قانون المبدأ الاساسي الحركات الدورانية

مـلاحـظـة هـامـة :

         لاحـظ عـزيـزي الـطـالـب مـن الـمـعـادلـتـيـن الـتـفـاضـلـيـتـيـن لـلـنـواسـيـن الأول و الـثـانـي أنـه يـمـكـن تـعـويـض الـنـابـضـيـن الـمـوصـولـيـن عـلـى الـتـوازي بـنـابـض واحـد ثـابـت مـرونـتـه ثـاَ = 2 ثـا  نـسـمـيـه الـنـابـض الـمـكـافـئ   ، و بـمـقـارنـة الـمـعـادلـتـيـن الـتـفـاضـلـيـتـيـن الأولـى  و الـثـالـثـة نـسـتـنـتـج :

أنـه يـمـكـن تـعـويـض الـنـابـضـيـن الـمـوصـولـيـن عـلـى الـتـسـلـسـل بـنـابـض واحـد نـسـمـيـه الـنـابـض الـمـكـافـئ ثـابـت مـرونـتـه تـاَ =   ،

و يـمـكـن أن نـعـمـم هـاتـيـن الـنـتـيـجـتـيـن كـمـا يـلـي :

- عـنـد وصـل الـنـوابـض عـلـى الـتـوازي فـإن ثـابـت مـرونـة الـنـابض الـمـكـافـئ يُـعـطـى بـالـعـلاقـة : ثـاَ = ثـا1 + ثـا2 + ثـا3 + . . . . .

و إذا كانـت النوابـض متمـاثلـة فـإن تـاَ = هـ ثـا  ، هـ عـدد الـنـوابـض.

- عـنـد وصـل الـنـوابـض عـلـى الـتـسـلـسـل فـإن ثـابـت مـرونـة الـنـابـض الـمـكـافـئ يُـعـطـى بـالـعـلاقـة : 

و إذا كانت النـوابـض مـتـمـاثـلـة فـإن :    ثـاَ =   .

و نـنـصـحـك عـزيـزي الـطـالـب أن تـجـري الـدراسـة بـاسـتـعـمـال الـنـابـض الـمـكـافـئ.

2 - أ - لـديـنـا : د = 2     و     ،      ،

        ،      ،

و مـنـه      ،

                                 ثـا =   = 4.25 ن / م.

ب - مـن عـبـارة  أو    يـمـكـن حـسـاب قـيـمـة  :

  = 4 2          =    ،

                                      = 

                                      =  0.333 =   .

و مـنـه نـسـتـنـتـج مـا يـلـي : فـي حـالـة كـون الـنـابـض غـيـر مـهـمـل الـكـتـلـة فـإن دور الـنـواس الـمـرن يـعـطـى بـالـعـلاقـة  د = 2     ،

حـيـث  =     و   كـتـلـة الـنـابـض .

3 - أ - إكـمـال الـجـدول : لـديـنـا د =   .

ك ( غ )         140   160   180   200   220   240

د 2(ثـا 2)      0.55  0.62  0.71  0.79  0.86  0.94

ب - الـمـنـحـنـى الـبـيـانـي لـلـدالـة د 2 = تـا(ك)

الـمـنـحـنـى عـبـارة عـن خـط مـسـتـقـيـم مـار بـالـمـبـدأ مـعـادلـتـه د2 = أ ك ،

حـيـث أ : مـيـل الـمـسـتـقـيـم .

جـ - حـسـاب ثـابـت الـمـرونـة بـيـانـيـا :

لـديـنـا نـظـريـا : د = 2      د2 =   ك  ،

و بـيـانـيـا : د2 = أ ك  ،

و بـالـمـطـابـقـة نـجـد : أ =     ثـا =     ،

و لـحـسـاب ثـا يـكـفـي حـسـاب أ حـيـث :

أ =    = 4.0    ،

و مـنـه ثـابـت مـرونـة الـنـابـض : ثـا =   = 9.86 ن / م .

د - حـسـاب  ثـا مـن الـتـجـربـة الـرابـعـة :

         لـديـنـا :  = 4 2 

حـسـاب   ثـا :

         ،         د0 =      ،

           ثـا = ثـا0    ،

                                         ثـا =     ،

       ثـا = 0.27ن / م .

تطبيقات قانون المبدأ الأساسي علىالحركات الجيبية الدورانية 1- دراسـة نـواس الـفـتـل. 

