دوائر التوالي والتوازي الكهربائية

الفصل

دوائر التوالي والتوازي الكهربائية

الدرس 1-4 الدوائر الكهربائية البسيطة

صفحة 99

مسائل تدريبية

1. وصلت المقاومات 5Ω و15 Ω و10 Ω في دائرة توال كهربائية ببطارية جهدها 90 V. ما مقدار المقاومة المكافئة للدائرة؟ وما مقدار التيار المار بها؟

R=R1+R2+R3 = 30 Ω

I= V

R

=3 A

2. وصلت بطارية جهدها 9 V بثلاثة مقاومات موصولة على التوالي في دائرة كهربائية. إذا زاد مقدار أحد المقاومات فأجب عما يلي:

a. كيف تتغير المقاومة المكافئة؟

ستزداد

b. ماذا يحدث للتيار؟

ستقل

c. هل يكون هناك أي تغير في جهد البطارية؟

لا، لا تعتمد على المقاومة.

3. وصل طرفا سلك بعشرة مصابيح ذات مقاومات متساوية متصلة على التوالي بمصدر جهد مقداره 120 V، فإذا كان التيار المار في المصابيح 0.06 A فاحسب مقدار:

a. المقاومة المكافئة للدائرة.

R= V

I

=2×103 Ω

b. مقاومة كل مصباح.

Rbulb= R/10 = 2×102 Ω

4. احسب الهبوط في الجهد خلال المقاومات الثلاثة الواردة في المسألة 1، ثم تحقق أن مجموع الهبوط في الجهد عبر المصابيح الثلاثة يساوي جهد البطارية.

V1=30 V

V2=45 V

V3=15 V

V1+V2+V3=90 V

وهو يساوي جهد البطارية.

صفحة 102

مسائل تدريبية

5. إذا أظهرت الدائرة الموضحة في المثال 1 النتائج التالية: قراءة الأميتر 0 A، وقراءة VA تساوي 0 V، وقراءة VB تساوي 45 V، فما الذي حدث؟

فصل المقاوم RB.

6. افترض أن قيم عناصر الدائرة الكهربائية الموضحة في المثال 1 هي: RA = 255 Ω وRB = 292 Ω وVA = 17.0 V، وليس هناك أي معلومات أخرى، فأجب عما يلي:

a. ما مقدار التيار الكهربائي المار في الدائرة؟

I= V

R

=66.7 mA

b. ما مقدار جهد البطارية؟

R= RA+RB = 547 Ω

V= IR = 36.5 V

c. ما مقدار القدرة الكهربائية الكلية المستنفدة؟ وما مقدار القدرة المستنفدة في كل مقاوم؟

P  = IV = 2.43 W,

PA= I2RA=1.13 W,

PB= I2RB =1.3 W

d. هل مجموع القدرة المستنفدة في كل مقاوم يساوي القدرة الكلية المستنفدة في الدائرة؟ وضح ذلك.

نعم، القدرة الكلية المستنفدة في الدائرة تساوي مجموع القدرة المستنفدة في كل المقاومات.

7. توصل مصابيح أسلاك الزينة غالباً على التوالي، وضح لماذا تستخدم مصابيح خاصة تشكل دائرة قصر عندما يحترق فتيلها إذا ازداد المصباح ليصل إلى جهد الخط؟ ولماذا تحترق المنصهرات الكهربائية الخاصة بمجموعات المصابيح تلك بعد احتراق عدد من هذه المصابيح؟

إذا لم تكن آلية تكوين دائرة القصر موجودة فانه عند احتراق أحد المصابيح ستتوقف سائر المصابيح عن العمل. بعد احتراق أكثر من مصباح ستقل المقاومة الكلية ومن ثم يزداد التيار بدرجة كافية لصهر فتيل المنصهر الكهربائي.

8. تتكون دائرة توال كهربائية من بطارية جهدها 12.0 V وثلاثة مقاومات. فإذا كان جهد أحد المقاومات 1.21 V، وجهد مقاوم ثانٍ 3.33 V، فما مقدار جهد المقاوم الثالث؟

Vsource= VA+VB+VC

VC= Vsource – ( VA+VB) =7.46 V

9. وصل المقاومان 22 Ω و 33 Ω في دائرة توال كهربائية بفرق جهد مقداره 120 V. احسب مقدار:

a. المقاومة المكافئة للدائرة.

R= R1+R2 =55 Ω

b. التيار المار في الدائرة.

I= V

R

=2.2 A

c. الهبوط في الجهد عبر كل مقاوم.

V1= IR1 = 48 V ,

 V2= IR2 = 72 V

d. الهبوط في الجهد عبر المقاومين معاً.

V= V1+V2 = 1.2×102 V

10. فام طالب بعمل مجزئ جهد يتكون من بطارية جهدها 45 V ومقاومين قيمتاهما: 475 kΩ و235 kΩ. فإذا قيس الجهد الناتج عبر المقاوم الأصغر فما مقدار هذا الجهد؟

VB=    VRB 

RA+RB

=15 V

11. ما مقدار المقاوم الذي يمكن استخدامه عنصراً في دائرة مجزئ جهد مع مقاوم آخر مقداره 1.2 kΩ، بحيث يكون الهبوط في الجهد عبر المقاوم1.2 kΩ       يساوي 2.2 V عندما يكون جهد المصدر 12 V؟

VB=    VRB 

RA+RB

RA=VRB  -RB

VB         

=5.3 kΩ

صفحة 106

مسائل تدريبية

12. وصلت ثلاث مقاومات مقدارها 120.0 Ω و60.0 Ω و40 Ω على التوازي مع بطارية جهدها 12.0 V، احسب مقدار:

a. المقاومة المكافئة لدائرة التوازي.

