الديناميكا السرعة النسبية

الديناميكا

أولا /السرعة النسبية

                =   ع بين ـــــ ع                      

                      الشخص داخل ايرى ب وكأنه متحرك بسرعة ع

                                                                                   ب ا

                                           تمارين السرعة النسبية

1:تتحرك سيارة على طريق مستقيم بسرعة 65كم /س فاذا تحرك على الطريق نفسة موتوسيكل بسرعة 30كم/ساوجد سرعة الموتوسيكل بالنسبة للسيارة اذا كانت الحركة .’ فى اتجاه واحد  .’’ فى اتجاهين متضادين

2/تتحرك سيارةا بسرعة 60كم/س وتتحرك سيارة ب على نفس الطريق فى نفس الاتجاه بسرعة 90كم/س اوجد سرعة ا بالنسبة ل ب

3/قطار يتحرك بسرعة 80كم/سنر احد الركاب من الشباك فبدت له سيارة وكانها تتقدم على الطريق الموازى  بسرعة 20كم/س فما هى السرعة الفعلية للسيارة

4/يتحرك قطار نحو محطة وعند ما وصل على بعد 50كم مرت فوقة طائرة تطير فى الاتجاه المعاكس بسرعة  250كم/سورصدت حركة القطار فكان بالنسبة لها متحرك بسرعة 300كم/س احسب كم من الوقت يمضى من لحة الرصد حتى يصل الى المحطة

                                           الحركة المنتظمة (سرعة منتظمة )

   قانون الحركة  ع=

                                   

                                                الحركة الأفقية بعجلة منتظمة

    جـ   =

حيث ع السرعة النهائية   , ع0 هى السرعة الابتدائية او عند بداية الحركة , جـ عجلة الحركة   , ف هى المسافة المقطوعة     ن هى الزمن

  قانون المسافة المقطوعة فى فترة زمنيه   ف = ع0+  (ن ــ 1/2)جـ

لاحظ يا عزيزى

**عند بدء الحركة لجسم فان ....................=0   ** اذا بدا الجسم الحركة من سكون فان ...........=0

**اذا وصل الجسم لابعد مسافة فان .........=0   **   اذا كانت الحركة بسرعة منتظمة فان .............=0

**اذا عاد الجسم لنقطة بدايتة فان .....................=0

                                                     الحركة الراسية  بعجلة منتظمة

حيث ع السرعة النهائية   , ع0 هى السرعة الابتدائية او عند بداية الحركة , د عجلة الجاذبية الارضية د=9.8م2/ث   , ف هى المسافة المقطوعة     ن هى الزمن

  قانون المسافة المقطوعة فى فترة زمنيه   ف = ع0+  (ن ــ 1/2)  د

لاحظ يا عزيزي

**عند بدء الحركة لجسم فان ....................=0   ** اذا بدا الجسم الحركة من سكون فان ...........=0

**اذا وصل الجسم لابعد مسافة فان .........=0   **   اذا كانت الحركة بسرعة منتظمة فان .............=0

**اذا عاد الجسم لنقطة بدايتة فان .....................=0  جميع حالات السقوط ع0=0

اذا كان الجسم صاعد د= ..............................  واذا كان الجسم صاعد   د=........................

تفاضل الدوال المتجهة

     ف =   ر  ـــ ر0    

عبين =                      جـ   بين =               

**  تكون الحركة منتظمة  اذا كان  ع = ثابت اى كمية ثابتة

**   تكون الحركة بعجلة منتظمة اذا كان جـ = ثابت  ,,  ,,

**   تكون الحركة  متغيرة اذا كان  جـ { ثابت

**  تكون الحركة   متسارعة  اذا كان جـ ×ع > صفر

** تكون الحركة   تقصيرية  اذا كان جـ × ع <  صفر

**  يسكن الجسم لحظيا  اذا غير الجسم اتجاه حركتة 

                                                        

1)      اذا كان  ر =( ن2ـ 2ن +4)ى  عين متجه الازاحة واذكر متى  تكون الحركة  متسارعة ومتى تكون تقصيرية  

2)      اوجد السرعة الابتدائية وبين ما اذا كانت الحركة متسلرعة ام تقصيرية اذا كان

,, ر=(ن2+3ن +1)ى   ,, ر =( 5ــ 2ن ــ ن2) ى

3)      ر=(7ن3ــ 21ن +20) ى بين نوع الحركة عندما ن=1  , عين الازاحة عندما تنعدم السرعة

    1)أ ب جـ د مسطيل فية أ ب = 120سم ب جـ =50سم اثرت القوى 50, 10 , 50, 10 نيوتن فى أب , جـ ب , جـ د , أ د على الترتيب  اوجد قوتين تؤثران فى ب , د عموديتان على ب د بحيث تتزن المجموعة

    2)أ ب جـ د  شبه منحرف قائم عند أ , د فيه أ د=جـ د =40سم أ ب = 70سم , م gأ ب بحيث أم=40سم اثرت القوى    25, ق,  10  ؟2  , 35 ث. كجم فى جـ ب , جـ م , جـ أ , جـ د فاذا كان معيار المحصلة = 50ث. كجم  اوجد ق , معيار عزم المحصلة بالنسبة للنقطة أ

3)أب قضيب  منتظم طولة 120سم وزنه 18 نيوتن يدور حو ل مفصل عند أ  شد طرفة ب  بواسطة خيط خفيف حتى اتزن القضيب فى وضع  يميل فيه على الافقى بزاوية 30 فاذا كان رد فعل المفصل افقيا اوجد رد فعل المفصل والشد فى الخيط

4)علق ثقل مقدارة 40نيوتن بخيطين طولاهما 60,80سم من نقطتين فى خط افقى  واحد البعد بينهما 100 سم اوجد الشد فى كلا من جزئى الخيط

5) القوتين ق , 36  نيوتن محصلتهما 84 نيوتن تعمل فى اتجاه مضاد  للقوة الثانية وعلى بعد 30 سم منها  فاوجد ق  والبعد بين خطى عمل القوتين

6) القوتان 4, ق الزاوية بينهما  135 اوجد ق اذا كانت امحصلة تميل على الاولى  بزاوية 45 وما مقدار المحصلة

   

كمية حركة جسيم عند لحظة ما بين                                        حيث ك كتلة الجسم عند تلك اللحظة 

                                                                         ,ع هى سرعة الجسيم عند تلك اللحظة

   وحدات كمية الحركة     هى وحدات كتل × وحدات سرعات

                                                        اى    جم. سم/ث او كجم . م/ث

                                                                      ع                                      ع0

التغير فى كمية الحركة  =مـ ـ مـ0

                         = ك( ع ـ ع0)  وذلك اذا كان الجسم ثابت الكتلة  واتجاه الحركة متحد

                                                                                  ع0

اما اذا غير الجسم اتجاه حركتة  نتيجة التصادم  فان                          ع

التغير فى كمية  الحركة  = ك( ع+ع0)  حيث ع0, ع هما سرعة الجسم قبل وبعد التصادم  مباشرة

        

1)عربة سكة حديد كتلتها 5طن صدمت حاجز بسرعة 18كم/س فارتدت بسرعة 2م/ث احسب التغير فى كمية الحركة نتيجة التصادم

