السرعة و الحركة

الحركة

تمهيد: عند دراسة حركة الأجسام لا بد أن ندرس ونفهم مصطلحات كثيرة كالسرعة ، والتسارع والمسافة, والإزاحة.  يرتبط في الحركة, موضوع البحث, ثلاثة مفاهيم أساسية هي مفهوم المسافة، والسرعة، والزمن وتربطها ببعضها معادلات الحركة. عند دراسة قوانين السرعة والتسارع في الفيزياء يلزم أن نحدد وحدات قياس البعد التي يمكن أن تكون متر (م) أو كيلو متر (كم) أو سنتمتر (سم) أو أي وحدة طول أخرى، أما وحدات قياس الزمن فقد تكون ثانية أو دقيقة أو ساعة أو يوم ... الخ . لكن غالباً حينما نتعامل مع حركة الأجسام في الفيزياء نأخذ وحدة الطول الدولية وهي المتر لقياس المسافة والازاحة، ونأخذ للزمن الوحدة الدولية وهي الثانية (ث) ، يجب أن ننتبه أيضاً إلى اتجاه الحركة فنحدد للسرعة والتسارع اتجاهاً ، فالسرعة موجبة إذا كان الجسم يتحرك في اتجاه معين، وهي سالبة إذا كانت بعكس هذا الاتجاه ، أما بالنسبة للتسارع فيكون موجباً إذا كان متوافقاً مع اتجاه الحركة وسالباً إذا كان في اتجاه معاكس لها .

1. حركة جسم بخط مستقيم

يمكننا وصف حركة الاجسام بمساعدة معادلات الحركة, معادلة الحركة عبارة عن دالة تربط بين مكان تواجد الجسم (x) في زمن معين (t ), تخضع معادلة الحركة لشروط الحركة ( هل الجسم يتحرك بخط مستقيم, سرعة ثابتة, تسارع ثابت, حركة دائرية ... الخ). يتناول هذا الكراس الحركة بخط مستقيم في حالتين (شرطين):

4.      الحركة الخطية= حركة جسم بخط مستقيم بسرعة ثابتة

5.      الحركة بخط مستقيم بسرعة متغيرة بتسارع ثابت

4.2.   الحركة الخطية للأجسام- حركة جسم بخط مستقيم بسرعة ثابتة:

تعريف: إذا تحرك جسم على خط مستقيم وكان يقطع مسافات متساوية  في أزمنة متساوية سميت حركته بأنها خطية ومنتظمة.

مصطلحات اساسية

4.2.1 مفهوم الازاحة والمسافة:

1.      نميز بين الازاحة والمسافة

المسافة : هي عبارة عن كمية عددية  تعبر  عن " المساحة التي استغلها الجسم اثناء حركته" وفي الحالة التي نتداولها - حركة بخط مستقيم- فان المسافة عبارة عن البعد الذي اجتازه الجسم عدديا.

-        الازاحة: هي عبارة عن كمية متجهة عبارة عن الفرق بين نقطة تواجد الجسم في نهاية حركته لنقطة بداية الحركة.

مثال: يتحرك جسم معين 4 متر شرقا, 2 متر جنوبا, 4 متر غربا ثم يتجه اخيرا 2 متر شمالا.

أ‌.        ما هي المسافة التي اجتازها الجسم ..؟؟

ب‌.      ما هي ازاحة الجسم ..؟؟

الحل: نوضح مسار الحركة بالرسم      البداية

أ‌.        المسافة التي اجتازها الجسم: 4m+2m+4m+2m=12m

ب‌.      ازاحة الجسم: (4m- 4m) + (2m-2m)=0

اختبر معلوماتك:

1.      الرسم التالي يبين حركة متزلج  خلال 3 دقائق, تمعن الرسم ثم اجب عن البنود التي تليه.

  

أ‌.        ما هي المسافة التي اجتازها الجسم اثناء حركته حتى وصل للنقطة D ؟؟

ب‌.      ما هي ازاحة الجسم في النقطة  D؟؟

الاتجاه الموجب للحركة يمينا فسيكون الحل كالتالي:

أ‌.        المسافة التي اجتازها الجسم:

           40m+100m+40m+140m+100m=420m

ب‌.      ازاحة الجسم: (يمينا) 40m+100m+40m-140m-40m=140m  

2.      الرسم التالي يبين مسار لاعب كرة قدم خلال 3 دقائق, تمعن الرسم ثم اجب عن البنود التي تليه.

