العدد الذهبي والهندسة

العدد الذهبي و الكسريات  fractales

لقد كان العلماء يقتصرون على هندسات معينة لوصف و دراسة كل ما هو موجود في الطبيعة, كالهندسة الٳقليدية أو الهندسة الوصفية أو الهندسة التفاضلية. إلا أن هذه الهندسات لم تستطيع أن تصل إلى الدقة في الوصف و بقية نتائجها تقريبية . فمثلا عودتنا الهندسة الٳقليدية  على التعامل مع الأشياء المنتظمة كالمستقيم و المستوى و المستطيل و المربع٬ ٳذ يمكن اعتبار جدع شجرة أسطواني الشكل و التفاحة على شكل فلكة الخ...و لكن ماذا عن الغيوم و الصخور و أوراق الأشجار و بلورات الثلج و رئة الكائنات. لم يكن أحد يدرك أنه توجد بنيات موحدة بين كثير من الأشياء رغم المظاهر العامة التي توحي بالعكس حتى حدود سنة 1970 ، سنة ظهور نظرية الكسريات على يد الرياضي الفرنسي ماندلبروت٬ هذه النظرية التي فتحت الباب واسعا أمام العلماء للغوص في أعماق الطبيعة و اكتشاف أسرار الأشياء الدقيقة. فما هي إذن الأشياء الكسرية. إنها بكل بساطة كل شيء ٳذا أخذت جزءا منه تحصل على شيء آخر يشبهه . أو هو كل شيء يوجد داخل حجم منته و مساحته تؤول إلى ما لانهاية. لهذا نجد أن أكثر النباتات تتكون تبعا للكسريات ٬ لأنها تحاول دائما توسيع مساحتها للتفاعل مع العالم الخارجي . فالهندسة الكسرية أثبتت حدود الهندسات الأخرى و سمحت بدراسة و وصف كثير من الأشياء رغم كونها معقدة ٬في مجالات عدة كالبيولوجيا و الإعلاميات و الجيولوجيا.... و يمكن ـ من أجل تقديم أولي ـ أن تتعلم الإنشاءات الكسرية بتنفيذ التكرارات الهندسية للأشكال الهندسية طبقا لقاعدة معينة . أنظر الأمثلة التالية

   لاحظ القاعدة و أتمم إنشاء المربعات الشكل الذي ستحصل عليه يسمى بساط سييربنسكي tapis de sierpinski

 أتمم إنشاء الأشكال ستحصل على منحنى بيانوcourbe de peano

 أتمم إنشاء الأشكال ستحصل على بلورة فان كوخflocon de von koch