الجمعة، 23 ديسمبر، 2016

قانون المبدأ الاساسي الحركات الدورانية


مـلاحـظـة هـامـة :
         لاحـظ عـزيـزي الـطـالـب مـن الـمـعـادلـتـيـن الـتـفـاضـلـيـتـيـن لـلـنـواسـيـن الأول و الـثـانـي أنـه يـمـكـن تـعـويـض الـنـابـضـيـن الـمـوصـولـيـن عـلـى الـتـوازي بـنـابـض واحـد ثـابـت مـرونـتـه ثـاَ = 2 ثـا  نـسـمـيـه الـنـابـض الـمـكـافـئ   ، و بـمـقـارنـة الـمـعـادلـتـيـن الـتـفـاضـلـيـتـيـن الأولـى  و الـثـالـثـة نـسـتـنـتـج :
أنـه يـمـكـن تـعـويـض الـنـابـضـيـن الـمـوصـولـيـن عـلـى الـتـسـلـسـل بـنـابـض واحـد نـسـمـيـه الـنـابـض الـمـكـافـئ ثـابـت مـرونـتـه تـاَ =   ،
و يـمـكـن أن نـعـمـم هـاتـيـن الـنـتـيـجـتـيـن كـمـا يـلـي :
- عـنـد وصـل الـنـوابـض عـلـى الـتـوازي فـإن ثـابـت مـرونـة الـنـابض الـمـكـافـئ يُـعـطـى بـالـعـلاقـة : ثـاَ = ثـا1 + ثـا2 + ثـا3 + . . . . .
و إذا كانـت النوابـض متمـاثلـة فـإن تـاَ = هـ ثـا  ، هـ عـدد الـنـوابـض.
- عـنـد وصـل الـنـوابـض عـلـى الـتـسـلـسـل فـإن ثـابـت مـرونـة الـنـابـض الـمـكـافـئ يُـعـطـى بـالـعـلاقـة : 
و إذا كانت النـوابـض مـتـمـاثـلـة فـإن :    ثـاَ =   .
و نـنـصـحـك عـزيـزي الـطـالـب أن تـجـري الـدراسـة بـاسـتـعـمـال الـنـابـض الـمـكـافـئ.
2 - أ - لـديـنـا : د = 2     و     ،      ،
        ،      ،
و مـنـه      ،
                                 ثـا =   = 4.25 ن / م.
ب - مـن عـبـارة  أو    يـمـكـن حـسـاب قـيـمـة :
  = 4 2          =    ،
                                      = 
                                      =  0.333 =   .
و مـنـه نـسـتـنـتـج مـا يـلـي : فـي حـالـة كـون الـنـابـض غـيـر مـهـمـل الـكـتـلـة فـإن دور الـنـواس الـمـرن يـعـطـى بـالـعـلاقـة  د = 2     ،
حـيـث =     و   كـتـلـة الـنـابـض .
3 - أ - إكـمـال الـجـدول : لـديـنـا د =   .
ك ( غ )         140   160   180   200   220   240
د 2(ثـا 2)      0.55  0.62  0.71  0.79  0.86  0.94

ب - الـمـنـحـنـى الـبـيـانـي لـلـدالـة د 2 = تـا(ك)


الـمـنـحـنـى عـبـارة عـن خـط مـسـتـقـيـم مـار بـالـمـبـدأ مـعـادلـتـه د2 = أ ك ،
حـيـث أ : مـيـل الـمـسـتـقـيـم .
جـ - حـسـاب ثـابـت الـمـرونـة بـيـانـيـا :
لـديـنـا نـظـريـا : د = 2     د2 =   ك  ،
و بـيـانـيـا : د2 = أ ك  ،
و بـالـمـطـابـقـة نـجـد : أ =    ثـا =     ،
و لـحـسـاب ثـا يـكـفـي حـسـاب أ حـيـث :
أ =    = 4.0    ،
و مـنـه ثـابـت مـرونـة الـنـابـض : ثـا =   = 9.86 ن / م .
د - حـسـاب ثـا مـن الـتـجـربـة الـرابـعـة :
         لـديـنـا :  = 4 2 
حـسـاب  ثـا :
         ،         د0 =      ،
          ثـا = ثـا0    ،
                                        ثـا =     ،
       ثـا = 0.27ن / م .











