تعريف التوافق والتباين

تعريف التوافق والتباين

كل عددين ينقسم الأكثر على الأقل قسمة صحيحة فهما متداخلان ، فإنك إذا قسمت العشرين على الخمسة يجيء أربعة أقسام صحيحة، وكذلك إذا قسمتها على الأربعة يجيء خمسة أقسام صحيحة‏.‏ وأما المتوافقان فكل عددين لا يفني أحدهما الآخر ولا ينقسم عليه لكن يفنيهما عدد آخر يكونان متوافقين بجزء العدد المفني‏:‏ كالثمانية مع الاثني عشر تفنيهما أربعة فهما متوافقان بالربع، وكذلك خمسة عشر مع خمسة وعشرين ينفيهما خمسة فتوافقهما بالخمس، وقد يفنيهما أعداد كاثني عشر وثمانية عشر فإنه يفنيهما الستة والثلاثة والاثنان فيؤخذ جزء الوفق من أكثر الأعداد فيكون أخصر في الضرب والحساب‏.‏ وطريق معرفة الموافقة أن ينقص أحدهما من الآخر أبدا، فما بقي فخذ جزء الموافقة من ذلك كخمسة عشر مع خمسة وعشرين، فإنك إذا نقصت منها الخمسة عشر تبقى عشرة، فإذا نقصت العشرة من خمسة عشر تبقى خمسة، فإذا نقصت الخمسة من العشرة تبقى خمسه فتأخذ جزء الموافقة من خمسة‏.‏ وطريق معرفة جزء الموافقة أن تنسب الواحد إلى العدد الباقي فما كان من نسبة الواحد إليه فهو جزء التوافق مثاله ما ذكرنا‏.‏ بقي خمسة أنسب الواحد إليها تكن خمسا، فاعلم أن الموافقة بينهما بالأخماس، وإن كان الجزء المفني أكثر من عشرة كالستة والثلاثين والأربعة والخمسين فالذي يفنيهما الثمانية وعشر، واثنان وعشرون وثلاثة وثلاثون يفنيهما أحد عشر، وثلاثون وخمسة وأربعون يفنيهما خمسة عشر، فانظر فإن كان العدد المفني فردا أولا وهو الذي ليس له جزء صحيح‏:‏ أي لا يتركب من ضرب عدد في عدد كأحد عشر فقل الموافقة بينهما جزء من أحد عشر لأنه لا يمكن التعبير عنه بشيء آخر‏.‏ وإن كان العدد المفني زوجا كالثمانية عشر فيما ذكرنا، أو فردا مركبا وهو الذي له جزءان صحيحان أو أكثر كخمسة عشر فإن لها جزأين صحيحين وهو الخمس ثلاثة والثلاث خمسة، ويسمى مركبا لأنه يتركب من ضرب عدد في عدد وهو ثلاثة في خمسة، فإن شئت أن تقول كما قلت في الفرد الأول وهو موافق بجزء من خمسة عشر وبجزء من ثمانية عشر، وإن شئت أن تنسب الواحد إليه بكسرين ينضاف أحدهما إلى الآخر فتقول في خمسة عشر بينهما موافقة بثلث الخمس وفي ثمانية عشر بثلث السدس، وقيس عليه نظائره‏.‏ وأما المتباينان فكل عددين ليسا متداخلين ولا متماثلين ولا يفنيهما إلا الواحد كالخمسة مع السبعة، والسبعة مع التسعة، وأحد عشر مع عشرين وأمثاله، وإذا صحت المسألة بما تقدم من الطرق وأردت أن تعرف نصيب كل فريق من التصحيح فاضرب ما كان له من أصل المسألة فيما ضربته من أصلها فما خرج فهو نصيب ذلك الفريق ومعرفة نصيب كل وارث أن تضرب سهامه فيما ضربته في أصل المسألة يخرج نصيبه‏.‏ مثاله‏:‏ أربع زوجات وست أخوات لأبوين وعشرة أعمام، أصلها من اثني عشر، للزوجات الربع ثلاثة لا تستقيم ولا توافق، وللأخوات الثلثان ثمانية لا تستقيم لكن يوافق بالنصف يرجع إلى ثلاثة، وللأعمام واحد، هنا أربعة وثلاثة وعشرة، بين الأربعة والعشرة موافقة بالنصف، فاضرب نصف أحدهما في الآخر يكن عشرين، ثم اضرب العشرين في ثلاثة يكن ستين، اضربها في أصل المسألة اثني عشر يكن سبعمائة وعشرين منها تصح، فإذا أردت أن تعرف نصيب كل فريق فقل‏:‏ كان للزوجات ثلاثة مضروبة فيما ضربته في أصل المسألة وهي ستون تكن مائة وثمانين، وكان للأخوات ثمانية مضروبة في ستين يكن أربعمائة وثمانين، وكان للأعمام سهم في ستين تكن ستين؛ وإذا شئت أن تعرف نصيب كل وارث فقال‏:‏ كان لكل زوجة ثلاثة أرباع سهم مضروبة في ستين تكن خمسة وأربعين، وكان لكل أخت سهم وثلث في ستين يكن ثمانين، ولكل عم عشر سهم في ستين تكن ستة، فهذا بيان تصحيح المسائل ومعرفة نصيب كل فريق وكل وارث، فقس عليه أمثاله واعمل بما أوضحته من الطرق تجده كذلك إن شاء الله تعالى‏.‏ وطريق آخر لمعرفة نصيب كل فرد‏:‏ أن تقسم المضروب على أي فريق شئت ثم اضرب الخارج في نصيب ذلك الفريق فالحاصل نصيب كل واحد من ذلك الفريق‏.‏ مثاله ما تقدم من المسألة المضروب ستون تقسمه على الزوجات الأربع تخرج خمسة عشر تضرب في نصيب الزوجات وهو ثلاثة تكن خمسة وأربعين فهو نصيب كل زوجة؛ ولو قسمتها على الأخوات يخرج لكل أخت عشرة تضربها في سهامهن وهي ثمانية تكن ثمانين هي لكل أخت؛ ولو قسمتها على الأعمام تخرج ستة تضربها في نصيبهم وهو سهم يكن ستة لكل عم‏.‏ وطريق آخر طريق النسبة، أن تنسب سهام كل فريق من أصل المسألة إلى عدد رؤوسهم ثم تعطي بمثل تلك النسبة من المضروب لكل واحد من آحاد الفريق‏.‏ ومثاله مسألتنا فنقول‏:‏ سهام الزوجات ثلاثة ينسبها إلى عددهن وهو أربع يكن ثلاثة أرباع المضروب وهو خمسة وأربعون، وهكذا تعمل في نصيب الأخوات والأعمام‏.‏