أ‌.        ما هي المسافة التي اجتازها الجسم اثناء حركته حتى وصل للنقطة D ؟؟

ب‌.      ما هي ازاحة الجسم في النقطة  D؟؟

ليكن الاتجاه الموجب للحركة يمينا فسيكون الحل كالتالي:

أ‌.        المسافة التي اجتازها الجسم: 

(35 yds + 20 yds + 40 yds) = 95 yards

ب‌.      ازاحة الجسم:

-35yds+20yds-40yds=55yds   

                                        يسارا

       X= x – x0

       X = الازاحة

X= مكان تواجد الجسم في نهاية المقطع

X0= مكان تواجد الجسم في بداية المقطع

مفهوم السرعة

فعالية رقم 1- توضيح مفهوم السرعة:

لقد  قررت  إدارة  مدرسه معينه  اختيار مندوب  عنها لبطولة  العدو القطرية.

لهذا الهدف عليهم اختيار العداء الاسرع .

شروط الاختيار:* أن يكون الطالب من الصف التاسع

                       *  في المدرسة يوجد صفي تاسع (أ و ب) 

أ-إقترح طريقتين تمكننا من اختيار العدّاء الأسرع من بين طلاب الصفين:

الاقتراح الأول:- -------------------------------------------------------------------

الاقتراح الثاني:-----------------------------------------------------------------

ب- لنبين اقتراحين عرضا على المدرسة المذكورة:

اقتراح رقم 1: يتم توقيف طلاب الصف التاسع أ  في خط أفقي وليكن خط البداية. الحكم يأخذ بيده ساعة, يبدأ الطلاب العدو.بعد دقيقه يتم إنهاء المباراة ويقف جميع الطلاب:

1-كيف نعرف أي من بين طلاب الصف هو الأسرع:---------------         

2- لقد تم إجراء الفحص لطلاب الصف التاسع ب :

كيف من الممكن معرفة أي طالب من بين الطالبين المختارين من الصفوف أ  و  ب  هو الأسرع  دون إجراء مباراة بينهما : -------------------------------------------

ت- ما هو العامل الذي علينا معرفته كي نعرف أيهما أسرع: -------------------------------

الاقتراح رقم 2: يقف طلاب الصف التاسع أ في خط أفقي يدعى خط البداية نعيّن خط نهاية (على الطلاب الوصول إليه), الحكم يبدأ المباراة ويمسك بساعة:                        

أ- كيف نعرف أي الطلاب هو الأسرع:--------------------

ب-لقد تمّ إجراء الفحص لطلاب التاسع ب على نفس الملعب المخطط بخط بداية وخط نهاية, كيف يمكن اختيار الطالب الأسرع من بين الصفين أ و ب دون إجراء فحص آخر:

ت- ما هو العامل الذي نأخذه بعين الاعتبار كي نتمكن من إختيار العداء الأسرع:-------------

  

السرعة تتعلق بعاملين – اذكرهما ...!!!

العامل الاول....................                     العامل الثاني: .....................................

 عملا" ممتعا"

 طاقم العلوم

السرعة - تعريف

هي كمية متجهة عبارة عن "وتيرة تغيير الجسم لمكانه"  وبلغة العلوم السرعة = ازاحة الجسم لوحدة زمن. عندما يتحرك الجسم حركة خطية فانه يجتاز ابعاد متساوية لفترات زمنية متساوية ونقول بذلك ان الجسم يتحرك بسرعة ثابتة.  من هنا فان السرعة المتوسطة (معدل السرعة, السرعة) عبارة عن النسبة بين الازاحة والتغير في الزمن الذي تمت فيه الازاحة.

معادلة الحركة

يمكن التعبير عن حركة الاجسام بمساعدة معادلات الحركة , معادلة الحركة تمكننا من تنبأ مسار الجسم وتخضع لشروط الحركة(هل الحركة خطية ام دائرية, هل الجسم يتحرك بتسارع ثابت ام متغير, ما هي نقطة بداية الحركة ...الخ

السرعة اللحظية= سرعة الجسم في لحظة معينة. .=مشتقة معادلة الحركة.

