تحليل قوة فى
إتجاهين
لتحليل قوة ح
الى قوتين ق1 ، ق2 فى أتجاهين مختلفين بالقانون
ــــــــــ =
ـــــــــ = ــــــــــــــــــــــ
حلل قوة مقدارها 100 نيوتن فى
إتجاهين يميل أولهما على الافقى بزاوية قياسها 30 ْ
والاخرى بزاوية قياسها 45 ْ فى
الناحية الاخرى .
ــــــــــ =
ـــــــــ = ــــــــــــــــــــــ
ــــــــــ =
ــــــــــــ = ـــــــــــــ
ق1 =
ــــــــــــــــــــ = 73.2 نيوتن
ق2 =
ـــــــــــــــــــ = 51.8 نيوتن
لتحليل قوة ق فى
إتجاهين متعامدين كما بالشكل
ق1 = ح جتاهـ ، ق2 = ح
جاهـ
حلل القوة 100 نيوتن فى إتجاهين
متعامدين أحدهما يصنع مع أتجاه القوة بزاوية قياسها30
ق1 = 100
جتا30 = 100 × = 50 3
نيوتن
ق2 = 100 جا30
= 100 × = 50 نيوتن
جسم مقدار وزنه 20 نيوتن موضوع على
مستوى يميل على الافقى بزاوية قياسها 30
أحسب مركبتى الوزن فى أتجاه خط أكبر
ميل للمستوى والاتجاه العمودى عليه .
ق1 = 100
جتا30 = 100 × = 50 3 نيوتن
ق2 = 100 جا30
= 100 × = 50 نيوتن
قوة مقدارها 100 ث جم تعمل فى أتجاه
الشمال الغربى . أحسب مركبتيها فى أتجاهى الشمال
والغرب .
ق1 = 100
جتا45 = 100 × ـــــ = ـــــــ × ـــــــ =
= 50 2
ق2 = 100 جا45
= 100 × ـــــ = ــــــ × ــــــ = = 50 2
حللت قوة مقدارها 40 ث كجم الى
مركبتين متعامدتين أحدهما 20 ث كجم فما مقدار
المركبة الاخرى .
20 = 40
جتاهـ جتاهـ =
= ق(هـ) = 60
المركبة
الثانية = 40 جا60 = 40 ×ــــــ = 20 3
محصلة عدة قوى
متلاقية فى نقطة
إذا أثرت عدة
قوى ق1 ، ق2 ، ق3 ، ...........، قن فى جسم وهذه القوى تصنع زوايا هـ1 ، هـ2 ، هـ3
........ هـن
فان
مجموع مركبات
هذه القوى فى أتجاه محور السينات تعطى من القانون
س = ق1 جتاهـ1
+ ق2 جتاهـ2 + ق3 جتاهـ3 + ................ + قن جاهـن
مجموع مركبات
هذه القوى فى أتجاه محور الصادات تعطى من القانون
س = ق1 جاهـ1
+ ق2 جاهـ2 + ق3 جاهـ3 + ................ + قن جاهـن
وتكون محصلة
هذه القوى
ح = ( س ، ص
) ولهذا فان
ح = س2 + ص2 ظاهـ =
أثرت قوى مقاديرها 16 ، 4 ، 8 3 ، 4
3 نيوتن فى نقطة مادية فى أتجاهات الشرق ،
60 ْ شمال الشرق ، 60 ْ غرب الجنوب
، الجنوب على الترتيب أوجد محصلة هذه القوى
س = 16 جتا0 +
4 جتا60 + 8 3 جتا210 + 4 3 جتا270
= 16 × 1 + 4 × + 8
3 × + 4
3 × صفر=16+2 – 12 + 0 = 6
ص = 16 جا0 +
4 جا60 + 8 3 جا210 + 4 3 جا270
= 16 × 0 + 4 × + 8
3 × + 4 3 × -1 = 0 + 2 3 – 4
3 – 4 3 = - 6 3
