العوامل التى تحدد حجم العينة

.

العوامل التى تحدد حجم العينة

عند اختيار عينة من مجتمع الدراسة تثور قضيتان : الأولى تتعلق بحجم العينة والثانية تتصل بالطريقة التى يتم بها سحب العينة وفى هذا الفصل سنهتم فقط بالأساليب الإحصائية لتحديد حجم العينة :

أولاً : العوامل التى تحدد حجم العينة :

1- حجم المجتمع الاحصائى الذى ستسحب منه العينة .

2- درجة الاختلاف بين مفردات المجتمع الاحصائى .

3- نسبة الخطأ المسموح به أو المقبول ودرجة الثقة التى يرغب الباحث فى توافرها فى النتائج التى يصل إليها من دراسته للعينة.

ثانياً : الأساليب الإحصائية لتحديد حجم العينة :

يلجأ الباحثون إلى تحديد حجم العينة باستخدام الأساليب الإحصائية تفادياً لتحديده بطريقة تعسفية تثير الانتقادات وتقلل من أهمية العمل العلمي والجهد الذى يبذله الباحث ، ويواجه الباحث احتمالين أساسيين عندما يسعى إلى تحديد حجم العينة إحصائيا :

الأول : هو ألا يكون على علم بعدد مفردات المجتمع الاحصائى .

الثاني : هو أن يكون على علم بعدد مفردات المجتمع الاحصائى .

وأخيراً قد تقترح جهة معينة على الباحث أن يجرى دراسته على عدد معين من المبحوثين وفى هذه الحالة يميل الباحث إلى تحديد نسبة الخطأ فى هذه العينة ليتأكد من أهمية البيانات التى سيحصل عليها ومن مدى تمثيل تلك العينة للمجتمع الذى سحبت منه .

وفيما يلي نتناول أساليب تحديد حجم العينة فى ظل كل احتمال من الاحتمالات السابقة :

1- تحديد حجم العينة من مجتمع إحصائي غير معلوم

فى كثير من الأحيان لا يجد الباحث بيانات وافية عن عدد أفراد المجتمع الاحصائى الذى سيسحب من بينهم عينة البحث وذلك لكبر حجم هذا المجتمع أو لعدم توافر إحصاءات رسمية عن أفراده وفى هذه الحالة يمكن تحديد حجم العينة المطلوب سحبها من مجتمع احصائى كبير أو غير معلوم باستخدام المعادلة التالية :

                          Z²

حجم العينة (ن) =    ـــــ × ف ( 1 – ف )

                         خ²_م

حيث :

Z : القيمة المعيارية عند مستوى ثقة معين وهى فى جميع أحوال الأبحاث تأخذ أحد رقمين هما :

Z = 1.96 عند مستوى دلالة 0.05 أو مستوى ثقة 95%

Z = 2.58 عند مستوى دلالة 0.01 أو مستوى ثقة 95%

خ _م : الخطأ المعيارى المسموح به وهو أيضاً فى جميع أحوال الأبحاث يأخذ أحد قيمتين هما :

خ _م = 0.05 عند مستوى ثقة 95%

خ _م = 0.01 عند مستوى ثقة 95%

ف : هى درجة الاختلاف بين مفردات المجتمع الاحصائى وقد اصطلح العلماء على وضعها بقيمة ثابتة أى أن  قيم ف = 0.5 دائماً .

مثال :

أوجد حجم عينة من مجتمع احصائى غير معلوم إذا علمت أن مستوى الثقة المطلوب توافره فى البيانات هو 95% ؟

الحل :

                         Z²

حجم العينة (ن) =    ـــــ × ف ( 1 – ف )

                        خ²_م

                      (1.96)²

حجم العينة (ن) =    ـــــ × 0.5 ( 1 – 0.5 )

                      (0.05)²

حجم العينة (ن) = 1536.64 × 0.25 = 384.16 مفردة .

نقرب الكسر لأقرب رقم صحيح فيصبح :

حجم العينة = 385 مفردة .

2- تحديد حجم العينة من مجتمع إحصائي معلوم

عند حساب حجم العينة من مجتمع احصائى معلوم بمعنى أننا نعرف عدد الأفراد الذين يتكون منهم ذلك المجتمع فإننا نتبع الخطوات التالية :

(أ) نحسب حجم العينة على أساس أن حجم المجتمع الاحصائى غير معلوم من المعادلة التالية :

                           Z²

حجم العينة (ن₁) =    ـــــ × ف ( 1 – ف )

                          خ²_م

حيث :

Z : القيمة المعيارية عند مستوى ثقة معين وهى فى جميع أحوال الأبحاث تأخذ أحد رقمين هما :

Z = 1.96 عند مستوى دلالة 0.05 أو مستوى ثقة 95%

Z = 2.58 عند مستوى دلالة 0.01 أو مستوى ثقة 95%

خ _م : الخطأ المعيارى المسموح به وهو أيضاً فى جميع أحوال الأبحاث يأخذ أحد قيمتين هما :

خ _م = 0.05 عند مستوى ثقة 95%

خ _م = 0.01 عند مستوى ثقة 95%

ف : هى درجة الاختلاف بين مفردات المجتمع الاحصائى وقد اصطلح العلماء على وضعها بقيمة ثابتة أى أن  قيم ف = 0.5 دائماً .

(ب) نقوم بعد ذلك بتصحيح حجم العينة وذلك باستخدام معادلة تصحيح حجم العينة كالتالى :

                                    ن₁

حجم العينة    =       ــــــــــــــ

                                    ن₁ – 1

                         1 +    ــــــ

                                       ن

حيث :

ن₁ : حجم العينة من مجتمع غبر معلوم كما سيتم حسابها فى الخطوة (أ) .

حيث ن : حجم المجتمع الاحصائى .

مثال :

أوجد حجم عينة من مجتمع احصائى حجمه 15000 مفردة إذا علمت أن مستوى الثقة المطلوب توافره فى البيانات هو 95% ؟

الحل :

الخطوة (أ) حساب حجم العينة من مجتمع غير معلوم :

                           Z²

حجم العينة (ن₁) =    ـــــ × ف ( 1 – ف )

                          خ²_م

                        (1.96)²

حجم العينة (ن₁) =    ـــــ × 0.5 ( 1 – 0.5 )

                        (0.05)²

حجم العينة (ن₁) = 1536.64 × 0.25 = 384.16 مفردة .

نقرب الكسر لأقري رقم صحيح فيصبح :

حجم العينة (ن₁) = 385 مفردة .

الخطوة (ب) تصحيح حجم العينة :

                                    ن₁

حجم العينة    =       ــــــــــــــ

                                    ن₁ – 1

                         1 +    ــــــ

                                       ن

                                    385

حجم العينة    =       ــــــــــــــ

                                    385 – 1

                         1 +    ــــــــ

                                   15000

حجم العينة = 375.24 مفردة

نقرب الكسر لأقري رقم صحيح فيصبح :

حجم العينة = 376 مفردة .

تحديد نسبة الخطأ فى حجم العينة

قد يقرر الباحث إجراء دراسته على عدد معين من الأفراد وفى هذه الحالة التى يحدد فيها الباحث حجم العينة بطريقة تخمينية أو يفرض عليه من الجهة المستفيدة بالدراسة نجده يميل إلى محاولة تحديد نسبة الخطأ فى حجم العينة حتى يطمئن إلى أن البيانات سيحصل عليها والى أن النتائج التى سيتوصل إليها تتمتع بمستوى عالى من الثقة .

وتتحدد نسبة الخطأ فى العينة وفق المعادلة التالية :

 

                       ف ( 1 – ف )

خطأ العينة = Z ×   ـــــــــ

                             ن

حيث :

Z : القيمة المعيارية عند مستوى ثقة معين وهى فى جميع أحوال الأبحاث تأخذ أحد رقمين هما :

Z = 1.96 عند مستوى دلالة 0.05 أو مستوى ثقة 95%

Z = 2.58 عند مستوى دلالة 0.01 أو مستوى ثقة 95%

ف : هى درجة الاختلاف بين مفردات المجتمع الاحصائى وقد اصطلح العلماء على وضعها بقيمة ثابتة أى أن  قيم ف = 0.5 دائماً .

ن : عدد مفردات العينة .

مثال :

إذا كان لدينا عينة حجمها 600 مفردة سحبت من مجتمع احصائى كبير العدد فما هى نسبة الخطأ المتوقعة فى هذه العينة عند مستوى ثقة بنسبة 95% فى البيانات .

الحل :

 

                         ف ( 1 – ف )

خطأ العينة = Z ×    ـــــــــ

                              ن

 

                                    0.5 ( 1 – 0.5 )

خطأ العينة =   1.96    ×        ــــــــــ

                                          600

خطأ العينة = 1.96 × 0.0204 = 0.04

نسبة الخطأ المعيارى المتوقعة = 0.04 × 100 = 4%