في حالة الحركة الخطية فإن السرعة المتوسطة تساوي السرعة اللحظية

معادلة الحركة لجسم يتحرك حركة خطية:

x(t)= x0 + vt

حيث انّ مكان تواجد الجسم في زمن معين t عبارة عن دالة للزمن.

x(t)= مكان تواجد الجسم في زمن معين t.

x0= مكان الجسم في بداية الحركة.

 v= سرعة الجسم

t= الزمن

تمرين مثال

يتجول أمير وكلبه على حافة الشارع كل صباح. بالثانية  t=0 تواجد أمير وكلبه  بالنقطة  A. وساروا باتجاه النقطة  B ووصلوها بالزمن t=600sec.  ثمّ اتجهوا للنقطة C  ووصلوها بالزمن t=900sec.

الرسوم أدناه تصف تجوال أمير وكلبه في الصباح, كل رسم يصف تجوال امير في صباح مختلف.

أ- . بين, في المكان المناسب بجانب كل رسم, ما هي الازاحة ,  وما هي السرعة المتوسطة.

                                                                                                                                                                                                    

500   400   300   200   100   0       -100  -200  -300  -400  -500

                                                                                                                                                                                                    

500   400   300   200   100   0       -100  -200  -300  -400  -500

                                                                                                                                                                                                    

500   400   300   200   100   0       -100  -200  -300  -400  -500

ب‌-     هل يوجد علاقة بين اشارة الازاحة  (موجب , سالب أو  صفر) وبين اشارة السرعة التي حسبتها لكل رسم? علل_____________________________________________

ت‌-     هل السرعة المتوسطة لمسار الحركة من النقطة A   للنقطة C  مساويا" لمعدل السرعة من النقطة A   للنقطة B  ? علل . ______________________

الحل (باللون الازرق)

يتجول أمير وكلبه على حافة الشارع كل صباح. بالثانية  t=0 تواجد أمير وكلبه  بالنقطة  A. وساروا باتجاه النقطة  B ووصلوها بالزمن t=600sec.  ثمّ اتجهوا للنقطة C  ووصلوها بالزمن t=900sec.

الرسوم أدناه تصف تجوال أمير وكلبه في الصباح, كل رسم يصف تجوال امير في صباح مختلف.

أ- . بين, في المكان المناسب بجانب كل رسم, ما هي الازاحة ,  وما هي السرعة المتوسطة. واحسب المسافة

                                                                                                                                                                                                    

500   400   300   200   100   0       -100  -200  -300  -400  -500

ملاحظة: الاسهم المبينة فوق المقادير الفيزيائية تشير الى  انّ هذه المقادير عبارة عن مقادير متجهة

لحساب الازاحة نعوض بالمعادلة التالية:

X= x-x0= xc- xA = 400m – 100m= 300m

t= 900sec – 0= 900sec

لحساب السرعة المتوسطة  نعوض بالمعادلة التالية:

v= x\t=300m\900m= 1 m\s

         3   

المسافة :        xAC= AB+BC=300m+400m+500m=1200m

                                                                                                                                                                                                    

500   400   300   200   100   0       -100  -200  -300  -400  -500

لحساب الازاحة نعوض بالمعادلة التالية:

X= x-x0= xc- xA = -200m – (-200m)= 0

t= 900sec – 0= 900sec

لحساب السرعة المتوسطة نعوض بالمعادلة التالية:

v= x\t=0\900m= 0

المسافة :      200m+500m+500m+200m=1400m + BC= xAC= AB

                                                                                                                                                                                                    

500   400   300   200   100   0       -100  -200  -300  -400  -500

لحساب الازاحة نعوض بالمعادلة التالية:

X= x-x0= xc- xA = 200m-500m= -300m

t= 900sec – 0= 900sec

لحساب السرعة المتوسطة نعوض بالمعادلة التالية:

v= x\t=-300m\900m= (-1\3)m\sec

المسافة :      500m+400m+400m+200m=1500m + BC= xAC= AB

ب‌-     هل يوجد علاقة بين اشارة الازاحة  (موجب , سالب أو  صفر) وبين اشارة السرعة التي حسبتها لكل رسم? علل نعم, اشارة السرعة المتوسطة=اشارة الازاحة بمعنى: اتجاه السرعة=اتجاه الازاحة. وذلك لان السرعة المتوسطة عبارة عن النسبة بين الازاحة والزمن لذلك فان اشارة السرعة المتوسطة مساوية لاشارة الازاحة لاننا نعبر عن الاتجاه بالاشارة وبالتالي لا يوجد للزمن اشارة لان الزمن عبارة عن كمية قياسية وليس كمية متجهة (لا يةجد له اتجاه).