أهداف الدرس : يستنتج المعادلة التـفـاضـلـيـة لـلـحـركـة بـتـطـبـيـق :

  أ -  نـظـريـة الـتـسـارع الـزاوي.

ب - مـبـدأ انـحـفـاظ الـطـاقـة الـمـيـكـانـيـكـيـة.

يـسـتـعـمـل بـيـانـات الـطـاقـة فـي الـحـركـة الـنـوسـيـة.

الـمـدة الـزمـنـيـة الـلازمـة للـدراسـة : سـاعـتـان.

الـدروس الـتـي يـجـب مـراجعـتـهـا : دوران جـسـم صـلـب حـول مـحـور ثـابـت.

الـحـركـة الـجـيـبـيـة الـدورانـيـة.

الـمـراجــع : كتاب الفيزيء للسنة الثالثة ثانوي المعهـد الـتربـوي الـوطـني.

تـصـمـيـم الـدرس

1 - تـعـريـف.

2 - إيـجـاد الـمـعـادلـة الـتـفـاضـلـيـة لـلـحـركـة بـتـطـبـيـق نـظـريـة الـتـسـارع الـزاوي.

3 - الـدراسـة الـطـاقـويـة لـنـواس الـفـتـل.

4 - إيـجـاد الـمـعـادلـة الـتـفـاضـلـيـة لـلـحـركـة بـتـطـبـيق مبـدأ انـحـفـاظ الـطـاقـة الـمـيـكـانـيـكـيـة.

5 - أسـئـلـة الـتصـحـيـح الـذاتـي.

6 - أجـوبـة الـتـصـحـيـح الـذاتـي.

1 تـعـريـف :

         يـتـكـون نـواس الـفـتل مـن جـسـم صـلـب قـابـل لـلـدوران حـول مـحـور ثـابـت ( ) و يـخـضـع لـعـزم إرجـاع سـبـبـه سـلـك فـتـل أو نـابـض حـلـزونـي مـسـطـح ( كـنـابـض سـاعـة مـيـكـانـيـكـيـة ).

          

2 - إيجاد المعـادلة التفاضلية للحركة بتطبيق نظرية التسارع الزاوي.

         نـأخـذ كـمـثـال عـلـى ذلـك سـاقـا مـعـدنـيـة مـعـلـقـة بـسـلـك فـتـل ثـابـت فـتـلـه " ثـا " يـؤلـف مـحـور الـدوران ( ) الـمـار بـمـنـتـصـف الـسـاق ( وَ ) ،

عـنـدمـا نـديـر الـسـاق حـول الـمـحـور () ابـتـداءً مـن وضـع تـوازنـهـا بـزاويـة  ( 0 ) فـي جـهـة تُـعـتـبـر الـجـهـة الـمـوجـبـة لـلـحـركـة، يُـفـتـل الـسـلـك و تـنـشـأ فـيـه مـزدوجـة فـتـل تـحـاول إعـادة الـسـاق إلـى           

وضـع تـوازنـهـا، عـزم هـذه الـمـزدوجـة يـتـنـاسـب مـع زاويـة الـفـتـل ()

تـنـاسـبـا طـرديـا    عـز = - ثـا   فـتـهـتـز الـسـاق حـول وضـع تـوازنـهـا عـنـد تـركـهـا نـطـبـق نـظـريـة الـتـسارع الـزاوي عـلـى السـاق فـي مـرجـع أرضـي غـالـيـلـي فـي وضـع تـكـون فـيـه الـفاصلـة الزاويـة للـساق هـي () [ الـزاويـة الـتي تصنعـهـا الـسـاق مـع وضـع تـوازنـهـا ] :

عـط : عـزم عـطـالـة الـسـاق بـالـنـسـبـة لـلـمـحـور ().

 عـز   = عـط تـعـه     ،

 عـز + عـز   + عـز  = عـط تـعـه     ،

لـكـن : عـز  =0 ، عـز  = 0     ،

لأن   ،  يـوازيـان محور الـدوران ()،

و مـنـه نـكـتـب :

عـز = عـط تـعـه    ،        

- ثـا  = عـط تـعـه    

         تـعـه +   = 0

  +   = 0

         إن هـذه الـمـعـادلـة الـتـفـاضـلـيـة الــمـمـيزة لـلـحـركـة الـجـيـبـيـة الـدورانـيـة ( أنـظـر الإرسـال 1 ) و مـنـه فـإن حـركـة الـسـاق هـي حـركـة جـيـبـيـة دورانـيـة مـعـادلـتـهـا الـزمـنـيـة مـن الـشـكـل :

          = 0 جـب ( ي ز + ص )  ،

حـيـث 0 ، ي ، ص مـقـاديـر ثـابـتـة.