تطبيقات قانون المبدأ الأساسي علىالحركات الجيبية الدورانية 1- دراسـة نـواس الـفـتـل. 



أهداف الدرس : يستنتج المعادلة التـفـاضـلـيـة لـلـحـركـة بـتـطـبـيـق :
  أ -  نـظـريـة الـتـسـارع الـزاوي.
ب - مـبـدأ انـحـفـاظ الـطـاقـة الـمـيـكـانـيـكـيـة.
يـسـتـعـمـل بـيـانـات الـطـاقـة فـي الـحـركـة الـنـوسـيـة.
الـمـدة الـزمـنـيـة الـلازمـة للـدراسـة : سـاعـتـان.
الـدروس الـتـي يـجـب مـراجعـتـهـا : دوران جـسـم صـلـب حـول مـحـور ثـابـت.
الـحـركـة الـجـيـبـيـة الـدورانـيـة.
الـمـراجــع : كتاب الفيزيء للسنة الثالثة ثانوي المعهـد الـتربـوي الـوطـني.

تـصـمـيـم الـدرس
1 - تـعـريـف.
2 - إيـجـاد الـمـعـادلـة الـتـفـاضـلـيـة لـلـحـركـة بـتـطـبـيـق نـظـريـة الـتـسـارع الـزاوي.
3 - الـدراسـة الـطـاقـويـة لـنـواس الـفـتـل.
4 - إيـجـاد الـمـعـادلـة الـتـفـاضـلـيـة لـلـحـركـة بـتـطـبـيق مبـدأ انـحـفـاظ الـطـاقـة الـمـيـكـانـيـكـيـة.
5 - أسـئـلـة الـتصـحـيـح الـذاتـي.
6 - أجـوبـة الـتـصـحـيـح الـذاتـي.

1 تـعـريـف :

         يـتـكـون نـواس الـفـتل مـن جـسـم صـلـب قـابـل لـلـدوران حـول مـحـور ثـابـت ( ) و يـخـضـع لـعـزم إرجـاع سـبـبـه سـلـك فـتـل أو نـابـض حـلـزونـي مـسـطـح ( كـنـابـض سـاعـة مـيـكـانـيـكـيـة ).

          


2 - إيجاد المعـادلة التفاضلية للحركة بتطبيق نظرية التسارع الزاوي.

         نـأخـذ كـمـثـال عـلـى ذلـك سـاقـا مـعـدنـيـة مـعـلـقـة بـسـلـك فـتـل ثـابـت فـتـلـه " ثـا " يـؤلـف مـحـور الـدوران ( ) الـمـار بـمـنـتـصـف الـسـاق ( وَ ) ،
عـنـدمـا نـديـر الـسـاق حـول الـمـحـور () ابـتـداءً مـن وضـع تـوازنـهـا بـزاويـة  ( 0 ) فـي جـهـة تُـعـتـبـر الـجـهـة الـمـوجـبـة لـلـحـركـة، يُـفـتـل الـسـلـك و تـنـشـأ فـيـه مـزدوجـة فـتـل تـحـاول إعـادة الـسـاق إلـى           
وضـع تـوازنـهـا، عـزم هـذه الـمـزدوجـة يـتـنـاسـب مـع زاويـة الـفـتـل ()
تـنـاسـبـا طـرديـا    عـز = - ثـا   فـتـهـتـز الـسـاق حـول وضـع تـوازنـهـا عـنـد تـركـهـا نـطـبـق نـظـريـة الـتـسارع الـزاوي عـلـى السـاق فـي مـرجـع أرضـي غـالـيـلـي فـي وضـع تـكـون فـيـه الـفاصلـة الزاويـة للـساق هـي () [ الـزاويـة الـتي تصنعـهـا الـسـاق مـع وضـع تـوازنـهـا ] :
عـط : عـزم عـطـالـة الـسـاق بـالـنـسـبـة لـلـمـحـور ().
 عـز   = عـط تـعـه     ،
 عـز + عـز   + عـز  = عـط تـعـه     ،

لـكـن : عـز  =0 ، عـز  = 0     ،
لأن   ،  يـوازيـان محور الـدوران (
و مـنـه نـكـتـب :
عـز = عـط تـعـه    ،        