ت‌-     هل السرعة المتوسطة لمسار الحركة من النقطة A   للنقطة C  مساويا" لمعدل السرعة من النقطة A   للنقطة B  ? علل . كلا لان الازاحة والزمن من النقطة A للنقطة B يختلفان عن الازاحة والزمن من النقطة A للنقطة  C. نبين بالحساب

xAB1= xB - xA = -500m-100m=-600m

t= 600sec-0=600sec

v AB1=-600m\600sec=-1m\s

xAB2= xB - xA = 500m-(-200m)=700m

t= 600sec-0=600sec

v AB2=700\600sec= (7\6)m\s

xAB3= xB - xA = -400m-200m=-600m

t= 600sec-0=600sec

v AB3=-600m\600sec=-1m\s

اوراق عمل – الحركة الخطية (الازاحة, الزمن والسرعة المتوسطة)

ورقة عمل رقم 1

تمرين  1:

في مباراة دراجات هوائية بين ثلاثة أولاد , بالزمن  t=0   اجتاز الأولاد الأماكن  المبينة بالرسم أ أعلاه

أ‌-       هل من الممكن معرفة أي الأولاد هو الأسرع , اعتمادا" على الرسم فقط ؟؟

_______________________________________________________________

ب‌-     ما هي سرعة شادي اذا تواجد في النقطة  x=13m  بعد 3 ثواني من بداية الحركة ?

_______________________________________________________________

ت‌-     ما هي سرعة فادي  اذا تواجد في النقطة  x=12m بعد 3 ثواني من بداية الحركة ?

_______________________________________________________________

ث‌-     افرض أنّ سرعة شادي وفادي كما حسبتها في البنود ب و ت أعلاه وأنّ  سرعة رامي      2.5 m/s. بين على المحاور بالرسم أدناه مكان كل من الأولاد ( اختر المحور الملائم لكل ولد ) بالأوقات  t=1s, t=2s  ,  t=3s     و   t=4s.

ج‌-      - متى سيلحق فادي بشادي , بأي نقطة وبأي ثانية ??

تمرين 2 :

نهضت القطة فلّة  من نومها على الجدار وتبدأ الحركة بخط مستقيم . بعد 10 ثواني من بداية الحركة وعلى بعد ,  4m من نقطة البداية  تتوقف القطة لمدة 7 ثواني تلتفت حولها وترى يمامة فتعود بسرعة كي تصطاد اليمامة فتجتاز نقطة بداية الحركة بعد 5 ثواني,  و تتوقف على بعد 10 متر من نقطة بداية الحركة بعد 9 ثواني أخرى.

أ‌-       صف حركة القطة مستعملا" المصطلحات : مسافة , ازاحة , اتجاه الحركة السرعة المتوسطة .

ب‌-     أرسم محور  x وصف بمساعدته مسار حركة القطة ..!!

ت‌-     ما هي السرعة المتوسطة  للقطة (قيمة واتجاه)  خلال ال- 22 ثانية" الأولى  للحركة ?

ث‌-     ما هي السرعة المتوسطة  للقطة (قيمة واتجاه)  لمسار الحركة باكمله ?

تمرين 3  :

خرجت عائلة محمد بسيارة العائلة  لقضاء عطلة العيد في ايلات.  بعد الاستراحة في بئر السبع , سافرت العائلة مسارا خطيا كالتالي:

في الساعة 10:00 صباحا, تركت العائلة بئر السبع متجهة الى ايلات. ووصلوا ايلات في الساعة   13.00 ظهرا, اجب عن الاسئلة التالية علما ان العائلة اجتازت  في مسارها من بئر السبع الى ايلات   240km. (**ملاحظة: لا يوجد حاجة لتحويل وحدات القياس)

أ‌-       ما  هو السرعة المتوسطة  للسيارة خلال سفرها من بئر السبع لايلات ؟؟

ب‌-     في الساعة  11.30 مرّ ابناء العلئلة بمحطة بنزين التي تبعد , 120 km من بئر السبع . ما هي المتوسطة للسيارة في سفرها من بئر السبع وحتى محطة البنزين ?