0 : الـمـطـال الـزاوي الأعـظـمـي و هـو مـقـدار الإزاحـة الـعـظـمـى الـتـي أحـدثـت لـلـجـسـم ابـتـداءً مـن وضـع تـوازنـه   و هـذا عـنـدمـا يُـتـرك لـيـهـتـز بـدون سـرعـة ابـتـدائـيـة.

ي : نـبـض الـحـركـة و هـو مـقـدار ثـابـت مـوجـب و يـعـيّـن كـمـا يـلـي :

لـديـنـا المعـادلـة الـزمـنيـة لـلحـركـة :  = 0 جـب ( ي ز + ص )  ،

و مـعـادلــة الـســرعــة  : سـه = 0 ي تـجـب ( ي ز + ص )  ،

و مـعـادلـة الـتسـارع : تـعـه : - ي2 0 جـب ( ي ز + ص ) = - ي2  ،

أي أن : تـعـه + ي2  = 0     + ى2  = 0 .

بـمـقـارنـة هـذه الـمـعـادلـة الأخـيـرة مـع الـمـعـادلـة الـتـفـاضـلـيـة الـسـابـقـة نـجـد :

ي2 =        ي =   .

ص : الـصـفـحـة الإبـتـدائـيـة لـلـحـركـة و تـعـيـن مـن الـشـروط الإبـتـدائـيـة لـلـحـركـة .

دور الـحـركـة و تـواتـرهـا :

لـديـنـا : ي = 2  ن =    د =   = 2     ،

                                      ن =     .

مـلاحـظـات :

- مـن عـبـارة دور نـواس الـفـتـل نـسـتـنـتـج أن دور هـذا الـنـواس :

- لا يـتـعـلـق بـسـعـة الـحـركـة ،

- يـتـنـاسـب طـرديـا مـع الـجـذر الـتـربـيـعـي لـعـزم عـطـالـة الـنـواس ( عـط ) ،

- يـتـنـاسـب عـكـسـيـا مـع الـجـدر الـتـربـيـعـي لـثـابـت فـتـل الـسـلـك ( ثـا ) .

و نـذكـرك عـزيـزي الـطـالـب، أن ثـابـت فـتـل سـلـك أسـطـوانـي مـتـجـانـس قـطـره ( قـط ) طـولـه " ل " يـعـطـى بـالـعـلاقـة :

                   ثـا = هـ   ،

حـيـث هـ : مـقـدار يـتـعـلـق بـمـادة الـسـلـك و يـمـيـزهـا.

- إن نـواس الـفـتـل هـو نـواس تـوافـقـي .

- لرسـم مخططات الحركـة :  = تـا(ز) ، سـه = هـا(ز) ، تـعـه =  (ز)  ،

إرجـع إلـى الإرسـال الأول.

3 - الـدراسـة الـطـاقـويـة لـنـواس الـفـتـل :

لـديـنـا : طـم = طـك + طـح         ،   طـك =   +      ،

حيث :   =   ثا 2 ، و هي الـطاقة الكامـنـة الـفـتلـيـة لـلـنـواس ،

 = ك ج ع  ، و هي الطاقـة الـكـامـنـة الـثـقـالـيـة لـلـنـواس  ،

 طـح =   عـط سـه2 ، و هـي الـطـاقـة الـحـركـيـة لـلـنـواس .