ح = ( 6 ، -
6 3 )
ح = (6)2 + (-6
3 )2 = 36 + 108 =
144 = 12 نيوتن
ظاهـ = = -
3 ق(هـ) = 300 ْ
المحصلة تساوى
12 نيوتن وتصنع 300 ْ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
تؤثر القوى التى مقاديرها 2 ، 4 ، 6 ،
8 3 نيوتن فى نقطة مادية وكان قياس
الزاوية بين
الاولى والثانية 60 ْ وبين الثانية
والثالثة 60 ْ وبين الثالثة والرابعة 90 ْ أوج مقدار المحصلة
وقياس الزاوية التى تصنعها مع القوة
الاولى
س = 2جتا0+4
جتا60 +6جتا120 +8 3 جتا210
= 2 × 1 + 4 × + 6 ×
+ 8 3 ×
= 2 + 2 – 3 –
12 = -11
ص = 2جا0 +4
جا60 +6 جا120 +8 3 جا210
= 2 × 0 + 4 × + 6 ×
+ 8 3 × = 2 3 +3 3 – 4 3 = 3
ح = ( -11
، 3 )
ح = (-11)2 + ( 3 )2 = 121 + 3
= 124 =
ظاهـ = ق(هـ) =
أب جـ ء مستطيل فيه أ ب =6سم،ب جـ =
8سم أخذت نقطة هـ ب جـ بحيث
ب هـ =6سم
أثرت قوى مقاديرها 1 ، 10 ، 5 2 ، 3 ث جم فى أ ء ، أ جـ ، أ هـ ، أ ب على
الترتيب أوجد
مقدار محصلة هذه القوى
س = 3جتا0 +5
2 جتا45 +10 جتاى +1 جتا90 = 3×1+5 2 ×
+10 × +1× 0
= 3 + 5 +6 = 14
ص = 3جا0 +5 2
جا45 +10 جاى +1 جا90 =3 × 0+ 5 2 ×
+10 × +1 × 1
= 0 + 5 + 8 +1 = 14
ح = ( 14 ، 14
) ح = (14)2 +(14)2 = 196 +196 =
196 × 2 = 14 2
ظاهـ = =
= 1 هـ = 45 ْ
أثرت قوى مقاديرها ق ، 4 3 ، 12
3 ، 36 ث جم فى نقطة مادية وكانت الثلاث قوى
الاخيرة فى أتجاهات الشمال ، 60 ْ
غرب الشمال ، 60 ْ جنوب الشرق على الترتيب فإذا
كانت محصلة هذه القوى = 8 ث جم فى
أتجاه الشرق فعين مقدار وأتجاه ق
ح = 8 ث جم فى
أتجاه الشرق ح = ( 8 ، 0 )
8 = ق جتاهـ +
4 3 جتا90 + 12 3 جتا150 +36 جتا300
8 = ق جتا هـ
+ 4 3 × 0 + 12 3 × + 36 × بقسمة 2 على 1
8 = ق جتاهـ +
0 – 18 + 18
=
ق جتاهـ = 8 (1)
0 = ق جاهـ +
4 3 جا90 + 12 3 جا150 + 36 جا300
ظاهـ = 3 ق(هـ) = 60 ْ
0 = ق جاهـ +
4 3 × 1 + 12 3 ×
+36 × ق جتا60 = 8
0 = ق جاهـ +
4 3 + 6
3 – 18 3 ق × = 8
0 = ق جاهـ -
8 3
ق = 16
ق جاهـ =
8 3 (2)
أثرت قوى مقاديرها ق ، ك ، 6
نيوتن فى نقطة مادية فى أتجاهات الشرق ، الشمال
، 30 ْ جنوب الغرب على الترتيب
فإذا كانت محصلة القوى = 8 وتعمل فى أتجاه 30
شمال الشرق عين قيمة ق ، ك
ح = ( 8 جتا30
، 8 جا30) = (4 3 ، 4 )
4 3 = ق جتا0
+ ك جتا90 + 6 جتا210 4 = ق جا0 + ك
جا90 +6 جا210
4 3 = ق + ك ×
0 + 6 × 4 = ق ×
0 + ك × 1 +6 ×
4 3 = ق – 3
3
4 = 0 + ك – 3
ق = 7 3
ك = 7
أثرت القوى المستوية التى مقاديرها