2) من نقطة اسفل سقف بمسافة  160سم قذفت كرة كتلتها 40جم راسيا لاعلى  بسرعة 700سم/ث ولما اصطدمت  بالسقف  ارتدت راسيا لاسفل  فاذا كان مقدار التغير  فى كمية الحركة  نتيجة التصادم 24000 جم.سم/ث فما سرعة الارتداد للكرة

3) اطلق مدفع قذيفة  كتلتها 4كجم بسرعة 200م/ث  فاصابت هدفا  متحركا  نحو المدفع بسرعة 18كم/س  اوجد     مقدار كمية حركة القذيفة عند انطلاقها       **  مقدار كمية  حركة القذيفة بالنسبة للهدف

4)تتحرك سيارة على طريق افقى  بسرعة 135كم/س هبت عاصفة رملية فى الاتجاه المعاكس  لحركتها بسرعة 90كم/سفاذا علم ان كتلة حبة الرمل  10مليجرام فاوجد كمية الحركة لحفنة من الرمل بها 100حبة  بالنسبة للسيارة  مقدرة  بالجم . سم/ث

                                          

1)      يتناقص حجم كرة بمعدل 8ط سم3/س فاوجد معدل التغير  فى مساحتها عند اللحظة التى يكون فيها نصف قطرها مساويا 10سم

2)      مثلث متساوي الساقين طول قاعدة 20  ؟ 3  فاذا كان طول كل من ساقيه يتناقص بمعدل 3سم /س اوجد معدل تناقص مساحة سطح امثلث عندما يكون متساوى الاضلاع

3)      منطاد ورجل على ارض اقية البعد بينهما 12م فاذا كان المنطاد يصعد راسيا بمعدل 8م/ث اوجد المعدل الذى يبعد به المنطاد عن الرجل عندما يكون المنطاد على ارتفاع 16م من سطح الارض

القانون الاول

الافكار المختلفة للقانون

1)      مبدا  القصور الذاتى  **الاجسام بطبيعتها ( متحركة ــ ساكنة ) عاجزة عن تغيير حالتها  من حيث الحركة و السكون

2)      القوة ** هى ذلك المؤثر الخارجى الذى يغير او يحاول تغيير حالة الجسم

3)      مبدا انعدام المحصلة **الجسم الساكن     او المتحرك حركة منتظمة   يكون ح=0 وهو ده معنى القانون او متطلبات استخدامة  اى انه يستخدم عند حالتين  **سكون**  **حركة منتظمة**           لاحظ ان 

كلمة الحركة باقصى سرعة  تعنى حركة منتظمة

 اذاكان  المقاومات تتناسب مع السرعة فان م  ά ع ===>          =

  اذاكان  المقاومات تتناسب مع مربع السرعة فان م  ά ع2 =======>             =                                                                            ق               ر

            ر                             ق           ق جاهـ                                          م + وجاهـ

                                                        ر                               وجتاهـ   هـ

ق                              م       ق جتا هـ   هـ          م                                      و           هـ

              و                                              و   

 ق= م, ر= و                          ق جتا هـ = م    ,  ر +ق جاهـ = و   ق= م +وجاهـ , ر= وجتا هـ

        م            ر                                                      ق                             م

                       ق

       وجتاهـ               وجاهـ 

                                                                             م                           ق

                   و                                                            و                           و

          عزيزى الطالب

النماذج السابق توضيحها وكتابة معادلات الحركة وخللى بالك ان اتجاه الحركة يكون اللى فى اتجاهة موجب والباقى سالب   وهذة النماذج الحركة تكون منتظمة

                                                              

1)قطار كتلتة 400طن يتحرك بسرعة منتظمة  فاذا كانت المقاومة لحركة  القطار تعادل 12ث. كجم لكل طن فما هى قوة محرك القطار

2)جسم موضوع على مستوى افقى واثرت علية القوة 90ث. كجم فى اتجاه يميل على الافقى لاعلى بزاوية ظلها 3/4فحركتة حركة منتظمة  اوجد وزن الجسم  ورد الفعل علما بان  المقاومة  الكلية 1/4 وزن الجسم

3) سيارة كتلتها 5طن  تصعد لاعلى  منحدر يميل على الافقى بزاوية جيب قياسها 1/100 وبسرعة منتظمة   وكانت المقاومة 2ث.كجم لكل طن احسب قوة آاله السيارة

4) قطار كتلتة  50طن تجرة قاطرة بقوة ثابتة 1.6ث.طن فاذا كانت المقاومة تتناسب مع مربع السرعة وكانت المقاومة 8ث.كجم لكل طن  عندما كانت سرعتة 45كم/س اوجد اقصى سرعة له

5) قطار كتلتة  300طن تجرة قاطرة افقيا  بقوة ثابتة 12ث.طن فاذاعلم ان المقاومة لحركة القطار تتناسب مع مربع سرعتة  وان اقصى  سرعة له كانت 80كم/س اوجد المقاومة لكل طن  عندما تكون السرعة 60كم/س

6)سيارة كتلتها  10طن تهبط  منحدر يميل على الافقى بزاوية 30  وبسعة منتظمة  اذا اوقف السائق محركها واستخدم الفرامل  واذا علم ان المقاومة  للطريق لحركتها 50ث. كجم لكل طن اوجد قوة مقاومة البريك

**أب جـ  رسم ن م // المثلث أب جـ  رسم المستوى م د هـ ن حيث  هـ منتصف أ جـ  اثبت ان  م ن// ب جـ

**أ ب جـ د مربع رسم  أ هـ M مستواه اثبت ان .. ب جـ M هـ ب   ,, المثلث هـ ب جـ M  المثلث هـ أ ب ,,,

اوجد ق(<جـ ــــ  أ هـ  ــــ ب)

**اوجد الحد المشتمل على س ــ 3 فى مفكوك ( س3/4ـــ 4/س)11 ثم اوجد قيمة س التى تجعل مجموع الحدين الاوسطين  منعدما

القانون الثانى لنيوتن

        

ملاحظات هامة

** عند استخدام معادلات الحركة الاتية لابد من الالتزام بالوحدات الموضحة عليها

** ق القصودة تعنى محصلة القوى المؤثرة على الجسم وتعمل فى خط الحركة ( او الموازية له ) بعد التحليل للقوى المائلة على خط الحركة

**ك هى كتلة الجسم الذى ندرس حالتة  او معادلة حركتة

** جـ هى عجلة الحركة للجسم

الداين   هو مقدار القوة التى اذا اثرت على جسم كلتة 1 جرام لاكستة عجلة مقدارها 1سم/ث2

النيوتن    هو مقدار القوة التى اذا اثرت على جسم كلتة 1 كجم لاكستة عجلة مقدارها 1م/ث2

النيوتن = كجم . م/ث2    الداين = جم . سم/ث2    اى ان النيوتن  = 510 داين

الوحدات المطلقة للقوة

الداين =1جم× 1سم/ث2  النيوتن = 1كجم .  1م/ث2  النيوتن = 10 5 داين

الوحدات التثاقلية للقوة

ث.جم =980داين , ث.كجم = 9.8نيوتن  ث. طن =9.8× 1000نيوتن

لاحظ

**للتحويل من وحدة تثاقلية لوحدة مطلقة نضرب × عجلة الجاذبية الارضية ث. جم ===>داين نضرب × 980   ث. كجم ====> نيوتن نضرب ×9.8