و حـيـث أن الـنـواس يـهـتـز فـي مـسـتـو أفـقـي ثـابـت يُـعـتـبـر الـمـسـتـوي الـمـرجـعـي لـقـيـاس الـطـاقـة الـكـامـنـة الـثـقـالـيـة فـإن :   = 0 ، و مـنـه نـكـتـب :

         طـم = طـكف + طـح   ،

         طـم =   ثـا 2 +    عـط سـه2 ،

         طـم =   ثـا   جب2 (ي ز+ص) +  عـط   ي2 تجب2(ي ز+ص)،

بـمـا أن ي2  =     ثـا = عـط ي2،  و مـنـه نـكـتـب :

         طـم =   ثـا   جـب2 (ي ز+ص) +  ثـا   تـجـب2(ي ز+ص)،

         طـم =   ثـا   [ جـب2 (ي ز+ص) + تـجـب2(ي ز+ص) ]  ،

     إذن :        طـم =   ثـا 

و مـنـه نـسـتـنـتـج أن الـطـاقـة الـمـيـكـانـيـكـيـة مـحـفـوظـة فـي نـواس الـفـتـل مـن أجـل سـعـة اهـتـزاز مـعـيّـنـة.

و يـمـكـن أن نـوضـح ذلـك مـن خـلال رسـمـنـا لـمـنـحـنـيـات الـطـاقـة كـمـا فـعـلـنـا فـي الـنـواس الـمـرن . ( بـأخـذ ص = 0 ) :

طـكف =   ثـا   جـب2 ي ز =   ثـا   جـب2   ز   ،

طـح =   ثـا   جـب2 ي ز =   ثـا   تـجـب2      ،

ز        0      

د

طـكف  0         ثـا 

0        ثـا 

0

طـح      ثـا 

0         ثـا 

0         ثـا 

طـم       ثـا 

  ثـا 

  ثـا 

  ثـا 

  ثـا 

و بـالـمـثـل يـمـكـن رسـم حـفـرة الـكـمـون لـنـواس الـفـتـل .

حيـث : طـكف =   ثا 2 ، و تمثـل بـالـقطـع المكافـئ ( الـشـكـل ).

طـم =   ثـا   ، و تـمـثـل بـالـخـط الـمـسـتـقـيـم و هـ .

نـقـول عـن الـنـواس الـفـتـلـي أنـه يـتـحـرك فـي حـفـرة كـمـون.

أثـنـاء حـركـة نـواس الـفـتـل يـتـم تـحـول الـطاقـة الـكـامـنـة الـفـتـلـيـة إلـى طـاقـة حـركـيـة والـعـكـس و هـذا كـمـا فـي حـالـة الـنـواس الـمـرن، فـمـثـلا فـي الـمـطـال الـزاوي الأعـظـمـي (  =  0 ) تـكـون الـطـاقـة الـمـيـكـانـيـكـيـة عـبـارة عـن طـاقـة كـامـنـة فـتلـيـة فـقط طـم = طـكف =   ثـا  ( طـح = 0 ) ، و عـنـد وضـع الـتـوازن (  = 0 ) تـكـون الـطـاقـة الـمـيـكانـيكـيـة عـبـارة عـن طـاقـة حـركـيـة فـقـط طـح =    عـط سـه .

أمـا عـنـد وضـع كـيـفـي فـإن طـم = طـكف +طـح ،

ويـمـكـن حـسـاب الـطـاقـة الحركية مـن الـشـكـل الـتـالـي :

 طـح = طـم - طـكف

4 - إيـجاد المعادلة التفاضلية للحركة بتطبيق مبدأ انحفاظ الطاقة الميـكانـيكية :

         يـمـكـن إيـجـاد الـمـعـادلـة الـتـفـاضلـيـة لـلـحـركـة الـجـيـبـيـة الـدورانـيـة بـتـطـبـيـق مـبـدأ انـحـفـاظ الـطـاقـة الـمـيـكـانـيـكـيـة ،

 بـمـا أن الـطـاقـة الـمـيـكـانـيـكـيـة مـصـونـة فـإن :

         طـم = طـك + طـح  = طـكف + طـكث + طـح .

فـإذا اعـتـبـرنـا الـمـسـتـوي الأفـقـي الـذي يـهـتـز فـيـه الـنـواس كـمـسـتـو مـرجـعـي لـلـطـاقـة الـكـامـنـة الـثـقـالـيـة تـكـون طـكث = 0 ، و مـنـه نـكـتـب :

         طـم =   + طـح =   ثـا   = ثـابـت  ،

         طـم =   ثـا 2 +   عـط سـه2 =   ثـا   = ثـابـت  ،

بـاشـتـقـاق هـذه الـمـعـادلـة بـالـنـسـبـة لـلـزمـن نـجـد :