- ثـا = عـط تـعـه   
         تـعـه +   = 0
  +   = 0
         إن هـذه الـمـعـادلـة الـتـفـاضـلـيـة الــمـمـيزة لـلـحـركـة الـجـيـبـيـة الـدورانـيـة ( أنـظـر الإرسـال 1 ) و مـنـه فـإن حـركـة الـسـاق هـي حـركـة جـيـبـيـة دورانـيـة مـعـادلـتـهـا الـزمـنـيـة مـن الـشـكـل :
          = 0 جـب ( ي ز + ص )  ،
حـيـث 0 ، ي ، ص مـقـاديـر ثـابـتـة.
0 : الـمـطـال الـزاوي الأعـظـمـي و هـو مـقـدار الإزاحـة الـعـظـمـى الـتـي أحـدثـت لـلـجـسـم ابـتـداءً مـن وضـع تـوازنـه   و هـذا عـنـدمـا يُـتـرك لـيـهـتـز بـدون سـرعـة ابـتـدائـيـة.
ي : نـبـض الـحـركـة و هـو مـقـدار ثـابـت مـوجـب و يـعـيّـن كـمـا يـلـي :
لـديـنـا المعـادلـة الـزمـنيـة لـلحـركـة :  = 0 جـب ( ي ز + ص )  ،
و مـعـادلــة الـســرعــة  : سـه = 0 ي تـجـب ( ي ز + ص )  ،
و مـعـادلـة الـتسـارع : تـعـه : - ي2 0 جـب ( ي ز + ص ) = - ي2 ،
أي أن : تـعـه + ي2  = 0     + ى2  = 0 .
بـمـقـارنـة هـذه الـمـعـادلـة الأخـيـرة مـع الـمـعـادلـة الـتـفـاضـلـيـة الـسـابـقـة نـجـد :
ي2 =        ي =   .
ص : الـصـفـحـة الإبـتـدائـيـة لـلـحـركـة و تـعـيـن مـن الـشـروط الإبـتـدائـيـة لـلـحـركـة .



دور الـحـركـة و تـواتـرهـا :
لـديـنـا : ي = 2 ن =   د =   = 2     ،
                                      ن =     .

مـلاحـظـات :
- مـن عـبـارة دور نـواس الـفـتـل نـسـتـنـتـج أن دور هـذا الـنـواس :
- لا يـتـعـلـق بـسـعـة الـحـركـة ،
- يـتـنـاسـب طـرديـا مـع الـجـذر الـتـربـيـعـي لـعـزم عـطـالـة الـنـواس ( عـط ) ،
- يـتـنـاسـب عـكـسـيـا مـع الـجـدر الـتـربـيـعـي لـثـابـت فـتـل الـسـلـك ( ثـا ) .
و نـذكـرك عـزيـزي الـطـالـب، أن ثـابـت فـتـل سـلـك أسـطـوانـي مـتـجـانـس قـطـره ( قـط ) طـولـه " ل " يـعـطـى بـالـعـلاقـة :
                   ثـا = هـ   ،
حـيـث هـ : مـقـدار يـتـعـلـق بـمـادة الـسـلـك و يـمـيـزهـا.
- إن نـواس الـفـتـل هـو نـواس تـوافـقـي .
- لرسـم مخططات الحركـة : = تـا(ز) ، سـه = هـا(ز) ، تـعـه = (ز)  ،
إرجـع إلـى الإرسـال الأول.


3 - الـدراسـة الـطـاقـويـة لـنـواس الـفـتـل :