1  = 1  + 1 + 1 

                   R     R1  R2   R3

R= 20 Ω

b. التيار الكهربائي الكلي المار في الدائرة.

I= V

R

=0.600 A

c. التيار المار في كل مقاوم.

I3= 0.300 A , I2= 0.200 A , I1= 0.100 A

13. إذا أردنا تغيير فرع في دائرة كهربائية من  150 Ωإلى 93 Ω فإنه يجب إضافة مقاوم إلى هذا الفرع. ما مقدار المقاوم الذي يجب إضافته؟ وكيف يتم توصيله؟

1  = 1  + 1  

                   R     RA  RB

 1   = 1  - 1  

                   RA    R    RB

RA= 2.4×102 Ω

على التوازي مع المقاومة التي مقدارها 150 Ω.

14. وصل مقاوم مقداره 12 Ω وقدرته 2 W على التوازي بمقاوم آخر مقداره 6.0 Ω وقدرته 4 W. أيهما يسخن أكثر إذا زاد فرق الجهد بين طرفيهما باستمرار؟

لا هذه ولا تلك، وستصل كل منهما الى القيمة العظمى لاستهلاك الطاقة عند الجهد نفسه.

4-1       مراجعة

15. أنواع الدوائر الكهربائية قارن بين الجهود والتيارات في دوائر التوالي ودوائر التوازي الكهربائية.

1) في دوائر التوالي تكون التيارات المارة في كل جهاز متساوية، ويكون مجموع الهبوط في الجهد مساوياً لجهد المصدر.

2) في دوائر التوازي يكون الهبوط في الجهد عبر كل جهاز هو نفسه، ويكون مجموع التيارات المارة في الحلقات جميعها مساوياً لتيار المصدر.

16. التيار الكلي دائرة تواز فيها أربعة أفرع للتيار، وقيم التيارات في تلك الفروع: 120 mA و250 mA و380 mA و2.1 A، ما مقدار التيار الذي يولده المصدر؟

IT=I1+I2+I3+I4= 2.9 A

17. التيار الكلي تحتوي دائرة توال على أربعة مقاومات. إذا كان التيار المار في أحد المقاومات يساوي 810 mA فاحسب مقدار التيار الذي يولده المصدر.

810 mA

18. التفكير الناقد تحتوي الدائرة الكهربائية الموضحة في الشكل 4-8 على أربعة مقاومات متماثلة. افترض أن سلكاً استخدم لوصل النقطتين A وB، وأجب عن الأسئلة التالية مع توضيح السبب:

a. ما مقدار التيار المار في السلك؟

0 A

جهد النقطة A يساوي جهد النقطة B.

b. ماذا يحدث للتيار المار في كل مقاوم؟

لا شيء

c. ماذا يحدث للتيار الخارج من البطارية؟

لا شيء

d. ماذا يحدث لفرق الجهد بين طرفي كل مقاوم؟

لا شيء

4-2       تطبيقات الدوائر الكهربائية

صفحة 108

مسألة تحفيز

الجلفانومتر جهاز يستخدم لقياس التيارات الكهربائية وفروق الجهد الصغيرة جداً. وعندما تكون قراءة الجلفانومتر الموضح في الدائرة المجاورة صفراً نقول إن الدائرة متزنة.

1. يقول زميلك في المختبر إن الطريقة الوحيدة لجعل الدائرة متزنة هي جعل جميع المقاومات متساوية. فهل هذا يجعل الدائرة متزنة؟ وهل هناك أكثر من طريقة لجعل الدائرة متزنة؟ وضح إجابتك.

نعم، جعل جميع المقاومات متساوية يجعل الدائرة متزنة، ويمكن أيضاً جعل الدائرة متزنة عن طريق تعديل قيم المقاومات بحيث تكون R3/R2 = R5/R4 ، مثلا

R3=22.5 Ω , R4=40 Ω , R5=45 Ω , R2=20 Ω

2. اشتق معادلة عامة لدائرة متزنة مستخدماً التسميات المعطاة.

تنبيه: تعامل على الدائرة على أنها مجزئ جهد.

R3 = R5

     R2    R4

3. أي المقاومات يمكن أن نضع مكانه مقاوماً متغيراً لكي يستخدم أداة في ضبط الدائرة وموازنتها؟

أي مقاوم ماعدا R1

4. أي المقاومات يمكن أن نضع مكانه مقاوماً متغيراً لكي يستخدم أداة تحكم وضبط حساسة؟ ولماذا يكون ذلك ضرورياً؟ وكيف يمكن استخدامه عملياً؟

R1، يمكن أن يتلف الجلفانومتر إذا مر فيه تيار كبير، لذا إذا كانت R1 قابلة للتعديل والضبط وجب جعل قيمتها كبيرة قبل تشغيل الدائرة، وهذا من شأنه أن يحد من قيمة التيار المار في الجلفانومتر. عند تعديل المقاوم الموازن (الضابط) ومع اقتراب قراءة الجلفانومتر من الصفر تزداد الحساسية بنقصان مقدار المقاومة R1.

