مسائل تدريبية

الفصل 5    القوى في بعدين

1-5 المتجهات Vectors

مسائل تدريبية

1)         قطعت سيارة 125Km نحو الغرب، ثم 65Kmنحو الجنوب.  ما مقدار محصلة إزاحتها؟ حل المسألة بطريقة الرسم وبالطريقة الحسابية.

R= =141 Km

2)         سار متسوقان من بوابة مركز التسوق إلى سيارتهما التي تبعد 250m.  ثم انعطفنا بزاوية 90º نحو اليمين، وسارا مسافة إضافية مقدارها 60. 0m.  ما مقدار إزاحة المتسوقين؟ حل المسالة بطريقة الرسم وبالطريقة الحسابية. 

R= =257 m

3)         سار شخص 4. 5Km في اتجاه ما، ثم انعطف بزاوية 45º نحو اليمين، وسار مسافة 6. 4Km.  ما مقدار إزاحته؟

R= =10 Km

4)         تحركت نملة على الرصيف فقطعت 5mm، نحو الجنوب ثم انعطفت نحو الجنوب الغربي فتحركت مسافة 4mm. ما مقدار إزاحة النملة؟

R= =8.3 mm

مسائل تدريبية

5)         يمشي أحمد مسافة 0. 40 km بزاوية 60° غرب الشمال، ثم يمشي 0. 50 km غرباً.  ما إزاحة أحمد؟

R= =0.87 Km

في اتجاه يصنع زاوية  =77⁰ غرب الشمال

6)         يقضى الأخوان أحمد وعبد الله بعض الوقت في بيت بنياه فوق شجرة.  وقد استعملا بعض الحبال لرفع صندوق كتلته 3. 20 kg يحوي أمتعتهم.  فإذا وقفا على غصنين مختلفين كما في الشكل 5-6 وسحبا بالزاويتين والقوتين الموضحتين في الشكل، فاحسب كلاً من المركبتين x و y للقوة المحصلة المؤثرة في الصندوق.

القوة المحصلة تساوي 0.8 N في اتجاه الأعلى

7)         إذا بدأت الحركة من منزلك فقطعت 8. 0 km شمالاً، ثم انعطفت شرقاً حتى أصبحت إزاحتك من المنزل 10. 0 km فما مقدار إزاحتك شرقا؟

B= =6 Km

8)         أرجوحة طفل معلقة بحبلين ربطا إلى فرع شجرة يميلان عن الرأسي بزاوية 13. 0°.  فإذا كان الشد في كل حبل 2. 28 N  فما مقدار واتجاه القوة المحصلة التي يؤثر بها الحبلان في الأرجوحة؟

4.44 N في اتجاه الأعلى

9)         هل يمكن لمتجه أن يكون أقصر من إحدى مركبتيه أو مساوياً لطولها؟ وضح ذلك.

لا، يمكن أن يكون المتجه اقصر من احدي مركبتيه ولكن إذا انطبق المتجه على المحور x أو المحورy فان احدي مركبتيه تساوي طوله

10)       في النظام الإحداثي الذي يشير فيه المحور X نحو الشرق، ما مدى الزوايا الذي فيه المركبة X موجبة؟ وما المجال الذي تكون فيه سالبة؟

تكون المركبة x موجبة عند الزوايا الأقل من 90⁰ والأكبر من 270⁰ وتكون سالبة عند الزوايا الأكبر من 90⁰ والأقل من 270⁰

مراجعة

11)       المسافة مقابل الإزاحة هل المسافة التي تمشيها تساوي مقدار إزاحتك؟ أعط مثالاً يدعم استنتاجك.

ليس ضروريا، فعلى سبيل المثال يمكنني المشي حول منطقة سكنية علي شكل مربع طول ضلعه 1Km والعودة إلي النقطة نفسها التي بدأت منها فتكون الإزاحة في هذه الحالة صفرا ولكن المسافة تساوي 4Km

12)       طرح متجه في الشكل 5-7 اطرح المتجه K من المتجه L.

6-(-4)=10 إلي جهة اليمين

13)       مركبات جد مركبتي المتجه M المبين في الشكل 5-7.

Mx=m cosѲ=4 في اتجاه اليمين

My=m sin Ѳ=3 في اتجاه الأعلى

14)       جمع متجه جد مجموع المتجهات الثلاثة المبينة في الشكل 5-7.

R= =6.7 في اتجاه يصنع زاوية27⁰ علي الأفقي

15)       عمليات أبدالية إن الترتيب في جمع المتجهات غير مهم.  ويقول علماء أبدالية؟ وأيها غير أبدالية.

عمليتا الجمع والضرب عمليتان ابداليتان أما عمليتا الصرح والقسمة فليستا كذلك

16)       التفكير الناقد أزيح صندوق إزاحة ما، ثم أزيح إزاحة أخرى يختلف مقدارها عن مقدار الإزاحة الأولى.  فهل يمكن أن يكون للإزاحتين اتجاهان بحيث يجعلان الإزاحة المحصلة تساوي صفرا؟ افترض أن الصندوق حرك خلال ثلاث إزاحات مقاديرها تساوي صفرا؟ ادعم استنتاجك برسم تخطيطي. 