التباين (1)المثال:

سهم  الوارث         أصل الفريضة 12 نصيبه         الوارث

4       1/3   أم

3       1/4   زوجة

5       ع         عم لأب

لتحديد أصل الفريضة  في حالة التباين  ننظر إلى العلاقة بين المقامات وبالخصوص أكبر مقامين، وفي هذه الحالة هنا مقامين 3 و 4 والعلاقة بينهما أن 4 ليس مضاعف 3 ،و في هذه الحالة نضرب المقام الأول في المقام الثاني ( نأخذ أكبر مقامين) 3 و 4 ، 4 × 3 = 12 ،وعليه يكون أصل الفريضة هو 12 (للتذكير 12=1/12)،نصيب الأم  هو 3/1 و مقامه هو 4 ، فنضرب 1/12 (أصل الفريضة12) في 3/1 ( 1/12  × 3/1 = 3/12=4) فيكون سهمها هو 4  ، و الزوجة نصيبها 4/1 ، فنضرب 1/12 (أصل الفريضة12) في 4/1  ( 1/12  × 4/1 = 4/12=3) فيكون سهمها هو 3  ، وسهم العم لأب (العاصب) 5 حيث نجمع سهم الأم  وهو4 مع سهم الزوجة 3 والمجموع 7 ننقصه من أصل الفريضة 12 والباقي 5 سهم العم لأب