 **للتحويل من وحدة مطلقة لوحدة تثاقليةنقسم على  عجلة الجاذبية الارضية داين  ===>ث. جم نقسم على  × 980   , من نيوتن  ====> ث.كجم نقسم على  ×9.8

   بينا على معادلات الحركة المختلفة                  ق              ر                 م

          ر                                   ر                           ق جاهـ    

ق                                ق                م           ق جتاهـ          م

المستوى املس

 ليس له اى مقاومات

        و                                   و                            و                   و

ق = ك جـ                ق ــ م = ك جـ            ق جتاهـ ــ م = ك جـ     وــ م = ك جـ

                             

قاطرة كتلتها 100طن تجر عربا ت عددها 2 كتلة كل منها 100طن على طريق افقى بسرعة منتظمة 9.8م/ث  ضد مقاومات ثابتة 20ثكجم لكل طن  احسب قوة الات القاطرة  واذا انفصلت العربة الاخيرة احسب 1) عجلة باقى القطار   2) الزمن الذى تستغرقة العربة المفصولة حتى تسكن

       الحل

بالنسبة للقطار كلة  ك = 100+2×100= 300 طن    , م = 20×300=6000ث. كجم

Aالحركة منتظمةB ق = م   B  ق = 6000ث. كجم

باقى القطار   ك = 100+100=200طن      م1 20×200× 9.8 نيوتن

ق = 6000× 9.8نيوتن  والحركة بعد الفصل  بعجلة  ق ــ م1 = ك جـ

6000×9.8  ـــ 4000×9.8 = 200× 1000جـ    Bجـ = 0.098 م/ث2

بالنسبة للعربة المفصولة

ك=100طن   , م2 = 20×100×9.8نيوتن    ومعادلة الحركة ــ م2=ك جـ

B ــ 20×100× 9.8 = 100× 1000 جـ    B جـ  =ـــ 9.8/50 م/ث2   

ع0 للعربة = سرعة المجموعة قبل الفصل مباشرة = 9.8 م/ث , ع = 0

, A ع= ع0 +جـ ن     اى ان 0= 9.8 ــ 9.8/50ن  B   ن = 50 ثانية

        

1)سيارة كتلتها 2طن بدات الحركة من سكون على طريق افقى ضد مقاومات 40ثكجم لكل طن فاذا قطعت 49م فى 10ث احسب قوة المحرك بثقل الكجم

2) اطلقت رصاصة كتلتها 49 جم  افقيا بسرعة 200م/ث على حاجز ثابت فتعمقت فيه 10سم عين مقاومة الحاجز بثقل الكجم

3)تتحرك طائرة كتلتها 2.5 طن راسيا لاعلى بعجلة 588سم/ث2 ضد مقاومات تعادل 1200ثقل كجم لكل طن  احسب قوة المحرك بثقل الطن

4)اطلقت رصاصة كتلتها 14جم على هدف ثابت سمكة 5سم فى اتجاه افقى بسرعة 490م/ث فخرجت منه بسرعة 280م/ث  عين مقاومة الهدف بث كجم

5) جسم كتلتة 4كجم موضوع على مستوى مائل املس يميل على الافقى بزاوية 30 اثرت عليه القوة 2 ث كجم فى اتجاه يميل على  المستوى لاعلى بزاوية 60 اوجد العجلة ورد الفعل

6) يتحرك جسم كتلتة الوحدة تحت تاثير القوى ق1بين= اسسبين+ب صصبين       , ق2بين= اسسبين+8صصبين    , ق3بين=2صصبين+ ب صصبين   , وكان متجة الازاحة  فبين= 2ن سسبين+(1/2ن2ــ ن ) صصبين اوجد الثابتين ا, ب

7)سقط جسم كتلتة 3كجم من ارتفاع 4.9م من ارض رملية فغاص فيها 66سم فاذا علم ان الجسم يفقد 1/7سرعتة عند مقاومتة بالارض اوجد مقاومة الرمل

8) يتحرك جسم كتلتة الوحدة تحت تاثير القوى ق1بين= اسسبين+8 صصبين       , ق2بين=سسبين+بصصبين    , ق3بين=اصبينـــــ 5 صسبين   , وكان متجة الازاحة  فبين= 2ن سسبين+4ن صصبين اوجد الثابتين ا, ب   واوجد الزمن اللا زم حتى يكون الجسم على بعد 50سم من البداية

                                                                                                 

1) تؤثر  القوة قبين=  4سس    ــــــبينـــــــ   ا    صبين       فى النقطة م( 1, 2) فاذا كان عزم القوة حول ن( 3,0)  احسب الثابت أ وطول العمود الساقط من ن على خط عمل القوة

2) أ ب جـ د مربع طول ضلعة 10 سم  اثرت القوى 8, 3 , 7  , 6 , ق1 , ق2 فى ب ابين , ب جـبين , د جـ بين, د أ بين, أ جـبين , ب دبين فاذا كانت القوى تكافىء ازدواجا احسب ق1 , ق2 ومغيار عزم الازدواج

3) اثرت ثلاث قوى متزنة  مقاديرها 10 , 5, ق فى نقطة فاذا كان مقياس الزاوية بين الاولى والثانية 120 درجة عين ق

القانون الثالث لنيوتن

لاحظ    رغم تساوى الفعل ورد الفعل الا انه لا يحدث اتزان لان كل من القوتين  يؤثر فى جسم غير الأخر

تطبيقات على قوانين نيوتن

اولا / جسم موضوع داخل مصعد يتحرك راسيا                                                        ر

** اذا كان الجسم موضوع على ارضية المصعد                                              جـ

(1)     اذا كانت الحركة منتظمة  ر= ك د

(2)     اذا كانت الحركة لاعلى بعجلة    B  ر=ك( د+جـ )                        جـ

(3)     اذا كانت الحركة لاسفل بعجلة B    ر=ك(د ــ جـ)                                              ك د

**اذا كان الجسم معلق فى سقف المصعد

/1اذا كانت الحركة منتظمة  ش= ك د                                                                ش

2       /اذا كانت الحركة لاعلى بعجلة    B ش=ك( د+جـ )                        جـ              

3/ اذا كانت الحركة لاسفل بعجلة B    ش=ك(د ــ جـ)                                                 