           (   ثـا 2 +   عـط سـه2 )  ،

         0 =   ثـا   +   عـط    ،

         0 =   ثـا ( 2    ) +   ثـا ( 2 سـه .   )  ،

         0 =  ثـا    + عـط سـه   ،

         0 = ثـا  سـه + عـط سـه تـعـه   ،

         0 = ( ثـا  + عـط تـعـه) سـه  ،

أثـنـاء الـحـركـة سـه  0  ثـا  + عـط تـعـه = 0  ،

   أي : تـعـه +    = 0     = 0

مـثـال 1 :

         يـتـكـون نـواس فـتـل مـن قـرص مـتـجـانس كـتلته ك = 200  و نـصـف قـطـره نـق =   سـم مـعـلـق مـن مـركـزه ( مـ ) بـواسـطـة سـلـك فـتـل مـثـبـت فـي نـقـطـة ثـابـتـة ( مَـ ) بـحـيـث يـكـون الـسـلـك شـاقـولـيـا و        

الـقـرص أفـقـيـا، يـزاح الـقـرص عـن وضـع تـوازنـه بـإدارتـه بـزاويـة  حـول الـمـحـور مَـ مـ ثـم يـتـرك بـدون سـرعـة إبـتـدائـيـة فـي الـلـحـظـة ز = 0 .

أ - أوجـد طـبـيـعـة حـركـة الـقـرص.

ب - أحـسـب دور الـحـركة عـلـمـا بـأن ثـابـت فـتـل الـسـلـك

 ثـا = 0.01 ن .م/راد.

جـ – أكتب المعادلـة الـزمـنـيـة لـلـحـركـة عـلـمـا بـأن   = 90 ° ،

د - أوجـد الـسـرعـة الـعـظـمـى لاهـتـزاز الـقـرص، ما هـو وضـع الـقـرص عـنـدئـذ ؟

الـحـل :

أ - عـنـدمـا يـدار الـقـرص بـزاويـة ( ) تـنـشـأ فـي الـسـلـك مـزدوجـة فـتـل تـحـاول إعـادتـه إلـى وضـع الـتـوازن عـزمـهـا :

         عـز = - ثـا  . . . . . (1)    

بـتـطـبـيـق نـظـريـة الـتـسـارع الـزاوي عـلـى الـقـرص أثـنـاء الـحـركـة نـجـد :

 عـز  = عـز   + عـز   +  عـز = عط تـعه

 عـز = عط تـعه .... (2)

بـمسـاواة (1) و (2) نـجد : - ثـا  = عط تـعـه  تـعـه +    = 0 ،

و هـي مـعـادلـة تـفـاضـلـيـة مـن الـدرجـة الـثـانـيـة حـلـهـا مـن الـشـكـل :

 =   جـب ( ي ز + ص ) .

و مـنـه فـحـركـة الـقـرص جـيـبـيـة دورانـيـة.

ب - دور الـحـركـة :

مـن الـمـعـادلـة الـتـفـاضـلـيـة : ي =   ،

لـديـنـا د =  ،

د = 2     =  2  = 6.28 ثـا .

جـ - الـمـعـادلـة الـزمـنـيـة مـن الـشـكـل :

          = د جـب ( ي ز + ص ) .

مـن الـمـعـطـيـات :  = 90 ° =   راديـان ،

     لـديـنـا :       ي =   1 راد / ثـا  ،

نـعـيـن ص مـن الـشـروط الإبـتـدائـيـة لـلـحـركـة :

         ز = 0    ،       =  

مـن مـعـادلة الحـركـة : ز = 0     =   جب ص  جـب ص = 1  ،

                   و مـنـه ص =   راديـان ،

و مـنـه مـعـادلـة الـحـركـة :   =   جـب ( ز +   ) ( راديـان )

د - الـسـرعـة الـعـظـمـى لاهـتـزاز الـقـرص :

         لـديـنا معـادلـة الـسـرعـة : سـه =   ي تـجب ( ي ز + ص ) ،

و تـكـون عـظـمـى إذا كـان : تـجـب ( ي ز + ص ) = + 1 ،

و تـكـون عـنـدئـذ : سـه = سـه ء =  ي ،

                            سـه ء =   x 1 =   راد / ثـا ،

و يـكـون الـقـرص عـنـدئـذ فـي وضـع الـتـوازن و هـو يـتـحـرك فـي الـجـهـة الـمـوجـبـة لـلـحـركـة.

