تمارين الهندسة

1 – قبه كرويه ارتفاعها 2سم وطول قطرها 8سم أوجد ما يلي :-

   1 – مساحة القبة الكروية      2 – حجم القبة الكروية

الحل :-

حسب فيثاغورت :

2ر = 24 + ( ر  - 2 )2

2ر = 16 + 2ر – 4ر + 4

⇐4ر  = 20             ⇐        ر = 5         ( نصف قطر الكره )

مساحة القبة الكروية = 2 ط ر ع

                         = 2 ط × 5 × 2  = 20 ط سم2            # 1

حجم القبة الكروية   = ط  ع2 ( 3ر – ع )

                         = ط  × 4 ( 15 – 2 )

                         = ط  × 4 × 13   = 52 ط سم3             # 2

1418 / 1

2 – كرتان حجم إحداهما يساوي 8 أمثال حجم الأخرى أثبت ما يلي

1 – طول قطر إحداهما يساوي نصف طول قطر الأخرى

2 – مساحة سطح إحداهما تساوي ربع مساحة سطح الأخرى

الحل :- نفرض أن نصف قطر إحداهما ر1 ونصف قطر الأخرى ر2

حجم الأولى    =              = 3ر1   = 8    بأخذ الجذر التكعيي للطرفين

ر1  = 2     ⇐   ر1 = 2ر2    ( طول قطر إحداهما يساوي نصف طول قطر الأخرى الأولى ) # 1

مساحة الأولى      =4ط2ر2= 2ر1   =     ر1   2=   2    2 = 4

مساحة الثانية  = 1    مساحة الأولى            #   2 

1418 / 2

3 – كره مساحتها السطحية  1256سم2 اوجد حجمها ( ط 3.14 ) ؟

الحل :- مساحة الكره السطحية  = 4 ط 2ر    = 1256

⇐2ر = 1256   =  1256      = 1256    = 100

⇐ر = 10 سم ( نصف قطر الكره )

حجم الكره  = 4 ط 3ر   = 4 × 3.14 × ( 10 ) 3

                = 4 × 3140 = 4186.6 سم3

1419 / 2

4 – كره طول قطرها 30سم قطعها مستو يبعد عن مركزها 5سم

أوجد   1 – مساحة الكره       2 – مساحة القبة الكروية

الحل :-

مساحة سطح الكره = 4 ط 2ر

                       = 4 ط × ( 15 )2

                       = 4 ط × 225  = 900 ط سم2            # 1

نصف قطر الكره = | م هـ | = 15سم ، | م أ | = 5سم

⇐| أ هـ | = 10 سم ( ارتفاع القبة الكروية )

مساحة القبة الكروية = 2 ط ر ع  = 2 ط × 15 × 10

                         =  300 ط سم2       #     2