                                                                                                                 ك د

                                             ملاحظات

**  الوزن الحقيقىللجسم =ك د وحدة مطلقة وهو يساوى وزن الصنج فى الميزان العادى

** الوزن الظاهرى للجسم  ويعبر عنه بالاتى

قراءة الميزان الزنبركى    الشد     رد فعل الارضية    الضغط على الارضية

**الوزن الحقيقى = الوزن الظاهرى  اذا كان المصعد ساكن او متحرك بسرعة منتظمة

**لتحديد اتجاه الحركة اذا علم الوزن الحقيقى والظاهرى يكون كالاتى :

(1) اذا كان الحقيقى > الظاهرى   تكون الحركة لاسفل

(2)اذا كان الحقيقى < الظاهرى  تكون الحركة لاعلى

(3) اذا كان الحقيقى = الظاهرى  تكون الحركةلاعلى او لاسفل بسرعة منتظمة  او ساكن

  خلاصة الكلام  ان 

الحركة  فى اجاه الاكبر  من الوزنين

                                              مثال

شخص كتلتة 200كجم يقف على ميزان ضغط داخل مصعد اوجد قراءة الميزان بث كجم اذا كان

**يتحرك حركة منتظمة   **يتحرك  لاعلى بعجلة 490سم/ث2** يتحرك لاسفل بعجلة 490سم/ث2

** يتحرك لاعلى بتقصير  منتظم 490 سم/ث2

                                                            الحـــــــــــــــــــل

ك= 200كجم   ** الحركة منتظمة    ض = ك د   ض = 200× 9.8 = 200ث. كجم

الحركة لاعلى بعجلة ض ــ ك د = ك جـ     اى ان ض = 200( 9.8+4.9)= 300ث.كجم

الحركة لاسفل بعجلة    ض = ك(د ــ جـ ) =200(9.8ـــ 4.9) = 100 ث كجم

الحركة لاعلى بعجلة   =ـــ 4.9     ض = ك( د+جـ) = 200( 9.8ـــ 4.9) = 100 ث كجم

لاحظ   قراءة الميزان  ( الضغط    الشد    رد الفعل ) متساوية    فى حالة الصعود بعجلة  جـ وفى حالة الهبوط بتقصير  قدرة جـ                                      

1) جسم كتلتة 4كجم  موضوع على قاعدة ميزان مثبت مثبت فى ارضية المصعد اوجد مقدار  واتجاه العجلة اذا سجل الميزان القراءة  **4.4  ث كجم      ,** 3.6ثكجم

2)علق جسم فى ميزان زنبركى فى سقف مصعد فسجل 8ث كجم عندما كان صاعدا بعجلة  جـ سم/ث2  وسجل القراءة 6ث كجم  عندما كان هابطا  بعجلة جـ سم/ث2اوجد كتلة الجسم ومقدار جـ  ثم احسب  قراءة الميزان  عندما يهبط  بتقصير  قدرة 3/2جـ

3) مصعد بقاعدتة ميزان ضغط وقف رجل على الميزان فسجل 75ثكجم  عندما كان صاعدا بعجلة  جـ وسجل القراءة 60 ث كجم  عندما هابطا بعجلة 2جـ   اوجد كتلة الرجل  ومقدار جـ

4) وقف رجل كتلتة 70 كجم فى مصعد  فسجل الميزان  القراءة 75ثكجم  عين مقدار واتجاه العجلة

5)وضع صندوق كتلتة 70كجم على ارضية مصعد كتلتة 490كجم يتحرك راسيا لاسفل بعجلة منتظمة 140سم/ث2اوجد الضغط على ارضية المصعد وكذا الشد فى الحبل الذى يحمل المصعد

6)مصعد بدا  حركتة  من سكون  بعجلة منتظمة  واثناء الحركة  وزن جسشم داخلة بميزان معتاد فتعادل الجسم مع صنج  كتلتة 7كجم ثم وزن نفس الجسم بميزان زنبركى  فسجل القراءة 7.5كجم  فهل الحركة لاسفل ام لاعلى  وما سرعتة بعد 10 ث من بدء الحركة                                    جـ

ثانيا / حركة جسم على مستوى مائل                                               ق                    ر

نحلل القوى المائلة على المسوى فاذا كان مجموع المركبات لاعلى

                                                                                                                        

     > مجموع المركبات لاسفل تكون الحركة لاعلى  والعكس صحيح                                                                                                          

                                                                                                            هـ

وتكون معادلة الحركة : ك جـ ق ـــ ك د جاهـ                                         ك د جتا هـ   

                                                                                                                          ك د جا هـ

                                                                                                                           

                                                                                                                               هـ

          هام جدا جدا جدا                                                                       ك د

اذا تحرك  جسم تحت تاثير وزنة فقط على المستوى المائل فان

جـ = + د جا هـ   اذا كان متحرك  لاسفل            , جـ = ــــ د جا هـ اذ كان متحرك لاعلى

                               اوعى تنسى الحركة بدون اى قوى خارجية يعنى الوزن فقط

ولك عزيزى ان تسال لاسفل ممكن لجسم ان يتحرك تحت تاثير وزنة اما لاعلى فكيف ؟

والاجابة هى لاحظ حالات قذف الاجسام اعلى  وتركها تتحرك فهنا الحركة  تكون تحت تاثير الوزن فقط

                                                                           

1)وضع جسم كتلتة  5كجم  على مستوى  مائل املس يميل على الافقى ب 30  اثرت  علية قوة ق فى اتجاه خط اكبر ميل للمستوى لاعلى اوجد  العجلة ورد فعل المستوى فى الحالات الاتية

**ق= 49 نيوتن   ** ق= .5 ث كجم   **  ق= 2.5 ث كجم  

2) وضع جسم كتلتة  2كجم  على مستوى  مائل املس يميل على الافقى بزاوية جيب قياسها  3/5 اثرت عليه قوة افقية  نحو المستوى مقدارها 4 ث كجم  اوجد مقدار واتجاه العجلة ورد فعل المستوى علية

3) ترك جسم كتلتة  600جم يهبط تحت تاثير وزنة على مستوى املس يميل على الافقى بزاوية  45  اوجد مقدار العجلة   واذا اثر على الجسم  قوة تميل على خط اكبر ميل للمستوى لاعلى  بزاوية 45  فاستمر الجسم فى هبوطة  بعجلة 1/5 العجلة السابقة  اوجد هذة القوة  بوحدة ث جم

4) يهبط جسم بسرعة منتظمة   على مستوى يميل على الافقى بزاوية ظلها 3/4  اوجد المسافة التى يصعدها  اذا قذف لاعلى المستوى  بسرعة  8.4 م/ث  مع فرض ثبوت المقاومة

5) جسم كتلتة 600 جم موضوع على مستوى  مائل املس يميل على الافقى بزاوية جيبها 4/5  اثرت علية  القوة 600 ث جم  لاعلى  المستوى  وفى اتجاه خط اكبر ميل  اوجد  كمية حركتة  واذا انعدم تاثير القوة بعد مضى 2 ث اوجد المسافة التى يصعدها الجسم بعد ذلك حتى يسكن الجسم لحظيا

   

1)      علق ثقل مقدارة 60 فى احد طرفى خيط مثبت طرفة الاخر فى  حائط راسى ازيح الثقل بقوة عمودية على الخيط حتى اصبح مائلا على الحائط بزاوية 30 اوجد القوة والشد فى الخيط

2)      أب قضيب غير منتظم  يرتكز افقيا  على وتدين  ب , جـ  حيث أب =ب جـ = جـ د  ووجد انه اذا علق من أ ثقل 5ث كجم فان القضيب  يكون على وشك الدوران  حول ب واذا علق  من د ثقل 10ث كجم يصير القضيب   على وشك الدوران حول  جـ  اوجد وزن القضيب ونقطة  تاثيرة  حيث أ ب 90سم

 1) اذا كانت ص =                        اوجد      معادلة  المماس  عند النقطة التى احداثيها السينى = 3

2) فى لحة ما كان طولا ضلعى القائمة لمثلث قائم هما 12 , 5 سم فاذا كان الضلع الاكبر يتناقص بمعدل 2سم/ ث  والثانى يتزايد بمعدل  3سم/ث اوجد معدل تغير مساحتة بعد 2ث