لا، ولكن اذا كان هناك ثلاث ازاحات وشكلت المتجهات الممثلة لهذه الازاحات مثلثا مغلقا عند رسمها بطريقة الرأس الي الذيل او اذا كان مجموع متجهي ازاحتين يساوي متجه الازاحة الثالث فى المقدار وي عاكسه في الاتجاه فان محصلتها تساوي صفرا

اذا كانت العربة التي في السؤال السابق تسحب قاطرة

اذا كان قطر الكرة المستخدمة في فارة الحاسوب

اذا استبدلت باطارات سيارتك

اذا تطلب تدوير جسم عزما

ما الازاحة الزاوية لعقارب ساعة يد

يدور الملف الاسطواني في محرك غسالة الملابس

يدور اطار دراجة هوائية بمعدل ثابت 25

قانون الازاحة الزاوية

عدد الدورات الكامله التي يدورها الجسم في الثانيه الواحده

 اذا كان قطر الكرة المستخدمة في فارة الحاسوب

اذا تطلب تدوير جسم عزما

يدور الملف الاسطواني في محرك غسالة الملابس

ما الازاحة الزاوية لعقارب ساعة يد خلال 1h

نصف قطر الحافة الخارجية لاطار سيارة

اذا كان نصف قطر اطار دراجة هوائية

هل تدور جميع اجزاء الارض بالمعدل نفسه

اذا كان التغير في السرعة الزاوية سالبا فان التسارع الزاوي

عدد الدورات الكامله التي يدورها الجسم في الثانيه الواحده

 

5-2 الاحتكاك Friction

مسائل تدريبية

17)       يؤثر فتى بقوة أفقية مقدارها 36 N في زلاجة وزنها 52N عندما يسحبها على رصيف أسمنتي بسرعة ثابتة.  ما معامل الاحتكاك الحركي بين الرصيف والزلاجة المعدنية؟ أهمل مقاومة الهواء.

 k= =0.69

18)       يدفع عامر صندوقاً ممتلئا بالكتب من مكتبه إلى سيارته.  فإذا كان وزن الصندوق والكتب معا 134 N ومعامل الاحتكاك السكوني بين البلاط والصندوق 0. 55، فما مقدار القوة التى يجب أن يدفع بها عامر حتى يبدأ الصندوق في الحركة؟

Ff= sFN=74 N

19)       تستقر زلاجة وزنها 52 N على ثلج متراكم.  فإذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين الزلاجة والثلج 0. 12، وجلس شخص وزنه 650 N على الزلاجة فما مقدار القوة اللازمة لسحب الزلاجة على الثلج بسرعة ثابتة؟

Ff= kFN=84 N

20)       آلة معينة بها قطعتان فولاذيتان يجب أن تدلك كل منهما بالأخرى بسرعة ثابتة.  فإذا كانت القوة الضرورية لضمان أداء القطعتين بصورة مناسبة تساوي 5. 8 N قبل معالجة تقليل الاحتكاك بينهما، فاحسب- مستعيناً بالجدول 5-1 – القوة المطلوبة ليكون أداؤهما مناسبا بعد معالجتهما بالزيت.

Ff= kFN=0.6 N

مسائل تدريبية

21)       تنزلق قطعة كتلتها 1. 4 kg على سطح خشن، فتتباطأ بتسارع مقداره 1. 25 m/s2.  ما معامل الاحتكاك الحركي بين القطعة والسطح؟

 k= =0.128

22)       ساعدت والدك لتحركا خزانة كتب كتلتها 41 kg في غرفة المعيشة.  فإذا دفعت الخزانة بقوة 65 N وتسارعت بمعدل s2 / 0. 12 m، فما معامل الاحتكاك بين الخزانة والسجادة؟

 k= =0.15

23)       تسارع قرص على أرضية خرسانية طولها 15. 8 m حتى وصلت سرعته 5. 8 m / s.  فإذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين القرص والأرضية هو 0. 13، فما المسافة التي يقطعها القرص قبل أن يتوقف؟

df= =5.5 m

24)       افترض أن القوة التي تدفع الصندوق ضعف ما كانت عليه في المثال، أي 2. 0 m / s؟

T f= =0.5 s

25)       عندما كان عبد الله يقود سيارته في ليلة ممطرة بسرعة 23 m / s، شاهد فرع شجرة ملقى على الطريق فضغط على المكابح بسرعة 23 m / s، شاهد فرع شجرة ملقى على الطريق فضغط على المكابح.  فإذا كانت المسافة بين السيارة وبين الفرع 60. 0 m، وكان معامل الاحتكاك الحركي بين إطارات السيارة والطريق يساوي 0. 41، فهل تتوقف السيارة قبل أن تصطدم بالفرع، علماً بأن كتلة السيارة 2400 kg؟

d f= =66 m

لذا فانه يصطدم بالفرع قبل أن يتمكن من التوقف

مراجعة

26)       احتكاك قارن بين الاحتكاك السكوني والاحتكاك الحركي.

التشابه: يؤثر كل منهما في اتجاه يعاكس حركة الجسم وينتجان عن احتكاك سطحين مع بعضهما البعض

الاختلاف: ينشأ الاحتكاك السكوني عندما لا يكون هناك حركة نسبية بين سطحين أما الاحتكاك الحركي فينتج عندما يكون هناك حركة نسبية بينهما ومعامل الاحتكاك السكوني بين سطحين اكبر من معامل الاحتكاك الحركي بين السطحين نفسيهما

27)       احتكاك انزلق صندوق كتلته 25 kg على أرضية صالة رياضية ثم توقف.  فإذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين الصندوق وأرضية الصالة 0. 15، فما مقدار قوة الاحتكاك التي أثرت فيه؟

Ff= kFN=37 N

28)       سرعة ألقى أحمد بطاقة فانزلقت على سطح الطاولة مسافة 0. 35 m قبل أن تتوقف.  فإذا كانت كتلة البطاقة 2. 3 g، ومعامل الاحتكاك الحركي بينها وبين سطح الطاولة 0. 24، فما السرعة الابتدائية للبطاقة؟

Vi= =1.3 m/s

29)       قوة إذا كان معامل الاحتكاك السكوني بين طاولة كتلتها 40. 0 kg وسطح الأرض يساوي 0. 43، فما أكبر قوة أفقية يمكن أن تؤثر في الطاولة دون أن تحركها؟

Ff= sFN=170 N

30)       تسارع انتقل سامي إلى شقة جديدة فوضع خزانته على أرضية صندوق الشاحنة.  ما القوة التي تجعل الخزانة تتسارع عندما تتسارع الشاحنة.  ما القوة التي تجعل الخزانة تتسارع عندما تتسارع الشاحنة نحو الأمام؟ وتحت أي ظرف يمكن للخزانة أن تنزلق؟ وفي أي اتجاه؟