التباين (2)المثال:

سهم  الوارث         أصل الفريضة 24 نصيبه         الوارث

3       1/8   زوجة

16     2/3   بنتا ابن

5       ع       أخ لأب

لتحديد أصل الفريضة  في حالة التباين  ننظر إلى العلاقة بين المقامات وبالخصوص أكبر مقامين، وفي هذه الحالة هنا مقامين 8 و 3 والعلاقة بينهما أن 8 ليس مضاعف 3 ،و في هذه الحالة نضرب المقام الأول في المقام الثاني ( نأخذ أكبر مقامين) 8 و 3  ،  8 × 3 = 24 ،وعليه يكون أصل الفريضة هو 24 (للتذكير 24=1/24)،نصيب الزوجة  هو 8/1 و مقامه هو 8 ، فنضرب 1/24 (أصل الفريضة24) في 8/1   ( 1/24  × 8/1 = 8/24=3)فيكون سهمها هو 3  ، وبنات ابن نصيبهن 3/2 ، فنضرب 1/24 (أصل الفريضة24) في 3/2  ( 1/24  × 3/2 = 3/24=8)فيكون سهمهن هو 16  ، وسهم الأخ لأب (العاصب) 5 حيث نجمع سهم الزوجة  وهو3 مع سهم بنات ابن 16 والمجموع 19 ننقصه من أصل الفريضة 24 والباقي 5 سهم الأخ لأب

التباين (3)المثال:

سهم  الوارث         أصل الفريضة 6   نصيبه         الوارث

3       1/2   زوج

2       1/3   أخوان لأم

1       ع       أخ ش

لتحديد أصل الفريضة  في حالة التباين  ننظر إلى العلاقة بين المقامات وبالخصوص أكبر مقامين، وفي هذه الحالة هنا مقامين 2 و 3 والعلاقة بينهما أن 2 ليس مضاعف 3 ،و في هذه الحالة نضرب المقام الأول في المقام الثاني ( نأخذ أكبر مقامين) 2 و 3  ،  2 × 3 = 6 ،وعليه يكون أصل الفريضة هو 6 (للتذكير 6=1/6) ،نصيب الزوج  هو 2/1 و مقامه هو 2 ، فنضرب 1/6 (أصل الفريضة6) في 2/1   ( 1/6  × 2/1 = 2/6=3)فيكون سهمه هو 3  ، و الأخوان لأم نصيبهما 3/1 ، فنضرب 1/6 (أصل الفريضة6) في 3/1  ( 1/6  × 3/1 = 3/6=3)فيكون سهمهما هو 2  ، وسهم الأخ الشقيق (العاصب) 1 حيث نجمع سهم الزوج  وهو3 مع سهم الأخوان لأم 2 والمجموع 5 ننقصه من أصل الفريضة 6 والباقي 1 سهم الأخ الشقيق

التوافق (1)المثال:

سهم  الوارث         أصل الفريضة 12 نصيبه         الوارث

2       1/6   أم

3       1/4   زوج

7       ع       ابن

0       ح.ح  عم

لتحديد أصل الفريضة  في حالة التوافق  ننظر إلى العلاقة بين المقامات وبالخصوص أكبر مقامين، وفي هذه الحالة هنا مقامين 6 و 4 والعلاقة بينهما أن 4 ليس مضاعف 6 ،و في هذه الحالة نأخذ أحد المقامين ثم نقسمه على إثنين ونضربه في الآخر فنحصل على أصل الفريضة ،   المقام الأول 6 نقسمه على إثنين  وهو 3 نضربه في المقام الثاني4  فيكون أصل الفريضة  12 ، (6 : 2 = 3 × 4 = 12) أو  (4 : 2 = 2 × 6 = 12)  نصيب الأم هو 6/1  ومقامه هو 6  ، فنضرب 1/12 (أصل الفريضة12) في 6/1   ( 1/12  × 6/1 = 6/12=2) فيكون سهمها هو 2  ، و الزوج نصيبه 4/1 ، فنضرب 1/12 (أصل الفريضة12) في 4/1  ( 1/12  × 4/1 = 4/12=3)فيكون سهمه هو 3  ، وسهم الإبن (العاصب) 7 حيث نجمع سهم الأم  وهو2 مع سهم الزوج 3 والمجموع 5 ننقصه من أصل الفريضة 12 والباقي 7 سهم الإبن ، والعم حجبه الإبن حجب حرمان