3) اذا كانت 4 ص3 = 3س2   فاثبت ان 2ص2 ص //+4ص ص/2 = 1

عندما يتحرك جسم على مستوى مائل املس بتاثير قوة ق فى اتجاه خط اكبر ميل  للمستوى لاعلى

(اولا) اذا كانت الحركة لاعلى المستوى بعجلة جـ فان   ك جـ = ق ــ ك د جا هـ

(ثانيا) اذا كانت الحركة لاسفل  المستوى بعجلة جـ فان   ك جـ =ك د جا هـ  ـــ ق

(ثالثا ) اذا كانت الحركة لاعلى المستوى او لاسفل  بسرعة منتظمة  فان   ق  = ك د جا هـ

ونستنتج من ذلك ان

(اولا ) اذا كانت ق > ك د جا هـ  فان الجسم متحرك لاعلى المستوى بعجلة جـ

(ثانيا ) اذا كانت ق <  ك د جا هـ  فان الجسم متحرك لاسفل  المستوى بعجلة جـ

( ثالثا ) اذا كانت ق = ك د جا هـ  فان الجسم متحرك لاعلى المستوى او لا سفل بسرعة منتظمة

ثالثا / الدفع والتصادم

                                                                 اولا / الدفع                       

                      د بين = ق  بين×   ن  ده فى الحالة المتجههة

             اى ان فى الحالة الجبرية   د = ق ×  ن  اى ان الدفع = حاصل ضرب القوة × الزمن

العلاقة بين التغير فى كمية حركة جسيم  ودفع القوة المؤثرة عليه

  نظرية    اذا اثرت قوة ثابتة  على جسيم لفترة زمنية  متناهية فى الصغر  فان التغير فى كمية حركتة خلال هذة الفترة = دفع هذة القوة

 الدفع = التغير فى كمية الحركة

  د  = ك( ع/ ـــ ع)============> ولكن نعلم ان د = ق × ن  وبذلك يكون

        

        

عند استخدام  العلاقة السابقة يجب مراعاة ان

**ق يجب تكون بالوحدات المطلقة اى بالداين او النيوتن وان تكون السرعتان ع , ع/ بالمتر / ث او سم/ث 

** ان نحدد اشارة  كل من ق , ع , ع/ بالنسبة لمتجة وحدة ثابت

وحدات الدفع

                         اى وحدة قوة × وحدة زمن    نيوتن . ث او داين . ث  ,,,,,,,,,,,,,,,,, د = ق× ن

وحدة قياس  كتلة × وحدة سرعة  اى كجم . م/ث او  جم . سم/ث ,,,,,,,,,,,,, د = ك( ع/ــــ ع)

                                                             ملاحظات

(1)اذا قيست الكتلة بالكجم  والسرعة بالم/ث فان وحدة الدفع تكون كجم م/ث او نيوتن  . ث  وذلك لان

كجم . م /ث =                   × ث   = نيوتن . ث

(2)اذا قيست الكتلة بالجم  والسرعة بالسم/ث فان وحدة الدفع تكون جم سم/ث او دايتن  . ث  وذلك لان

جم .سم /ث =                   × ث   = داين . ث

                                                               تعريف

                                                  القوى الدفعية

هى قوة كبيرة جدا جدا متناهية فى الكبر تؤثر على الجسم لفترة زمنية  صغيرة جدا جدا  متناهية فى الصغر  فتحدث تغيرا محسوسا فى  كمية حركتة

                                                  كامثلة انفجار البارود  , قوة دفع مضرب التنس  وقوة دفع كرة على اخرى  عند تصادمهما     الخ

                                                   ثانيا / التصادم

  التغير الناشىء  فى كميتى حركة كرتين بسبب تصادمهما

نظرية   

اذا تصادمت كرتان ملساوتان فان مجموع كميتى الحركة لهما لا يتغير نتيجة للتصادم

عند تصادم كرتان     ك1    , ك2

**ك1ع/1 ــ ك1ع1 = ـــ د    معناه ان التغير  فى كمية حركة الكرة الاولى  = ـــ الدفع المؤثر عليها

**  ك2ع/2 ــ ك2ع2 = د    معناه ان التغير  فى كمية حركة الكرة اثانية = الدفع المؤثر عليها

**

تعرف هذة النظرية  الاخيرة بقاعدة  ثبوت كمية الحركة للمجموعة  فى حالة التصادم   كما تسمى معادلة الاحتفاظ بكمية الحركة   وهى للتصادم المرن

                                                     اخيرا

                                         التصادم غير المرن

اذا كان احد الجسمين  المتصادمين  ( او كلاهما ) عديم المرونة  ( كالطين مثلا )   فانهما يلتصقان  بعد التصادم ويتحركان معا كجسما واحدا بسرعة مشتركة  ع  ويكون

ك1ع1+ك2ع2 = ( ك1+ك2) ع  حيث ع هى السرعة المشتركة للجسمان معا بعد التصادم

امثلة للتصادم الغير من

** مطرقة  تسقط على وتد  التى تستعمل فى حفر الاساس  عند البناء  حيث يكونان بعد التصادم جسما واحدا   يغوص فلى الارض

                                                  الشغل

تعريف

اذا اثرت قوة ما ق  على جسم لمسافة  ف فان الشغل الذى تبذلة  هذة القوة  = حاصل ضرب القوة   بالمسافة

                               شبين=  قبين N  ف بي     بين  ======        >   ولما كان  قبين N  ف بي     بين=   ق    ف  جتا هـ

فيكون   ش =   ق    ف   جتا هـ                                                    قبين 

                            نتائج هامة                                                                                               

                                                                                               ف بين                               هـ

من تعريف الشعل ش =ق ف جتا هـ  نستنتج

1)اذا كانت هـ حادة  تكون قيمة ش موجبة

2) اذا كانت هـ منفرجة   تكون قيمة ش سالبة  3) اذا كانت هـ =90  اى ان ف , ق متعامدان ان ش =0

4) اذا كانت هـ = صفر  فان ش = ق  ف  فقط   5) // هـ = 180 اى ان ف , ق متعاكسان ش=ـــ ق ف

لاحظ 1)  عندما يكون الشغل بين موضعين سالبا فاننا نسمية شغلا مقاوما

لاحظ2) مقدار الشغل  لا يتوقف على المسار الذى يقطعة الجسم فى الانتقال من موضع أ الى ب بل يتوقف على طول القطعة المستقيمة أ ب  

لاحظ3) اذا تحرك جسم من موضع ما ثم عاد الى نفس الموضع فان الشغل المبذول = صفرا

                                              قاعدة هامة

اذا حدث لجسم ازاحتان متتاليتان تحت تاثير قوة ما فان الشغل المبذول خلال الازاحة المحصلة يساوى مجموع الشغلين المبذولين خلال الازاحتين 

                                                    وحدات الشغل

   الوحدات المطلقة

   الأرج   وهو مقدار الشغل المبذول من قوة مقدارها 1 داين فى تحريك جسم مسافة 1سم 

   الجول وهومقدارالشغل المبذول من قوة مقدارها 1نيوتن فى تحريك جسم مسافة 1كم 

الأرج   =   داين  . سم                                 الجول = نيوتن . متر   ومن ذلك

    الجــــــــــــــــــــــــــــــــــــــول  =   710 إ رج

الوحدات التثاقلية  للشغل

واهمها              ثقل جم   . سم                                          ثقل كجم . متر 

