المجال التثاقلي القوى المجالية

المجال التثاقلي ( مجال الجاذبية )

القوى المجالية

1/ تعريف القوى المجالية :

هي قوى لها خاصية التأثير من بعد .

2/ أنواع القوى المجالية في الكون :

3/ تعريف القوة التثاقلية ( قوة الجاذبية ) :

هي قوة التجاذب المتبادلة بين أي كتلتين ماديتين في الكون و تفصل بينهما مسافة (ف) من مركزيهما و يرمز لها بالرمز (ق) .

4/ العوامل التي تعتمد عليها القوة التثاقلية ( قوة الجاذبية ) :

1.                تعتمد على مقدار كتلتي كل من الجسمين ( ك1 ، ك2 ) .

2.                تعتمد على المسافة (ف) بين مركزي كتلتي الجسمين .

5/ فوائد المجال التثاقلي :

من أهم فوائد المجال التثاقلي الآتي :

1.                ترتبط حياتنا بشكل مباشر بالمجال التثاقلي للأرض ( مجال الجاذبية الأرضية ) حيث تتأثر أجسامنا مباشرة و كل الأجسام الموجودة على كوكب الأرض بما في ذلك الغلاف الجوي الذي يحيط بها .

2.                كل الأجسام الكونية ترتبط بقوة جاذبيته .

3.                تعاقب الليل و النهار بدوران الأرض حول محورها و تعاقب فصول السنة بدوران الأرض حول الشمس .

4.                بواسطة هذا المجال يتم هطول الأمطار و سقوط الثمار على سطح الأرض .

5.                وجود التجاذب بين الشمس و الأرض و بقية كواكب المجموعة الشمسية .

6.                و جود التجاذب بين الشمس و كل نجوم المجرة و بين المجرات المختلفة .

6/ تعريف المجرة :

المجرة تتكون من بلايين النجوم التي تشكل منظومة واحدة و تدور حول محورها .

7/ من أهم أمثلة المجرات :

مجرة درب التبانة .

8/ تعريف مجرة درب التبانة :

سميت بهذا الاسم لأنها تشبه درباً به تبن و هي التي تقع فيها المجموعة الشمسية و بها بلايين النجوم حيث تجري الشمس حول محورها و معها كل المجموعة الشمسية بسرعة 250كلم / ثانية .

9/ ماذا تعني كلمة فلك ؟

تعني مدار .

10/ جذب الأرض للأجسام :

1.                ظاهرة سقوط الأجسام نحو سطح الأرض يدل على جذب الأرض لهذه الأجسام و لولا هذا الجذب لظلت في مكانها ولم تسقط .

2.                لقد عرف المسلمون منذ القرن التاسع للميلاد قوة التثاقل الناشئة عن جذب الأرض للأجسام و أطلقوا على هذه القوة اسم القوة الطبيعية و هي ما نسميه اليوم بقوة التثاقل أو وزن الجسم .

3.                إسهامات العلماء القدامى في المجال التثاقلي :

أولاً : المسلمون :

1.                البيروني :

حيث قال : الخلاء الذي في باطن الأرض هو الذي يمسك الناس حواليها .

2.                الشريف الإدريسي :

حيث ذكر في كتابه ( نزهة المشتاق في اختراق الآفاق ) أن الأرض جاذبة لما عليها من الثقل بمنزلة حجر المغنطيس الذي يجذب الحديد .

3.                ابن سينا :

ذكر في كتابه ( الإشارات و التنبيهات ) ان قوة التثاقل لتتعاظم كلما كبر الجسم .

4.                الخازني :

الذي قال : ان الأجسام الساقطة تنجذب نحو مركز الأرض و أن اختلاف الجذب يرجع إلى المسافة بين الجسم الساقط و هذا المركز .

ثانياً : غير المسلمين :

5.                جاليليو :

توصل عملياً من فوق برج بيزا المائل أن الأجسام ذات الكتل المختلفة و التي تسقط من ارتفاع واحد تصل في نفس الزمن إلى سطح الأرض .

6.                كبلر :

الذي أهتم بحركة القمر حول الأرض و الكواكب حول الشمس .

7.                اسحق نيوتن :

الذي صاغ قانون التثاقل في معادلة رياضية من جراء أسطورة التفاحة التي ذكرت في بعض المراجع . 

قانون التثاقل الكوني

1/ في عام 1666م استنتج إسحاق نيوتن قانون التثاقل الكوني .

2/ يسمى قانون التثاقل الكوني ( قانون الجذب العام ) و أحياناً بقانون نيوتن الرابع

3/ نص قانون التثاقل الكوني ( قانون الجذب العام ) :

أي جسمين كتلتاهما ك1 و ك2 يتجاذبان بقوة (ق) تتناسب طردياً مع مضروب كتلتيهما و عكسياً مع مربع المسافة (ف) بين مركزيهما .

الاستنتاج : قانون التثاقل الكوني ( قانون الجذب العام ) :

.: ق     ك1 × ك2

2

.: ق   

و عليه فإن قوة التجاذب ( التثاقل ) بين جسمين :

2

ق

أي أن :

2

ق = ج ×

و هي تمثل الصيغة الرياضية لقانون التثاقل الكوني ( قانون الجذب العام ) .

حيث (ج) ثابت  التناسب و يسمى :

1.                ثابت الجذب العام .

2.                ثابت التثاقل الكوني .

3.                ثابت الجاذبية

و هو أحد الثوابت الكونية و تقدر قيمته في النظام الدولي بـ :

67¸6 × 10     نيوتن . م / كجم

و يختصر بـ            × 10     نيوتن . م / كجم

استخدامات قانون التثاقل الكوني :

يستخدم قانون التثاقل الكوني في إيجاد كل من الآتي :

1.                في إيجاد كتلة الأرض ( ك أ )

2.                في إيجاد عجلة الجاذبية الأرضية عند نقطة :

3.                إذا كان الجسم ملامس لسطح الأرض ( د5 ) .

4.                إذا كان الجسم على ارتفاع ( ل ) من سطح الأرض ( د ) .

5.                إذا كان الجسم على انخفاض ( ل ) من سطح الأرض ( دَ ) .

6.                في إيجاد شدة المجال التثاقلي ( شد ) .

7.                في إيجاد الطاقة التثاقلية ( ط.و ) .

8.                في إيجاد الجهد التثاقلي ( جـ ) .

عللي : لا يظهر أثر قوة التجاذب المادي بين الأجسام الموجودة على سطح الأرض ؟

ذلك لصغر كتل تلك الأجسام مقارنة بكتلة الأرض .

* قوة التثاقل تمثل وزن الجسم لأن الوزن يعرف بأنه قوة جذب الكتلة الجاذبة للأجسام و إذا كانت الكتلة المادية الجاذبة هي الأرض يصبح الوزن هو قوة جذب الأرض للأجسام .

1.               

الجسم (ك)

استخدام قانون التثاقل الكوني في إيجاد عجلة الجاذبية الأرضية على سطح الأرض ( د5 ) :-

نق

  وزن الجسم (و) = قوة التجاذب الكتلي (ق)

2

م

   ك × د5 = ج ك أ × ك

                  نق

 

بقسمة الطرفي على ك

2

ك × د5 = ج ك أ × ك

   ك          نق × ك

2

نق

             د5 = ج ك أ

ويستخدم القانون أعلاه لإيجاد عجلة الجاذبية الأرضية د5 ووحدة قياسها  متر / ثانية

2.                بعد أي جسم موجود على سطح الأرض من مركز الأرض ف = نق

قيمة د5 = 9.8 م / ث

3.                حيث ف = نق على سطح الأرض ولكن إذا كان هنالك جسم على بعد

ف = 2نق      فإن :-

4

2

4 نق

أ

د = ج ك            أي أن      د = د5

ملحوظة :  تنعدم الجاذبية الأرضية في موضعين هما :-

1.                عندما يكون الجسم في مركز الأرض .

2.                عندما يكون الجسم في ما لا نهاية ( في الفضاء الخارجي )

عجلة الجاذبية الأرضية ( عجلة السقوط الحر ) :-

حسب قانون الحركة الثاني لنيوتن أن وزن جسم على سطح الأرض هو قوة و بالتالي تساوي الكتلة × العجلة

أي :-

الوزن = كتلة الجسم × عجلة الجاذبية الأرضية ( عجلة السقوط الحر الناتجة عن جذب الأرض للجسم )

و = ك × د

حيث ك = كتلة الجسم ، د = 9.8 م / ث على سطح الأرض

ولكننا نعرف ايضا ان هذا الجسم و الأرض يتجاذبان حسب قانون التثاقل الكوني بقوة التثاقل بين الاثنين

مما يعني ان :-

وزن الجسم = قوة التثاقل بين الأرض و الجسم

أي ان :-

2

ف

ك × د = ج ك ك أ

              

