مجموعة ماندلبروت

مجموعة ماندلبروت:

اكتشف ماندلبروت مجموعته سنة 1980 و هده المجموعة تعتبر بلا منازع الكائن الرياضي الأكثر جمالية و تعقيدا رغم سهولة تعريفها .

تعريف : ليكنΩ جزءا من مجموعة الأعداد العقديةС . نقول أن Ω مجموعة محدودة إذا كان :

لتكن المتتالية   المعرفة علي   C ب z0=0  و zn+1= zn2 + c   حيت c   بارا مترا من C.

مثلاz1= c       z2 = c2 + c         z3 = (c2 + c)2 + c      z4= ((c2 + c)2 + c)2 + c          ... الخ. المجموعة Oc   المكونة من الأعداد z5 ;  z4 ; z3 ;  z2 ;  z1    ... الخ. تسمى المدار الحرج للعدد c .مجموعة ماندلبروت هي المجموعة    المكونة من الأعداد التي مدارها الحرج يكون محدودا مثلا إذا كانc = i فان

 Oi ={0,i,-1+i,-i}  و هي مدار محدود ٳذن   .