اوجد المسافة بين كل زوج من النقاط
اوجد المسافة بين كل زوج من النقاط
تطبيقات على اوجد المسافة بين كل زوج من النقاطمثال 1: أوجد المسافة بين النقطة (1,7) والنقطة (3,2) [٣]
الحل: المسافة بين نقطتين = الجذر التربيعي ل ((س2 – س1)2 + (ص2 – ص1)2) المسافة = الجذر التربيعي ل ((1 – 3)2 + (7 – 2)2) المسافة = الجذر التربيعي ل (4 + 25) = الجذر التربيعي ل (29).
مثال 2: أوجد المسافة بين النقطتين (2,3) و (5,7)[٣]
الحل: المسافة بين نقطتين = الجذر التربيعي ل ((س2 – س1)2 + (ص2 – ص1)2) المسافة = الجذر التربيعي ل ((5 – 2)2 + (7 – 3)2) المسافة = الجذر التربيعي ل (9 + 16) = الجذر التربيعي ل (25) = 5.
البعد بين نقطتين واحد من قوانين الرياضيات لاحتساب المسافة بين أيّ نقطتين على المستوى الديكارتي، ويُمكن حساب المسافة بين النقطة (س1, ص1) والنقطة (س2, ص2) عن طريق الصيغة الآتية: المسافة2 = (س2 – س1)2 + (ص2 – ص1)2، وهكذا فإنّ المسافة تُساوي الجذر التربيعي ل((س2 – س1)2 + (ص2 – ص1))2[١] اشتقاق تشريع البعد بين نقطتين يُمكن اشتقاق تشريع البعد بين نقطتين بواسطة ما يجيء:[٢] تحديد إحداثيّات النقطتين على المستوى الديكارتي على فرض أن النقطة الأولى تساوي أ، والنقطة الثانية تساوي ب. رسم خط مُستقيم يبلغ بين النقطة أ والنقطة ب، وإكمال الرسم ليتشكل مثلث قائم الزاوية في النقطة ج. بواسطة نظرية فيثاغورس يظهر أنّ: (ب ج)2 + (ج أ)2 = (أب)2 تحديد إحداثيات النقطتين أ و ب، بحيث أن النقطة أ تساوي (س1,ص1) والنقطة ب تساوي (س2,ص2)، وهكذا فإنّ المسافة الأفقية (ب ج) = س1 – س2 ، والمسافة العمودية (ج أ) = ص1 – ص2. بدل مقدار كل من (ب ج) و (ج أ) في الخطوة الماضية بقانون نظرية فيثاغورس فينتج ما يجيء: المسافة2 = (س1 – س2)2 + (ص1 – ص2)2 المسافة بين النقطتين أ و ب = الجذر التربيعي للمقدار ((س1 – س2)2 + (ص1 – ص2)2).
اوجد المسافة بين كل زوج من النقاط هي من أفضَل مسائل الهندسة الإحصائية. تهدف فكرتها إلى العثور على أكثر قربا نقطتين في مجموعة تتضمن س من النقاط في أكثر قربا مسافة ممكنة. مسألة أكثر قربا شريك حياة من النقاط في مسافة إقليدية[1] كانت من ضمن أولى المشكلات الهندسية التي تم مداواتها في أصول التعليم بالمدرسة المنهجية من التعقيدالحسابي للخورزميات الهندسية.
الخوارزمية الأكثر علم للعثور على المسافة بين جميع أزواج النقاط في منطقة من البعد د واختيار الحد الأقل المقبول تفتقر من الوقت (O(n log n [بحاجة لمصدر] في مسافة إقليدية في في أعقاب ثابت د. في نموذج شجرة الأحكام الجبرية الخوارزمية (O(n log n هي المثالية.المثالية ينتمي من ملاحظتها أن إشكالية تفرد العنصر (مع الحد الأقل المقبول ل(Ω(n log n ) قابلة للإختزال لمسألة أكثر قربا شريك حياة من النقاط سواءٌ الحد الأقل المقبول هو صفر في أعقاب حل مسألة أكثر قربا شريك حياة من النقاط يمكننا الإجابة على أحد الأسئلة عما لو كان ثمة نوعان من نقاط متطابقة.
في النموذج الحسابي الذي يفترض أن دالتا الجزء السليم و السقف محسوب في وقت ثابت المسألة يمكن حلها في وقت (O(n log log n.[2] إذا سمحنا التوزيع العشوائي من أجل استعمالها مع دالتا السقف يصبح حل المسألة في وقت (O(n[3][4]
خوازمية البحث الشامل اوجد المسافة بين كل زوج من النقاط
مسألة أكثر قربا شريك حياة من النقاط يمكن حسابه في (نموزج O الهائل(n2 بواسطة استعمال بحث إجمالي. ولإتمام هذا يلزم حساب المسافة بين كل شريك حياة من النقاط المتغايرة حيث أن عدد تلك النقاط يساوي ن(ن-1)/2، و العثور على شريك حياة من النقاط بأقصر مسافة،كالآتي.
