متوسط السرعة

فسر لماذا يكون الشغل الناتج اقل من الشغل المبذول في الالات

قارن بين العجلة والمحور وبين الرافعة

فسر اذا طارت طائرة بسرعة ثابتة مقدارها 500 كم

هل يمكن للسرعه اللحظيه لجسم ما ان تكون اكبر من سرعته المتوسطه

صف حركة متزلج عندما يتسارع

خلال فترة ازدحام السير قد يحتاج سائق سيارة الى

هل يمكن لجسم متحرك بسرعه ثابته في المقدار

استنتج اذا كانت سيارة تتحرك بسرعة ثابتة المقدار فهل يلزم

يمكن تعريف متوسط السرعة    بأنه النسبة بين الإزاحة إلي التغير في الزمن الذي تمت فيه هذه الإزاحة.

وإذا كانت v1 هي السرعة الإبتدائية لجسم متحرك بتسارع منتظم a وكانت v2 هي سرعته النهائية فإن السرعة المتوسطة هي:

السرعة المتوسطة ”أو متوسط السرعة “:

تعرف السرعة المتوسطة    لجسم متحرك بتسارع a بأنها تساوي السرعة المنتظمة التي لو تحرك بها الجسم لقطع نفس المسافة في نفس الزمن.

   جسم يتحرك بسرعة 10م/ث عند لحظة معينة، وبعد مرور 10 ثوان أصبحت سرعته 30 م/ث. احسب المسافة التي قطعها إذا كانت سرعته تتزايد بانتظام.

الحل:

مثال (2):

يمكن حل هذا المثال بطريقتين.

الطريقة الأولي:

بالتعويض في العلاقة :

نحصل علي قيمة التسارع a:

وبالتعويض في العلاقة :

نحصل علي قيمة المسافة x:

 الطريقة الثانية:

بالتعويض في العلاقة :

نحصل علي قيمة السرعة المتوسطة   :

وبالتعويض في العلاقة :

نحصل علي قيمة المسافة x:

دقيقة مادية تتحرك حسب العلاقة  x=3t2 +2t -5 ، حيث x هي المسافة و t هو الزمن. احسب:

ا) المسافة التي تقطعها في 5 ثوان.    ب) سرعتها عند الزمن  t1 =2 sec.

ج) سرعتها عند الزمن  t2 =4 sec.   د) متوسط سرعتها بين الزمن t1 و t2.

هـ) تسارعها. 

مثال (3 ):

الحل:

ا) للحصول على المسافة بعد 5 ثوانى نعوض عن هذا الزمن فى معادلة الإزاحة المعطاة لنحصل علي:

      x= 352 + 25 – 5 = 75 + 10 – 5 = 80 m

ب) يمكننا الحصول على السرعة عند أي لحظة زمنية بتفاضل معادلة الإزاحة فنحصل علي:

               v= 6t + 2                         * 

السرعة عند الزمن t=2 هو:

                                             v(2) = 62 + 2 = 14 m/s  

ج) السرعة عند الزمن t=4 هو:

v(4) = 64 + 2 = 26 m/s

د) متوسط السرعة بين الزمن =2 sec t1 و الزمن t2 =4 sec هو:

هـ) بتفاضل معادلة السرعة (*) نحصل على التسارع:

  a = 6  m/sec2    

لا حظ أن التسارع a مقدار ثابت لا يتوقف علي الزمن.

ملاحظة: يمكن حساب السرعة المتوسطة بطريقة أخري، بأن نعين المسافة المقطوعة بين الزمن =2 sec t1 و الزمن t2 =4 sec ثم نقسمها علي الزمن t=2sec. أي أن:

كما أن السرعة اللحظية هي مشتقة الإزاحة بالنسبة للزمن، فان التسارع اللحظي هو مشتقة السرعة بالنسبة للزمن. ويكتب على الصورة:

وغالباً نكتفي بقول التسارع بدلا من التسارع اللحظي. والتسارع مثل السرعة كمية متجهة. ووحدة قياسه هي وحدة سرعة علي وحدة زمن  m/sec2  , cm/sec2

هو نسبة التغير في سرعة الدقيقة المادية إلى الزمن الذي تم فيه التغير. ويعطى على الصورة: 

(ب): الحركة الخطية بتسارع متغير:

العلاقة بين الإزاحة x والزمن t علاقة غير خطيه.