التوافق (2)المثال:

سهم  الوارث         أصل الفريضة 12 نصيبه         الوارث

3       1/4   زوجة

2       1/6   أخ لأم

6       2/1   أخت لأب

1       ع       عم لأب

لتحديد أصل الفريضة  في حالة التوافق  ننظر إلى العلاقة بين المقامات وبالخصوص أكبر مقامين، وفي هذه الحالة هنا مقامين 4 و 6 والعلاقة بينهما أن 6 ليس مضاعف 4 ،و في هذه الحالة نأخذ أحد المقامين ثم نقسمه على إثنين ونضربه في الآخر فنحصل على أصل الفريضة ،   المقام الأول 4 نقسمه على إثنين  وهو 2 نضربه في المقام الثاني 6    فيكون أصل الفريضة  12 ، (4 : 2 = 2 × 6 = 12) أو  (6 : 2 = 3 × 4 = 12)  نصيب الزوجة هو 4/1  ومقامه هو 4  ، فنضرب 1/12 (أصل الفريضة12) في 4/1   ( 1/12  × 4/1 = 4/12  = 3 )فيكون سهمها هو 3  ، و الأخ لأم  نصيبه 6/1 ، فنضرب 1/12 (أصل الفريضة12) في 6/1  ( 1/12  × 6/1 = 6/ 12 = 2 )فيكون سهمه هو 2   ، و الأخت لأب  نصيبها 2/1 ، فنضرب 1/12 (أصل الفريضة12) في 2/1  ( 1/12  × 2/1 = 2/ 12 = 6 )فيكون سهمها هو 6  وسهم العم لأب (العاصب) 1 حيث نجمع سهم الزوجة وهو3 مع سهم الأخ لأم 2و سهم الأخت لأب 6 والمجموع 11  ننقصه من أصل الفريضة 12 والباقي 1 سهم  العم لأب

التوافق (3)المثال:

سهم  الوارث         أصل الفريضة 12 نصيبه         الوارث

3       1/4   زوجة

6       1/2   بنت

2       6/1   أم

1       ع       عم ش

لتحديد أصل الفريضة  في حالة التوافق  ننظر إلى العلاقة  بين المقامات وبالخصوص أكبر مقامين، وفي هذه الحالة هنا مقامين 6 و 8 والعلاقة بينهما أن 8 ليس مضاعف 6 ،و هنا نأخذ أحد المقامين ثم نقسمه على إثنين ونضربه في الآخر فنحصل على أصل الفريضة ،   المقام الأول 8 نقسمه على إثنين  وهو 4 نضربه في المقام الثاني 6  فيكون أصل الفريضة  24 ، (8 : 2 = 4 × 6 = 24) أو  (6 : 2 = 3 × 8 = 24)  نصيب الزوجة هو 8/1  ومقامه هو 8  ، فنضرب 1/ 24(أصل الفريضة24) في 8/1   ( 1/24  × 8/1 = 8/ 24 = 3 )فيكون سهمها هو 3  ، و البنات نصيبهن 3/2 ، فنضرب 1/24 (أصل الفريضة24) في 3/2  ( 1/24  × 3/2 = 3/24=8)فيكون سهمهن هو 16  ، و بنات الإبن هو 6/1  ومقامه هو 6  ، فنضرب 1/24(أصل الفريضة24) في 6/1  ( 1/24  × 6/1 = 6/ 24 = 4 ) فيكون سهمها هو 4 ، وسهم العم الشقيق (العاصب) 1 حيث نجمع سهم الزوجة  وهو3 مع سهم البنات وهو 16 و سهم بنت ابن 4 المجموع 23 ننقصه من أصل الفريضة 24 والباقي 1 سهم العم الشقيق