إن الاحتكاك بين الخزانة وأرضية صندوق الشاحنة يجعل الخزانة تتسارع إلي الأمام وتنزلق الخزانة إلي الخلف إذا كانت القوة التي تتسبب في تسارعها اكبر من  s mg

31)       التفكير الناقد تدفع طاولة كتلتها 13 kg  بقوة أفقية مقدارها 20 N، دون أن تحركها.  وعندما دفعتها بقوة أفقية 25N اكتسبت تسارعاً مقداره 0. 26. m/s2 ما الذي يمكن أن تستنتجه عن معاملي الاحتكاك السكوني والحركي؟

 k=0.17 , 0.16≤ s<0.2

 

5-3 القوة والحركة في بعدين

مسائل تدريبية

32)       يصعد شخص بسرعة ثابتة تلا يميل على العمودي بزاوية. 60° ارسم مخطط الجسم الحر لهذا الشخص.

33)       حرك أحمد وسمير طاولة عليها كأس كتلتها 0. 44 kg بعيداُ عن أشعة الشمس.  رفع أحمد طرف الطاولة من جهته قبل أن يرفع سمير الطرف المقابل، فمالت الطاولة على الأفقي بزاوية 15°.  جد مركبتي وزن الكأس الموازية لسطح الطاولة والعمودية عليه.

Fg=4.2 N موازية

Fg=4.2 N عمودية

34)       يبين الشكل 5-14 شخصاً كتلته 50 kg يجلس على كرسي في عيادة طبيب الأسنان.  فإذا كانت مركبة وزنه العمودية على مستوى مقعد الكرسي 449 N، فما الزاوية التي يميل بها الكرسي بالنسبة للمحور الأفقي؟

Ѳ=23.6⁰

35)       ينزلق سامي في حديقة الألعاب على سطح مائل يصنع زاوية 35° فوق الأفقي.  فإذا كانت كتلته 43 kg فما مقدار القوة العمودية بين سامي والسطح المائل؟

FN=mg cosѲ=345 N

36)       إذا وضعت حقيبة سفر على سطح مائل، فما مقدار الزاوية التي يجب أن يميل بها هذا السطح بالنسبة للمحور الرأسي حتى تكون مركبة وزن الحقيبة الموازية للسطح مساوية لنصف مقدار مركبتها العمودية؟

63.4⁰ بالنسبة للعمودي

مسائل تدريبية

37)       احسب تسارع الصندوق الموضح في المثال. 5 وما مقدار سرعة الصندوق بعد مرور 4. 0 s من بدء حركته؟

a= =4.9 m/s2

Vf=atf=19.6 m/s2

38)       في المثال رقم 6، إذا تزلج الشخص نفسه إلى أسفل منحدر ثلجي زاوية ميله 31° على الأفقي، فما مقدار تسارعه؟

a=g(sinѲ- cosѲ)=3.8 m/s2

39)       ينزلق شخص كتلته 45 kg إلى أسفل سطح مائل على الأفقي بزاوية 45°.  فإذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين الشخص والسطح يساوي 0. 25، فما مقدار تسارعه؟

a=g(sinѲ- cosѲ)=5.2 m/s2

40)       في المثال رقم 6 إذا ازداد الاحتكاك بين الشخص والثلج فجأة إلى أن أصبحت القوة المحصلة المؤثرة فيه تساوي صفراً بعد مرور 5. 0 s من بدء حركته، فما مقدار معامل الاحتكاك الحركي الجديد؟

 k=0.75

مراجعة

41)       القوى إحدى طرائق تخليص سيارتك من الوحل أن تربط طرف حبل غليظ بالسيارة وطرفه الآخر أن تربط طرف حبل غليظ بالسيارة وطرفه الآخر بشجرة، ثم تسحب الحبل من نقطة المنتصف بزاوية 90° بالنسبة للحبل.  ارسم مخطط الجسم الحر، ثم وضح لماذا تكون المؤثرة في السارة كبيرة حتى عندما تكون القوة التي تسحب بها الحبل صغيرة؟

توضح المتجهات المبينة في مخطط الجسم الحر أن تأثير قوة عمودية مهما كانت صغيرة على الحبل تؤدي إلي زيادة قوة الشد فيه اللي الحد الذي يمكن بوساطته التغلب علي قوة الاحتكاك وحيث أن T=  فان قيم صغيرة لـ  تؤدي إلي زيادة كبيرة في قوة الشد

42)       الكتلة تعلق لوحة النتائج الإلكترونية في سقف صالة ألعاب رياضية بـ 10 أسلاك غليظة، ستة منها تصنع زاوية 8. 0° مع العمودي، في حين تصنع الأسلاك الأربعة الأخرى زاوية 10. 0° مع العمودي.  فإذا كان الشد في كل سلك 1300 N، فما مقدار كتلة لوحة النتائج؟

m=1.31×103 Kg

43)       التسارع يسحب صندوق كتلته 63 kg بحبل على سطح مائل يصنع زاوية 14. 0° فوق الأفقي.  فإذا كان الحبل يوازي السطح، والشد فيه 512 N، ومعامل الاحتكاك الحركي 0. 27، فما مقدار تسارع الصندوق واتجاهه؟

a=3.2 m/s2

والاتجاه إلي أعلى السطح المائل

44)       الاتزان تعلق لوحة فنية بسلكين طويلين.  إذا كانت القوة المؤثرة في السلكين كبيرة فإنهما سينقطعان، فهل يجب أن تعلق اللوحة كما في الشكل 5-15a أم كما في الشكل 5-15b؟ فسر ذلك.