أدنى مسافة = لانهاية من س = 1 إلى الطول(ط) - 1 من ص = ص + 1 إلى الطول(ط) دع ب = ب[س], ق = ب[ص] إذا المسافة(ب, ق) < أقل مسافة: أقل مسافة = المسافة(ب, ق) أقرب زوج = (ب, ق) أرجع أقرب زوج
المسألة يمكن حلها في (O(n log n من الوقت بإستخدام الاستدعاء ذاتي و خوارزمية فرق تسد،مثل[1]:
ترتيب النقاط بالنسبة إلى إحداثيات س.
تقسيم مجموعة من النقاط إلى مجموعتين فرعيتين متساوية الحجم عن طريق خط عمودي س = س mid.
حل المسألة بالاستدعاء ذاتي في المجموعات الفرعية اليمنى واليسرى،ينتج هذا الجانب الأيسر و الجانب الأيمن dLmin و dRmin،على التوالي
العثور على مسافة الحد الأدنى dLRmin من بين مجموعة من أزواج من النقاط حيث نقطة واحدة تقع على الجهة اليسرى من تقسيم الرأسي و النقطة الثانية تكمن في الجهة اليمنى.
الجواب النهائي هو الحد الأدنى بين dLmin، dRmin، و dLRmin.
Divide-and-conquer: sparse box observation
تبين أن الخطوة الرابعة يمكن تحقيقه في الزمن الخطي،مرة أخرى فإن نهج الطريقة الساذجة يتطلب حساب المسافات لجميع أزواج اليسار و اليمين، كمثال في وقت تربيعي. وتستند الملاحظة الرئيسية على تبعثر الممتلكات التالية من مجموعة نقطة. نحن نعلم بالفعل أن أقرب زوج من النقاط هو أبعد عن بعضهما البعض من المسافة = min(dLmin, dRmin) لذلك ، لدينا لكل نقطة ن إلى يسار الخط الفاصل لمقارنة المسافات إلى النقاط التي تقع في المستطيل الأبعاد (المسافة , 2 ⋅ المسافة ) لى اليمين من الخط الفاصل ، كما هو مبين في الشكل. وما هو أكثر من ذلك، هذا المستطيل يمكن أن يحتوي على ستة نقاط كحد أعلى مع أزواج ذوي المسافة dRmin. ولذلك، فإنه يكفي لحساب المسافات في معظم 6ن بين اليسار واليمين في الخطوة الرابعة.[5] العلاقة تكرار لعدد من الخطوات التي يمكن أن تكتب كالآتي T(n) = 2 T(n/2) + O(n) والتي يمكن أن تحل باستخدام Master Theorem للحصول على O(n log n).
كما أن أقرب زوج من النقاط يعرف كحافة في تثليث ديلاوني و تتوافق مع اثنين من الخلايا المجاورة في مخطط فورونوي أقرب زوج من النقاط يمكن تحديده في الزمن الخطي نظرا لاننا عندما واحد من هذين الهيكلين. حساب تثليث ديلاوني أو مخطط فورونوي تأخذ من الوقت O(n log n). هذه الأساليب ليست فعالة ل البعد d>2 بينما أن خوارزمية فرق - تسد يمكن تعميمها على اتخاذ O(n log n) من الوقت لأي مقدار ثابتة من d.
ديناميكية إشكالية أكثر قربا - شريك حياة
النسخة الديناميكي لتلك الإشكالية أكثر قربا الزوج تذكر كما يلي:
بالنظر إلى مجموعة ديناميكية من الأشياء تجد الخوارزميات وهياكل المعلومات لإرجاع الحساب جدارة أكثر قربا شريك حياة من الأشياء في مختلف مرة يتم إدراج الأشياء أو حذفها .
لو كان مستطيل الإحاطة الأصغر لجميع النقاط معروفة مسبقا و الوقت ثابت باستخام دلتاالجزء السليم متوافرة،فإن يتوقع أن تطبيق (O(n من هيكل المعلومات الإقتراح الذي يدعم (O(log n من الوقت المتوقع للحذف و الإضافة. عندما تعدل نموذج شجرة الأحكام الجبرية، الإضافة و الحذف تستغرق (O(log2 n من الوقت المتوقع.[6] وتجدر الإشارة ، بصرف النظر عن أن تعقيد ديناميكية الخوارزمية أكثر قربا الزوج المذكور بالأعلى هو الأسي في البعد د ، وهكذا مثل خوارزمية يصبح أدنى مناسبة لمشاكل الأبعاد العالية.
المسافة بين زوجي النقاط (5.120) , (2,30) لاقرب جزء من عشرة تساوي
مسافات: في المستوى الإحداثي المجاور، يقع منزل عمر عند النقطة (1 ، 2)، والمدرسة عند النقطة (-3 ، 12). فإذا
كان المسجد يقع عند النقطة (0 ، 0)، وطول ضلع كل مربع في المستوى الإحداثي كيلومتر واحد، فأوجد:
المسافة بين منزل عمر والمدرسة.
المسافة بين منزل عمر والمسجد.