مـثـال 2 :

يـتـألـف نـواس فـتـل مـن سـاق مـعـدنـيـة خـفـيـفـة  أ ب طولـهـا (ل) ، مـثـبـتـة مـن وسـطـهـا (و) بـسـلـك فـتـل شـاقـولـي يـؤلـف مـحـور الـدوران (). نـسـمـي عـط 0 عـزم عـطـالـة الـسـاق بـالـنـسـبـة لـلـمـحـور   .

يـمـكـن لـكـتـلـتـيـن نـقـطـتـيـــن مـتـمـاثـلـتـيـن قـيـمـة كـل مـنـهـمـا ك = 200 غ أن تـنـزلـقـا بـدون احـتـكـاك عـلـى الـسـاق أ ب بـحـيـث تـبـقـيـان مـتـنـاظـرتـيـن بـالـنـسـبـة لـلـنـقـطـة (و)    

و عـلـى بـعـد (س) مـنـهـا.نـزيـح الـسـاق و هـي مـحـمّـلـة بـالـكـتـلـتـيـن عـن وضـع تـوازنـهـا بـزاويـة  0  فـي مـسـتـو أفـقـي و نـتـركـهـا بـدون سـرعـة ابـتـدائـيـة فـي لـحـظـة ز = 0 .

أ - مـا طـبـيـعـة حـركـة الـجـمـلـة ؟

ب - أوجـد الـعـبـارة الـحـرفـيـة لـلـدور بـدلالـة عـط 0   ، ك ، س ، ثـا ( ثـابـت الـفـتـل ).

جـ - إن قـيـاسـات الـدور بـدلالـة الـبـعـد (س) أعـطـت الـنـتـائـج الـتـالـيـة :

س (سـم)        4.0    5.0    6.0    7.0    8.0    9.0    10.0

د ( ثا ) 2.00  2.45  3.00  3.55  4.00  4.50  5.00

أرسـم الـخـط الـبـيـانـي د2 = تـا ( س2 ) و عـيـن مـنـه ثـابـت فـتـل الـسـلـك ثـم بـيّـن أن عـزم عـطـالـة الـسـاق عـط 0 مـهـمـل.نـأخـذ 2 = 10  ، ج = 10 و . د .

الـحـل :

أ - طـبـيـعـة حـركـة الـجـمـلـة : عـنـد إزاحـة الـسـاق يـفـتـل الـسـلـك و تـنـشـأ فـيـه مـزدوجـة فـتـل عـزمـهـا : عـز = - ثـا  . . . . . . (1)

نطـبـق نظـرية التسـارع الـزاوي عـلـى الـجـمـلـة أثـنـاء الـحـركـة :

   = عـط تـعـه ،

عـز   + عـز   + عـز ث + عـز   + عـز = عـط . تـعـه.

0 + 0 + 0 + 0 + عـز = عـط تـعـه  ،

عـط = عـط تـعـه . . . . . . . (2)  ،

بمسـاواة (1)  (2) نجـد : - ثـا  = عط تـعـه  تـعـه +    = 0 ،

و هـي مـعـادلـة تـفـاضـلـيـة مـن الـدرجـة الـثـانـيـة حـلـهـا مـن الـشـكـل :

  = 0 جـب ( ي ز + ص ) ،

و مـنـه فـإن حـركـة الـجـمـلـة جـيـبـيـة دورانـيـة مـعـادلـتـهـا :

  = 0 جـب ( ي ز + ص ) .

ب - الـعـبـارة الـحـرفـيـة لـلـدور : د =   ،

مـن الـمعـادلـة الـتفـاضـلـيـة : ي =    ن  مـنـه د = 2    ،

و حـيـث أن عـط = عـط0 + 2 ك س2

         فـإن  د  = 2    .

جـ – لـرسم بـيـان الـدالـة د2 = تـا(س2) نـحـسـب س2 ، د2  و نـرتـب الـنـتـائـج فـي جـدول :

16     25     36     49     64     81     100

4.0    6.0    9.0    12.6  16.0  20.2  25.0

الـمـنـحـنـى الـبـيـانـي  عـبـارة عـن مـسـتـقـيـم مـعـادلـة   = أ  ،        حـيـث أ : مـيـل الـمـسـتـقـيـم.

لـتـعـيـن ثـابـت الـفـتـل ( ثـا ) و   نـطـابـق بـيـن عـبـارتـي مـربـع الـدور .

