الوسط الحسابى المتوسط

الوسط الحسابى (المتوسط)

الوسط الحسابي لمجموعة من القيم هو القيمة التى لو أعطيت لكل مفردة فى المجموعة لكان مجموع قيم المفردات الجديدة مساوِ لمجموع قيم المتغيرات الأصلية .

ويعرف أيضا بأنه مجموع قيم المشاهدات مقسوماً على عددها ويرمز له بالرمز ( س^/ ) أو بالرمز ( م )

حساب الوسط الحسابى من البيانات الغير مبوبة ( المفردة )

        

يحسب المتوسط الحسابى من البيانات الغير مبوبة من العلاقة التالية:

               مجـ س

س^/   =  م  = ـــــــ

              ن

حيث :-

س^/ = م = الوسط الحسابى

مجـ = مجموع

س = القيمة

ن = عدد الأفراد

مثال :-

احسب الوسط الحسابى لدرجات 8 طلاب في مادة الإحصاء والتي كان بياناتهم كالتالى :

2 – 3 – 5 – 6 – 7 – 8 – 8 – 9

الحل :

        

          2+3+5+6+7+8+8+9      48

س^/  = ــــــــــــــ  = ــــ = 6 درجات

                     8                  8

حساب الوسط الحسابى من البيانات المبوبة  

توجد ثلاث طرق لحساب المتوسط الحسابى من البيانات المبوبة هى :

1- الوسط الحسابى بطريقة مراكز الفئات

           

         مجـ ( س × ك )

س^/ = ــــــــــ

      مجـ ك

حيث :-

س^/ = الوسط الحسابى

مجـ = مجموع

س = مركز الفئة = ( بداية الفئة + بداية الفئة التالية ) / 2

ك = التكرار

مثال :

الجدول التالى يوضح العلاقة بين فئات الدخل بأحد المصانع وعدد العمال والمطلوب من واقع بيانات الجدول حساب الوسط الحسابى بطريقة مراكز الفئات .

فئات الدخل	100-	200-	300-	400-	500-	600-	700-800
عدد العمال	10	12	20	28	16	8	6

الحل :

نكون الجدول التالى :

ف	ك	س	س × ك
100-	10	150	1500
200-	12	250	3000
300-	20	350	7000
400-	28	450	12600
500-	16	550	8800
600-	8	650	5200
700-800	6	750	4500
مج	100	مج	42600

           

            42600

س^/ = ــــــــــ = 426 جنيه

             100

2- الوسط الحسابى بطريقة الانحرافات 

               مجـ ( ح × ك )

س^/ =  أ  + ــــــــــــ

              مجـ ك

حيث :-

س^/ = الوسط الحسابى

مجـ = مجموع

ح = الانحراف = س - أ

ك = التكرار

أ = مركز الفئة التى يقابلها أكبر تكرار

مثال :

الجدول التالى يوضح العلاقة بين فئات الدخل بأحد المصانع وعدد العمال والمطلوب من واقع بيانات الجدول حساب الوسط الحسابى بطريقة الانحرافات .

فئات الدخل	100-	200-	300-	400-	500-	600-	700-800
عدد العمال	10	12	20	28	16	8	6

الحل :

نكون الجدول التالى :

ف	ك	س	ح	ح × ك
100-	10	150	-300	-3000
200-	12	250	-200	-2400
300-	20	350	-100	-2000
400-	28	450	صفر	صفر
500-	16	550	100	1600
600-	8	650	200	1600
700-800	6	750	300	1800
مج	100	مج		-2400

           

                  -2400

س^/ = 450 + ــــــ = 450 – 24 = 426 جنيه

                    100