوى






س = 3جتا0 +5 2 جتا45 +10 جتاى +1 جتا90 = 3×1+5 2 ×    +10 ×    +1× 0
  = 3 + 5 +6 = 14
ص = 3جا0 +5 2 جا45 +10 جاى +1 جا90 =3 × 0+ 5 2 ×     +10 ×     +1 × 1
    = 0 + 5 + 8 +1 = 14
ح = ( 14 ، 14 )        ح =   (14)2 +(14)2 =   196 +196 =   196 × 2 = 14  2
ظاهـ =     =       = 1                    هـ = 45 ْ
             أثرت قوى مقاديرها ق ، 4  3 ، 12  3 ، 36 ث جم فى نقطة مادية وكانت الثلاث قوى
             الاخيرة فى أتجاهات الشمال ، 60 ْ غرب الشمال ، 60 ْ جنوب الشرق على الترتيب فإذا
             كانت محصلة هذه القوى = 8 ث جم فى أتجاه الشرق فعين مقدار وأتجاه ق



ح = 8 ث جم فى أتجاه الشرق    ح = ( 8 ، 0 )
8 = ق جتاهـ + 4  3 جتا90 + 12  3 جتا150 +36 جتا300
8 = ق جتا هـ + 4 3 × 0 + 12 3 ×       + 36 ×            بقسمة 2 على 1
8 = ق جتاهـ + 0 – 18 + 18                                                       =
 ق جتاهـ = 8         (1)                                                  
0 = ق جاهـ + 4 3 جا90 + 12 3 جا150 + 36 جا300      ظاهـ =  3       ق(هـ) = 60 ْ
0 = ق جاهـ + 4  3 × 1 + 12  3 ×    +36 ×                 ق جتا60 = 8
0 = ق جاهـ + 4  3 + 6  3 – 18  3                               ق ×     = 8
0 = ق جاهـ - 8  3                                                               ق = 16
ق جاهـ = 8  3        (2)         
                أثرت قوى مقاديرها ق ، ك ، 6 نيوتن فى نقطة مادية فى أتجاهات الشرق ، الشمال
                ، 30 ْ جنوب الغرب على الترتيب فإذا كانت محصلة القوى = 8 وتعمل فى أتجاه 30
                  شمال الشرق عين قيمة ق ، ك




ح = ( 8 جتا30 ، 8 جا30) = (4  3 ، 4 )
4 3 = ق جتا0 + ك جتا90 + 6 جتا210      4 = ق جا0 + ك جا90 +6 جا210
4 3 = ق + ك × 0 + 6 ×                          4 = ق × 0 + ك × 1 +6 ×
4 3 = ق – 3 3                                        4 = 0 + ك – 3
ق = 7 3                                                        ك = 7                                   
              أثرت القوى المستوية التى مقاديرها 30 ، ق ، 5  2 ، 45 ث كجم فى نقطة مادية فى
              اتجاهات الشرق وغرب الشمال بزاوية قياسها هـ ، الجنوب الغربى ، الجنوب على الترتيب
              فإذا كانت هذه المجموعة متزنة أوجد قيمتى ق ، هـ



      
المجموعة متزنة ح = صفر = ( 0 ، 0 )
0 = 30 جتا0 + ق جتا(90+هـ) +5 2 جتا225 +45 جتا270
0 = 30 × 1 + ق × - جاهـ + 5  2 ×       +45 × 0           بالقسمة
0 = 30 – ق جاهـ - 5                                                     ظاهـ =         ق(هـ) =
ق جاهـ = 25    (1)
0 = 30 جا0 + ق جا(90+هـ) +5  2 جا225 +45 جا270  ق جاهـ = 25
0 = 30×0 + ق جتاهـ +5  2 ×       +45 × -1                 ق ×        = 25
0 = 0 + ق جتاهـ - 5 – 45                                             ق = 25  5
ق جتاهـ = 50
             أتزنت نقطة مادية تحت تأثير القوى 42 ، 2  3 ق ، 16 ، 4 ك ، 28  ث كجم فى أتجاهات
             الشرق ، الشمال ، 30 غرب الشمال ، الغرب ، 60 جنوب الغرب أوجد قيمتى ق ، ك