لـديـنـا : طـم = طـك + طـح         ،   طـك =   +      ،
حيث :   =   ثا 2 ، و هي الـطاقة الكامـنـة الـفـتلـيـة لـلـنـواس ،
 = ك ج ع  ، و هي الطاقـة الـكـامـنـة الـثـقـالـيـة لـلـنـواس  ،
 طـح =   عـط سـه2 ، و هـي الـطـاقـة الـحـركـيـة لـلـنـواس .
و حـيـث أن الـنـواس يـهـتـز فـي مـسـتـو أفـقـي ثـابـت يُـعـتـبـر الـمـسـتـوي الـمـرجـعـي لـقـيـاس الـطـاقـة الـكـامـنـة الـثـقـالـيـة فـإن :   = 0 ، و مـنـه نـكـتـب :
         طـم = طـكف + طـح   ،
         طـم =   ثـا 2 +    عـط سـه2 ،
         طـم =   ثـا   جب2 (ي ز+ص) +  عـط   ي2 تجب2(ي ز+ص)،
بـمـا أن ي2  =    ثـا = عـط ي2،  و مـنـه نـكـتـب :
         طـم =   ثـا   جـب2 (ي ز+ص) +  ثـا   تـجـب2(ي ز+ص)،
         طـم =   ثـا   [ جـب2 (ي ز+ص) + تـجـب2(ي ز+ص) ]  ،
     إذن :        طـم =   ثـا
و مـنـه نـسـتـنـتـج أن الـطـاقـة الـمـيـكـانـيـكـيـة مـحـفـوظـة فـي نـواس الـفـتـل مـن أجـل سـعـة اهـتـزاز مـعـيّـنـة.
و يـمـكـن أن نـوضـح ذلـك مـن خـلال رسـمـنـا لـمـنـحـنـيـات الـطـاقـة كـمـا فـعـلـنـا فـي الـنـواس الـمـرن . ( بـأخـذ ص = 0 ) :
طـكف =   ثـا   جـب2 ي ز =   ثـا   جـب2   ز   ،
طـح =   ثـا   جـب2 ي ز =   ثـا   تـجـب2      ،
ز        0      


د
طـكف  0         ثـا
0        ثـا
0
طـح      ثـا
0         ثـا
0         ثـا
طـم       ثـا
  ثـا
  ثـا
  ثـا
  ثـا


و بـالـمـثـل يـمـكـن رسـم حـفـرة الـكـمـون لـنـواس الـفـتـل .
حيـث : طـكف =   ثا 2 ، و تمثـل بـالـقطـع المكافـئ ( الـشـكـل ).
طـم =   ثـا   ، و تـمـثـل بـالـخـط الـمـسـتـقـيـم و هـ .
نـقـول عـن الـنـواس الـفـتـلـي أنـه يـتـحـرك فـي حـفـرة كـمـون.
أثـنـاء حـركـة نـواس الـفـتـل يـتـم تـحـول الـطاقـة الـكـامـنـة الـفـتـلـيـة إلـى طـاقـة حـركـيـة والـعـكـس و هـذا كـمـا فـي حـالـة الـنـواس الـمـرن، فـمـثـلا فـي الـمـطـال الـزاوي الأعـظـمـي (  =  0 ) تـكـون الـطـاقـة الـمـيـكـانـيـكـيـة عـبـارة عـن طـاقـة كـامـنـة فـتلـيـة فـقط طـم = طـكف =   ثـا  ( طـح = 0 ) ، و عـنـد وضـع الـتـوازن (  = 0 ) تـكـون الـطـاقـة الـمـيـكانـيكـيـة عـبـارة عـن طـاقـة حـركـيـة فـقـط طـح =    عـط سـه .
أمـا عـنـد وضـع كـيـفـي فـإن طـم = طـكف +طـح ،
ويـمـكـن حـسـاب الـطـاقـة الحركية مـن الـشـكـل الـتـالـي :
 طـح = طـم - طـكف








4 - إيـجاد المعادلة التفاضلية للحركة بتطبيق مبدأ انحفاظ الطاقة الميـكانـيكية :

         يـمـكـن إيـجـاد الـمـعـادلـة الـتـفـاضلـيـة لـلـحـركـة الـجـيـبـيـة الـدورانـيـة بـتـطـبـيـق مـبـدأ انـحـفـاظ الـطـاقـة الـمـيـكـانـيـكـيـة ،
 بـمـا أن الـطـاقـة الـمـيـكـانـيـكـيـة مـصـونـة فـإن :
         طـم = طـك + طـح  = طـكف + طـكث + طـح .
فـإذا اعـتـبـرنـا الـمـسـتـوي الأفـقـي الـذي يـهـتـز فـيـه الـنـواس كـمـسـتـو مـرجـعـي لـلـطـاقـة الـكـامـنـة الـثـقـالـيـة تـكـون طـكث = 0 ، و مـنـه نـكـتـب :
         طـم =   + طـح =   ثـا   = ثـابـت  ،
         طـم =   ثـا 2 +   عـط سـه2 =   ثـا   = ثـابـت  ،
بـاشـتـقـاق هـذه الـمـعـادلـة بـالـنـسـبـة لـلـزمـن نـجـد :
           (   ثـا 2 +   عـط سـه2 )  ،
         0 =   ثـا   +   عـط    ،
         0 =   ثـا ( 2    ) +   ثـا ( 2 سـه .   )  ،
         0 =  ثـا    + عـط سـه   ،
         0 = ثـا سـه + عـط سـه تـعـه   ،
         0 = ( ثـا + عـط تـعـه) سـه  ،
أثـنـاء الـحـركـة سـه  0  ثـا + عـط تـعـه = 0  ،