لـديـنـا بـيـانـيـا :  = أ

و نـظـريـا :   = 4   . 

نـجـد :

           أ =            ،         = 0

و مـنـه نـجـد :

           ثـا =   لأن  

و لـحـسـاب ثـابـت الـفـتـل ثـا  يـكـفـي حـسـاب الـمـيـل أ :

و مـنـه نـجـد ثـا =   ن / راديـان

5 – أسـئـلـة الـتـصـحـيـح الـذاتـي :

1 – يـتـألـف جـسـم صـلـب ( ص ) مـن قـضـيـبـيـن طـول كـل مـنـهـمـا ل = 0.5 م يـتـقـاطـعـان فـيـمـا بـيـنـهـمـا بـحـيـث يـشـكـلان فـروعًـا أربـعـة مـتـسـاويـة و مـتـعـامـدة مـثـنـى مـثـنـى ، إن كـتـلـة الـجـسـم ( ص ) هـي ك = 1.5 كـغ .

أ – يـثـبـت ( ص ) بـواسـطـة سلـك فـتـل شـاقـولـي ثـابـت فـتـلـه.

ثا = 12.5   ن م / راد، بحيث يكون ص

 عـمـوديـا عـلـى الـسـلـك أ  و  يـزاح ( ص )

 عـن وضـع تـوازنـه بـزاويـة (   ) فـي           

مـسـتـوي الأفـقـي الـذي يـوجـد فـيـه ثـم يـتـرك لـحالـه.         

مـا طـبـيـعـة حـركـة الـجـسـم ( ص ) ؟

-        أحـسـب دور الحـركـة .

-        ب – نـقـيـس زمـن 14 اهـتـزازة فـنـجـده  ز = 140.0 ثـا ، الـشـكل

" احـسـب عـزم عـطـالـة الـجـسـم ص انـطلاقـا مـن الـمـعـطـيـات الـتـجـريـبـيـة،

* عـلـمـا بـأن الإرتـيـاب الـمـطـلـق عـلى ثـا هو 0.1 .  ن م / راد و عـلى الـزمن هـو 0.5 ثـا ، أحسـب الإرتـيـاب الـمطـلـق عـلـى عـط.

جـ – أحـسـب الـقـيـمـة الـنـظـريـة لـعـزم الـعـطـالـة عـط ، هـل تـتـفـق هـذه الـقـيـمـة مـع الـنـتـيـجـة الـسابـقـة ؟   يـعـطـى   = 9.87

    2 – نـثـبـت سـاقـا مـعـدنـيـة أفـقـيـة طـولـهـا 2 ل و كـتـلـتـهـا ك مـن مـنـتـصـفـهـا ( و ) سـلـك فـتـل شـاقـولـي طـولـه لَ نـهـايـتـه الـعـلـيـا مـثـتـبـة فـي نـقـطـة ثـابـتـة.

( يـعـطـى ثـابـت فـتـل سـلـك مـتـجـانـس طـولـه لَ  و قـطـره قـط بـالـعـلاقـة ثـا =   )

أ – عـلـمـ0 أن ك = 300 غ ، ل = 10 سم و مدة 100 اهـتـزازة هـي 120 ثا اسـتـنـتـج ثـابـت فـتـل الـسـلـك.

ب – فـي الـتـجـربـة الـسـابـقـة كـان طـول الـسـلـك لَ = 100 سـم ، مـا هو الطـول لً لـلـسلـك والـذي يـكـون مـن أجـلـه الـدور دَ = 1 ثـا ؟

جـ – طـول الـسـلـك هـو الآن لً ، نـحـمـل الـسـاق بـكـتـلـتـيـن نـقـطـيـتـيـن مـتـمـاثـلـتـيـن تـوجـد كـل مـنـهـمـا عـلـى بـعـد س = ل = 10 سـم مـن ( و ) ، أحـسـب كـتـلـة كـل مـن الـحـمـولـتـيـن ( كـ ) عـلـمًـا بـان دور الـنـواس فـي هـذه الـحـالـة يـسـاوي الـدور فـي الـسـؤال ( أ )

د - احـسـب دور الـنـواس ( دً ) عـنـدمـا يـصـيـر بـعـد الـحـمـولـتـيـن مـن ( و ) هـو سَ = 5 سـم =