               


المجموعة متزنة    ح = (0 ، 0 )
0 = 42 جتا0 + 2 3 ق جتا90 +16 جتا120 +4 ك جتا180 +28 جتا240
0 = 42 × 1 + 2 3 ق × . +16 ×     +4ك × -1 +28 ×
0 = 42 + 0 – 8 – 4 ك – 14                                                       2  3 ق = 6  3
4 ك = 20           ك = 5                                                                   2ق = 6
0 = 42جا0 +2  3 ق جا90 +16 جا120 +4 ك جا180 +28 جا240         ق = 3
0 = 42 × 0 + 2 3 ق× 1 +16 ×         + 4 ك × 0 +28 ×
0 =  0 +2  3  ق +8  3 – 14  3
            أ ب جـ ء مربع طول ضلعه 12سم ، هـ ب جـ  حيث ب هـ = 4  3 سم أثرت قوى مقاديرها
             5 ، 4  3 ، 3  2 ، 2  3 نيوتن فى نقطة مادية فى الاتجاهات ب أ ، أ هـ ، أ جـ ، ء أ على
              الترتيب أوجد مقدار وأتجاه محصلة هذه القوى





س = 2 3 جتا270+ 5 جتا180  +3 2 جتا45 + 4 3 جتاى
    = 2 3 ×0 +5 × -1 +3 2 ×     +4 3 ×      = -5 +3 +6 = 4
ص= 2 3 جا270 + 5 جا180 + 3 2 جا45 + 4 3 جاى
      = 2 3 × -1 + 5 ×0 + 3 2 ×     + 4  3 ×    = -2 3 +3 +2 3 = 3
ح = ( 4 ، 3 )     ح =   16 + 9 =  25  =  5
ظاهـ =       =                    ق(هـ) =  52 / 36 ْ
المحصلة = 5 نيوتن وخط عملها يصنع زاوية قياسها 52/  36 ْ مع أ ب
                  جسم متزن تحت تأثير ثلاث قوى مستوية مقاديرها 5 ، 10 ، 5  3 ث جم على الترتيب
                 أوجد قياس الزاوية بين القوتين الثانية والثالثة 


نعتبر القوة 5 هى محصلة القوتين 10 ، 5  3              جتاى = ــــــــــــــــ × ــــــ  = ــــــــــــــــ
ح2 = ق1 2 + ق2 2 +2 ق1 ق2 جتاى
25 = (10)2 + ( 5 3)2 +2 × 10 × 5  3 جتاى       =
25 = 100 +75 +100  3 جتاى                          ق(ى) = 180 – 30 = 150
25- 100 – 75 = 100  3 جتاى
- 150 =   100  3 جتاى
           أ ب جـ ء شبه منحرف قائم الزاوية فى جـ فيه أ ء // ب جـ ، ب جـ = 18سم ، جـ ء =8سم
           ، أ ء = 12سم أثرت قوى مقاديرها 10 ، ق1 ، ق2¬ فى الاتجاهات أ ب ، جـ ء ، ب جـ على
            الترتيب أوجد ق1 ، ق2 حتى تتزن المجموعة .
  
             
  

المجموعة متزنة  ح = ( 0 ، 0 )
0 = ق2 جتا0 + ق1 جتا90 + 10 جتا(180 – هـ )   0 = ق2 جا0 + ق1 جا90+10جا(180- هـ)
0 = ق2 × 1 + ق1 × 0 + 10 ×                          0 = ق2 × 0 + ق1 × 1 +10 ×
0 = ق2 + 0 -  6                                                 0 = 0 + ق1 – 8
ق2 = 6                                                                ق1 = 8
           أ ب جـ ء هـ و شكل سداسى منتظم أثرت قوى مقاديرها 6 ، 2 3 ، 6 ، 2 3 نيوتن فى
            الاتجاهات أ ب ، أ جـ ، أ ء ، أ هـ على الترتيب عين المحصلة تعيينا تاما 0
       