FT=Fg(2sin )

لذا فان FT تقل كلما زادت قيمة  وفي الشكل 5-15b تكون الزاوية   هي الاكبر

45)       التفكير الناقد هل يمكن أن يكون لمعامل الاحتكاك قيمة، بحيث يتمكن متزلج من الوصول إلى قمة تل بسرعة ثابتة؟ ولماذا؟ افترض عدم وجود قوى أخرى تؤثر فيه إلا وزن المتزلج.

لا، لان اتجاه قوة الاحتكاك في عكس اتجاه حركة المتزلج إضافة إلي أن مركبة قوة الوزن الموازية للتل تكون في اتجاه أسفل التل وليس إلي أعلاه

 

التقويم

خريطة المفاهيم

46)       أكمل الخريطة أدناه مستعملاً الجيب وجيب التمام والظل للإشارة إلى كل اقتران بإشارة موجبة أو سالبة في كل ربع من الدائرة.  قد تبقى بعض الدوائر فارغة، وقد يشتمل بعضها الآخر على أكثر من عبارة.

متروك للطالب

إتقان المفاهيم

47)       صف كيف يمكن جمع متجهين بطريقة الرسم؟

ارسم مستعملا مقياس رسم مناسب سهمين يمثلان الكميتين المتجهتين، اجمع بطريقة الرأس مع الذيل ثم ارسم سهما من ذيل المتجه الأول إلي رأس المتجه الأخير ثم قس طول هذا السهم وحدد اتجاهه

48)       أي الأعمال التالية يسمح بها عند جمع متجه مع متجه آخر بطريقة الرسم.  تحريك المتجه، دوران المتجه، تغيير طول المتجه؟

يمكن تحريك المتجه دون تغيير طوله أو اتجاهه

49)       اكتب بكلماتك الخاصة تعريفاً واضحاً لمحصلة متجهين أو أكثر.  فسر ما تمثله.

المحصلة هي الجمع الاتجاهى لمتجهين أو أكثر وهي تمثل الكمية الناتجة من إضافة المتجهات إلي بعضها البعض

50)       كيف تتأثر الإزاحة المحصلة عند جمع متجهي إزاحة بترتيب مختلف؟

لا تتأثر

51)       وضح الطريقة التي يمكن أن تستعملها لطرح كميتين متجهين بطريقة الرسم (F1-F2 مثلا)

اعكس اتجاه المتجه الثاني ثم اجمعهما

52)       ما الطريقة التي يمكن استعمالها لإيجاد زاوية متجه ما أو اتجاهه بالنسبة لمحاور النظام الإحداثي عندما يستعمل نظام إحداثي معين؟

تقاس الزاوية باتجاه عكس عقارب الساعة من محور +x

53)       ما معنى أن يكون معامل الاحتكاك أكبر م واحد؟ حدد طريقة لقياسه.

قوة الاحتكاك اكبر من القوة العمودية يمكنك سحب جسم على سطح ما وقياس القوة التي تحتاج إليها لتحريكه بسرعة ثابتة ثم قياس وزن الجسم

54)       سيارات هل يزداد احتكاك إطار السيارة بالطريق إذا ازداد عرضه أم يقل؟ وضح ذلك مستعملا معادلتي الاحتكاك اللتين درستهما في هذا الفصل.

لا يحدث أي اختلاف لان قوة الاحتكاك لا تعتمد على مساحة السطح

55)       صف نظاماً إحداثياً مناسباً للتعامل مع مسألة تشتمل على كرة تقذف إلى الأعلى في الهواء.

احد المحاور رأسيا بحيث يكون المحور الموجب في اتجاه الأعلى أو في اتجاه الأسفل

56)       إذا عين نظام إحداثي يشير فيه المحور X الموجب في اتجاه يصنع زاوية 30° فوق الأفقي، فما الزاوية بين المحور X والمحور Y؟ وكيف يجب أن يكون اتجاه محور y الموجب؟

يجب أن يكون المحوران متعامدان يرسم محور y بزاوية تميل عن الرأسي بمقدار 30⁰ بحيث يكون عموديا علي محور  x

57)       إذا كان كتاب الفيزياء متزنا، فما الذي يمكن أن تستنتجه حول القوى المؤثرة فيه؟

القوة المحصلة المؤثرة في الكتاب تساوي صفرا

58)       هل يمكن لجسم متزن أن يتحرك؟ وضح ذلك.

نعم، حسب القانون الأول لنيوتن يمكن ذلك مادامت سرعة الجسم ثابتة وتسارعه يساوي صفر

59)       إذا طلب إليك تحليل حركة كتاب يستقر على سطح مائل:

 a.  فصف أفضل نظام إحداثي لتحليل الحركة.

اجعل المحور y عموديا علي السطح المائل، واجعل المحور x يشير في اتجاه اعلي السطح وموازيا له

b.  كيف تتأثر قيمة مركبتي وزن الكتاب بمقدار زاوية ميل السطح؟

إحدى المركبتين موازية للسطح المائل والأخرى عمودية عليه

تطبيق المفاهيم

60)       رسم متجه طوله 15 mm ليمثل سرعة مقدارها 30 m/s.  كم يجب أن يكون طول متجه يرسم ليمثل سرعة مقدارها 20 m/s؟

20× =10 mm

61)       كيف تتغير الإزاحة المحصلة عندما تزداد الزاوية بين متجهين من 0° إلى 180° ؟

تزداد المحصلة

62)       السفر بالسيارة سيارة سرعتها 50km/h تسير في اتجاه 60° شمال الشرق.  تم اختيار نظام إحداثي يشير فيه محور  X الموجب في اتجاه الشرق ومحور y الموجب في اتجاه الشمال.  أي مركبتي متجه السرعة أكبر: التي في اتجاه المحور x أم التي في اتجاه المحور y؟

المركبة المتجهة شمالا y هي الأطول

إتقان حل المسائل

63)       أوجد المركبة الأفقية والمركبة العمودية للمتجهات التالية والمبينة في الشكل 5-16.

20 Km شرقا

a)        Ex=3.5 , Ey=3.5

b)        Fx=-3.5 , Fy=-3.5

c)        Ax=-3  , Ay=0

64)       سيارات تتحرك سيارة إزاحة 65 km في اتجاه الشرق، ثم تتحرك إزاحة 45 km في اتجاه الغرب.  ما الإزاحة الكلية للسيارة؟

 =20 Km شرقا

65)       أوجد بطريقة الرسم مجموع كل زوج من المتجهات التالية، علماً بأن مقدار كل متجه واتجاهه مبينان في الشكل 5-16

a.        D و A                        b.  D و C

C.  C و A                          d.  E و F

متروك للطالب

66)       يمشي رجل إزاحة 30 m شرقاً.  جد مقدار الإزاحة المحصلة واتجاهها بطريقة الرسم أولاً، ثم بطريقة تحليل المتجهات.

40 m في اتجاه يصنع زاوية 45⁰ شرق الجنوب

67)       ما القوة المحصلة التي تؤثر في الحلقة المبينة في الشكل 5-18؟

79 N في اتجاه يصنع زاوية54⁰  علي الأفقي

68)       ينزلق صندوق خشبي كتلته 12 kg بسرعة ثابتة على سطح الغرفة، وذلك تحت تأثير قوة أفقية مقدارها 30 N.  ما مقدار معامل الاحتكاك الحركي بين الصندوق وسطح الغرفة؟

 k=0.255

69)       يسحب صندوق كتلته 225 kg أفقياً تحت تأثير قوة مقدارها 710 N.  فإذا كان معامل الاحتكاك الحركي 0. 20، فاحسب تسارع الصندوق.

a=1.2 m/s2

70)       تؤثر قوة مقدارها 40. 0 N في جسم كتلته 5. 0 kg موضوع على سطح أفقي فتكسبه تسارعاً مقداره 6. 0 m/s2 في اتجاهها.

a.        كم تبلغ قوة الاحتكاك بين الجسم  والسطح؟

 Ff=10 N

b.        ما مقدار معامل الاحتكاك الحركي؟

 k=0.2

71)       يتزن جسم تحت تأثير ثلاث قوى، إذ تؤثر القوة الأولى 33. 0 N في اتجاه يصنع زاوية 90. 0° بالنسبة للمحور x، أما القوة الثانية 44. 0 N فتؤثر في اتجاه يصنع زاوية 60. 0° بالنسبة للمحور x.  ما مقدار القوة الثالثة واتجاهها؟

74.4 N في اتجاه يصنع زاوية 253⁰ بالنسبة للأفقي

72)       وضع صندوق وزنه 215 N على سطح مائل يصنع زاوية 35° على أفقي.  أوجد مركبة قوة الوزن الموازية للسطح.

F=Fg sinѲ=123 N

73)       ربط جسمان يخيط يمر فوق بكرة ملساء مهملة الكتلة،بحيث يستقر أحدهما على سطح مائل، والآخر معلق كما في الشكل 5-19.  إذا كانت كتلة الجسم المعلق 16. 0 kg وكتلة الجسم الثاني 8. 0 kg، ومعامل الاحتكاك الحركي بين الجسم والسطح المائل. 0. 23 وتركت المجموعة لتتحرك من السكون فاحسب:

a.        مقدار تسارع المجموعة.

a=4 m/s2

   B.  مقدار الشد في الخيط.

FT=Fg-Fa=93 N

مراجعة عامة

74)       يسحب الميزان في الشكل 5-12 بثلاثة حبال.  ما مقدار القوة المحصلة التي يقرؤها الميزان؟

Fy=283.6 N

75)       التزلج تسحب زلاجة كتلتها 50. 0kg على أرض منبسطة مغطاة بالثلج.  فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني 0. 30، ومعامل الاحتكاك الحركي 0. 10 فاحسب:

A.        وزن الزلاجة.

Fg=4.9×102 N

B.        القوة التي سنحتاج إليها لكي تبدأ الزلاجة في الحركة.

Ff=1.5×102 N

C.        القوة التي تتطلبها الزلاجة لتستمر في الحركة بسرعة ثابتة.

Ff=49 N

D.        بعد أن تبدأ الزلاجة في الحركة، ما القوة المحصلة التي ستحتاج إليها لزلاجة لتتسارع بمعدل 3. 0m/s2 عن الأفقي؟

F=2×102 N

76)       يراد دفع صخرة كبيرة كتلتها 20. 0 kg إلى أعلى سطح جبل دون دحرجتها، فإذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين الصخرة والسطح هو 0. 40، وميل السطح 30. 0° عن الأفقي.

a.        ما القوة التي يتطلبها دفع الصخرة إلى أعلى السطح بسرعة ثابتة؟

F=166 N

b.        إذا دفعت الصخرة بسرعة 0. 25 m/s وتطلب الوصول إلى قمة الجبل 8. 0  ساعات، فما ارتفاع الجبل؟

h=3.6 Km

77)       ةالطبيعة تنقل شجرة بشاحنة ومقطورة ذات سطح مستو، كما في الشكل 5-22.  إذا انزلقت قاعدة الشجرة فإنها ستنزلق.  فإذا كان معامل الاحتكاك السكوني بين الشجرة وسطح المقطورة يساوي 0. 50.  فما أقل مسافة يتطلبها توقف الشاحنة التي تسير بسرعة 55 km/h.  بحيث تتسارع بانتظام دون أن تنزلق الشجرة أو تنقلب؟

 =24 m

التفكير الناقد

78)       استعمال النماذج اعتبر أن الأمثلة التي استعملتها في هذا الفصل نماذج.  اكتب مثالا لحل المسألة الآتية، على أن تتضمن الخطوات التالية: تحليل المسألة ورسمها، واستخراج الكمية المجهولة، وتقويم الجواب: سيارة كتلتها 975kg تسير بسرعة 25 m/s، ضغط سائقها على المكابح.  ما أقصر مسافة تحتاج إليها السيارة لتتوقف؟ افترض أن الطريق مصنوعة من الخرسانة، وقوة الاحتكاك بين الطريق والعجلات ثابتة، والعجلات لا تنزلق.

49 m

79)       التحليل والاستنتاج تجول أحمد وسعيد وعبد الله في مدينة الألعاب، فرأوا المنزلق العملاق، وهو سطح مائل طوله 70 m، ويميل بزاوية 27° عن الأفقي.  وكان هناك رجل وابنه يتهيآن للانزلاق على هذا المنزلق، وكانت كتلة الرجل 135kg، وكتلة الابن 20 kg.  تساءل أحمد: كم يقل الزمن الذي يتطلبه انزلاق الرجل عن الزمن اللازم للابن أقل.  فتدخل عبد الله قائلاً: إنكما على خطأ، سيصلان إلى أسفل المنزلق في الوقت نفسه. أجر التحليل المطلوب لتحديد أي منهم على صواب.

كلام عبد الله هو الصحيح، سيصلان إلي أسفل المنزلق في الوقت نفسه

الكتابة في الفيزياء

80)       استقص بعض التقنيات المستعملة في الصناعة لتقليل الاحتكاك بين الأجزاء المختلفة للآلات.  وصف اثنتين أو ثلاثا من هذه التقنيات موضحاً دور الفيزياء في عمل كل طريقة.

متروك للطالب، تتضمن الإجابات زيوت التشحيم وإنقاص القوة العمودية لتقليل قوة الاحتكاك

81)       أولمبياد بدأ حديثاً الكثير من لاعبي الأولمبياد – ومنهم لاعبو القفز، والتزلج، والسباحون – يستعملون وسائل متطورة لتقليل أثر الاحتكاك وقوى ممانعة الهواء والماء.  ابحث في واحدة من هذه الأدوات، وبين كيف تطورن لتواكب ذلك عبر السنين، ووضح كيف أثرت الفيزياء في هذه التطورات.

متروك للطالب

مراجعة تراكمية

82)       اجمع أو اطرح كلاً مما يلي، وضع الجواب بالأرقام المعنوية الصحيحة:

a.        4. 7 g + 85. 26 g

90 g

b.  0. 608 km + 1. 07 km

1.68 Km

186. 4 kg – 57. 83 kg.c

128.6 Kg

d.  60. 8 s – 12. 2 s

47.9 s

83)       ركبت دراجتك الهوائية مدة 1. 5h بسرعة متوسطة مقدارها 10km /h، ثم ركبتها مدة 30 min بسرعة متوسطة مقدارها. 15km/h احسب مقدار سرعتك المتوسطة في هذه الرحلة؟

11.3 Km/h

أو 10 Km/h باستعمال رقم معنوي واحد

 

اختبار مقنن

أسئلة اختيار من متعدد

1.         يسحب جذع شجرة كتلته 103 kg × 1. 00 بجرارين.  إذا كانت الزاوية المحصورة بين الجرارين 18. 0° ( كما في الشكل)، وكان كل جرار يسحب بقوة 102N × 8، فما مقدار القوة المحصلة التي سيؤثران فيها بجذع.

A ) 250 N                    C) 103 N × 1. 58

B) 103 × 1. 52             D) 103 N × 1. 60

2.         يحاول طيار الطيران مباشرة في اتجاه الشرق بسرعة. 800. 0 km/h فإذا كانت سرعة الرياح القادمة من اتجاه الجنوب الغربي 80. 0 km/h فما السرعة النسبية للطائرة بالنسبة للأرض؟

A)        شمال الشرق 804 km /h , 5. 7°

B)        شمال الشرق° 858 km /h ,3. 8

C)        شمال الشرق°859 km /h , 4. 0

D)       شمال الشرق 880 km /h, 45°

3.         قرر بعض الطلاب بناء عربة خشبية كتلتها 30. 0 kg فوق زلاجة.  فإذا صعد إلى العربة راكبان، كتلة كل منهما 90. 0 kg، فما مقدار القوة التي يجب أن يسحب بها شخص العربة لكي تبدأ في الحركة، علما بأن معامل الاحتكاك السكوني بين العربة والثلج 0. 15؟

A)       102N × 1. 8                              C) 103 N × 2. 1

B)        102N × 3. 1                              D) 104 N × 1. 4

4.         جد مقدار المركبة الرأسية (y) لقوة مقدارها 96. 3N تؤثر بزاوية 57. 1° بالنسبة للأفق.

A)       51. 8 N                        C) 114 N

B)        80. 0 N                        D) 175 N

5.         يؤثر خيط في صندوق كما في الشكل أدناه بقوة مقدارها 18N، وتصنع زاوية 34° بالنسبة للأفقي.  ما مقدار المركبة الأفقية للقوة المؤثرة في الصندوق؟

A)       10 N                      C) 21. 7 N

B)        15 N                      D) 32 N                      

6.         لاحظ عبد الله في أثناء قيادته لدراجته الهوائية على الطريق أن شجرة مكسورة تغلق الطريق على بعد 42m منه.  فإذا كان معامل الاحتكاك الحركي بين إطارات الدراجة والطريق 0. 36، وكان عبد الله يقود دراجته بسرعة 50. 0 km/h، فما المسافة التي يقطعها حتى يتوقف، علماً بأن كتلة عبد الله والدراجة معاً 59 kg؟

A)       3. 00 m                    C) 8. 12 m

B)        4. 00 m                    D) 27. 3 m

أسئلة الإجابات المفتوحة

7.         بدأ رجل المشي من موقع يبعد 310 m شمالاً عن سيارته في اتجاه الغرب وبسرعة ثابتة مقدارها 10 km/h.  كم يبعد الرجل عن سيارته بعد مرور 27 min من بدء حركته؟

5.5×102 m

8.         يجلس طفل كتلته 41. 2 kg على سطح مائل يميل على الأفقي بزاوية 52. 4°.  إذا كان معامل الاحتكاك السكوني للسطح 0. 72، فما مقدار قوة الاحتكاك السكوني التي تؤثر في الطفل؟