   أي : تـعـه +    = 0     = 0




مـثـال 1 :
         يـتـكـون نـواس فـتـل مـن قـرص مـتـجـانس كـتلته ك = 200  و نـصـف قـطـره نـق =   سـم مـعـلـق مـن مـركـزه ( مـ ) بـواسـطـة سـلـك فـتـل مـثـبـت فـي نـقـطـة ثـابـتـة ( مَـ ) بـحـيـث يـكـون الـسـلـك شـاقـولـيـا و        
الـقـرص أفـقـيـا، يـزاح الـقـرص عـن وضـع تـوازنـه بـإدارتـه بـزاويـة  حـول الـمـحـور مَـ مـ ثـم يـتـرك بـدون سـرعـة إبـتـدائـيـة فـي الـلـحـظـة ز = 0 .
أ - أوجـد طـبـيـعـة حـركـة الـقـرص.
ب - أحـسـب دور الـحـركة عـلـمـا بـأن ثـابـت فـتـل الـسـلـك
 ثـا = 0.01 ن .م/راد.
جـ – أكتب المعادلـة الـزمـنـيـة لـلـحـركـة عـلـمـا بـأن   = 90 ° ،
د - أوجـد الـسـرعـة الـعـظـمـى لاهـتـزاز الـقـرص، ما هـو وضـع الـقـرص عـنـدئـذ ؟

الـحـل :
أ - عـنـدمـا يـدار الـقـرص بـزاويـة ( ) تـنـشـأ فـي الـسـلـك مـزدوجـة فـتـل تـحـاول إعـادتـه إلـى وضـع الـتـوازن عـزمـهـا :
         عـز = - ثـا  . . . . . (1)    
بـتـطـبـيـق نـظـريـة الـتـسـارع الـزاوي عـلـى الـقـرص أثـنـاء الـحـركـة نـجـد :
 عـز  = عـز   + عـز   +  عـز = عط تـعه
 عـز = عط تـعه .... (2)
بـمسـاواة (1) و (2) نـجد : - ثـا = عط تـعـه تـعـه +    = 0 ،
و هـي مـعـادلـة تـفـاضـلـيـة مـن الـدرجـة الـثـانـيـة حـلـهـا مـن الـشـكـل :
=   جـب ( ي ز + ص ) .
و مـنـه فـحـركـة الـقـرص جـيـبـيـة دورانـيـة.
ب - دور الـحـركـة :
مـن الـمـعـادلـة الـتـفـاضـلـيـة : ي =   ،
لـديـنـا د =  ،
د = 2     =  2  = 6.28 ثـا .
جـ - الـمـعـادلـة الـزمـنـيـة مـن الـشـكـل :
          = د جـب ( ي ز + ص ) .
مـن الـمـعـطـيـات :  = 90 ° =   راديـان ،
     لـديـنـا :       ي =   1 راد / ثـا  ،
نـعـيـن ص مـن الـشـروط الإبـتـدائـيـة لـلـحـركـة :
         ز = 0    ،      =  
مـن مـعـادلة الحـركـة : ز = 0     =   جب ص جـب ص = 1  ،
                   و مـنـه ص =   راديـان ،
و مـنـه مـعـادلـة الـحـركـة :   =   جـب ( ز +   ) ( راديـان )
د - الـسـرعـة الـعـظـمـى لاهـتـزاز الـقـرص :
         لـديـنا معـادلـة الـسـرعـة : سـه =   ي تـجب ( ي ز + ص ) ،
و تـكـون عـظـمـى إذا كـان : تـجـب ( ي ز + ص ) = + 1 ،
و تـكـون عـنـدئـذ : سـه = سـه ء =  ي ،
                            سـه ء =   x 1 =   راد / ثـا ،
و يـكـون الـقـرص عـنـدئـذ فـي وضـع الـتـوازن و هـو يـتـحـرك فـي الـجـهـة الـمـوجـبـة لـلـحـركـة.



