1/ تعريف كثافة الخطوط :
هو عدد خطوط القوى التثاقلية التي تمر عمودياً في وحدة المساحة .
2/ خطوط المجال التثاقلي تمثل أيضاً القوة من حيث :
أ- الاتجاه .
ب- المقدار ( حيث تقل مع البعد
عن الأرض ) .
3/ و لذلك تسمى خطوط المجال التثاقلي أيضاً بخطوط قوة التثاقل .
4/ ولكن قوة التثاقل تكون بين جسمين بينما المجال التثاقلي حول الجسم حتى
لو لم يكن هناك جسم آخر قريب منه .
شدة المجال التثاقلي للأرض :
1/ تعريف شدة المجال التثاقلي للأرض في نقطة ما :
هي قوة التثاقل بين كتلة الأرض و بين ما مقداره وحدة الكتلة في نفس النقطة
.
2/ قانون شدة المجال التثاقلي :
نعوض عن قيمة ف من المعادلة أعلاه :
و هي تمثل الصيغة الرياضية لإيجاد شدة المجال التثاقلي .
3/ وحدة قياس ( شد ) شدة المجال التثاقلي هي نيوتن / كجم .
4/ و من القانون أعلاه نجد أن شدة المجال التثاقلي للأرض تتناسب طردياً مع
كتلة الأرض فقط و عكسياً مع مربع المسافة من مركز الأرض إلى النقطة التي نحدد عندها
شدة المجال .
لذا تصبح قوة التثاقل بين الأرض و أي جسم كتلته ك هي :
شد = بالقرب (
وسطين في طرفين )
ق = شد × ك
* أي أن :
قوة التثاقل = قوة التثاقل على وحدة الكتلة ( شدة المجال التثاقلي ) × الكتلة
.
5 / و عموماً تصبح شدة المجال التثاقلي
لأي جسم مادة ( بما في ذلك الأرض ) كتلة ك هي :
6/ العوامل التي تتوقف عليها شدة المجال التثاقلي للأرض هي :
1- كتلة الأرض ( ك أ ) .
2- بعد الجسم عن مركز ( الأرض
( ف )) .
6/ ملاحظة : ان شدة المجال التثاقلي للأرض في أي موقع فوق سطح الأرض تساوي
عجلة أي الجاذبية الأرضية ( عجلة السقوط الحر ) في ذلك الموقع .
أي أن :
و لذلك نجد أن شدة المجال التثاقلي للأرض تتغير مع المسافة ( ف ) تماماً كما
تتغير ( د ) .
8/ مثال : كتلة قدرها 100 كجم القوة المؤثرة عليها 400 نيوتن احسب شدة المجال
التثاقلي .
الحل :
شد =
حيث شد = شدة المجال التثاقلي
حيث ق = القوة
حيث ك = الكتلة
شد = 400 ÷ 100 = 4 نيوتن / كجم
الطاقة التثاقلية ( طاقة الوضع ) :
1/ تعريف الطاقة :
هي المقدرة على إنجاز الشغل
2/ تعريف الطاقة التثاقلية ( طاقة الوضع ) :
هي الشغل المبذول لرفع الجسم عكس اتجاه جذب الأرض إلى ذلك الارتفاع .
3/ وحدة قياس الطاقة التثاقلية :
( طاقة الوضع ) هي الجول و تعادل نيوتن . م .
4/ العوامل التي تتوقف عليها الطاقة التثاقلية ( طاقة الوضع ) هي :
أ- كتلة الجسم ك .
ب- كتلة الأرض ك أ .
ت- بعد الجسم عن مركز الأرض ( ف
) .
5/ استنتج قانون طاقة الوضع :
شغ = ق × ف
طاقة الوضع = الشغل المبذول لرفع الجسم عكس اتجاه جذب الأرض إلى ذلك الارتفاع
.
ط و = شغ
ط و = ف × ق
* (ق) فهي قوة التثاقل الكوني و لكن هنا عكس اتجاهها المعروف ، أي إلى أعلى
لأن الشغل مبذول لرفع الجسم و لذلك :
ق = - قوة التثاقل الكوني
ق = -
حيث أن :
ك أ = كتلة الأرض
ك = كتلة الجسم .
ج = ثابت التثاقل الكوني .
ف = بعد الجسم عن مركز الأرض .
* و عليه لكي نرفع جسماً ما من مركز الأرض إلى سطحها فإننا يجب أن تبذل شغلاً
و هذا الشغل المبذول يمده بطاقة الوضع
ط و = ق × ف
ط و = - × ف
ط و = -
* القانون أعلاه يستخدم لإيجاد طاقة الوضع ( الطاقة التثاقلية ) .