30 ، ق ، 5 2 ، 45 ث كجم فى نقطة مادية فى
اتجاهات الشرق وغرب الشمال بزاوية
قياسها هـ ، الجنوب الغربى ، الجنوب على الترتيب
فإذا كانت هذه المجموعة متزنة أوجد
قيمتى ق ، هـ
المجموعة
متزنة ح = صفر = ( 0 ، 0 )
0 = 30 جتا0 +
ق جتا(90+هـ) +5 2 جتا225 +45 جتا270
0 = 30 × 1 +
ق × - جاهـ + 5 2 × +45 × 0 بالقسمة
0 = 30 – ق
جاهـ - 5
ظاهـ = ق(هـ) =
ق جاهـ = 25 (1)
0 = 30 جا0 +
ق جا(90+هـ) +5 2 جا225 +45 جا270 ق جاهـ = 25
0 = 30×0 + ق
جتاهـ +5 2 × +45 × -1 ق × = 25
0 = 0 + ق
جتاهـ - 5 – 45 ق
= 25 5
ق جتاهـ = 50
أتزنت نقطة مادية تحت تأثير القوى
42 ، 2 3 ق ، 16 ، 4 ك ، 28 ث كجم فى أتجاهات
الشرق ، الشمال ، 30 غرب الشمال ،
الغرب ، 60 جنوب الغرب أوجد قيمتى ق ، ك
المجموعة
متزنة ح = (0 ، 0 )
0 = 42 جتا0 +
2 3 ق جتا90 +16 جتا120 +4 ك جتا180 +28 جتا240
0 = 42 × 1 +
2 3 ق × . +16 × +4ك × -1 +28 ×
0 = 42 + 0 –
8 – 4 ك – 14
2 3 ق = 6 3
4 ك = 20 ك = 5
2ق = 6
0 = 42جا0
+2 3 ق جا90 +16 جا120 +4 ك جا180 +28
جا240 ق = 3
0 = 42 × 0 +
2 3 ق× 1 +16 × + 4 ك × 0 +28 ×
0 = 0 +2
3 ق +8 3 – 14
3
أ ب جـ ء مربع طول ضلعه 12سم ، هـ ب جـ حيث ب هـ = 4 3 سم أثرت قوى مقاديرها
5 ، 4 3 ، 3
2 ، 2 3 نيوتن فى نقطة مادية فى
الاتجاهات ب أ ، أ هـ ، أ جـ ، ء أ على
الترتيب أوجد مقدار وأتجاه محصلة
هذه القوى
س = 2 3
جتا270+ 5 جتا180 +3 2 جتا45 + 4 3 جتاى
= 2 3 ×0 +5 × -1 +3 2 × +4 3 ×
= -5 +3 +6 = 4
ص= 2 3 جا270
+ 5 جا180 + 3 2 جا45 + 4 3 جاى
= 2 3 × -1 + 5 ×0 + 3 2 × + 4
3 × = -2 3 +3 +2 3 = 3
ح = ( 4 ، 3
) ح = 16 + 9 =
25 = 5
ظاهـ = = ق(هـ) = 52 / 36 ْ
المحصلة = 5
نيوتن وخط عملها يصنع زاوية قياسها 52/ 36
ْ مع أ ب
جسم متزن تحت تأثير ثلاث قوى
مستوية مقاديرها 5 ، 10 ، 5 3 ث جم على
الترتيب
أوجد قياس الزاوية بين القوتين
الثانية والثالثة
نعتبر القوة 5
هى محصلة القوتين 10 ، 5 3 جتاى = ــــــــــــــــ ×
ــــــ = ــــــــــــــــ
ح2 = ق1 2 +
ق2 2 +2 ق1 ق2 جتاى
25 = (10)2 +
( 5 3)2 +2 × 10 × 5 3 جتاى =
25 = 100 +75
+100 3 جتاى ق(ى) = 180 – 30 = 150
25- 100 – 75
= 100 3 جتاى
- 150 = 100 3
جتاى
أ ب جـ ء شبه منحرف قائم الزاوية فى
جـ فيه أ ء // ب جـ ، ب جـ = 18سم ، جـ ء =8سم
، أ ء = 12سم أثرت قوى مقاديرها 10 ،
ق1 ، ق2¬ فى الاتجاهات أ ب ، جـ ء ، ب جـ على
الترتيب أوجد ق1 ، ق2 حتى تتزن
المجموعة .
المجموعة
متزنة ح = ( 0 ، 0 )
0 = ق2 جتا0 +
ق1 جتا90 + 10 جتا(180 – هـ ) 0 = ق2 جا0
+ ق1 جا90+10جا(180- هـ)
0 = ق2 × 1 +
ق1 × 0 + 10 × 0
= ق2 × 0 + ق1 × 1 +10 ×
0 = ق2 + 0
- 6
0 = 0 + ق1 – 8
ق2 = 6
ق1 = 8
أ ب جـ ء هـ و شكل سداسى منتظم أثرت
قوى مقاديرها 6 ، 2 3 ، 6 ، 2 3 نيوتن فى
الاتجاهات أ ب ، أ جـ ، أ ء ، أ هـ على الترتيب
عين المحصلة تعيينا تاما 0
س = 6جتا0+2 3
جتا30 +6 جتا60 +2 3 جتا90
=6 × 1 +2
3 × + 6 × +2
3 × 0
= 6 + 3 + 3 + 0 = 12
ص= 6جا0
+2 3 جا30 +6 جا60 +2 3 جا90 =6×0 +2 3 × + 6 ×
+2 3 × 1
= 0 +
3 + 3 3 + 2
3 = 6 3
ح = ( 12 ، 6
3 ) ح = (12)2 + ( 6
3)2 = 144 + 108 = 252 =
36 × 7 = 6 7
ظاهـ = =
= ق(هـ) =
أب جـ ء مستطيل فيه أ ب =6سم،ب جـ =
8سم أخذت نقطة هـ ب جـ بحيث
ب هـ =6سم
أثرت قوى مقاديرها 1 ، 10 ، 5 2 ، 3 ث جم فى أ ء ، أ جـ ، أ هـ ، أ ب على
الترتيب أوجد
مقدار محصلة هذه القوى
س = 3جتا0 +5
2 جتا45 +10 جتاى +1 جتا90 = 3×1+5 2 ×
+10 × +1× 0
= 3 + 5 +6 = 14
ص = 3جا0 +5 2
جا45 +10 جاى +1 جا90 =3 × 0+ 5 2 ×
+10 × +1 × 1
= 0 + 5 + 8 +1 = 14
ح = ( 14 ، 14
) ح = (14)2 +(14)2 = 196 +196 =
196 × 2 = 14 2
ظاهـ = =
= 1 هـ = 45 ْ
أ ب جـ ء شبه منحرف فيه ق(أ) = 90
ْ ، أ ب // ء جـ ، أ ب = أ ء = 4سم ، جـ ء = 7سم
أثرت القوى التى مقاديرها 7 ،
4 2 ، 5 ث كجم فى ألاتجاهات أ ب ، ب ء ،
جـ ب على
الترتيب أثبت أن هذه القوى متزنة
.
س =4 2 جتا45 + 7 جتا180 + 5 جتا(360 – ى )
=4 2
× +7 × -1 +5 × = 4 – 7+3 = 0
ص = 4 2 جا45 +7 جا180 +5 جا(360 – ى )
= 4
2 × + 7(0) +5 × = 4 +0 – 4 = 0
ح = ( 0 ، 0 )
المجموعة متزنة
أ ب جـ ء متوازى أضلاع فيه ق( أ ء
ب ) = 90 ْ ، أ ب = 2 أ ء أثرت القوى التى
مقاديرها 3 ، 12 ، 15 3 نيوتن فى ء جـ ، أ ء ، ب ء أوجد مقدار وأتجاه
المحصلة
س = 3جتا0 +12
جتا60 + 15 3 جتا30
= 3(1) +12 × +15
3 ×
***************************************************************
ثلاث قوى مقاديرها 8 ، 8 ، 12
نيوتن تؤثر فى نقطة مادية فى إتجاهات موازية لاضلاع
مثلث متساوى الاضلاع مأخوذة فى
ترتيب دوى واحد أوجد مقدار المحصلة واتجاهها
س = 8 جتا0 +
8 جتا120 +12 جتا240
= 8 × 1 + 8 × +12 ×
= 8 -4 -6 = -2
ص = 8جا0 +8
جا120 +12 جا240
= 8(0) + 8 × +12 × = 0 +4
3- 6 3 = -2 3
ح = ( -2 ،
-2 3 )
ح = (-2)2 +(-2
3 )2 = 4 + 12 = 16 = 4
نيوتن
ظاهـ = =
3 ق(هـ) = 180 + 60 = 240
( فى أتجاه جـ أ )
إذا كانت ق1 = 8 س + 6ص ، ق2 = 2ص ، ق3 = -10 س +24 ص ، ق4 = -6س
، ق5 = 15 س – 8 ص تؤثر فى نقطة
مادية أوجد محصلة هذه القوى مقدارا وأتجاها
ح = ق1 + ق2 +
ق3 + ق4 + ق5 = 8س+6ص+2ص-10 س+24ص-6س+15س-8ص
=
7س + 24 ص
ح
= (7)2 + (24)2 = 49 + 576 =
625 = 25
Post a Comment