المسافة نقطتين ص162
في الأسئلة 5-8 أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ) مستعملاً إحداثيات كل نقطتين، والمسافة المعطاة بينهما.
المسافة نقطتين ص162
المسافة نقطتين ص162
أوجد إحداثيي نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة الواصلة بين كل نقطتين فيما يأتي:
تدرب وحل المسائل
أوجد المسافة بين كل نقطتين فيما يأتي:
المسافة نقطتين ص162
تحديد مواقع: أراد سعد وجمال أن يلتقيا في مطعم السفينة. فاستعمل سعد قاربه للوصول إلى المطعم، في حين
استعمل جمال سيارته، علماً بأن طول ضلع كل مربع من المستوى الإحداثي يمثل كيلومتراً واحداً.
ما المسافة التي قطعها سعد؟
ما المسافة التي قطعها جمال؟
ما النسبة بين المسافة التي قطعها سعد إلى المسافة التي قطعها جمال؟
المسافة نقطتين ص162
تابع بقية الدرس بالأسفل المسافة نقطتين ص162
المصدر: المصدر السعودي - من قسم: كتاب الطالب
التعديل الأخير تم بواسطة omziad ; 11-12-2017 الساعة 06:53 AM
قديم 11-12-2017, 06:51 AM
omziad
مشرفة عامة
افتراضي رد: المسافة بين نقطتين ص162
في الأسئلة 22-25 أوجد القيم الممكنة للمتغير (أ) مستعملاً إحداثيات كل نقطتين، والمسافة المعطاة بينهما.
أوجد إحداثيي نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة الواصلة بين كل نقطتين فيما يأتي:
أوجد المسافة بين كل نقطتين فيما يأتي:
هندسة: أوجد محيط الشكل الرباعي أ ب جـ د الذي رؤوسه أ(-3 ، -4)، ب(-1 ، 4)، جـ(4 ، 5)، د(6 ، -5)، ثم قرب
الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.
سياحة: يستعمل أحمد نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) للانتقال من الفندق إلى المتحف الوطني وإلى المطعم ثم
إلى الحديقة العامة، ويمثل طول ضلع كل مربع من المستوى الإحداثي 500م. قرب إجابتك إلى أقرب جزء من مئة.
ما المسافة التي يقطعها من الفندق إلى المتحف؟
ما المسافة بين المتحف والمطعم؟
أوجد المسافة المباشرة من الحديقة العامة إلى الفندق.
أوجد إحداثيي نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة الواصلة بين كل نقطتين فيما يأتي:
مسائل مهارات التفكير العليا
تحد: إذا كانت أ(-7 ، 3)،ب(4 ، 0)،جـ(-4 ، 4) إحداثيات رؤوس مثلث، فناقش طريقتين مختلفتين لتحديد ما إذا كان
المثلث أ ب جـ قائم الزاوية أم لا.
تبرير: فسر لماذا تكون هناك قيمتان ممكنتان عند البحث عن الإحداثي المجهول لنقطة عند إعطاء إحداثيات نقطتين
والمسافة بينهما.
اكتب: وضح كيف يرتبط قانون نقطة المنتصف، بإيجاد المتوسط الحسابي.
تدريب على اختبار
إجابة قصيرة: انطلق قاربان من الموقع نفسه وفي الوقت نفسه، فاتجه أحدهما شرقاً ثم شمالاً. أما الآخر فاتجه جنوباً ثم غرباً. ما المسافة بينهما؟
إذا كانت (ل) تمثل منارة، و(ب) سفينة، ويوجد قارب صيد في منتصف المسافة بين ل و ب، فأي الإحداثيات الآتية
تمثل موقع القارب؟
مراجعة تراكمية
إذا كان جـ يمثل طول الوتر في المثلث القائم الزاوية، فأوجد الطول المجهول في كل مثلث مما يأتي، وقرب الحل إلى
أقرب جزء من مئة:
طيران: يمكن تمثيل العلاقة بين طول طائرة (ل) بالأقدام، والوزن المناسب لأجنحتها (ب) بالأرطال بهذه المعادلة
حيث (ك) ثابت التناسب، أوجد قيمة (ك) لهذه الطائرة إلى أقرب جزء من مئة.
-المسافة بين زوجي النقاط (5.120) , (2,30) لاقرب جزء من عشرة تساوي ؟
حل كلا من التناسبات الآتية، مقرباً الناتج إلى أقرب جزء من مئة إذا لزم:
رياضيات ثالث ثانوي الفصل الدراسي الثاني
الفصل الثاني الإحداثيات القطبية والأعداد المركبة
الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات
الاعداد المركبة ونظرية ديموافر
الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات
الاعداد المركبة ونظرية ديموافر
اوجد المسافة بين كل زوج من النقاط فيما يأتي
عدديا احسب طولي ضلعي الزاوية القائمة باستعمال طول الوتر والمتطابقات المثلثية
يمثل طولا الضلعين الافقي والرأسي القيمة المطلقة للإحدائيين على الترتيب
Post a Comment