ث جم .سم   هو مقدار الشغل الذى تبذلة قوة مقدارها ثقل جام واحد  فى تحريك جسم مسافة  سم واحد فى اتجاهها

ث جم .سم   هو مقدار الشغل الذى تبذلة قوة مقدارها ثقل جم واحدفى تحريك جسم مسافة  سم واحد فى اتجاهها

ث كجم . م   هو مقدار الشغل الذى تبذلة قوة مقدارها ثقل كجم واحد  فى تحريك جسم مسافة  م واحد فى اتجاهها

                                  العلاقة بين الثقل كجم . متر , النيوتن . متر

1ثقل كجم . متر = 9.8نيوتن . 1متر     = 9.8نيوتن . متر ( او جول )

 اى ان ثق ل كجم . متر  =   9.8نيوتن . متر

                                                                    قاعدة هامة (2)

اذا تحرك جسم على مستوى مائل فان الشغل الذي يبذلة وزن الجسم  يساوى  الشغل المبذول من مركبة الوزن  الموازية لخط اكبر ميل للمستوى 

      تدريب هام جدا                                                                                   ف

سقوط جسم كتلتة ك  راسيا لاسفل مسافة ل احسب الشغل الذى بذلة

وزن الجسم خلال هذة المسافة واذا قذف الجسم راسيا  لاعلى  مسافة ل

 فما الشغل الذى يبذلة وزن الجسم فى هذة الحالة                                                        و جاهـ

         وجتاهـ

       م                                                                                                        و        هـ

الحل 

وزن الجسم ك د

اولا / عند السقوط ش =ق ف = ك د ل

ثانيا / عند القذف راسيا لاعلى   لاحظ د=  ـــ د    اى ان ش = ـــ ك د ل

حاجة سهلة

احسب الشغل الذى يبذلة وزن رجل كتلتة 70كجم عند صعودة  طريقا طولة 160م  ومائل على الافقى بزاوية 30 درجة

 الحل

لان الصعودتكون الزاوية 120وليست 30 وهنا ش= 70×160جتا 120× ـــ 1/2= ـــ 5600ث كجم.م

حل اخر

الشغل المبذول  = الشغل المبذول من المركبة الموازية  لخط اكبر ميل  للمستوى لاعلى  = ـــ 70جا30×160 = ـــ 5600ث كجم.م

1) يتحرك جسيم فى خط مستقيم من النقطة أ (2,1)                           الى النقطة ب ( 3,5)  تحت تاثير القوة ق  بين= 3سس  بين  ــــ 2 سس  بين    احسب الشغل المبذول  بهذة  القوة

2)تؤثر القوة ق  بين= ـــ2 س بينعلى سيم  فاذا تحرك الجسيم  من نقطة الاصل (0,0) الى النقطة أ =(0,3) على خط مستقيم  ثم الى النقطة ب = ( 2,4) على خط مستقيم  ايضا  احسب الشغل المبذول  بواسطة هذة القوة  خلال كلا من الازاحتين  ثم حقق ان ان مجموع الشغلين  = الشغل المبذول خلال الإزاحة المحصلة

3)احسب الشغل المبذول  فى تحريك كتلة قدرها 200جم مسافة 80 سم بعجلة 5سم/ث2 بالأرج  وبالجول

4) يتحرك جسيم  على خط مستقيم  وكانت تؤثر عيه مقاومة = 400نيوتن احسب الشغل بالجول  الذىتبذلة هذة القوة خلال ازاحة معيارها 250 مترا

5) جسيم كتلة 4كجم  موضوع على مستوى مائل املس يميل على الاافقى بزاوية 45  اوجد بوحدة الجول الشغل الذى تبذلة  قوة الوزن  عندما يتحرك  الجسم مسافة 5 امتار  على خط اكبر ميل للمستوى لاسفل

القدرة هى معدل التغير فى الشغل المبذول  اى ان القدرة =   = ( ق × ف )  = ق × 

 اى ان   

ملاحظات

1)      تحسب القدرة عند كل لحظة  زمنية بينما يحسب الشغل بين لحظتين زمنيتين  مختلفتين

2)      عندما تتحرك الة بسرعة منتظمة فان قدرة الالة = ق× ع    وحيث ان القوة والسرعة ثابتة فان القدرة تكون ثابتة   وحيث ان اقصى سرعة تتحرك بها الالة هى سرعة منتظمة فان قدرة الالة تكون هى اقصى قدرة لها وتكون قوة الالة هى المقاومات الكلية

3)      عندما تتحرك الة بسرعة متغيرة فان القدرة تكون متغيرة وتسمى القدرة اللحظية

        

هى عبارة عن وحدة قوة ×  وحدة سرعة   او عبارة عن وحدة شغل ÷ وحدة زمن

                                                         

اهمها : الارج /ث   , النيوتن . متر /ث ( او الجول /ث)

                                          

واهمها الثقل كجم .متر/ث      , الثقل جم . سم/ث

                                         

واهمها                                     الحصان وهو يساوى 75 ث. كجم . متر /ث

الحصان  هو قدرة آلة تبذل شغلا  بمعدل زمنى  ثابت مقدارة 75 ثقل كجم  . متر فى كل ثانية

                                 

  واهمها الوات     والكيلوات = 1000وات والوات = نيوتن . متر /ث او جول /ث

الوات    وهو قدرة آلة تبذل شغلا بمعدل زمنى ثابت مقدارة نيوتن . متر (او جول ) كل ثانية

                      

(1)     ثقل . كجم . متر /ث = 9.8نيوتن . متر /ث  = 9.8 جول/ث

(2)     نيوتن . متر /ث = جول/ث = وات =  710  ارج /ث

(3)     الكيلووات = 1000وات =  1000نيوتن . متر /ث = 1000جول /ث =310× 710  ارج /ث = 1010    ارج /ث

(4)     الحصان = 75 ثقل كجم . متر /ث = 75 × 9.8 نيوتن . متر /ث   =  735 نيوتن . متر /ث ( او وات ) =0.735 كيلووات

        

تتحرك سيارة كتلتها 3طن على طريق افقى فى خط مستقيم  باقصى سرعة لها ومقدارها 90كم/س فاذا كانت قدرة محرك السيارة 12حصان فاوجد المقاومة لكل طن من كتلة السيارة  واذا صعدت السيارة على طريق  مستقيم منحدر يميل على الافقى بزاوية جيبها 1/50فما هى اقصى سرعة لها ؟ علما بان المقاومة ثابتة على الطريقين

                                           الحــــــــــــــــــــــــــــــــل                  ع منتظمة

   اولا / الحركة الأفقية                                                ق                                       م

القدرة = ق×ع  لان السرعة منتظمة

12×75 =ق× 90×5/18       ق =36 ثقل كجم

ق=م  الكلية   = 36ثقل كجم    النمقاومة لكل طن = 36÷ 3 = 12ثقل كجم

ثانيا الحركة المائلة

                                                                                                              ق           ع

 ق= م +ك د جاهـ  = 36+3×1000×1/50==36+60=96ثقل كجم

وبما ان القدرة  = ق×ع  ولاحظ ان القدرة واحدة فى الحالتين لا تتغير لانها اقصى قدرة

