العدد الذهبي و فن الرسم

العدد الذهبي و فن الرسم

يقول الراهب لوكا باشيولي "لا فن من دون رياضيات "و يقول طوما الاكويني "إن الحواس لتسر من الأشياء المتناسبة". هاتان العبارتان تؤكدان الإحساس الدائم و الاقتناع الراسخ عند الإنسان بالعلاقة القائمة بين الرياضيات و الجمال. لقد شكل فن الرسم مجالا خصبا لتطبيق العدد φ لما لهدا الأخير من ارتباط  وطيد بالجمال و التناغم و التناسق .

فإذا كان أكتر الرسامين قد طبقوه بطريقة عفوية دون علم بخصائصه الرياضياتية فإن البعض اعتمد عليه كثيرا بطريقة علمية لٳنجاز روائعهم أمثال ليوناردو دا فنتشي ـ جيريكوـ سالفادور دالي ـ جورج سورا. فعلى سبيل المثال كانت طريقة دافنتشي أن يقسم اللوحة أولا إلى تناسبات ذهبية و يبين من بعد الظلال و الأنوار و يوجه الحركات و النظرات مع تناسبانها . ٲنظر لوحة )مريم و العذراء و الطفل(. إن التركيب الناجح للوحة يعتمد على إبراز تواجد الموضوع وعلى التناسق و سيلان البصر مع التوظيف المتوازن للألوان و الضوء فاعتماد العدد الذهبي يسمح بالاستغلال الجيد للأشكال و التموضعات. و سنأخذ لوحة الرسام الكبير رافائيل ـ العذراء في المرج-

كنموذج .

تمرين:   

  التوالي بين أن على    و   مركزي ثقل المثلثين   و   ليكن

ليكن    مثلثا و  k عددا حقيقيا موجبا قطعا و I مرجح   وJ  مرجح  و مرجح

  .بين أن المثلثين    ABC وIJK  لهما نفس مركز الثقل و أن مساحة المثلث   هي    

نضع   أكتب   بدلالة  بين أن    يكون دنويا عندما يكون   قصويا. ما هي في هذه الحالة النقط  K ;J ;I

ليكن   مثلثا متساوي الأضلاع مركز ثقله   و  الدوران الذي مركزه   و زاويته  . بين أن IJK  مثلث متساوي الأضلاع.

ما هي صور المستقيمات(AI) و (BJ) و (CK) بالدوران   . لتكن U نقطة تقاطع(AI) و(BJ) و V نقطة تقاطع(BJ) و (CK) وW نقطة تقاطع(AI)و (CK) ما هي صور النقط  W,V,U بالدوران  . ماذا تستنتج بالنسبة للمثلثUVW و مركز ثقله.

حدد الأعدادc,b,a حيت U مرجح  (A,a) و (B,b)و(C,c)

في المثلثUVW   المتوسط المار من W يقطع     في  X. المتوسط المار من U يقطع   في Y.المتوسط المار منV يقطع[A,B]  فيZ. ما هي صور Z ,Y ,X كيف هي أضلاع المثلثين XYZ و UVW . نفرض أن  و و    بين أنW,V,U هي على التوالي منصفات القطع[X,Z]  و,[X,Y]  [Y,Z]

 في لوحة  رفائيل نجد   و هذا يعني أن مجموع إحداثيات    في

الأساس  هو 1 ماذا تستنتج بالنسبة للعدد   . ستحصل على معادلة من الدرجة الثانية لها حل موجب هوα نضع k = α   بين أن      حدد في هذه الحالة     حيت      ثم احسب     

                          

لوحة مريم و العذراء و الطفل لليوناردو دافنتشي .اللوحة مكونة من عدة مستطيلات ذهبية . أقطار هذه المستطيلات تشكل خطوط قوة جمالية للوحة .فوجوه الأشخاص مثلا توجد على نفس المستقيم. انحناء الأجسام و الأطراف يكون وفق مستقيمات متوازية.

لوحة السرك للرسام سورا. الخطوط الأفقية متناسبة مع العدد φ و المقصورة الحمراء على شكل مستطيل ذهبي. بالمقابل نجد الخطوط المنحنية للشخصيات وسط اللوحة . فالعدد φ يبرز قوة الخطوط الهندسية للمقاعد

النقط الذهبية عند سورا في لوحة الاستعراض: المستطيل         ٲقرب إلى مستطيل ذهبي. كما أن النسب AF على GF وAE على FE وGH علىIH تقارب 1.618

أما جون فوكي 1481ـ1420 الذي كان متأثرا كثيرا بالهندسة فقد وظف العدد الذهبي من خلال الخماسي الأوجه و الدوائر لإعطاء التوازن للصور و المواضيع مركزا على العنصر الأهم  و الرمزي الذي يريد أن يبرزه. ففي لوحته العذراء و الطفل نرى أن الملامح العامة للعذراء توجد داخل المثلث الأساسي  (abc)  و وجهها داخل المثلث (def) المكون انطلاقا من أقطار خماسي الأوجه و   مركز الدائرة ينتمي إلى القطعة [O,A] حيت   

     

لوحة ميلاد فينوس ٳلاهة الحب و الجمال عند الرومان. اللوحة على شكل مستطيل ذهبي . الشخوص يمين و يسار فينوس توجد داخل مستطيلات ذهبية و الدائرتان اللتان قطراهما عرض المستطيل تتقاطعان وفق الحيز الذي يحوي فينوس لوحدها .العدد الذهبي في هده اللوحة هو المفتاح الأهم في تكوين و تركيب هذه اللوحة.

لوحة لسالفادور دالي ابحث عن المستطيلات الذهبية و النسب المقاربة للعدد الذهبي.