* وحدة قياس طاقة الوضع هي الجول و هي تعادل نيوتن . م .
* طاقة الوضع لجسم رفع من سطح الأرض إلى ارتفاع (ل) هي :
الشغل اللازم لرفعه إلى هذا الارتفاع = القوة ( في هذه الحالة الوزن ) × الارتفاع
أي أن :
ط و = ك × د × ت
حيث أن :
ك = كتلة الجسم .
د = عجلة الجاذبية الأرضية .
ل = الارتفاع عن سطح الأرض .
طاقة الوضع على ارتفاع ل = - ك د ( نق + ل )
طاقة الوضع على سطح الأرض = - ك د
نق
الفرق في طاقة الوضع = - ك د ( نق
+ل ) – ك د نق ) = - ك د ل
طاقة الوضع = - ك د ل
* و عليه إذا رفعنا جسماً كتلته (ك) من سطح الأرض إلى ارتفاع (ل) فإن طاقة
وضعه مقارنة مع سطح الأرض هي :
ط و = ك د ل
و قد اعتبرت موجبة لتسهيل التعامل مع القانون . رغم أنها ناتجة عن شغل سالب
ضد جذب الأرض و لكن إذا ترك الجسم ليسقط فسيقوم بشغل موجب في اتجاه عجلة الجاذبية
.
الرسم الآتي يوضح الفرق في طاقة الوضع :
ملحوظة :
طاقة الوضع تساوي صفر ( أي تكون معدومة ) في حالتين هما :
أ- عندما يكون الجسم في مركز
الأرض .
ب- عندما يكون الجسم في مالا نهاية
.
الجهد التثاقلي :
1/ تعريف الجهد التثاقلي لجسم ما :
هو طاقة وضع وحدة الكتلة في تلك النقطة .
2/ يرمز للجهد التثاقلي برمز ( جـ ) .
3/ وحدة قياس الجهد التثاقلي هي جول / كجم و تعادل نيوتن.متر / كجم .
4/ الصيغة الرياضية لقانون الجهد التثاقلي هي :
الجهد التثاقلي = = -
حيث أن : ج = ثابت
التثاقل الكوني
ط و = طاقة الوضع ك أ = كتلة الأرض
ك = كتلة الجسم ف = المسافة من
مركز الأرض
جـ = -
العلاقة بين طاقة الوضع ( ط و ) و الجهد التثاقلي ( جـ ) :
ط و = - (1)
جـ = -
(2)
بقسمة (1) على (2) نحصل على الآتي :
= ÷
= ×
= ك بالضرب ( وسطين في طرفين )
ط و = جـ × ك
* يمكن استعمال هذا القانون لإيجاد طاقة الوضع بدلالة الجهد التثاقلي وكتلة
الجسم
* العلاقة بين الجهد التثاقلي ( جـ ) و شدة المجال التثاقلي ( شد ) :
ط و = جـ × ك
لكن ط و = - شغ
- شغ = جـ × ك بضرب الطرفين × ( - )
شغ = - جـ × ك (1)
لكن شغ = ق × ف (2)
(1) = (2)
- جـ × ك = ق × ف
بضرب الطرفين × ( - )
جـ × ك = - ق × ف (3)
لكن ق = شد × ك و
(4)
نعوض عن قيمة ق من المعادلة (4) في (3)
ج × ك = - شد × ك × ف
بقسمة الطرفين على ك نحصل على
=
جـ = - شد × ف
و يمكن استخدام القانون أعلاه لإيجاد الجهد التثاقلي ( جـ ) بدلالة شدة المجال
التثاقلي ( شد ) و المسافة .
مثال :
جد طاقة وضع جسم كتلته ( 1 طن ) يدور على ارتفاع 100 كم من سطح الأرض علماً
بأن كتلة الأرض = 6 × 10 كجم و ثابت التثاقل
( ج ) = 67¸6 × 10 كجم و نصف قطر الأرض يساوي
6400 كيلو متر ، ثم جد الجهد التثاقلي لهذا الجسم على ذلك الارتفاع .
الحل :
ط و =
لكن ف = ( نق + ل )
حيث أن :
ط و = طاقة الوضع
ج = ثابت التثاقل الكوني
ك = كتلة الجسم
ك أ كتلة الأرض
نق = نصف قطر الأرض
ل = الارتفاع ( ارتفاع الجسم عن مركز الأرض )
ف = المسافة
ك = 1 طن = 1000 كجم
ف = 4¸7 × 10 م
ط و = 41¸5 × 10 جول
الجهد التثاقلي =
= - 14¸5 × 10 جول / كجم
إرسال تعليق