مـثـال 2 :
يـتـألـف نـواس فـتـل مـن سـاق مـعـدنـيـة خـفـيـفـة  أ ب طولـهـا (ل) ، مـثـبـتـة مـن وسـطـهـا (و) بـسـلـك فـتـل شـاقـولـي يـؤلـف مـحـور الـدوران (). نـسـمـي عـط 0 عـزم عـطـالـة الـسـاق بـالـنـسـبـة لـلـمـحـور   .
يـمـكـن لـكـتـلـتـيـن نـقـطـتـيـــن مـتـمـاثـلـتـيـن قـيـمـة كـل مـنـهـمـا ك = 200 غ أن تـنـزلـقـا بـدون احـتـكـاك عـلـى الـسـاق أ ب بـحـيـث تـبـقـيـان مـتـنـاظـرتـيـن بـالـنـسـبـة لـلـنـقـطـة (و)    
و عـلـى بـعـد (س) مـنـهـا.نـزيـح الـسـاق و هـي مـحـمّـلـة بـالـكـتـلـتـيـن عـن وضـع تـوازنـهـا بـزاويـة  0  فـي مـسـتـو أفـقـي و نـتـركـهـا بـدون سـرعـة ابـتـدائـيـة فـي لـحـظـة ز = 0 .
أ - مـا طـبـيـعـة حـركـة الـجـمـلـة ؟
ب - أوجـد الـعـبـارة الـحـرفـيـة لـلـدور بـدلالـة عـط 0   ، ك ، س ، ثـا ( ثـابـت الـفـتـل ).
جـ - إن قـيـاسـات الـدور بـدلالـة الـبـعـد (س) أعـطـت الـنـتـائـج الـتـالـيـة :
س (سـم)        4.0    5.0    6.0    7.0    8.0    9.0    10.0
د ( ثا ) 2.00  2.45  3.00  3.55  4.00  4.50  5.00
أرسـم الـخـط الـبـيـانـي د2 = تـا ( س2 ) و عـيـن مـنـه ثـابـت فـتـل الـسـلـك ثـم بـيّـن أن عـزم عـطـالـة الـسـاق عـط 0 مـهـمـل.نـأخـذ 2 = 10  ، ج = 10 و . د .

الـحـل :
أ - طـبـيـعـة حـركـة الـجـمـلـة : عـنـد إزاحـة الـسـاق يـفـتـل الـسـلـك و تـنـشـأ فـيـه مـزدوجـة فـتـل عـزمـهـا : عـز = - ثـا  . . . . . . (1)
نطـبـق نظـرية التسـارع الـزاوي عـلـى الـجـمـلـة أثـنـاء الـحـركـة :
   = عـط تـعـه ،
عـز   + عـز   + عـز ث + عـز   + عـز = عـط . تـعـه.

0 + 0 + 0 + 0 + عـز = عـط تـعـه  ،
عـط = عـط تـعـه . . . . . . . (2)  ،
بمسـاواة (1)  (2) نجـد : - ثـا = عط تـعـه تـعـه +    = 0 ،
و هـي مـعـادلـة تـفـاضـلـيـة مـن الـدرجـة الـثـانـيـة حـلـهـا مـن الـشـكـل :
  = 0 جـب ( ي ز + ص ) ،
و مـنـه فـإن حـركـة الـجـمـلـة جـيـبـيـة دورانـيـة مـعـادلـتـهـا :
  = 0 جـب ( ي ز + ص ) .
ب - الـعـبـارة الـحـرفـيـة لـلـدور : د =   ،
مـن الـمعـادلـة الـتفـاضـلـيـة : ي =    ن  مـنـه د = 2    ،
و حـيـث أن عـط = عـط0 + 2 ك س2
         فـإن  د  = 2    .
جـ – لـرسم بـيـان الـدالـة د2 = تـا(س2) نـحـسـب س2 ، د2  و نـرتـب الـنـتـائـج فـي جـدول :


16     25     36     49     64     81     100

4.0    6.0    9.0    12.6  16.0  20.2  25.0


الـمـنـحـنـى الـبـيـانـي  عـبـارة عـن مـسـتـقـيـم مـعـادلـة   = أ  ،        حـيـث أ : مـيـل الـمـسـتـقـيـم.
لـتـعـيـن ثـابـت الـفـتـل ( ثـا ) و   نـطـابـق بـيـن عـبـارتـي مـربـع الـدور .
لـديـنـا بـيـانـيـا :  = أ
و نـظـريـا :   = 4   . 
نـجـد :
           أ =            ،         = 0
و مـنـه نـجـد :
           ثـا =   لأن  
و لـحـسـاب ثـابـت الـفـتـل ثـا  يـكـفـي حـسـاب الـمـيـل أ :