1.8×102 N

الفصل 6   الحركة في بعدين

6-1 حركة المقذوف Projectile Motion

مسائل تدريبية

1)         قذف حجر أفقيا بسرعة 5. 0 m/s من فوق سطح بناية ارتفاعها 78. 4 m.

a)        كم يستغرق هذا الحجر للوصول إلى أسفل البناية؟

t= =4 s

b)        على أي بعد من قاعدة البناية يرتطم الحجر بالأرض؟

x=vxt=20 m

c)        ما مقدار المركبتين الرأسية والأفقية لسرعة الحجر قبيل اصطدامه بالأرض؟

vx=5 m/s , vy=gt=39.2 m/s

2)         يشترك عمر وصديقه في إعداد نموذج لمصنع ينتج زرافات خشبية. وعند نهاية خط الإنتاج تنطلق الزرافات أفقياً من حافة حزام ناقل وتسقط داخل صندوق في الأسفل.  فإذا كان الصندوق يقع أسفل الحزام بـ 0. 6 m وعلى بعد أفقي مقدار 0. 4 m منه، فما مقدار السرعة الأفقية للزرافات عندما تترك الحزام الناقل؟

vx= 1 m/s

مسائل تدريبية

3)         قذف لاعب كرة من مستوى الأرض بسرعة ابتدائية 27. 0m/s وفي اتجاه يميل على الأفقي بزاوية مقدارها 30. 0، كما في الشكل 6-4.  جد كلاً من الكميات التالية، علماً أن مقاومة الهواء مهملة.

a.        زمن التحليق للكرة.

 t= =2.76 s

b.        أقصى ارتفاع تصله الكرة.

y= vyt-0.5 gt2=9.3 m

c.         المدى الأفقي للكرة. 

vx=vi cosѲ=64.5 m

4)         في السؤال3، إذا قذف اللاعب الكرة بالسرعة نفسها ولكن في اتجاه يميل بزاوية 60. 0° بالنسبة للأفقي، فما زمن تحليق الكرة؟ وما المدى الأفقي؟ وما أقصى ارتفاع تصل غليه الكرة؟

زمن التحليق 4.77 s المدى الأفقي 64.4 m أقصي ارتفاع 27.9 m

5)         تقذف كرة من أعلى بناية ارتفاعها 50. 0m  بسرعة ابتدائية 7. 0m/s  وفي اتجاه يصنع زاوية 53. 0 على الأفقي.  جد مقدار واتجاه سرعة الكرة لحظة اصطدامها بالأرض.

5.73 m/s باتجاه يميل على الأفقي بزاوية 83⁰

مراجعة

6)         رسم تخطيطي للجسم الحر ينزلق مكعب من الجليد على سطح طاولة دون احتكاك وبسرعة ثابتة، إلى أن يغادر حافة الطاولة ساقطاً في اتجاه الأرض.  ارسم مخطط الجسم الحر للمكعب، وكذلك مخطط حركة الجسم عند نقطتين على سطح الطاولة ونقطتين في الهواء.

متروك للطالب

7)         حركة المقذوف تقذف كرة في الهواء بزاوية 50. 0° بالنسبة للمحور الرأسي وبسرعة ابتدائية 11. 0m/s احسب أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة.

df= =2.55 m

8)         حركة المقذوف قذفت كرة تنس من نافذة ترتفع 28m فوق سطح الأرض بسرعة ابتدائية 15. 0m/s، وبزاوية 20. 0° تحت الأفقي.  ما المسافة التي تتحركها الكرة أفقياً قبيل ارتطامها بالأرض؟

x=vxit=27.1 m

9)         التفكير الناقد  افتراض أن جسماً قذف بالسرعة نفسها وفي الاتجاه نفسه على الأرض والقمر.  فإذا عرف أن مقدار تسارع الجاذبية على القمر (g) يساوي 1\6 قيمته على الأرض، فوضح كيف تتغير الكميات التالية:

a.        vx

لن تتغير

b.        زمن تحليق الجسم

تكون اكبر علي القمر

c.        ymax

تكون اكبر على القمر (إذا قذف بزاوية علي الأفقي)

d.        R

تكون اكبر علي القمر

 

6-2  الحركة الدائرية Circular Motion

مسائل تدريبية

10)       يسير متسابق بسرعة مقدارها 8. 8 m/s، في منعطف نصف قطره 25 m.  ما مقدار التسارع المركزي للمتسابق وما مصدر القوة المؤثرة فيه؟

ac= =3.1 m/s2

قوة الاحتكاك التي تؤثر فيها الطريق في حذاء العداء تسبب القوة المؤثرة في العداء

11)       تسير سيارة سباق بسرعة مقدارها 22m/s في منعطف نصف قطره 56m، جد مقدار التسارع المركزي للسيارة.  وما أقل قيمة لمعامل الاحتكاك السكوني بين العجلات والأرض لمنع السيارة من الانزلاق؟

ac=8.6 m/s2 ,  s= =0.88

12)       تتحرك طائرة بسرعة مقدارها 201 m/s عند دورانها في مسار دائري.  ما أقل نصف قطر لهذا المسار بوحدة km يستطيع أن يشكله القبطان على أن يبقي مقدار التسارع المركزي دون 5. 0 m/s2؟

ac= =8.1 Km

مراجعة

13)       الحركة الدائرية المنتظمة ما اتجاه القوة المؤثرة في الملابس في أثناء دوران الغسالة؟ وما الذي يولد هذه القوة؟

القوة في اتجاه مركز اسطوانة الغسالة

تولد الجدران القوة المؤثرة في الملابس

14)       مخطط الجسم الحر إذا كنت تجلس في المقعد الخلفي لسيارة تنعطف نحو اليمين، فارسم مخطط الحركة، ومخطط الجسم الحر للإجابة عن الأسئلة التالية:

a.        ما اتجاه تسارعك؟

يتسارع جسمك نحو اليمين

b.        ما اتجاه القوة المحصلة المؤثرة فيك؟ وما مصدرها؟

اتجاه القوة المحصلة نحو اليمين تتولد القوة من مقعد السيارة

15)       القوة المركزية إذا حرك حجر كتلته 40. 0 g مثبت في نهاية خيط طوله 0. 6 m في مسار دائري أفقي بسرعة مقدارها 2. 2 m/s، فما مقدار قوة الشد في الخيط؟

FT=mac=0.32 N

16)       التسارع المركزي ذكر مقال في جريدة أنه عندما تتحرك سيارة في منعطف فإن على السائق أن يوازن بين القوة المركزية وقوة الطرد المركزي.  اكتب رسالة للجريدة تقد فيها هذا المقال.