في تلك الحالة يكون التسارع دالة في الزمن.

العلاقة بين السرعة v والزمن t علاقة غير خطيه.

متوسط التسارع   :

التسارع اللحظي a:

تعطى سرعة جسم بالعلاقة     v = 10 + 2t2     احسب

ا) التغير في السرعة في الفترة        t1 = 2 sec  و t2 = 5 sec

ب) متوسط التسارع في نفس الفترة الزمنية.  

جـ) التسارع عند الزمن t1 = 2 sec 

ا) التغير في السرعة يعطى من العلاقة

مثال (4):

ب) متوسط التسارع يعطى من:

التسارع عند الزمن  t=2 يعطى من:

جـ) بتفاضل معادلة السرعة نحصل على التسارع ”التسارع اللحظي“:

= 4t  m/sec2    

لا حظ أن التسارع a متغير فهو يعتمد علي الزمن.

a(2) = 42 = 8 m/sec2

دقيقة مادية تتحرك حسب العلاقة  x=2t4 +3t2 -5t+3 ، حيث x هي المسافة و t هو الزمن. احسب:

ا) المسافة التي تقطعها في 2 ثانية.  

ب) سرعتها عند الزمن  t1 =1 sec.

ج) تسارعها عند الزمن  t2 =3 sec.   

تمرين:

لدي إقلاع طائرة من المطار، تحركت بتسارع ثابت، فقطعت 600 متر في 15 ثانية. احسب سرعتها عند نهاية هذه المسافة، ثم احسب تسارعها.

تمرين:

بسم الله الرحمن الرحيم

المحاضرة الثالثة

الكاينمتيكا 2

الحركة الرأسية في مجال الجاذبية الأرضية

الحركة الدائرية

أهداف المحاضرة الثالثة

    دراسة حركة جسيم يسقط سقوطاً حراً في مجال الجاذبية الأرضية.

    دراسة الحركة الدائرية بسرعة زاوية منتظمة.

    دراسة حركة جسيم مقذوف رأسياً إلي أعلي في مجال الجاذبية الأرضية.

    مراجعة قوانين الحركة الخطية بتسارع ثابت.

    دراسة الحركة الرأسية لجسيم في مجال الجاذبية الأرضية.

في تلك الحالة تتزايد السرعة أو تتناقص بمقادير ثابتة في أزمان متساوية.

يبين الشكل المجاور العلاقة بين التسارع والزمن.

والعلاقة بين السرعة v والزمن t علاقة خط مستقيم ميله يساوي التسارع a.

أما العلاقة بين الإزاحة x والزمن t فهي علاقة غير خطيه.

قبل أن ندرس الحركة الرأسية في مجال الجاذبية الأرضية كتطبيق علي الحركة الخطية بتسارع ثابت سوف نسترجع خواص وقوانين الحركة الخطية بتسارع ثابت :

علاقة السرعة مع الزمن

علاقة الإزاحة مع الزمن

علاقة  السرعة مع الإزاحة

حيث: v0 السرعة الابتدائية،  v, x  الإزاحة والسرعة بعد زمن t ، a التسارع.

وهناك ثلاثة قوانين أساسية تستخدم في حالة الحركة الخطية بتسارع ثابت وهي:

تطبيق علي الحركة الخطية بتسارع ثابت:

تعتبر الحركة الرأسية للأجسام في مجال الجاذبية الأرضية من أهم التطبيقات على الحركة في خط مستقيم بتسارع ثابت. 

الحركة الرأسية في مجال الجاذبية الأرضية:

في هذا النوع من الحركة نشيرللتسارع الثابت بالرمز g بدلاً من a. 

إذا أهملنا مقاومة الهواء لحركة الأجسام خلاله، فإن كل الأجسام تتسارع نحو الأرض بالمقدار نفسه مهما اختلفت كتلها. أي أن الأجسام المختلفة الكتل ”ريشة وكرة معدنية مثلاً“ إذا سقطت من نفس الإرتفاع تصل إلي الأرض في نفس اللحظة وبنفس السرعة ”بشرط إهمال مقاومة ودفع الهواء“. 

قيمة التسارع  g تتغير بتغيرالمكان الجغرافي علي سطح الأرض، وفي هذا المقرر سوف نعتبره مساوياً g = 9.8 m/sec2. 

