Variance des
estimateurs
On peut
s’interroger sur les chances que la valeur estimée, à partir de l’échantillon,
égale la valeur du paramètre de l population. Il convient donc de pouvoir faire
l’estimation d’un
paramètre tout
en étant capable d’évaluer les chances qu’à cette estimation
de se réaliser.
Pour ce faire nous effectuons ce qu’on appelle
une estimation pat intervalle de confiance d’un paramètre de la population. Le
problème consiste donc à trouver les bornes de cet intervalle.
La moyenne de la
variable aléatoire X est : E( x ) = μ X = μ et l’écart -type de X est
X
= /
n
(sachant que var (x) = E(x²) - [ E(x)]²
)
Si l’échantillon
est tiré sans remise dans une population infinie
ou très grande avec n<
0.05N
ou encore avec
remise dans la population, quelle que soit la taille de celle-ci, et
X
=
N-n
n
N-1
Si l’échantillon
est tiré sans remise dans une population finie.
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