صفحة 110

مسائل تدريبية

19. تحتوي دائرة كهربائية مركبة على ثلاثة مقاومات. يستنفد المقاوم الأول قدرة مقدارها 2.0 W، ويستنفد الثاني قدرة مقدارها 3.0 W، ويستنفد الثالث قدرة مقدارها 1.5 W. ما مقدار التيار الذي تسحبه الدائرة من بطارية جهدها 12.0 V؟

PT= P1+P2+P3 = 6.5 W

PT= IV

I= PT

V

=0.54 A

20. يتصل 11 مصباحاً كهربائياً معاً على التوالي، وتتصل المجموعة على التوالي بمصباحين كهربائيين يتصلان على التوازي. فإذا كانت المصابيح جميعها متماثلة، فأيهما يكون سطوعه أكبر؟

المصابيح الـ (11) الموصلة على التوالي.

21. ماذا يحدث للدائرة الموصوفة في المسألة السابقة، إذا احترق أحد المصباحين المتصلين على التوازي؟

عندئذ تصبح جميع المصابيح العاملة موصلة على التوالي، ويتوهج الـ (12) مصباحاً بالشدة نفسها.

22. ماذا يحدث للدائرة الموصوفة في المسألة 20 إذا حدث دائرة قصر لأحد المصباحين المتصلين على التوازي؟

سيجعل المصباح الذي حدث فيه دائرة قصر فرق الجهد خلاله وخلال المصباح المتصل معه على التوازي صفراً. أما المصابيح الـ (11) المتصلة على التوالي فستتساوى في شدة توهجها ولكنه يزداد مقارنة بوضعها السابق، أما المصباحان المتوازيان فلن يضيئا.

صفحة 111

4-2 مراجعة

ارجع إلى الشكل 4-13 للإجابة عن الأسئلة 23-28، افترض أن جميع المصابيح في الدائرة الكهربائية متماثلة.

23. السطوع قارن بين سطوع المصابيح.

المصباحان 2 و 3 متساويان في سطوعهما، ولكنها أقل من سطوع المصباح 1.

24. التيار إذا كان I1 = 1.1 A وI3 = 1.7 A فما مقدار التيار المار في المصباح 2؟

I3= I1+I2

I2= I3-I1 = 0.6 A

25. دوائر التوالي الكهربائية إذا فصل السلك عند النقطة C، ووصل مقاوم صغير على التوالي بالمصباحين 2 و3 فماذا يحدث لسطوع كل منهما؟

تخفت إضاءتهما بالتساوي، ويقل التيار في كل منهما بالمقدار نفسه.

26. جهد البطارية عند وصل فولتمتر بين طرفي المصباح 2 كانت قراءته 3.8 V، وعند وصل فولتمتر آخر بين طرفي المصباح 3 كانت قراءته 4.2 V. ما مقدار جهد البطارية؟

VT= V1+V2 = 8 V

27. الدوائر الكهربائية بالرجوع إلى المعلومات الواردة في السؤال السابق، هل المصباحان 2 و3 متماثلان؟

لا، في المصابيح المتماثلة الموصلة على التوالي سيكون الهبوط في الجهد عبرها متساوياً، لان التيارات المارة فيها متساوية.

28. التفكير الناقد هل هناك طريقة لجعل المصابيح الثلاثة في الشكل تضيء بالشدة نفسها دون استخدام أي مقاومات إضافية؟ وضح إجابتك.

نعم، لأن شدة الإضاءة تتناسب طردياً مع القدرة فسيكون من الضروري استخدام مصباح في الموقع 1 مقاومته تساوي أربعة أضعاف مقاومتي المصباحين الموجودين في الموقعين 2 و 3 وهما مضاءين.

V2 = (V/2)2

4R        R  

الفصل 4: التقويم

خريطة المفاهيم

29. أكمل خريطة المفاهيم أدناه باستخدام المصطلحات التالية: دائرة التوالي، R

= R1 + R2 + R3، تيار ثابت، دائرة التوازي، جهد ثابت.

المقاومات في الدوائر الكهربائية

نوع الدائرة- المبدأ- المقاومة- 1   =  1  +  1    + …

                         R      RA   RB 

إتقان المفاهيم

30. لماذا يحدث استياء عندما يحترق فتيل أحد المصابيح الموصولة على التوالي في سلك الإضاءة المستخدم في المناسبات الاحتفالية؟

عندما يحترق أحد المصابيح تفتح الدائرة فتنطفئ المصابيح الأخرى.

31. لماذا تقل المقاومة المكافئة في دائرة التوازي كلما أضيف المزيد من المقاومات؟

سيوفر كل مقاوم إضافي مساراً إضافيا للتيار.

32. إذا وصلت مجموعة مقاومات مختلفة في قيمها على التوازي، فكيف تقارن قيمة كل منها بالمقاومة المكافئة للمجموعة؟

تكون المقاومة المكافئة أقل من قيمة أي مقاوم.