يمكن تقسيم الأجسام المتحركة رأسياً في مجال الجاذبية الأرضية إلي:

1- جسم مقذوف رأسياً إلي أعلي.

2- جسم يسقط سقوطاً حراً.

1- جسم مقذوف رأسياً إلي أعلي في مجال الجاذبية الأرضية:

تسمي سرعة الجسم الإبتدائية vo بسرعة القذف أو سرعة الإطلاق. 

عند أي نقطه علي مسارالجسم يكون مقدار سرعته إلي أعلي ”وهو صاعد“ مساوية لمقدار سرعته إلي أسفل ”وهو ساقط“ عند نفس النقطة.  

عند أقصي إرتفاع يصل إليه الجسم تكون سرعته v مساوية للصفر، ثم يبدأ الجسم في السقوط الحر.

زمن وصول الجسم إلي أقصي إرتفاع يساوي زمن سقوط الجسم من أقصي إرتفاع إلي نقطة الإطلاق.

علاقة السرعة مع الزمن

علاقة الإزاحة مع الزمن

علاقة  السرعة مع الإزاحة

هناك ثلاثة قوانين أساسية تستخدم في تلك الحالة وهي:

أطلق جسم من عند سطح عمارة وبإتجاه رأسي إلى أعلى بسرعة ابتدائية قدرها 20 m/sec وكانت حركته كما بالشكل. بإعتبار g = 10 m/sec2 احسب:

ا) مكان الجسم عند t=1 sec

ب) أقصي إرتفاع للجسم فوق سطح العمارة.

جـ) زمن وصول الجسم لأقصي إرتفاع.

د) سرعة الجسم على إرتفاع 15m فوق سطح العمارة.

هـ) إرتفاع العمارة إذا ارتطم الجسم بالأرض بعد 7 ثوان من إطلاقه.

الحل:

ب) عند أقصي ارتفاع للجسم L تكون سرعة الجسيم v = 0، بالتعويض في العلاقة:

أ) يعطى مكان (ارتفاع) الجسم من العلاقة:

د) هذا الجزء يمكن أن يحل بطريقتين: 

جـ) T زمن وصول الجسم لأقصي إرتفاع، بالتعويض في العلاقة:

الطريقة الأولي: من أ، ب يكون الجسم علي ارتفاع 15 m عند t=1, 3 sec فبالتعويض في العلاقة:

الطريقة الثانية: بالتعويض في العلاقة:

وبالتالي يعطى إرتفاع العمارة h من:

هـ) يمكن تعيين إرتفاع العماره h بطريقتين: 

الطريقة الأولي: بالتعويض في العلاقة:

الطريقة الثانية: الزمن الذي يقطع فيه الجسم المسافة Y هو زمن سقوطه من أقصي إرتفاع وهو يساوي  t = 7 - 2 = 5 sec، بالتعويض في العلاقة:

ومعني الإشارة السالبة أن h أسفل نقطة الإطلاق.

2- جسم يسقط سقوطاً حراً في مجال الجاذبية الأرضية:

سرعة الجسم الإبتدائية vo تساوى صفراً. 

إذا أهملنا قوة الدفع لأرشميدس ومقاومة الهواء لحركة الأجسام خلاله، فإن كل الأجسام المختلفة الكتل ”ريشة وكرة معدنية مثلاً“ إذا سقطت من نفس الإرتفاع تصل إلي الأرض في نفس اللحظة وبنفس السرعة.

نفرض أن اتجاه الحركة لأسفل هو الإتجاه الموجب.

علاقة السرعة مع الزمن

علاقة الإزاحة مع الزمن

علاقة  السرعة مع الإزاحة

هناك ثلاثة قوانين أساسية تستخدم في تلك الحالة وهي:

مثال (6):

ألقي حجر في بئر بسرعة ابتدائية مساوية للصفر فسمع صوت إرتطامه بسطح الماء بعد زمن قدره 4 sec، بإعتبار g = 10 m/sec2 احسب:

ا) عمق سطح الماء D.

ب) سرعة الحجر عند إرتطامه بسطح الماء.

جـ) سرعة الحجر بعد زمن 2 sec من إلقاءه.

د) عمق الحجر بعد زمن 2 sec من إلقاءه.

هـ) سرعة الحجر في منتصف المسافة D.

و) زمن وصول الحجر لمنتصف المسافة D.

الحل:

ب) نحسب سرعة الحجر عند إرتطامه بسطح الماء من العلاقة:

أ) نحسب عمق سطح الماء D من العلاقة:

جـ) نحسب سرعة الحجر بعد زمن 2 sec من إلقاءه من العلاقة:

د) نحسب عمق الحجر بعد زمن 2 sec من إلقاءه من العلاقة:

هـ) نحسب سرعة الحجر في منتصف المسافة D من العلاقة:

و) نحسب زمن وصول الحجر إلي منتصف المسافة D من العلاقة:

يمكن تلخيص قوانين الحركة الخطية بتسارع ثابت في الجدول التالي

الحركة الدائرية بسرعة زاوية منتظمة:

والعلاقة بين الإزاحة الخطية S والإزاحة الزاوية θ هي: 

السرعة الزاوية : هي عدد الزوايا النصف قطرية التي يقطعها الجسيم في وحدة الزمن. أي أن:

الحركة الدائرية عبارة عن حركة في بعدين، وهي حركة جسم على محيط دائرة. فإذا تحرك جسم من النقطة (A) إلى النقطة (B)  على محيط دائرة نصف قطرها R فإنه يكون قد قطع قوساً مقداره S نتيجة دورانه بالزاوية θ.

الكميات الفيزيائية التي تتوقف عليها الحركة الدائرية بسرعة زاوية منتظمة هي:

السرعة الخطية للجسم v: تكون مماسة للمسار الدائري وتساوي النسبة بين طول القوس S وبين الزمن t الذي قطع فيه الجسم هذا القوس. أي أن:

وسوف ندرس الحركة الدائرية بسرعة زاوية   منتظمة ”ثابتة“ وفي تلك الحالة تكون السرعة الخطية v منتظمة والتسارع الزاوي مساوياً للصفر.

الزمن الدوري T: هو الزمن اللازم لعمل دورة كاملة.

التردد f: هو عدد الدورات الكاملة في الثانية الواحدة.

العلاقة بين السرعة الزاوية  والزمن الدوري T هي:

العلاقة بين التردد f والزمن الدوري T هي:

العلاقة بين السرعة الزاوية  والتردد f هي:

العلاقة بين السرعة الزاوية  والسرعة الخطية v هي:

القوة الطاردة المركزية Fc: هي قوة تؤثر في الجسم باتجاه نصف قطر مساره الدائري، وهي تؤدي إلي تغيير اتجاه سرعة الجسم الخطية فقط ولا تغير من مقدارها. وتعطي بالعلاقة: 

التسارع المركزي a: يكون باتجاه المركز ويعطي بالعلاقة:

الزمن الدوري لحركة الأرض حول محورها هو 24 ساعة، احسب السرعة الزاوية والزمن اللازم لكي تدور الأرض حول محورها درجة واحدة (1o ).

مثال (7):

  T= 246060 = 8.64  104  sec

الحل:

الزمن الدوري T لحركة الأرض حول محورها هو:

نحسب السرعة الزاوية  من العلاقة:

خلال الزمن الدوري T تدور الأرض o360، وبالتالي يكون الزمن t اللازم لكي تدور الأرض حول محورها درجة واحدة (1o )  هو:

لاحظ أن القوس المقابل لزاوية 1o هو المسافة بين خطي طول متتاليين علي سطح الأرض.

جسيم صغير كتلته 200 gm يدور بسرعة منتظمة في مسار دائري على سطح افقي املس، وهو مربوط بخيط طوله 20 cm، وينتهي الطرف الاخر للخيط بمسمار في مركز دائرة الدوران، كما بالشكل، فإذا كان الجسم يقطع دورتين في الثانية الواحدة، فاحسب القوى المؤثرة في الخيط.

يدور القمر حول الأرض في مسار دائري تقريباً نصف قطره يساوي 3.85105 كم ويحتاج 29 يوماً ليكمل دورة واحدة حولها، احسب التسارع المركزي لحركته الدائرية.

عجلة نصف قطرها 3 متر تدور حول محورها بسرعة 120 دورة/دقيقة. احسب

ا) ترددها     ب) زمنها الدوري      ج) سرعتها الزاوية  

د) السرعة المماسية لنقطة تقع على محيطها.

ا) التردد f (هو عدد الدورات في الثانية):

ب) الزمن الدوري T (هو مقلوب التردد):

ج) السرعة الزاوية :

د) السرعة المماسية v لنقطة على المحيط :