الجمعة، 9 ديسمبر، 2016

خطوط المجال التناقلي


1/ تعريف كثافة الخطوط :
هو عدد خطوط القوى التثاقلية التي تمر عمودياً في وحدة المساحة .
2/ خطوط المجال التثاقلي تمثل أيضاً القوة من حيث :
أ‌-      الاتجاه .
ب‌-    المقدار ( حيث تقل مع البعد عن الأرض ) .
3/ و لذلك تسمى خطوط المجال التثاقلي أيضاً بخطوط قوة التثاقل .
4/ ولكن قوة التثاقل تكون بين جسمين بينما المجال التثاقلي حول الجسم حتى لو لم يكن هناك جسم آخر قريب منه .
شدة المجال التثاقلي للأرض :
1/ تعريف شدة المجال التثاقلي للأرض في نقطة ما :
هي قوة التثاقل بين كتلة الأرض و بين ما مقداره وحدة الكتلة في نفس النقطة .
2/ قانون شدة المجال التثاقلي :
نعوض عن قيمة ف من المعادلة أعلاه :
و هي تمثل الصيغة الرياضية لإيجاد شدة المجال التثاقلي .
3/ وحدة قياس ( شد ) شدة المجال التثاقلي هي نيوتن / كجم .
4/ و من القانون أعلاه نجد أن شدة المجال التثاقلي للأرض تتناسب طردياً مع كتلة الأرض فقط و عكسياً مع مربع المسافة من مركز الأرض إلى النقطة التي نحدد عندها شدة المجال .
لذا تصبح قوة التثاقل بين الأرض و أي جسم كتلته  ك هي :

شد =                    بالقرب ( وسطين في طرفين )


ق = شد × ك


* أي أن :
قوة التثاقل = قوة التثاقل على وحدة الكتلة ( شدة المجال التثاقلي ) × الكتلة .
 5 / و عموماً تصبح شدة المجال التثاقلي لأي جسم مادة ( بما في ذلك الأرض ) كتلة ك هي :

6/ العوامل التي تتوقف عليها شدة المجال التثاقلي للأرض هي :
1-     كتلة الأرض ( ك أ ) .
2-     بعد الجسم عن مركز ( الأرض ( ف )) .
6/ ملاحظة : ان شدة المجال التثاقلي للأرض في أي موقع فوق سطح الأرض تساوي عجلة أي الجاذبية الأرضية ( عجلة السقوط الحر ) في ذلك الموقع .
أي أن :
و لذلك نجد أن شدة المجال التثاقلي للأرض تتغير مع المسافة ( ف ) تماماً كما تتغير ( د ) .
8/ مثال : كتلة قدرها 100 كجم القوة المؤثرة عليها 400 نيوتن احسب شدة المجال التثاقلي .
الحل : 
شد =
حيث شد = شدة المجال التثاقلي
حيث ق = القوة    
حيث ك = الكتلة
شد = 400 ÷ 100 = 4 نيوتن / كجم

الطاقة التثاقلية ( طاقة الوضع ) :
1/ تعريف الطاقة :
هي المقدرة على إنجاز الشغل

2/ تعريف الطاقة التثاقلية ( طاقة الوضع ) :
هي الشغل المبذول لرفع الجسم عكس اتجاه جذب الأرض إلى ذلك الارتفاع .
3/ وحدة قياس الطاقة التثاقلية :
( طاقة الوضع ) هي الجول و تعادل نيوتن . م .
4/ العوامل التي تتوقف عليها الطاقة التثاقلية ( طاقة الوضع ) هي  :
أ‌-      كتلة الجسم ك .
ب‌-    كتلة الأرض ك أ .
ت‌-    بعد الجسم عن مركز الأرض ( ف ) .
5/ استنتج قانون طاقة الوضع :
شغ =  ق × ف


طاقة الوضع = الشغل المبذول لرفع الجسم عكس اتجاه جذب الأرض إلى ذلك الارتفاع .
ط و = شغ
ط و = ف × ق

* (ق) فهي قوة التثاقل الكوني و لكن هنا عكس اتجاهها المعروف ، أي إلى أعلى لأن الشغل مبذول لرفع الجسم و لذلك :
ق = - قوة التثاقل الكوني
ق = -
حيث أن :
ك أ = كتلة الأرض
ك = كتلة الجسم .
ج = ثابت التثاقل الكوني .
ف = بعد الجسم عن مركز الأرض .
* و عليه لكي نرفع جسماً ما من مركز الأرض إلى سطحها فإننا يجب أن تبذل شغلاً و هذا الشغل المبذول يمده بطاقة الوضع
ط و = ق × ف
ط و = -                      × ف

ط و = -                               

* القانون أعلاه يستخدم لإيجاد طاقة الوضع ( الطاقة التثاقلية ) .
* وحدة قياس طاقة الوضع هي الجول و هي تعادل نيوتن . م .
* طاقة الوضع لجسم رفع من سطح الأرض إلى ارتفاع (ل) هي :
الشغل اللازم لرفعه إلى هذا الارتفاع = القوة ( في هذه الحالة الوزن ) × الارتفاع
أي أن :
ط و = ك × د × ت
حيث أن :
ك = كتلة الجسم .
د = عجلة الجاذبية الأرضية .
ل = الارتفاع عن سطح الأرض .
 طاقة الوضع على ارتفاع ل  = - ك د ( نق + ل )
 طاقة الوضع على سطح الأرض = - ك د نق
 الفرق في طاقة الوضع = - ك د ( نق +ل ) – ك د نق ) = - ك د ل
طاقة الوضع = - ك د ل

* و عليه إذا رفعنا جسماً كتلته (ك) من سطح الأرض إلى ارتفاع (ل) فإن طاقة وضعه مقارنة مع سطح الأرض هي :
ط و  = ك د ل

و قد اعتبرت موجبة لتسهيل التعامل مع القانون . رغم أنها ناتجة عن شغل سالب ضد جذب الأرض و لكن إذا ترك الجسم ليسقط فسيقوم بشغل موجب في اتجاه عجلة الجاذبية .
الرسم الآتي يوضح الفرق في طاقة الوضع :
ملحوظة :
طاقة الوضع تساوي صفر ( أي تكون معدومة ) في حالتين هما :
أ‌-      عندما يكون الجسم في مركز الأرض .
ب‌-    عندما يكون الجسم في مالا نهاية .

الجهد التثاقلي :
1/ تعريف الجهد التثاقلي لجسم ما :
هو طاقة وضع وحدة الكتلة في تلك النقطة .
2/ يرمز للجهد التثاقلي برمز ( جـ ) .
3/ وحدة قياس الجهد التثاقلي هي جول / كجم  و تعادل نيوتن.متر / كجم  .

4/ الصيغة الرياضية لقانون الجهد التثاقلي هي :

الجهد التثاقلي =           = -

حيث أن :                                         ج = ثابت التثاقل الكوني
ط و = طاقة الوضع                              ك أ = كتلة الأرض
ك = كتلة الجسم                                  ف = المسافة من مركز الأرض 

   جـ = -

العلاقة بين طاقة الوضع ( ط و ) و الجهد التثاقلي ( جـ ) :
   ط و = -                                           (1)

   جـ = -                                             (2)

بقسمة (1) على (2) نحصل على الآتي :
         =                         ÷ 

         =                         × 

     = ك                بالضرب ( وسطين في طرفين )

ط و = جـ × ك




* يمكن استعمال هذا القانون لإيجاد طاقة الوضع بدلالة الجهد التثاقلي وكتلة الجسم
* العلاقة بين الجهد التثاقلي ( جـ ) و شدة المجال التثاقلي ( شد ) :
   ط و = جـ × ك
لكن ط و = - شغ
-       شغ = جـ × ك                 بضرب الطرفين × ( - )
   شغ = - جـ × ك                                          (1)
لكن شغ = ق × ف                                          (2)
(1)    = (2)
-       جـ × ك = ق × ف
بضرب الطرفين × ( - )
   جـ × ك = - ق × ف                                     (3)
لكن ق = شد × ك                                           و (4)
نعوض عن قيمة ق من المعادلة (4) في (3)
ج × ك = - شد × ك × ف
بقسمة الطرفين على ك نحصل على
                = 


   جـ = - شد × ف


و يمكن استخدام القانون أعلاه لإيجاد الجهد التثاقلي ( جـ ) بدلالة شدة المجال التثاقلي ( شد ) و المسافة .


مثال :
جد طاقة وضع جسم كتلته ( 1 طن ) يدور على ارتفاع 100 كم من سطح الأرض علماً بأن كتلة الأرض = 6 × 10  كجم و ثابت التثاقل ( ج ) = 67¸6 × 10    كجم و نصف قطر الأرض يساوي 6400 كيلو متر ، ثم جد الجهد التثاقلي لهذا الجسم على ذلك الارتفاع .
الحل :
ط و =
لكن ف = ( نق + ل )
حيث أن :
ط و = طاقة الوضع
ج = ثابت التثاقل الكوني
ك = كتلة الجسم
ك أ كتلة الأرض
نق = نصف قطر الأرض
ل = الارتفاع ( ارتفاع الجسم عن مركز الأرض )
ف = المسافة
ك = 1 طن = 1000 كجم
ف = 4¸7 × 10  م

ط و =   41¸5 × 10   جول
الجهد التثاقلي =

= - 14¸5 × 10    جول / كجم    

ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق