Séries
chronologiques
Ce sont des séries d'observations
échelonnées dans le temps. L'objectif de l'étude des séries chronologiques est
double:
analyse d'un
phénomène temporel en mettant en évidence essentiellement la tendance générale
et les fluctuations saisonnières
élaboration d'un
modèle permettant de faire de la prévision à court terme
A- Décomposition
des chroniques :
L’évolution dans le temps d’un
phénomène résulte de plusieurs facteurs :
- le Trend ou Tendance : T. C’est
le mouvement de longue période que l’on considère le plus souvent comme une
droite (tendance linéaire)
- les cycles : C. C’est une
alternance de mouvements croissants et décroissants de moyen terme.
- les variations saisonnières :
S. On estime qu’il y a une composante saisonnière dans une série, si, chaque
année, à la même période, il se produit une variation du phénomène d’au
moins 25% par rapport à la valeur
moyenne.
- le résidu ou aléa : . C’est un
événement exceptionnel impossible ou difficile à estimer.
L’évolution d’une variable X peut
alors s’exprimer comme suit :
(1) X= T+C+S+ ou (2) X= T.C.S.
Le modèle additif (1) suppose que
chaque composante apporte une contribution pure à l’évolution observée.
Le modèle multiplicatif (2)
montre que chaque composante amplifie les autres et traduit l’interdépendance
entre les composantes.
B- La
détermination du Trend :
1) Ajustement
linéaire par la méthode des moindres carrés
La droite de régression de Y par
rapport au temps t donne pour chaque t une valeur Tt
2) Lissage par
moyennes mobiles d'ordre k (k = nombre d'observations dans un cycle)
temps variable moyennes mobiles
d'ordre 3 moyennes mobiles d'ordre 4
C- Analyse de la
composante
saisonnière :
1) modèle
additif
- calcul des différences Yt - Tt
= St + At
- calcul des coefficients
saisonniers bruts S'j : pour chaque saison j, S'j = moyenne des
différences de la saison j
- calcul des coefficients
saisonniers
2) modèle
multiplicatif
- calcul des rapports Yt / Tt =
St . At
- calcul des coefficients
saisonniers bruts S'j : pour chaque saison j, S'j = moyenne des rapports de la
saison j
- calcul des coefficients
saisonniers
D- Analyse de la
composante aléatoire
1) modèle
additif
At = Yt - Tt - St
2) modèle
multiplicatif
At = Yt / (Tt . St)
E-
Désaisonnalisation
:
Pour exprimer ce qu'aurait été le
mouvement brut sans l'influence saisonnière, on utilise la série corrigée des
variations saisonnières Y* (ou Ycvs)
1) modèle
additif
Y*t = Yt - St
2) modèle
multiplicatif
Y*t = Yt / St
F- Série Ajustée
Cette série est utilisée pour
représenter ce qu'aurait été le phénomène en l'absence de phénomènes
aléatoires
1) modèle additif
= Tt + St
2) modèle
multiplicatif
= Tt . St
F- Prévision à
court terme:
Lorsque le trend est obtenu par
la méthode des moindres carrés, il est possible d'obtenir une prévision
postérieure à l'intervalle d'étude (à condition de rester dans des limites
raisonnables), en utilisant le modèle précédent. Pour une date x correspondant
à
un coefficient saisonnier Sx , la
tendance vaut Tx , et la prévision est donc donnée par Tx + Sx en modèle
additif ou Tx . Sx en modèle multiplicatif
4. la prévision
de la tendance nécessite un ajustement de la série corrigée des variations saisonniers
(les moyennes mobiles).
Droite dajustement
de yt => yt = 1391x + 21228
On obtient les
prévisions suivantes pour la tendance :
إرسال تعليق