12×75= 96ع  اى ان ع = 75/8 م/ث = 135/4كم/س

                                            تمارين

(1)     تطير طائرة افقيا تحت تاثير مقاومة تتناسب مع مربع سرعتها فاذا كان مقدار المقاومة  400ث كجم عندما كانت السرعة للطائرة 200كم/س وكانت اقصى سرعة للطائرة 300كم/س احسب قدرة محركها   بالحصان      وبالكيلوات

(2)     قطار كتلتة 200طن  يصعد منحدرا يميل على الاافقى بزاوية جيبها 1/200 بسرعة 27كم/س ضد مقاومات للحركة موازية لاتجاه خط اكبر ميل للمستوى بمعدل 18 ث كجم لكل طن من الكتلة فما مقد رة القاطرة بالحصان ؟ واذا هبط القطار المنحدر  بنفس السرعة فكم تكون قدرة القاطرة بفرض ثبوت مقاومات الحركىة فى الحالتين

(3)     سيارة كتلتها 5طن تتحرك باقصى سرعة لها ومقدارها 54كم/س صاعدة طريقا منحدرا يميل على الافقى بزاوية جيب قياسها 1/100عادت السيارة وهبطت على الطريق نفسة باقصى سرعة لها ومقدارها 108كم/س عين مقدار مقاومة الطريق للحركة بفرض انها لم تتغير طوال الوقت  ثم اوجد قدرة محرك السيارة بالحصان    تحياتى

                             

يقال لجسم ان له طاقة اذا امكنة بذل شغل اى ان الطاقة هى المقدة على بذل شغل وللطاقة انواع كثيرة  منها

الطاقة الميكانيكية ــ الطاقة الحرارية ـــ الطاقة الكهربية ـــ الطاقة المغناطيسية ــ الطاقة الصوتية ـــ  الطاقة الضوئية ـــ الطاقة الشمسية ـــ الطاقة النووية  ..................الخ

 ونحن بصدد دراسة نوع واحد فقط من الطاقة  وهوالطاقة الميكانيكية وتنقسم الى طاقة حركة وطاقة وضع

         طاقة الحركة   

وهى اول نوع من انواع الطاقات الميكانيكية  وتساوى ط = 1/2ك ع2

ومن الوحدات المستخدمة  تكون اى وحدة عبارة عن وحدة  كتلة فى مبع  وحدة سرعة

اى مثلا          جم. سم2/ث2   = (جم .سم/ث2)×سم  = داين .سم = ارج

             كجم  . م2/ث2     = ( كجم . م/ث2)× م = نيوتن . متر  = جو ل

واليك عزيزى الطالب بعض الرسوم الشكلية  والمخططات لمعرفة الوحدة المناسبة  لقياس طاقة الحركة

واليك عزيزى الطالب  هذا الجدول البسيط  للتحويلات

النظـــــــــــام   الســـــرعة      العجــــــــــــــلة          القــــــوة         الشغل او طاقة الحركة القدرة

م. ك . ث        متر/ث متر /ث2        نيوتن   نيوتن . متر ( او جول)          جول/ث  ( وات )

  س .ج . ث    سم/ث  سم/ث2 داين    داين . سم ( او ارج)    ارج / ث

(1) يتحرك جسم كتلتة 4كجم بسعة 15م/ث    احسب قيمة طاقة حركتة بوحدتى الجول والارج

الحل

ط=1/2ك ع2 = 1/2 ×4×(15)2=450 جول = 450× 710ارج

(2) اوجد مقدار سرعة سيارة كتلتها 2طن اذا كانت طاقة حكتها  = 625000جول مقدا الجواب بالكم/س

الحل 625000=1/2×2×1000ع2== >  ع=......................

(3) يتحرك جسيم كتلتة 400جم بسرعة ع بين=5 سسبين    +12صصبين               اوجد طاقة حركة هذا الجسيم علما بان مقدار  السرعة مقاس بوحدة السم/ث

الحل ع2=  عبينP ع  بين   = 169    وتكمل

(4)     قذف جسم كتلتة 250جم  من اتفاع 10 متر  عن سطح الارض اوجد طاقة حركتة لحظة وصولة للارض

الحل   ع2=ع02+2د ف منها  ع2=  196    اى ان ط = ................

(5)قذف جسم كتلتة 200جم بسرعة 14.7م/ث على خط اكبر ميل للمستوى الاملس يميل على الاافقى 30  ولاعلى اوجد طاقة الحركة لهذا الجسم  بعد 5 ثوانى  من لحظة قذفة كذلك التغير فى طاقة الحركة

الحل

لاعلى  جـ = ــ د جا30 = ــ 4.9م/ث2, ع0 = 14.7 م/ث اى ان غ=ع0+جـ ن==> ع = ــ 9.8م/ث

ط   = 1/2ك ع2  = 1/2 ×0.2 ×(9.8)2= 9.604جول

ط0 = 1/2ك ع02= .........................  = 21.609 جول

التغير فى طاقة الحكة  =ط ــ ط0 = ...............................= ــ 12.005جول

(5)     قذف جسم كتلتة  100جم على مستوى افقى بسرعة 12مت /ث فتحرك بتقصير قدة 1.5 م/ث2 اوجد طاقة حكتة بعد 4 ثوانى  من لحظة قذفة  وكذا التغير فى طاقة حركتة

الحل 

ع=ع0ـــ جـ ن لانه تقصير   ع = 12 ـــ 1.5×4 = متر /ث

 ط = 1/2 ك ع2 = .......... = 1.8 جول    , ط0 = 1/2ك ع02=.............  = 7.2جول

التغير فى طاقة الحركة = ط ــ ط0  =........=ـــ 5.4جول

        

التغير فى طاقة حكة جسيم عند انتقالة من موضع ابتدائى الى موضع نهائى  يساوى الشغل المبذول بواسطة القوة المؤثرة على الجسيم خلال الازاحة بين هذين الموضعين

    ط ـــ ط0   =  ش      

نتيجة هامة

اذا بدا حركتة من موضع ما ثم عاد  الى نفس الموضع فان طاقة حركتة النهائية  = طاقة حركتة الابتدائية

              

        

اولا استخدم مبدا السغل والطاقة  لايجاد العلاقة بين السرعة والازاحة  فى حالة المقذوف الراسى تحت تاثير عجلة الجاذبية الارضية

ط ـــ  ط0=ش   1/2ك ع2 ـــ 1/2ك ع02= ق  ف = ك جـ ف  بذلك نحصل على المطلوب 

(1) تر ك جسم كتلتة  2كجم ليسقط من ارتفاع 10م عن سطح الارض  احسب طاقة حركتة  عندما يكون على وشك الارتطام بالارض

الحل

نوجد اولا السرعة عند وصول الجسم للارض

ع2=ع20+2د ف        ع2= 0+2×9.8×10= 196  اى ان ع = 14م/ث

ط= 1/2ك ع2 =1/2  × 2× 196=196  جول

حل اخر

التغير فى طاقة الحر كة = الشغل المبذول من الوزن  اى ان ط ـــ ط0= ش

ط ـــ 0 =2×9.8×10= 196نيوتن .متر =196جول

(2) قذف جسم كتلتة 400جم اسيا لاعلى  من نقطة على سطح الارض بسرعة 15م/ث احسب طاقة حركتة عندما يكون على ارتفاع 5امتار من نقطة القذف

الحل

ط ـــ ط0=ش      اى ان ط ــــ 1/2×0.4×(15)2= ــ 0.4× 9.8 ×5   لان الشغل للوزن سالب