و مـنـه نـجـد ثـا =   ن / راديـان
5 – أسـئـلـة الـتـصـحـيـح الـذاتـي :

1 – يـتـألـف جـسـم صـلـب ( ص ) مـن قـضـيـبـيـن طـول كـل مـنـهـمـا ل = 0.5 م يـتـقـاطـعـان فـيـمـا بـيـنـهـمـا بـحـيـث يـشـكـلان فـروعًـا أربـعـة مـتـسـاويـة و مـتـعـامـدة مـثـنـى مـثـنـى ، إن كـتـلـة الـجـسـم ( ص ) هـي ك = 1.5 كـغ .
أ – يـثـبـت ( ص ) بـواسـطـة سلـك فـتـل شـاقـولـي ثـابـت فـتـلـه.
ثا = 12.5   ن م / راد، بحيث يكون ص
 عـمـوديـا عـلـى الـسـلـك أ  و  يـزاح ( ص )
 عـن وضـع تـوازنـه بـزاويـة (   ) فـي           
مـسـتـوي الأفـقـي الـذي يـوجـد فـيـه ثـم يـتـرك لـحالـه.         
مـا طـبـيـعـة حـركـة الـجـسـم ( ص ) ؟
-        أحـسـب دور الحـركـة .
-        ب – نـقـيـس زمـن 14 اهـتـزازة فـنـجـده  ز = 140.0 ثـا ، الـشـكل
" احـسـب عـزم عـطـالـة الـجـسـم ص انـطلاقـا مـن الـمـعـطـيـات الـتـجـريـبـيـة،
* عـلـمـا بـأن الإرتـيـاب الـمـطـلـق عـلى ثـا هو 0.1 .  ن م / راد و عـلى الـزمن هـو 0.5 ثـا ، أحسـب الإرتـيـاب الـمطـلـق عـلـى عـط.
جـ – أحـسـب الـقـيـمـة الـنـظـريـة لـعـزم الـعـطـالـة عـط ، هـل تـتـفـق هـذه الـقـيـمـة مـع الـنـتـيـجـة الـسابـقـة ؟   يـعـطـى   = 9.87
    2 – نـثـبـت سـاقـا مـعـدنـيـة أفـقـيـة طـولـهـا 2 ل و كـتـلـتـهـا ك مـن مـنـتـصـفـهـا ( و ) سـلـك فـتـل شـاقـولـي طـولـه لَ نـهـايـتـه الـعـلـيـا مـثـتـبـة فـي نـقـطـة ثـابـتـة.
( يـعـطـى ثـابـت فـتـل سـلـك مـتـجـانـس طـولـه لَ  و قـطـره قـط بـالـعـلاقـة ثـا =   )
أ – عـلـمـ0 أن ك = 300 غ ، ل = 10 سم و مدة 100 اهـتـزازة هـي 120 ثا اسـتـنـتـج ثـابـت فـتـل الـسـلـك.
ب – فـي الـتـجـربـة الـسـابـقـة كـان طـول الـسـلـك لَ = 100 سـم ، مـا هو الطـول لً لـلـسلـك والـذي يـكـون مـن أجـلـه الـدور دَ = 1 ثـا ؟
جـ – طـول الـسـلـك هـو الآن لً ، نـحـمـل الـسـاق بـكـتـلـتـيـن نـقـطـيـتـيـن مـتـمـاثـلـتـيـن تـوجـد كـل مـنـهـمـا عـلـى بـعـد س = ل = 10 سـم مـن ( و ) ، أحـسـب كـتـلـة كـل مـن الـحـمـولـتـيـن ( كـ ) عـلـمًـا بـان دور الـنـواس فـي هـذه الـحـالـة يـسـاوي الـدور فـي الـسـؤال ( أ )
د - احـسـب دور الـنـواس ( دً ) عـنـدمـا يـصـيـر بـعـد الـحـمـولـتـيـن مـن ( و ) هـو سَ = 5 سـم = 
























ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق