Représentations
graphiques
Lorsqu'on observe un caractère
sur des individus, on aboutit à un tableau de chiffres peu parlant. L'objectif
est de donner une représentation graphique de ce tableau qui permette d'un
seul coup d'il d'avoir une idée
de la manière dont se répartissent les individus.
A- Variable
qualitative :
A chaque modalité i est associé
un effectif
ni.
La seule représentation qui nous
intéresse est celle des effectifs ni (ou des fréquences ni/n).
Suivant la variable observée, de
nombreuses représentations plus ou moins informatives peuvent être utilisées.
Cependant les 2 plus classiques sont:
Les tuyaux d'orgue
(ou diagramme en barre ou diagramme à bandes)
- les modalités de la variable
sont placées sur une droite horizontale (attention: ne pas orienter cette
droite car les modalités ne sont pas mesurables et il n'y a donc pas de relation
d'ordre entre elles).
- les effectifs (ou les
fréquences) sont placés sur un axe vertical. La hauteur du tuyau est proportionnelle
à l'effectif.
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Statistiques
les diagrammes à
secteurs (ou camemberts)
- L'effectif total est représenté
par un disque.
- Chaque modalité est représentée
par un secteur circulaire dont la surface (pratiquement : l'angle au centre)
est proportionnelle à l'effectif correspondant.
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Statistiques
B- Variable
quantitative :
Avant toute tentative de
représentation, il y a lieu de distinguer entre variable discrète et variable
classée (regroupements en classes).
Deux types de graphiques sont
intéressants de représenter:
a) les diagrammes différentiels
qui mettent en évidence les différences d'effectifs (ou de fréquences) entre
les différentes modalités ou classes.
b) les diagrammes cumulatifs qui
permettent de répondre aux questions du style "combien d'individus ont pris
une valeur inférieure (ou supérieure) à tant?".
1) Variable
discrète
Diagramme
différentiel : le diagramme en bâtons
Les valeurs discrètes xi prises
par les variables sont placées sur l'axe des abscisses, et les effectifs (ou
les fréquences) sur l'axe des ordonnées.
La hauteur du bâton est
proportionnelle à
l'effectif.
Diagrammes
cumulatifs : ils permettent de visualiser l'évolution des effectifs (fréquences)
cumulés croissants ou décroissants.
Diagramme
différentiel : l'histogramme
C'est un ensemble de rectangles
contigus, chaque rectangle associé à chaque classe ayant une surface
proportionnelle à l'effectif (fréquence) de cette classe.
Attention: Avant toute
construction d'histogramme, il y a lieu de regarder si les classes sont d'amplitudes
égales ou inégales.
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Statistiques
Le cas des classes d'amplitudes
égales ne pose aucune difficulté car il suffit de reporter en ordonnée
l'effectif (la fréquence).
Dans le cas d'amplitudes inégales
on reporte en ordonnée la densité di (effectif divisé par l'amplitude de la
classe)
Diagrammes
cumulatifs
L'utilisation des courbes est
identique au cas discret.
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