ط=1/2×0.4(215ــ 9.8×10) = 25.4 جول

(4)     اطلقت رصاصة كتلتها 40جم بسرعة افقية 196م/ث على حاجز  اسى ثابت فتعمقت فيه مسافة 20سم  اوجد قوة المقاومة التى لاقتها الصاصة  بثقل الكجم بفض ثبوتها

الحل

طاقة الحكة الابتدائية = ط0 = 1/2ك ع20= 1/2×0.04×(196)2=  ........ جول

طاقة الحكة النهائية ط = 1/2× 0.04 ×0 =   صفر 

ط ـــ ط0 =  ـــ ش  = ـــ ق × 0.20  لانه ايضا شغل مقاوم سالب

ومنها نحصل على ق  = 1/10(196) 2 = 1/10(196)2/9.8 = 392  ثقل كجم

حل اخ نيوتونى

ع2=ع20ـــ 2جـ ف  اى ان 0= (196)2ـــ 2جـ  ×0.20  ومنه نحصل على جـ وبما ان ق=ك جـ

اذن ق = ....................

(5)اطلقت صاصة  افقيا بسعة 720كم/س على حاجز ثابت من الخشب  فتعمقت فيه مسافة 20سم فاذا اطلقت نفس الرصاصة على هدف ثابت مصنوع من نفس  نوعية الخشب  سمكة 15سم فاوجد السعة التى تخرج بها الرصاصة من مادة الهدف بفرض ان المقاومة ثابتة فى الحالتين

الحل

فى الحالى الاولى ط ــ ط0= ش اى ان    صفر ـــ 1/2ك ( 720×250/9) 2= ـــ ق × 20

1/2ك(20000)2=ق ×20==========================>(1)

ثانيا  ط ــ ط0= ش   اى ان 1/2ك ع2ــ 1/2ك( 720×250/9)2=  ــــ ق ×15

1/2ك{ ع2ــ (20000)2}= ــ ق ×15===================>(2)

وبقسمة 1÷2 نحصل على قيمة ع =  10000سم/ث = 360كم/س

(6)ينزلق جسم كتلتة 1كجم من سكون على خط اكبر ميل للمستوى  المائل الاملس الذى يميل على الافقى ب 30  اوجد مستخدما مبدا الشغل والطاقة سرعة الجسم عندما يكون قد قطع مسافة 5امتار على المستوى

الحل

القوة الوحيدة التى تبذل شغلا هى مركبة وزن الجسم  ك دجاهـ

اذن   ش = ق ف  = ك د جا هـ × 5=1× 9.8× 1/2×5=24.5جول

التغير فى طاقة الحركة = الشغل المبذول  اى ان ط ـــ ط0= ش   اى ان 1/2×1ع2ـــ 0 = 24.5   اى ان ع2=49  اى ان ع = 7م/ث

(7)وضع جسم كتتلتة 400جم عند قمة مستوى مائل يرتفع عن الارض  3امتار  احسب السرعة التى يصل بها الجسم لقاعدة المستوى علما بان مقدارالشغل الذى بذلتة قوة مقاومة المستوى للحركة = 8.56 جول 

الحل                                                                                             م  

الشغل المبذول اثناء حركة الجسم من قمة المستوى لقاعدتة هو

                                                                                         3م                           

  ش= (ك د جاهـ ـــ م ) × ل = (0.4× 9.8×3/ل ـــ م)                                                   ك دجاهـ

 =0.4×9.8×3ــ م ل   اى ان م ل = 8.56جول

   ش= 0.4×9.8×3ــ 8.56= 11.76ــ 8.56=3.2                                                      هـ

ط ــــ ط0= ش    اى ان 1/2×0.4ع2ـــ 0=3.2

ع2=16    اى ان ع =4م/ث

تعريف

عندما يتحرك جسم على خط مستقيم تحت تاثير قوة                                     توازى هذا الخط فان طاقة وضع الجسم عند اى لحظة  هى الشغل المبذول بواسطة  اقوة المؤثرة على الجسم لو انها حركته من موضعة الى موضع اخر  ثابت على الخط المستقيم

اى ان   ض= ق ف = ش  

ملاحظات

(1) طاقة الوضع عند النقطة الثابتة و (0,0) = صفرا وذلك لان متجه الازاحة هو المتجه الصفرى   اى ان

ض = ق بين× 0بين=صفرا

(2) التغير فى طاقة الوضع لجسيم عند انتقالة من موضع  ابتدائى الى موضع نهائى  = سالب الشغل امبذول  من القوة المؤثرة علية

                                                 

(3) مجموع طاقتى الحركة والوضع يظل ثابتا اثناء الحركة

          

   

***هذة النتيجة هى صيغة اخرى لمبدا الشغل والطاقة

***عند دراسة  الحركة الراسية لمقذوف تحت تاثير عجلة الجاذبية الارضية  اتفق على اعتبار ان نقطة الصفر لطاقة الوضع تقع على سطح الارض

***طاقة وضع جسم كتلتة  ك على ارتفاع ل من سطح الارض يساوى    ك د ل

***وحدات قياس طاقة الوضع هى وحدات قياس الشغل 

(1)احسب طاقة وضع جسم كتلتة 750جم على ارتفاع  20م عن سطح الارض بالجول

الحل

ض= ك د ل = 750×980× 20×100= 147×710  ارج = 147 جول

(2) هبطت طائرة عمودية ( هليوكوبتر) كتلتها 4طن راسا من ارتفاع 300م الى ارتفاع 200م عن سطح الارض  اوجد مقدار النقص فى طاقة وضعها

الحل

ض0 = 4×1000×9.8×300= ..................... جول

ض = 4×1000×9.8×200=........................جول

النقص فى طاقة الوضع = ض ـــ ض0 = ..................  جول

(3) سقط جسم كتلتة 2كجم من ارتفاع 5م عن سطح الارض اوجد مجموع طاقتى الحركة والوضع للجسم عند اية لحظة  اثناء سقوطة ثم اوجد طاقة حركتة عندما يكون على ارتفاع 3 م عن سطح الارض

الحل                                                                                                           ا

    طاقة وضع الجسم عند أ = ك د ل   اى ان ض = 2× 9.8×5=98جول 

         ب        5م

   طاقة الحركة عند أ = 1/2ك ع2   اى ان ط = 0 لان الجسم ساقط من سكون

    مجموع طاقتى الحركة والوضع عند أ =ط +ض = 0+98 = 98جول       3م

B  مجموع طاقتى  الحركة والوضع عند اية لحظة = 98جول

, A طاقة الوضع  عند ب = 2×9.8× 3=  58.8جول B طاقة الحركة عند ب = 98ـــ 58.8= 39.2جول

(5)     اوجد طاقة وضع جسم كتلتة ك موضوع عند قمة مستو املس يميل على الافقى بزاوية هـ اذا كان ارتفاع المستوى عن الارض = ل

الحل                                                                                                     ل                  ك د جاهـ

                                                                                                                              هـ

ض عند القمة = ك د جا هـ  ×ل/جاهـ  = ك د ل = الوزن × ارتفاع المستوى

الى هنا ونصل الى نهاية  منهجنا وانتظرونا فى المراجعة العامة والنهائية  منى أ/ مدحت سلام