33. لماذا تكون تمديدات أسلاك الكهرباء في المنازل على التوازي، وليس على التوالي؟

تعمل الأجهزة الموصولة على التوازي كل منها على حدة دون أن يؤثر بعضها في بعض.

34. قارن بين مقدار التيار الداخل إلى نقطة تفرع في دائرة تواز ومقدار التيار الخارج منها (نقطة التفرع: نقطة تتصل بها ثلاثة موصلات أو أكثر).

مجموع التيارات الداخلة إلى نقطة التفرع يساوي مجموع التيارات الخارجة منها.

35. وضح كيف يعمل منصهر كهربائي على حماية دائرة كهربائية ما؟

وظيفة المنصهر هي حماية الأجهزة والأسلاك الكهربائية من مرور تيار كهربائي كبير فيها يسبب الحرائق نتيجة التسخين الزائد.

36. ما المقصود بدائرة القصر؟ ولماذا تكون خطيرة؟

دائرة القصر هي الدائرة ذات المقاومة القليلة جداً. ودائرة القصر خطيرة جداً إذا طبق عليها أي فرق جهد، لأنها تسبب تدفق تيار كهربائي كبير، والأثر الحراري للتيار يمكنه أن يسبب حريقاً.

37. لماذا يصمم الأميتر بحيث تكون مقاومته صغيرة جداً؟

يجب أن تكون مقاومة الأميتر صغيرة جداً، لأنه يوصل على التوالي في الدائرة الكهربائية، فإذا كانت مقاومته كبيرة فستتغير مقاومة الدائرة بشكل واضح.

38. . لماذا يصمم الفولتمتر بحيث تكون مقاومته كبيرة جداً؟

يجب أن تكون مقاومة الفولتمتر كبيرة جداً للسبب نفسه الذي يجعل مقاومة الأميتر صغيرة، فإذا كانت مقاومة الفولتمتر صغيرة فانه يقلل مقاومة الجزء المتصل معه من الدائرة، مما يزيد التيار في الدائرة، وهذا يسبب هبوطاً اكبر في الجهد خلال الجزء المتصل معه الفولتميتر في الدائرة، مما يغير الجهد المقيس.

39. كيف تختلف طريقة توصيل الأميتر في دائرة كهربائية عن طريق توصيل الفولتمتر في الدائرة نفسها؟

يوصل الأميتر على التوالي، أما الفولتميتر فيوصل على التوازي.

تطبيق المفاهيم

40. تحتوي دائرة كهربائية على ثلاثة مصابيح كهربائية موصولة على التوالي. ماذا يحدث للتيار المار في مصباحين من هذه المصابيح إذا احترق فتيل المصباح الثالث؟

إذا احترقت فتيلة أحد المصابيح فان التيار يتوقف وستنطفئ المصابيح الأخرى.

41. افترض أن المقاوم RA في مجزئ الجهد الموضح في الشكل 4-4 صمم ليكون مقاوماً متغيراً، فماذا يحدث للجهد الناتج VB في مجزئ الجهد إذا زاد مقدار المقاوم المتغير؟

VB=VRB/(RA+RB)

لذا عندما تزداد RA تقل VB.

42. تحتوي الدائرة A على ثلاثة مقاومات مقدار كل منها 60 Ω موصولة على التوالي، أما الدائرة B فتحتوي على ثلاثة مقاومات مقدار كل منها 60 Ω موصولة على التوازي. كيف يتغير التيار المار في المقاوم الثاني في كل دائرة منهما إذا قطع مفتاح كهربائي التيار عن المقاوم الأول؟

في الدائرة A لن يمر تيار في المقاوم. أما في الدائرة B فسيبقى التيار في المقاوم كما هو.

43. تحتوي دائرة كهربائية على ثلاثة مصابيح كهربائية موصولة على التوازي. ماذا يحدث للتيار المار في مصباحين من هذه المصابيح إذا احترق فتيل المصباح الثالث؟

إذا احترقت فتيلة أحد المصابيح فان المقاومة وفرق الجهد خلال المصابيح الأخرى لا تتغير، لذا تبقي تيارات المصابيح الأخرى كما هي.

44. إذا توافر لديك بطارية جهدها 6 V وعدد من المصابيح جهد كل منها 1.5 V، فكيف تصل المصابيح بحيث تضيء، على ألا يزيد فرق الجهد بين طرفي كل منها على 1.5 V؟

صل أربعة من المصابيح على التوالي.

45. مصباحان كهربائيان مقاومة أحدهما أكبر من مقاومة الآخر. أجب عما يلي:

a. إذا وصل المصباحان على التوازي فأيهما يكون سطوعه أكبر (أي أيهما يستنفد قدرة أكبر)؟

المصباح ذو المقاومة الأقل.

b. إذا وصل المصباحان على التوالي فأيهما يكون سطوعه أكبر؟

المصباح ذو المقاومة الأكبر.

46. اكتب نوع الدائرة المستخدمة (توال أم تواز) فيما يلي:

a. التيار متساو في جميع أجزاء الدائرة الكهربائية.

على التوالي.

b. المقاومة المكافئة تساوي مجموع المقاومات المفردة.

على التوالي.

c. الهبوط في الجهد عبر كل مقاوم في الدائرة الكهربائية متساو.

على التوازي.

d. الهبوط في الجهد في الدائرة الكهربائية يتناسب طردياً مع المقاومة.

على التوالي.

e. إضافة مقاوم إلى الدائرة يقلل المقاومة المكافئة.

على التوازي.

f. إضافة مقاوم إلى الدائرة يزيد المقاومة المكافئة.

على التوالي.

g. إذا أصبح مقدار التيار المار في أحد مقاومات دائرة كهربائية صفراً، ولم يمر تيار في جميع المقاومات الأخرى الموجودة في الدائرة.

على التوالي.

h. إذا أصبح مقدار التيار المار في أحد مقاومات دائرة كهربائية صفراً، ولم تتغير مقادير التيارات الكهربائية المارة في جميع المقاومات الأخرى الموجودة في الدائرة.

على التوازي.

i. هذا النوع من التوصيل مناسب لتمديدات الأسلاك في المنزل.

على التوازي.

47. منصهرات المنزل لماذا يكون خطيراً استعمال منصهر 30 A بدلاً من المنصهر 15 A المستخدم في حماية دائرة المنزل؟

يسمح المنصهر 30 A بمرور تيار أكبر في الدائرة، فتتولد حرارة أكبر في الأسلاك، مما يجعل ذلك خطيراً.

إتقان حل المسائل

4-1 الدوائر الكهربائية البسيطة

48. احسب المقاومة المكافئة للمقاومات التالية: 680 Ω و1.0 kΩ و10 kΩ إذا وصلت على التوالي.

R= 12 kΩ

49. احسب المقاومة المكافئة للمقاومات التالية:

680 Ω و1.0 kΩ و10 kΩ إذا وصلت على التوازي.

1  = 1  + 1  + 1 

  R    R1   R2    R3

R= 0.40 kΩ

50. إذا كانت قراءة الأميتر 1 الموضح في الشكل 4-14 تساوي 0.20 A، فما مقدار:

a. قراءة الأميتر 2؟

0.2 A

b. قراءة الأميتر 3؟

0.2 A

51. إذا احتوت دائرة توال على هبوطين في الجهد 5.50 V و6.90 V فما مقدار جهد المصدر؟

V= 12.4 V

52. يمر تياران في دائرة تواز، فإذا كان تيار الفرع الأول 3.45 A وتيار الفرع الثاني 1.00 A فما مقدار التيار المار في مصدر الجهد؟

I= 4.45 A

53. إذا كانت قراءة الأميتر 1 في الشكل 4-14 تساوي 0.20 A فما مقدار:

a. المقاومة المكافئة للدائرة؟

R= R1+R2 = 37 Ω

b. جهد البطارية؟

V= IR = 7.4 V

c. القدرة المستنفدة في المقاوم 22 Ω؟

P= I2R = 0.88 W

d. القدرة الناتجة من البطارية؟

P= IV = 1.5 W

54. إذا كانت قراءة الأميتر 2 الموضح في الشكل 4-14 تساوي 0.50 A فاحسب مقدار:

a. فرق الجهد بين طرفي المقاوم 22 Ω؟

V= IR = 11 V

b. فرق الجهد بين طرفي المقاوم 15 Ω؟

V= IR = 7.5 V

c. جهد البطارية؟

V= V1+V2 = 19 V

55. وصل مصباحان مقاومة الأول 22 Ω       ومقاومة الثاني 4.5 Ω على التوالي بمصدر فرق جهد مقداره 45 V، كما هو موضح في الشكل 4-15. احسب مقدار:

a. المقاومة المكافئة للدائرة.

26 Ω

b. التيار المار في الدائرة.

I= V

R

=1.7 A

c. الهبوط في الجهد في كل مصباح.

V= IR = 7.7 V ,

V+ IR = 37 V

d. القدرة المستهلكة في كل مصباح.

P= IV = 13 W ,

P= IV = 63 W

56. إذا كانت قراءة الفولتمتر الموضح في الشكل 4-16 تساوي 70.0 V فأجب عن الأسئلة التالية:

a. ما مقدار قراءة الأميتر؟

I= V

R

=2 A

b. أي المقاومات أسخن؟

50 Ω

c. أي المقاومات أبرد؟

15 Ω

d. ما مقدار القدرة المزودة بواسطة البطارية؟

R= R1+R2+R3 = 0.1 kΩ

P= I2R = 4×102 W

57. إذا كان جهد البطارية الموضحة في الشكل 4-17 يساوي 110 V، فأجب عن الأسئلة التالية:

a. ما مقدار قراءة الأميتر 1؟

1  = 1  + 1  + 1 

  R    R1   R2    R3

R=5.88 Ω

I= V

R

=19 A

b. ما مقدار قراءة الأميتر 2؟

I= V

R

=5.5 A

c. ما مقدار قراءة الأميتر 3؟

I= V

R

=2.2 A

d. ما مقدار قراءة الأميتر 4؟

I= V

R

=11 A

e. أي المقاومات أسخن؟

10 Ω

f. أي المقاومات أبرد؟

50 Ω

58. إذا كانت قراءة الأميتر 3 الموضح في الشكل 4-17 تساوي 0.40 A فما مقدار:

a. جهد البطارية؟

V= IR = 2×10 V

b. قراءة الأميتر 1؟

1  = 1  + 1  + 1 

  R    R1   R2    R3

R=5.88 Ω

I= V

R

=3.4 A

c. قراءة الأميتر 2؟

I= V

R

=1 A

d. قراءة الأميتر 4؟

I= V

R

=2 A

           

59. ما اتجاه التيار الاصطلاحي المار في المقاوم 50.0 Ω الموضح في الشكل 4-17؟

إلى أسفل.

60. إذا كان الحمل الموصول بطرفي بطارية يتكون من مقاومين 15 Ω و47 Ω موصولين على التوالي فما مقدار:

a. المقاومة الكلية للحمل؟

R= R1+R2 = 62 Ω

b. جهد البطارية إذا كان مقدار التيار المار في الدائرة 97 mA؟

V= IR = 6 V

61. أنوار الاحتفالات يتكون أحد اسلاك الزينة من 18 مصباحاً صغيراً متماثلاً، موصولة على التوالي بمصدر جهد مقداره 120 V. فإذا كان السلك يستنفد قدرة مقدارها 64 W، فما مقدار:

a. المقاومة المكافئة لسلك المصابيح؟

P=  V2

Req

Req= V2

P

=0.23 kΩ

b. مقاومة كل مصباح؟

0.23×103  =13 Ω

18              

c. القدرة المستنفدة في كل مصباح؟

64  = 3.6 W

18              

62. إذا احترق فتيل أحد المصابيح في المسألة السابقة، وحدث فيه دائرة قصر، بحيث أصبحت مقاومته صفراً فأجب عما يلي:

a. ما مقدار مقاومة السلك في هذه الحالة؟

2.2×102 Ω

b. احسب القدرة المستنفدة في السلك.

 P= V2 = 65 W

R             

c. هل زادت القدرة المستنفدة أم نقصت بعد احتراق المصباح؟

تزداد

63. وصِل مقاومات 16.0 Ω و20.0 Ω، على التوازي بمصدر جهد مقداره 40.0 V، احسب مقدار:

a. المقاومة المكافئة لدائرة التوازي.

1  = 1  + 1 

  R    R1   R2

R=8.89 Ω

b. التيار الكلي المار في الدائرة.

I= V

R

=4.5 A

c. التيار المار في المقاوم 16.0 Ω.

I1=  V

R1

=2.5 A

64. صمم فيصل مجزئ جهد باستخدام بطارية جهدها 12 V ومقاومين. فإذا كان مقدار المقاوم RB يساوي 82 Ω، فكم يجب أن يكون مقدار المقاوم RA حتى يكون الجهد الناتج عبر المقاوم RB يساوي 4.0 V؟

VB=    VRB 

RA+RB

RA=VRB  -RB

VB         

=1.6×102 Ω

65. التلفاز يستهلك تلفاز قدرة تساوي 275 W عند وصله بقابس 120 V، فأجب عما يلي:

a. احسب مقاومة التلفاز.

P= V2

R

R= V2

P

= 52 Ω

b. إذا شكّل التلفاز وأسلاك توصيل مقاومتها 2.5 Ω ومنصهر كهربائي دائرة توال تعمل بوصفها مجزئ جهد، فاحسب الهبوط في الجهد عبر التلفاز.

VA=    VRA 

RA+RB

= 110 V

c. إذا وصل مجفف شعر مقاومته 12 Ω بالقابس نفسه الذي يتصل به التلفاز، فاحسب المقاومة المكافئة للجهازين.

1  = 1  + 1 

  R    RA   RB

R=9.8 Ω

d. احسب الهبوط في الجهد عبر كل من التلفاز، ومجفف الشعر.

V1=    VRA 

RA+RB

= 96 V

4-2 تطبيقات الدوائر الكهربائية

ارجع إلى الشكل 4-18 للإجابة عن الأسئلة 66-69:

66. إذا كان مقدار كل مقاوم من المقاومات الموضحة في الشكل يساوي 30 Ω           فاحسب المقاومة المكافئة.

R= 45 Ω

67. إذا كان كل مقاوم يستنفد 120 mW، فاحسب القدرة الكلية المستنفدة.

P= 360 mW

68. إذا كان IA = 13 mA وIB = 1.7 mA فما قدار IC؟

IC= IA – IB = 11 mA

                       

69. بافتراض أن IC= 1.7mA وIB = 13mA، فما مقدار IA؟

IA= IB + IC = 15 mA

70. بالرجوع إلى الشكل 4-19 أجب عما يلي:

a. ما مقدار المقاومة المكافئة؟

R1 = R2 = R = 50 Ω

b. احسب مقدار التيار المار في المقاوم 25 Ω؟

I=    V  

RTotal

=0.5 A

c. أي المقاومات يكون أسخن، وأيهما يكون أبرد؟

المقاوم 25 Ω هو الأسخن، والمقاوم 10 Ω هو الأبرد.

