النهايات مادة الرياضيات

النهايــــــــات ( 1 – 3)

عرف النهاية :

هى ايجاد قيمة الدالة  د(س) عندما تؤول س الى ( أ ) حيث  ( يمثل ثابت )

تكون النهاية معرفه إذا كانت قيمتها عدد حقيقي .   نهـــــــــــــــا  د(س)   =    ؟

            س         أ

حيث :  نــــــها  اختصار لكلمة نهاية .

د(س) تمثل الدالة .

س         أ  تمثل دليل النهاية .

وتقرا : نهاية الدالة  د(س) عندما تؤول س الى  ( أ ) .

نظرية ( 1 ) :

1/  اذا كانت : د(س) =  جـ   حيث  جـ  عدد حقيقى فان :

         نهــــــــــا د( س ) = جـ           

          س        أ  

2/  اذا كانت : ق(س) =  س    فان :

نهـــــــــــــــا  ق(س) = أ لأي عدد حقيقي

 س         أ

  

3/  اذا كانت   هـ(س) =  م س + جـ      فان :  نهـــــــــــــــا  هـ(س) = م أ + جـ

        س         أ

نظرية ( 2 ) :

اذا كانت :   نهـــــــــــــــا  د(س) = ل

               س         أ

نهـــــــــــــــا  هـ(س) = ك

  س         أ

وكان  جـ  ،  ن   عددين حقيقيين فان :

1/  نهــــــــــا [د( س )  هـ(س)] = 

     س     أ

نهــــا  د(س)  نهـــا  هـ(س) = ل  ك

س  أ            س   أ

2/ نهــــا جـ د(س)= جـ نهـــا د(س) = جـ ل   

   س   أ                  س  أ   

­

3/   نهــــــــــا ( د( س )  .  هـ(س) ) =            

     س         أ  

= نهــــا  د(س) × نهـــا  د(س) = ل × ك

د(س) هـ(س)

   س  أ             س   أ

4/ نهــــا         = نهـــاد(س)÷نهـــا هـ(س)

    س  أ            س   أ        س   أ                                  

= ل ÷ ك

 

5/  نهـــــا د(س) ^ن  = نهــــا د (س)   = ل^ن      

    س    أ              س   أ

استخدم نظرية النهايات لايجاد نهاية كل من الدوال التالية :

أ/  نهــــــــــا 13 = .........................

     س       أ  

        س        3  

ب/    نهــــــــــا (4س + 3)

       س       أ  

....................................................................................................

ج/    نهــــــــــا (2س² + 5س)(س³ + 1)

      س       أ    

..........................................................................................................................................................................................................................................................

2/ اذا علمت ان :  نهــــا  د(س) = 5

                     س  2

نهـــا  هـ(س) = -3

س   2

فجد قيمة كل من:

أ/   نهــــــــــــــا ( 2د(س) – هـ (س) ) = 

     س        2  

.................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. ..................................................ب/   نهــــــــــــــا هـ²(س) = 

       س        2  

....................................................................................................

ج/   نهــــــــــــــا ( د(س) × 3 هـ (س) ) = 

      س        2  

....................................................................................................

....................................................................................................

....................................................................................................

3/  احسب : نهــــــا ( 3س⁵ –  2س²– 1 )

             س     -1          

....................................................................................................

....................................................................................................

4/  جد النهايات التالية :     

أ/     نهــــــــــــــا ( 7س²–  5 )

        س        0          

....................................................................................................

....................................................................................................

ب/  نهــــــــا ( 2س + 3 ) ( س²–  1 )

     س     2          

..................................................

.................................................. ..................................................

.................................................. ..................................................

.................................................. ..................................................

1 2

ج/  نهــــــــــــا (  3 –  2 س  )⁵

     س        ¡          

.................................................. .................................................. .................................................. ..................................................

5/  نهـــــــــــا  د( س ) = 7

     س      3         

فجد النهايات التالية :

أ/   نهـــــــــــا ( 2د(س) –  5 ) 

     س      3         

.................................................. .................................................. .................................................. .................................................. .................................................. ..................................................

ب/   نهــــــــــا د² (س)  

       س     3         

.................................................. .................................................. .................................................. ..................................................

 جد : نهـــــــــــا (2س+3)(س² – 1)

       س     2

 موضحاً جميع الخطوات

س2  2

.................................................. .................................................. .................................................. ..................................................

جد : نهــــــــا (        – 1)

      س    0

1 س

.................................................. .................................................. .................................................. ..................................................

جد : نهـــــــا

      س   ∞  

.................................................. ..................................................

6/   نهـــــــــــــا  س + 3 

       س     ∞

.................................................. ..................................................

نهــــــا 7

س   3

.................................................. ..................................................

* إذا كان :

/ اذا علمت ان :  نهــــا  د(س) = -2

                     س  2

فجد قيمة :

أ/   نهــــــــــــــا ( 2د(س) – 7 ) =  

     س        2  

.................................................. .................................................. .................................................. ..................................................

 اذا علمت ان :  نهــــا  د(س) = -1  ،  نهـــا  هـ(س) = 9

                   س   2                   س  2

فجد قيمة كل من:

أ/   نهــــــــــــــا (د(س) ×3 هـ (س) ) = 

     س        2  

................................................               ................................................... ................................................               ...................................................

...............................................                ...................................................

  نهــــــــــــــا (د³(س) ÷ هـ (س) ) = 

  س        2  

................................................               ................................................... ................................................               ...................................................

................................................               ...................................................

  نهــــــــــــــا (هـ(س) +2 د(س) ) = 

  س        2  

................................................               ................................................... ................................................               ...................................................

................................................               ...................................................

جد : نهـــــا (2س³ + 5س + 1)(3 -4س)²

     س    -1

................................................               ................................................... .............................................. ..               ...................................................

................................................               ................................................... ................................................               ...................................................