مجموعة جوليا 1978-1893 JULIA
ٳهتم جوليا بدراسة المتتاليات العقدية التي حدها الأول z0 و zn+1 =zn2 + c حيت c عدد تابت من C إذن
z1= z02 + c z2 =( z02 + c )2 z3 = ((z02 + c)2+c)2 ...الخ. المجموعة Oz0 المكونة من الأعداد
z5 ; z4 ; z3 ; z2 ; z1 ... الخ تسمى مدار العددz0 . و مجموعة جوليا المرتبطة بالعدد c هي المجموعة Jc المكونة من العناصرz0 حيت Oz0 مجموعة محدودة٬ مثلا إذا كان c=0 فٳن Oz0 = {z0,z22,z04,z06, ………} ٳذن عناصر Oz0 تكتب على شكلz02n إذا وضعنا z0= reiθ فٳنz02n = r2neinθ
و منه |z02n|=r2n
إذا كانr < 1 فانOz0 محدودة.
إذا كانr = 1 فان Oz0 ضمن القرص الذي شعاعه 1.
إذا كانr > 1 فانlim r2n = +∞ ٳذن Oz0 غير محدودة . نستنتج أن صور أعداد J0 هو القرص الذي شعاعه 1. ماندلبروت إعتبر z0 تابتا و c بارامترا أما جوليا فقد ٳعتبر z0 متغيرا وc تابتا .
إرسال تعليق