71. تتكون دائرة كهربائية من ستة مصابيخ ومدفأة كهربائية موصولة جميعها على التوازي. فإذا كانت قدرة كل مصباح 60 W ومقاومته 240 Ω، ومقاومة المدفأة 10.0 Ω، وفرق الجهد في الدائرة 120 V فاحسب مقدار التيار المار في الدائرة في الحالات التالية:

a. أربعة مصابيح فقط مضاءة.

1  = 1  + 1  + 1 + 1

  R    R1  R2    R3   R4

R=0.06 k Ω

I= V

R

=2 A

b. جميع المصابيح مضاءة.

1  =    6 

  R    240

R=0.04 Ω

I= V

R

=3 A

c. المصابيح الستة والمدفأة جميعها تعمل.

R=8 Ω

I= V

R

=15 A

72. إذا احتوت الدائرة الكهربائية في المسألة السابقة على منصهر كهربائي كُتب عليه 12 A فهل ينصهر هذا المنصهر إذا شُغلت المصبايح الستة والمدفأة؟

نعم، التيار 15 A سيصهر المنصهر 12 A.

73. إذا زودت خلال اختبار عملي بالأدوات التالية: بطارية جهدها V، وعنصري تسخين مقاومتهما صغيرة يمكن وضعهما داخل ماء، وأميتر ذي مقاومة صغيرة جداً، وفولتمتر مقاومته كبيرة جداً، وأسلاك توصيل مقاومتهما مهملة، ودورق معزول جيداً سعته الحرارية مهملة، و0.10 kg ماء درجة حرارته 25 ºC. وضح بالرسم والرموز كيفية وصل هذه الأدوات معاً لتسخين الماء في أسرع وقت ممكن.

74. إذا ثبتت قراءة الفولتمتر المستعمل في المسألة السابقة عند 45 V، وقراءة الأميتر 5.0 A فاحسب الزمن (بالثواني) اللازم لتبخير الماءالموجود في الدورق. (استخدم الحرارة النوعية للماء 4.2 kJ/kg.ºC، والحرارة الكامنة لتبخره (2.3 × 106 J/kg

∆Q= 2.6×102 kJ

P= IV = 0.23 kJ/s

t=∆Q/P= 1.1×103 s

75. دائرة كهربائية منزلية يوضح الشكل 4-20 دائرة كهربائية منزلية، حيث مقاومة كل سلك من السلكين الواصلين إلى مصباح الطبخ 0.25 Ω، ومقاومة المصباح 0.24 kΩ. على الرغم من أن الدائرة هي دائرة تواز إلا أن مقاومة الأسلاك تتصل على التواليبجميع عناصر الدائرة. أجب عما يلي:

a.         احسب المقاومة المكافئة للدائرة المتكونة من المصباح وخطي النقل من المصباح وإليه

R= 0.24 kΩ

b. أوجد التيار المار في المصباح.

I= V

R

=0.5 A

c. أوجد القدرة المستنفدة في المصباح.

P= VI = 6×10 W

مراجعة عامة

76. إذا وجد هبوطان في الجهد في دائرة توال كهربائية مقدارهما: 3.50 V و4.90 V فما مقدار جهد المصدر؟

V= 8.4 V

77. تحتوي دائرة كهربائية مركبة على ثلاثة مقاومات. فإذا كانت القدرة المستنفدة في المقاومات: 5.50 W و6.90 W و1.05 W على الترتيب فما مقدار قدرة المصدر الذي يُغذي الدائرة؟

P= 13.45 W

78. وصلت ثلاثة مقاومات مقدار كل منها 150 Ω على التوالي. فإذا كانت قدرة كل مقاوم 5 W، فاحسب القيمة العظمى للقدرة الآمنة التي يمكن الحصول عليها.

P= 15 W

79. وصلت ثلاثة مقاومات مقدار كل منها 92 Ω على التوازي. فإذا كانت قدرة كل منها 5 W، فاحسب القيمة العظمى للقدرة الآمنة التي يمكن الحصول عليها.

P= 15 W

80. احسب القيمة العظمى للجهد الآمن الذي يمكن تطبيقه على المقاومات الثلاثة الموصولة على التوالي، والموضحة في الشكل 4-21، إذا كانت قدرة كل منها 5.0 W

P=I2R

I= 0.151 A

RTotal= 462 Ω

V= IR= 7×10 V

81. احسب القيمة العظمى للقدرة الآمنة في الدائرة الموضحة في المسألة السابقة.

P= V2

R

=11 W

82. احسب القيمة العظمي للجهد الآمن الذي يمكن تطبيقه على المقاومات الثلاثة الموصولة على التوازي، والموضحة في الشكل 4-22 إذا كانت قدرة كل منها 5.0 W

P= V2

R

V= 21 V

التفكير الناقد

83. تطبيق الرياضيات اشتق علاقة لحساب المقاومة المكافئة في كل من الحالات التالية:

a. مقاومان مقدارهما متساويان موصولان معاً على التوازي.

Req2 = R/2

b. ثلاثة مقاومات مقاديرها متساوية موصولة معاً على التوازي.

Req3 = R/3

c. عدد N من مقاومات مقاديرها متساوية موصولة معاً على التوازي.