ت‌-     في الساعة  11.45 مرّ أبناء العائلة بمحطة البنزين الثانية والتي تبعد , 20 km من محطة البنزين الأولى . ما هو معدّل سرعة السيارة في سفرها من محطة البنزين الأولى  وحتى محطة البنزين الثانية ?

ث‌-     فرضيا" أنّ عائلة محمد سافرت بسرعة ثابتة طوال الوقت متى كانت السيّارة  على بعد 4 km من بئر السبع ?

رسم توضيحي

عملا ممتعا

ورقة عمل رقم 2(معادلة الحركة)

تمرين 1

1-      تتحرك سيارة على خط مستقيم وبسرعة ثابتة مقدارها   v = 54  .

الرسم المبين أدناه يصف السيارة بالزمن   t = 0 sec

تمعن الرسم جيدا" ثمّ أجب على الأسئلة التي تليه ....

          

                                                                                                   v

   ) X ( m                                                                 

أ‌-       ما هو مكان السيارة في بداية الحركة   x0 وما هي سرعة السيارة في بداية الحركة   ? عبر بالوحدات المعيارية  ??

ب‌-     أكتب معادلة الحركة  ,  x = x(t) كدّالة ل  t ?

ت‌-     أين ستتواجد السيارة 20sec   من بداية الحركة, احسب المسافة  والازاحة في المدة المذكورة ..!!

أجب على البنود ث و ج معتمدا" على معادلة الحركة للسيارة

ث‌-     متى ستكون السيارة  30 m يسارا" لنقطة الصفر  ?

ج‌-      أين تواجدت السيارة  10 sec من بداية الحركة  ?

***** تذكير: الصورة الجبرية العامة للحركة الخطية :                     x(t)=x0+vt

تمرين 2

سيّارة تتحرك بخط مستقيم بسرعة ثابتة مقدارها    v = 72  (كما هو مبين بالرسم )  بالزمن  

     t = 0 sec:

                                                 v    

                                                                                                   

     X , m                       200                                                             0

•        اين تواجدت السيارة في بداية الحركة  (x0)  وما هي سرعة السيارة ? عبّر عن النتيجة بالوحدات المعيارية  .

•        ما هي معادلة  الحركة , بمعنى أكتب ( x = x(t كدّالة ل  t ?

•        أين ستتواجد السيارة  20 sec منذ بداية الحركة احسب المسافة والازاحة ??

•        أجب على الأسئلة التالية معتمدا" على معادلة الحركة:

أ‌-       متى ستصل السيارة 40 m يسارا" من النقطة صفر?

ب‌-     أين تواجدت السيّارة  10 sec منذ بداية الحركة  ?

                                                                                        

عملا" ممتعا"

ورقة عمل رقم 3(مفاهيم)

.  بيّن لكل جملة من الجمل التالية هل هي صحيحة أم لا ثمّ علل اجابتك ... !!

1.      كل جسم يجب أن يبدأ الحركة من نقطة الصفر .............................................

علل :- ---------------------------------------------------------------------------------------------

ازاحة الجسم مساوية للمسافة التي تحركها الجسم (دائما" )

علل :- ---------------------------------------------------------------------------------------------

2.      اذا كانت الازاحة موجبة معنى ذلك أن حركة الجسم بالاتجاه الموجب للمحور

علل :- ---------------------------------------------------------------------------------------------

3.  جسم يتحرك على خط مستقيم بسرعة ثابتة 12 m/s.

i.        اشرح مفهوم سرعة  12 m/s بالكلمات .

ii.           ما هي السرعة المتوسطة, لو أنّ الجسم اجتاز 50m بسرعة ثابتة مقدارها  12 m/s, ثمّ عاد لنقطة الانطلاق بسرعة ثابتة مقدارها  12 m/s؟؟

4.      أكتب صح أم خطأ

السرعة المتوسطة لجسم معين عبارة عن سرعة الجسم بنقطة محددة في زمن محدد

ورقة عمل رقم 4(مفهوم الازاحة)

جسم يبدأ الحركة (بالزمن t=0 ) ويصل 20m  من نقطة البداية بعد 5sec ثمّ يعود أدراجه ليصل 18m على يسار نقطة البداية بعد  19sec .