س = 6جتا0+2 3 جتا30 +6 جتا60 +2 3 جتا90
   =6 × 1 +2  3 ×     + 6 ×     +2  3 × 0
   = 6 + 3 + 3 + 0 = 12
ص= 6جا0 +2  3 جا30 +6 جا60 +2  3 جا90 =6×0 +2 3 ×     + 6 ×     +2 3 × 1
   = 0 +  3  + 3  3 + 2  3 = 6  3
ح = ( 12 ، 6 3 )     ح =   (12)2 + ( 6  3)2 =   144 + 108 =  252 =  36 × 7 = 6  7
ظاهـ =       =         =                   ق(هـ) =
            أب جـ ء مستطيل فيه أ ب =6سم،ب جـ = 8سم أخذت نقطة هـ ب جـ  بحيث ب هـ =6سم
           أثرت قوى مقاديرها 1 ، 10 ، 5  2 ، 3 ث جم فى أ ء ، أ جـ ، أ هـ ، أ ب على الترتيب أوجد
            مقدار محصلة هذه القوى






س = 3جتا0 +5 2 جتا45 +10 جتاى +1 جتا90 = 3×1+5 2 ×    +10 ×    +1× 0
  = 3 + 5 +6 = 14
ص = 3جا0 +5 2 جا45 +10 جاى +1 جا90 =3 × 0+ 5 2 ×     +10 ×     +1 × 1
    = 0 + 5 + 8 +1 = 14
ح = ( 14 ، 14 )        ح =   (14)2 +(14)2 =   196 +196 =   196 × 2 = 14  2
ظاهـ =     =       = 1                    هـ = 45 ْ

              أ ب جـ ء شبه منحرف فيه ق(أ) = 90 ْ ، أ ب // ء جـ ، أ ب = أ ء = 4سم ، جـ ء = 7سم              
              أثرت القوى التى مقاديرها 7 ، 4  2 ، 5 ث كجم فى ألاتجاهات أ ب ، ب ء ، جـ ب على
              الترتيب أثبت أن هذه القوى متزنة .     




س =4  2 جتا45 + 7 جتا180 + 5 جتا(360 – ى )
    =4  2 ×       +7 × -1 +5 ×      = 4 – 7+3 = 0
ص = 4  2 جا45 +7 جا180 +5 جا(360 – ى )
     = 4  2 ×      + 7(0) +5 ×      = 4 +0 – 4 = 0
ح = ( 0 ، 0 ) المجموعة متزنة
              أ ب جـ ء متوازى أضلاع فيه ق( أ ء ب ) = 90 ْ ، أ ب = 2 أ ء أثرت القوى التى
              مقاديرها 3 ، 12 ، 15 3  نيوتن فى ء جـ ، أ ء ، ب ء أوجد مقدار وأتجاه المحصلة



س = 3جتا0 +12 جتا60 + 15 3 جتا30
    = 3(1) +12 ×    +15  3 × 



***************************************************************
               ثلاث قوى مقاديرها 8 ، 8 ، 12 نيوتن تؤثر فى نقطة مادية فى إتجاهات موازية لاضلاع
              مثلث متساوى الاضلاع مأخوذة فى ترتيب دوى واحد أوجد مقدار المحصلة واتجاهها
                                                                                              



     
س = 8 جتا0 + 8 جتا120 +12 جتا240
    = 8 × 1 + 8 ×       +12 ×     = 8 -4 -6 = -2
ص = 8جا0 +8 جا120 +12 جا240
   = 8(0) + 8 ×       +12 ×         = 0 +4  3- 6  3 = -2  3
ح = ( -2 ، -2  3 )
ح =    (-2)2 +(-2  3 )2 =  4 + 12 =  16 = 4  نيوتن
ظاهـ =         =   3          ق(هـ) = 180 + 60  = 240    ( فى أتجاه جـ أ )



               إذا كانت ق1 = 8 س + 6ص ، ق2 = 2ص  ، ق3 = -10 س +24 ص ، ق4 = -6س
              ، ق5 = 15 س – 8 ص تؤثر فى نقطة مادية أوجد محصلة هذه القوى مقدارا وأتجاها

ح = ق1 + ق2 + ق3 + ق4 + ق5 = 8س+6ص+2ص-10 س+24ص-6س+15س-8ص
                                            = 7س + 24 ص
  ح   =    (7)2 + (24)2 =    49 + 576 =   625 =  25



ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق