حساب الوسيط من البيانات المبوبة

حساب الوسيط من البيانات المبوبة

يوجد خمس طرق لحساب الوسيط من البيانات المبوبة  هى :

1- الوسيط باستخدام الجدول التكرارى المتجمع الصاعد

           

                                           ترتيب الوسيط – ك م ص السابق

الوسيط = الحد الأدنى للفئة الوسيطية + ــــــــــــــــــ  ×  ل                                                  ك م ص اللاحق – ك م ص السابق

حيث :-

ترتيب الوسيط = مجـ ك / 2

ك م ص السابق = التكرار المتجمع الصاعد السابق للفئة الوسيطية

ك م ص اللاحق = التكرار المتجمع الصاعد اللاحق للفئة الوسيطية

ل = طول الفئة .

مثال :

الجدول التالى يوضح العلاقة بين فئات الدخل بأحد المصانع وعدد العمال والمطلوب من واقع بيانات الجدول حساب الوسيط باستخدام جدول التكرار المتجمع الصاعد .

فئات الدخل	20-	30-	40-	50-	60-70
عدد العمال	20	40	100	30	10

الحل :

نكون الجدول التالى :

	ف	ك	الحدود  الدنيا للفئات	ك م ص
	20-	20	أقل من 20	صفر
	30-	40	أقل من 30	20
الحد الأدنى	40-	100	أقل من 40	60	ك م ص السابق
الحد الأعلى	50-	30	أقل من 50	160	ك م ص اللاحق
	60-70	10	أقل من 60	190
	مج	200	أقل من 70	200

ثم نحسب ترتيب الوسيط = 200/2 = 100

ثم نبحث داخل عمود ( ك م ص ) عن القيمتين التى ينحصر بينهما ترتيب الوسيط فنجد أن قيمة ترتيب الوسيط = 100 محصورة بين ( 60 – 160 ) .

                     100 – 60                   400

الوسيط =  40  + ـــــــ × 10 = 40 + ــــ  = 40 + 4 = 44

                    160 – 60                    100

2- الوسيط باستخدام الجدول التكرارى المتجمع الهابط

           

                                           ترتيب الوسيط – ك م هـ اللاحق

الوسيط = الحد الأعلى للفئة الوسيطية - ــــــــــــــــــ  ×  ل                                                 ك م هـ السابق – ك م هـ اللاحق

حيث :-

ترتيب الوسيط = مجـ ك / 2

ك م هـ السابق = التكرار المتجمع الهابط السابق للفئة الوسيطية

ك م هـ اللاحق = التكرار المتجمع الهابط اللاحق للفئة الوسيطية

ل = طول الفئة .

مثال :

الجدول التالى يوضح العلاقة بين فئات الدخل بأحد المصانع وعدد العمال والمطلوب من واقع بيانات الجدول حساب الوسيط باستخدام جدول التكرار المتجمع الهابط .

فئات الدخل	20-	30-	40-	50-	60-70
عدد العمال	20	40	100	30	10

الحل :

نكون الجدول التالى :

	ف	ك	الحدود  العليا للفئات	ك م ص
	20-	20	20 فأكثر	200
	30-	40	30 فأكثر	180
الحد الأدنى	40-	100	40 فأكثر	140	ك م هـ السابق
الحد الأعلى	50-	30	50 فأكثر	40	ك م هـ اللاحق
	60-70	10	60 فأكثر	10
	مج	200	70 فأكثر	صفر

ثم نحسب ترتيب الوسيط = 200/2 = 100

ثم نبحث داخل عمود ( ك م هـ ) عن القيمتين التى ينحصر بينهما ترتيب الوسيط فنجد أن 100 محصورة بين (40 – 140)

                     100 – 40                   600

الوسيط =  50 - ـــــــ × 10 = 50 - ــــ  = 50 - 6 = 44

                    140 – 40                    100

3- الوسيط بالرسم من الجدول التكراري المتجمع الصاعد

مثال :

الجدول التالى يوضح العلاقة بين فئات الدخل بأحد المصانع وعدد العمال والمطلوب من واقع بيانات الجدول حساب الوسيط بالرسم من جدول التكرار المتجمع الصاعد .

فئات الدخل	20-	30-	40-	50-	60-70
عدد العمال	20	40	100	30	10

الحل :

نكون الجدول التالى :

الحدود  الدنيا للفئات	ك م ص
أقل من 20	صفر
أقل من 30	20
أقل من 40	60
أقل من 50	160
أقل من 60	190
أقل من 70	200

ثم نرسم حدود الفئات على محور السينات والتكرار المتجمع الصاعد على محور الصادات ونقوم بتوقيع جميع النقاط ونوصل بينها بخط منحنى باليد كما بالشكل .

		70         60        50        40        30         20

 

ثم نحسب ترتيب الوسيط = مجـ ك / 2 = 200/2 = 100 ونوقع هذه النقطة على محور الصادات ونرسم منها خط مستقيم ليقطع المنحنى في نقطة نقوم بإسقاط عمود من نقطة التقاطع ليصل إلى محور السينات لنحصل على قيمة الوسيط عندها .

الوسيط = 44 .

4- الوسيط بالرسم من الجدول التكراري المتجمع الهابط

مثال :

الجدول التالى يوضح العلاقة بين فئات الدخل بأحد المصانع وعدد العمال والمطلوب من واقع بيانات الجدول حساب الوسيط بالرسم من جدول التكرار المتجمع الهابط .

فئات الدخل	20-	30-	40-	50-	60-70
عدد العمال	20	40	100	30	10

الحل :

نكون الجدول التالى :

الحدود  العليا للفئات	ك م هـ
20 فأكثر	200
30 فأكثر	180
40 فأكثر	140
50 فأكثر	40
60 فأكثر	10
70 فأكثر	صفر

70         60         50          40         30         20

 ثم نحسب ترتيب الوسيط = مجـ ك / 2 = 200/2 = 100 ونوقع هذه النقطة على محور الصادات ونرسم منها خط مستقيم ليقطع المنحنى في نقطة نقوم بإسقاط عمود من نقطة التقاطع ليصل إلى محور السينات لنحصل على قيمة الوسيط عندها .

الوسيط = 44 .

5- الوسيط بالرسم من الجدول التكراري المتجمع الصاعد والهابط معاً

مثال :

الجدول التالى يوضح العلاقة بين فئات الدخل بأحد المصانع وعدد العمال والمطلوب من واقع بيانات الجدول حساب الوسيط بالرسم من جدول التكرار المتجمع الصاعد والهابط معاً .

فئات الدخل	20-	30-	40-	50-	60-70
عدد العمال	20	40	100	30	10

الحل :

نكون الجدولين الصاعد والهابط معاً :

الحدود  الدنيا للفئات	ك م ص							الحدود  العليا للفئات	ك م هـ
أقل من 20	صفر							20 فأكثر	200
أقل من 30	20							30 فأكثر	180
أقل من 40	60							40 فأكثر	140
أقل من 50	160							50 فأكثر	40
أقل من 60	190							60 فأكثر	10
أقل من 70	200							70 فأكثر	صفر

بعد رسم المنحنيين الصاعد والهابط يتقاطعا فى نقطة هذه النقطة لو قمنا بإسقاط عمود منها رأسياً على محور السينات نحصل على قيمة الوسيط = 44 .

ولو قمنا برسم خط مستقيم أفقي من نقطة التقاطع ليقطع محور الصادات نحصل على قيمة ترتيب الوسيط = 100 .