**أجب على البنود التالية اذا علمت أنّ الجسم تحرك بخط مستقيم .( بيّن طريقة الحل )

أ. ما هي ازاحة الجسم بالخمس ثواني الأولى ( الاتجاه الموجب للحركة يمينا ) ؟؟

ب.  ما هو  السرعة المتوسطة  للجسم خلال الخمس ثواني الأولى ؟؟؟

ت.  ما هي ازاحة الجسم بطريق العودة ؟؟؟

ث.  ما هي سرعة (السرعة المتوسطة) الجسم بطريق العودة ؟؟

ج. ما هي معادلة الحركة للجسم  بالاتجاه الموجب للحركة ؟؟؟

ح. أين سيتواجد الجسم بعد ثانيتين من بداية الحركة ؟؟

خ- متى سيتواجد الجسم على بعد 12m من نقطة البداية ؟؟

د. أكتب معادلة الحركة للجسم في طريق العودة ؟؟؟

عملا ممتعا

ورقة عمل رقم 5

1-      طفل يلعب بسيارة تتحرك عن بعد , أمامك رسم يبين حركة السيارة في مرحلتين , تمعن الرسم ثم احسب ازاحة السيارة في كل مرحلة (اعتمادا على الرسم) اذا علمت أن السيارة تتحرك بوتيرة ثابتة وبخط مستقيم ...

أ-

= الازاحة

ب-

         = الازاحة

ت- ما هي دلالة الاشارة (- ) ؟؟

2- جسم يتحرك, بوتيرة ثابتة وعلى خط مستقيم , ازاحة   30m  خلال  5s , ما هي سرعة الجسم ؟؟

المعادلة .........................................................

طريقة الحل :- ...............................................

النتيجة :- .......................................................

3-      الرسم التالي يصف حركة جسم بوتيرة ثابتة وعلى خط مستقيم

تمعن الرسم ثم أجب عن الأسئلة التي تليه

أ- اين تواجد الجسم في بداية الحركة (x0 )؟؟

ب- اين تواجد الجسم في نهاية مسار الحركة ؟؟

ت- ما هي ازاحة الجسم ؟؟

ث- ما هي سرعة الجسم , أذا علمت أنه اجتاز الازاحة المبينة أعلاه خلال  8s ؟؟

المعادلة : .............................

طريقة الحل :- ....................

النتيجة :- ...............................

4-      عندما يتحرك الجسم بسرعة ثابتة وعلى خط مستقيم , يمكننا التعبير عن المسافة كدالة للزمن بواسطة المعادلة التالية

X=vt  +  x0

جسم معين يتحرك على خط مستقيم بسرعة ثابتة مقدارها 5(m\s)  ويبدأ  حركته من النقطة      x0=6m

**   أجب على البنود التالية بحسب المعطيات أعلاه

أ‌-       ما هي معادلة الحركة للجسم ( عوض المعطيات في المعادلة ) ؟؟

ب- ما هي المسافة التي سيجتازها الجسم خلال  8S    من  الحركة ؟؟

ت- ما هي المسافة التي سيجتازها الجسم خلال  3S  من الحركة ؟؟

ث- ما هو الزمن الذي سيحتاجه الجسم ليجتاز مسافة 26m ؟؟

5- سيارة تتحرك بسرعة     180(Km\h)    عبّر عن سرعة السيارة بوحدات ?(m\s)

اجمال

نحن نعبّر عن المقادير الفيزيائية بلغة العلوم باستعمال الرموز , الجدول التالي يبين رموز المقادير المذكورة اعلاه.

المقدار الفيزيائي        

المسافة

الازاحة

السرعة

الزمن 

مكان الجسم في بداية الحركة

        

مكان الجسم في نهاية  المقطع

الرمز العلمي  

X      

X   

v      

t       

X0    

X

وحدة القياس   

m     

m     

m\s  

sec  

m     

m

لتحويل وحدة قياس السرعة من وحدات Km\hr  الى وحدات m\sec نضرب ب 0.277   او نقسّم على 3.6 .

مثال:

54Km\hr=54(1000\3600)m\sec=

(54\3.6)m\sec=15m\sec