يتوزع عمر 10000 مصباح كهربائي
يتوزّع عمر 10000 مصباح كهربائي توزيعًاا طبيعيًّا بمتوسط 300 يوم
وانحراف معياري 40 يومًاا. كم مصباحًاا يقع عمره بين 260 يومًاا ،
340 يومًاا؟
ما الوصف الأفضل للتمثيل أدناه؟
واء توزيع سالب الالت A
اط لا يوجد ارتب B
طبيعي توزيع C
واء توزيع موجب الالت D
الأقراص المدمجة تتوزع قياسات أقطار مجموعة من صناعة:
التي تصنعها إحدى الشركات توزيعًاا طبيعيًّا بانحراف معياري مقداره
. 120 mm 1. وبمتوسط يبلغ mm
120 ؟ mm ( ما نسبة الأقراص المتوقع أن يزيد طول قطرها عن a ( إذا كانت الشركة تصنع 1000 قرص في الساعة، فما عدد b الأقراص المصنوعة في الساعة الواحدة، والتي يتراوح قطر كل
1؟ 19 mm, 122 mm منها بين
99% من البيانات ستكون ضمن انحراف معياري واحد، أو انحرافين , 95% , 68% عند معرفة المتوسط والانحراف المعياري لتوزيع طبيعي، تستنتج أن
معياريين أو ثلثة انحرافات معيارية عن المتوسط على الترتيب، وهذا ما يُسمّى القانون التجريبي. ويمكنك استعمال القانون التجريبي لتجد المئينات.
والمئين يبين النسبة المئوية من البيانات التي تقل عنه أو تساويه.
في اختبار للرياضيات لطلاب الصف الثالث الثانوي وجد أن درجات الطلاب تتوزع توزيعًاا طبيعيًّا بمتوسط 30 ، وانحراف معياري 5.
الخطوة 1 ارسم منحنى طبيعيًّا لدرجات الطلب مشابه للشكل المجاور، وعيّن عليه
المتوسط مضافًاا إليه أو مطروحًاا منه مضاعفات الانحراف المعياري كما هو موضح
في الشكل.
الخطوة 2 الدرجة 30 هي المتوسط، وبالرجوع إلى الشكل يمكن أن ترى أن % 50 من الدرجات أقل من الدرجة 30 أو تساويها؛ لذا يمكنك القول:
تُمثّل المئين 50 . إن الدرجة 30
ما المئين الذي يقابل الدرجة 35 ؟
الخطوة 3 ما المئين الذي يقابل الدرجة 40 ؟
الخطوة 4 ما قيمة المئين 99 ؟
تمارين:
ارسم منحنيات تشبه المنحنى في الخطوة 1، ثم حدّد المئينات والدرجات التي تقابلها في كل مما يأتي:
1( إذا كانت درجات الطلب في اختبار مادة الفيزياء موزّعة توزيعًاا طبيعيًّا بمتوسط 15 ، وانحراف معياري 2 ، فأوجد المئينات التي تقابل الدرجات
. 21 , 15 , 13
2( إذا كانت درجات الطلب في اختبار مادة الكيمياء موزّعة توزيعًاا طبيعيًّا بمتوسط 40 ، وانحراف معياري 4 ، فأوجد الدرجات التي تقابل المئينات
. 84 , 50 , 99
الجبر: معمل
يتوزع عمر 10000 مصباح كهربائي توزيعا طبيعيا بوسط 300 يوم ، وانحراف معياري 40 يوما . كم مصباحا يقع عمره بين 260 يوما ، 340 يوما ؟
A) 2500 B) 3400 C) 5000 D) 6800
4
من مقاييس التشتت :
A) المنوال B) الانحراف المعياري C) الوسط D) الوسيط
5
……….= ( x5 ــ 1)
A) 16 B) 10 C) 4 D) 9
6
معادلة ميل المنحني x4 + ²x ــ = y عند أي نقطة يساوي
A) 4 ــ x2 ــ B) 4 C) 4 + x2 ــ D) x2 ــ
،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،، ،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،
B
بطاقات : يحتوي صندوق علي 52 بطاقة مقسمة إلي أربعة مجموعات لكل منها لون من الألوان الآتية : الأحمر ، والأسود ، والأخضر ، والأزرق ،ورقمت بطاقات كل لون من 1 إلي 13 . إذا سحبت بطاقة واحدة عشوائيا . فا احتمال أن تحمل البطاقة الرقم 5 علما بأنها حمراء اللون ؟
الحل :
،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،، ،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،
السؤال الثاني :
A
أكمل مايأتي :
1
عند جمع متجهين أو أكثر يكون الناتج متجها يسمي ……
2
تسمي نقطة الأصل في نظام الإحداثيات القطبية بــ ……………
3
الدراسة المسحية …… إذا صممت لصالح نواتج معينة
4
تسمي (x)F………. لــ (x)ƒ
B
أوجد الصورة الإحداثية وطول المعطاة نقطتا بدايته ونهايته ، ثم اوجد متجه الوحدة باتجاه حيث : ( 8 , 3 , 3 )B, ( 6 , 4 ,1 ــ )A
الحل :
C
أوجد
الحل :
،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،، ،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،
السؤال الثالث :
A
ضع علامة (ض) أمام العبارة الصحيحة وعلامة (ضض) أمام العبارة الخاطئة :
1
إذا تعامد متجهان غير صفريين ، فإن قياس الزاوية بينهما ْ180 ()
2
عند استخدام نظرية ديموافر فإن n (الأس) يكون عدد صحيح سالب ()
3
في التوزيع الطبيعي يتساوي الوسط والوسيط والمنوال ( )
4
نهاية الدالة الثابتة عند أي نقطة c هي القيمة الثابتة للدالة ()
B
كرات زجاجية : لدي شعبان 35 كرة زجاجية ، 8 منها سوداء، و12 حمراء ، و 9 خضراء ، والبقية بيضاء. فإذا سحبت كرتين معا عشوائيا .
أوجد ( إحداهما سوداء والأخرى خضراء ) p.
الحل :
C
أوجد مشتقة الدالة
الحل:
،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،، ،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،
السؤال الرابع :
A
حدد شكل التمثيل البياني للمعادلة الديكارتية 9 = ²( 3 ــ y) + ²x ، ثم اكتب المعادلة علي الصورة القطبية :
الحل :
B
1
طعام : تتوزع مدة صلاحية نوع معين من البطاطس توزيعا طبيعيا بوسط 180 يوما ، وانحراف معياري 30 يوما ، ما نسبة المنتج الذي تقع مدة صلاحيته بين 150 يوما ، 210 أيام ؟
الحل :
احسب قيمة
الحل :
C
1
حدد ماإذا كان المتجهين ( 9 , 15 ــ , 3 ) = n, ( 6 , 10 ــ , 2 ) = m
متوازيين أولا :
الحل :
أوجد الناتج في كل مما يأتي علي الصورة القطبية ، ثم عبر عنه بالصورة الديكارتية : (i sin + cos )4 • (i sin + cos )6