يوجد تسارع في اتجاه المركز لان اتجاه السرعة متغير ولذلك لابد من وجود قوة محصلة في اتجاه مركز الدائرة التي يشكلها المنعطف تنتج الطريق تلك القوة وبسبب الاحتكاك بين الطريق والعجلات تؤثر هذه القوة في العجلات ويؤثر المقعد بقوة في السائق في اتجاه مركز الدائرة كما يجب أن توضح الرسالة أن قوة الطرد المركزي قوة غير حقيقية

17)       القوة المركزية كرة كتلتها 7. 3 kg، إذا حركتها في مسار دائري نصف قطره 0. 75 m بسرعة مقدارها 2. 5 m/s، فما مقدار القوة التي يجب عليك التأثير بها لعمل ذلك؟

F=mac=61 N

18)       التفكير الناقد نتيجة لدوران الأرض اليومي أنت تتحرك حركة دائرية منتظمة.  ما المصدر الذي يولد هذه القوة التي تؤدي إلى تسارعك؟ وكيف تؤثر هذه الحركة في وزنك الظاهري؟

تسبب الجاذبية الأرضية القوة التي تعمل علي تسارعك وتؤدي حركتك الدائرية المنتظمة إلي تقليل وزنك الظاهري

6-3 السرعة النسبية Relative Velocity

مسائل تدريبية

19)       إذا كنت تركب قطاراً يتحرك بسرعة مقدارها 15. 0 m/s بالنسبة للأرض، وركضت مسرعاً نحو مقدمة القطار بسرعة  2. 0 m/s بالنسبة للقطار، فما سرعتك بالنسبة للأرض؟

VR=17 m/s

20)       يتحرك قارب في النهر بسرعة 2. 5 m/s بالنسبة للماء.  بينما يسجل سرعة ذلك القارب راصد يقف على الشاطئ فيجدها 0. 5 m/s بالنسبة له.  فما سرعة ماء النهر؟ هل يتحرك ماء النهر في اتجاه حركة القارب أم في اتجاه معاكس؟

2 m/s  في عكس اتجاه حركة القارب

21)       تطير طائرة نحو الشمال بسرعة 150 km/h بالنسبة للهواء، وتهب عليها رياح نحو الشرق بسرعة 75 km/h بالنسبة للأرض.  ما سرعة الطائرة بالنسبة للأرض؟

V= =1.7×102 Km/h

مراجعة

22)       السرعة النسبية قارب صيد سرعته القصوى 3 m/s بالنسبة لماء نهر يجري بسرعة 2 m/s.  ما أقصى سرعة يصل إليها القارب بالنسبة لضفة النهر؟ وما أدنى سرعة يصل إليها؟ اذكر اتجاه القارب بالنسبة للماء في الحالتين السابقتين.

أقصي سرعة يصل إليها بالنسبة إلي الشاطئ هي عندما يتحرك القارب بأقصى سرعة له في اتجاه تيار النهر نفسه وتساوي 5 m/s وادني سرعة له عندما يتحرك القارب في عكس اتجاه التيار وتساوي 1 m/s

23)       السرعة النسبية لقارب يسير قارب سريع في اتجاه الشمال الغربي بسرعة 13 m/s بالنسبة لماء نهر يتجه نحو الشمال بسرعة 5. 0 m/s بالنسبة لضفته.  ما مقدار سرعة القارب بالنسبة لضفة النهر؟ وما اتجاهها؟

17 m/s في اتجاه يصنع زاوية 33⁰ غرب الشمال

24)       السرعة النسبية تطير طائرة في اتجاه الجنوب بسرعة 175 km/h بالنسبة للهواء، وهناك رياح تهب في اتجاه الشرق بسرعة 85 km/h بالنسبة للأرض.  ما مقدار سرعة الطائرة واتجاهها بالنسبة للأرض؟

190 Km/h في اتجاه يصنع زاوية 64⁰ جنوب الشرق

25)       السرعة النسبية لطائرة تطير طائرة شمالاً بسرعة 235 km/h بالنسبة للهواء، وهناك رياح تهب في اتجاه الشمال الشرقي بسرعة 65 km/h بالنسبة للأرض.  احسب مقدار سرعة الطائرة واتجاهها بالنسبة للأرض؟

2.8×102 Km/h في اتجاه يصنع زاوية 72⁰ شمال الشرق

26)       التفكير الناقد إذا كنت تقود قاربا عب نهر يتحرك ماؤه بسرعة كبيرة، وتريد أن تصل إلى الرصيف في الجهة المقابلة تماماً لنقطة انطلاقك، فصف كيف توجه القارب بدلالة مركبتي سرعتك بالنسبة للماء؟

اجعل مركبة سرعتك الموازية لاتجاه النهر مساوية لسرعة النهر في المقدار ومعاكسة لها في الاتجاه

 

التقويم

خريطة المفاهيم

27)       استعمل المصطلحات التالية لإكمال مخطط المفاهيم الآتي: سرعة ثابتة، المركبة الأفقية لحركة المقذوف، تسارع ثابت، حركة بالسرعة النسبية، حركة دائرية منتظمة.