ReqN = R/N

84. تطبيق المفاهيم إذا كان لديك ثلاثة مصابيح كتلك الموضحة في الشكل 4-23، وكانت قدرتها كما يلي: 50 W و100 W و150 W، فارسم أربعة رسوم تخطيطية جزئية تبين من خلالها فتائل المصابيح، وأوضاع تامفاتيح الكهربائية لكل مستوى سطوع، بالإضافة إلى بيان وضع الإطفاء. عنون كل رسم تخطيطي. (لا يوجد حالة إلى رسم مصدر طاقة).

85. تطبيق المفاهيم صمم دائرة كهربائية يمكنها إضاءة 12 مصباح متماثلاً، بكامل شدتها الضوئية الصحيحة بواسطة بطارية جهدها 48 V، لكل حالة مما يلي:

a. يقتضي التصميم A أنه إذا احترق فتيل أحد المصابيح تبقى المصابيح الأخرى مضيئة.

b.يقتضي التصميم B أنه إذا احترق فتيل أحد المصابيح تضيء المصابيح الأخرى التي بقيت تعمل بكامل شدتها الضوئية الصحيحة.

c. يقتضي التصميم C أنه إذا احترق فتيل أحد المصابيح ينطفئ مصباح آخر.

d. يقتضي التصميم D أنه إذا احترق فتيل أحد المصابيح فإما أن ينطفئ مصباحان أو لا ينطفئ أي مصباح في الدائرة.

 .86تطبيق المفاهيم تتكون بطارية من مصدر فرق جهد مثالي يتصل بمقاومة صغيرة على التوالي. تنتج الطاقة الكهربائية للبطارية عن التفاعلات الكيميائية التي تحدث فيها، وينتج أيضاً عن هذه التفاعلات مقاومة صغيرة لا يمكن إلغاؤها بالكامل أو تجاهلها. فإذا علمت أن مصباحاً كهربائياً يدوياً يحتوي على بطاريتين موصولتين على التوالي كما هو موضح في الشكل 4-24، وفرق جهد كل منهما يساوي 1.50 V، ومقاومتها الداخلية 0.200 Ω، ومقاومة المصباح 22.0 Ω، فأجب عما يلي:

a. ما مقدار التيار المار في المصباح؟

I= V

R

=0.134 A

b. ما مقدار القدرة المستنفدة في المصباح؟

P= I2R = 0.395 W

c. إذا أُهملت المقاومة الداخلية للبطاريتين فما مقدار الزيادة في القدرة المستنفدة؟

P= IV = 0.014 W         

87. تطبيق المفاهيم صنع أوميتر بتوصيل بطارية جهدها 6 V على التوالي بمقاوم متغير وأميتر مثالي، كما هو موضح في الشكل 4-25، بحيث ينحرف مؤشر الأميتر إلى أقصى تدريج عندما يمر فيه تيار مقداره 1.0mA. فإذا وصل المشبكان الموضحان في الشكل معاً، وضُبطت المقاومة المتغيرة بحيث يمر تيار مقداره 1.0 mA، فأجب عما يلي:

a. ما مقدار المقاومة المتغيرة؟

V= IR

R= V

I

=6 kΩ

b. إذا وصل المشبكان الموضحان في الشكل أدناه بمقاومة مجهولة فما مقدار المقاومة التي تجعل قراءة الأميتر تساوي:

1. 0.5 mA؟

6 kΩ

2. 0.25 mA؟

18 kΩ

3. 0.75 mA؟

2 kΩ

c. هل تدريج الأوميتر خطي؟ وضح إجابتك.

لا، يكون المقدار صفر أوم عند أقصى تدريج، و 6kΩعند منتصف التدريج، ومالا نهاية Ω(أو دائرة مفتوحة) عند صفر التدريج.

الكتابة في الفيزياء

88. ابحث في قوانين جوستاف كيرتشوف، واكتب ملخصاً من صفحة واحدة حول كيفية تطبيقها على الأنواع الثلاثة للدوائر الكهربائية الواردة في الفصل.

قانون كيرتشوف الثاني في الجهد، الذي يمثل حفظ الطاقة في الدوائر الكهربائية، وقانون كيرتشوف الأول في التيار، والذي يمثل حفظ الشحنة في الدوائر الكهربائية. وينص قانون الجهد على أن المجموع الجبري لتغيرات الجهد في مسار مغلق يساوي صفراً. وينص قانون التيار على أن المجموع الجبري للتيارات عند نقطة تفرع يساوي صفراً.

مراجعة تراكمية

89. إذا كانت شدة المجال الكهربائي على بُعد d من شحنة نقطية Q يساوي E، فماذا يحدث لمقدار المجال الكهربائي في الحالات التالية:

a. مضاعفة d ثلاث مرات. 

E/9

b. مضاعفة Q ثلاث مرات.

3E

c. مضاعفة كل من d وQ ثلاث مرات.

E/3

d. مضاعفة شحنة الاختبار q' ثلاث مرات.

E

e. مضاعفة كل من q' وd، وQ ثلاث مرات.

E/3

90. إذا نقص التيار المار في دائرة كهربائية فرق الجهد فيها 12 V من0.55 A إلى 0.44 A، فاحسب مقدار التغير في المقاومة.

R1= 21.8 Ω

R2= 27.3 Ω

R= R2- R1= 5.5 Ω