2

ف

بقسمة الطرفين على ك نجد ان عجلة الجاذبية للأرض ( عجلة السقوط الحر ) هي :-            د = ح ك أ

                     

حيث :-

د = عجلة الجاذبية الأرضية ( عجلة السقوط الحر )

ج = ثابت التثاقل الكوني

ك أ = كتلة الأرض

ف = بعد الجسم من مركز الجسم ( المسافة )

3.                تتوقف عجلة الجاذبية الأرضية على الآتي :-

1.                كتلة الأرض

2.                بعد الجسم من مركز الأرض

3.                عجلة الجاذبية الأرضية لا تتوقف على :-

1.                كتلة الجسم نفسه

2.                و يتضح من الرسم أعلاه كلما زادت ف ( المسافة ) كلما قلت عجلة الجاذبية الأرضية

3.                (د) عجلة الجاذبية الأرضية ( عجلة السقوط الحر ) = صفر في مركز الأرض

و تزيد قيمتها خطيا حتى تصبح قيمة د = د5 على سطح الأرض

أي ان د5 ( عجلة الجاذبية الأرضية على سطح الأرض )

هي أعلى قيمة لعجلة الجاذبية الأرضية مقارنة بقيمتها داخل الأرض أو قيمتها كلما ارتفعت عن سطح الأرض

2

ف

د = ج ك أ 

 

     

2

نق

د5 = ج ك أ 

2

2

نق

ف

د / د5 = ج ك أ  ÷ ج ك أ

	2

 

2

د / د5 = نق

           ف

بالقرب ( وسطي في طرفي )

			2
	2

 

2

ف × د = د5 × نق

بالقسمة على ف  

2

    

2

ف

     د = د5 × نق

                                   

4.                يكتب إيجاد قيمة د على أي موقع فوق سطح الأرض إذا علمنا ارتفاعها عن سطح الأرض حيث ف = نق +   ( ذلك الارتفاع ) ف = ( نق + ل )

	2

2

( نق + ل )

           د = د5 × نق

مثال :

طائرة ركاب تطير على ارتفاع 15 كم فوق سطح الأرض جد عجلة الجاذبية الأرضية د داخل تلك الطائرة علما بأن نصف قطر الأرض نق = 6400 كم

الحل

ف = ارتفاع الطائرة عن مركز الأرض = نق + 15 كم  

2

                  = 6400 + 15 = 6415 كم

2

ف

د = د5 × نق

     

( 6415 )

د = 9.8 × ( 6400 ) 

= 9.8 × 99533 .0

= 7524223 .9

استخدام قانون التثاقل الكوني في إيجاد كتلة الأرض ( ك أ ) :

* نفرض أن لدينا جسم كتلته ك موضوع على سطح الأرض التي كتلتها ( ك أ ) و نصف قطرها ( نق ) :

                                ك أ = كتلة الأرض

و ( وزن الجسم ) = ق ( قوة التجاذب الكتلي )

2

ك × د5 = ج ×

ج ×ك أ × ك   نق  × ك

بقسمة الطرفين على ك        

2

                   =                             

	ج × ك أ     نق

 

2

د5 =

2

بضرب ( وسطين في طرفين )

ج ك أ = د5 × نق

2

نقسم الطرفين على ج .. نحصل على الآتي :

ج

ك أ  = د5 × نق

2

-11

                                                            

أ

2

6

مثال :- إذا كان ثابت التثاقل الكوني (ج) = 6.67×10 نيوتن0م/كجم ونصف قطر الأرض (نق) = 6.4×10 وعجلة الجاذبية الأرضية (د5)= 9.8متر/ثانية أوجد كتلة الأرض (ك ) ؟؟

2

الحل :-

أ

ك  = د5 نق

6

2

          ج

-11

أ

ك  = 9.8×(6.4×10)

             6.67×10

	12

 

-11

    = 9.8×40.96×10

          6.67×10

 

    = 9.8×40.96×10×10

                 6.67   

	23

 

    = 9.8×40.96×10

             6.67

2

23

    = 9.8×40.96×10×10

                667

	25

 

   = 9.8×40.96×10

              667

25

25

   = 6. ×10

   = 6×10

24

     10

   = 6×10            أو 60000000000000000000000

المجال التثاقلي

1\ تعريف المجال التثاقلي :-

      المجال التثاقلي لأي جسم هو المنطقة حول هذا الجسم التي يؤثر بها على الأجسام الموجودة فيها .

2\ خصائصه :-

     للمجال التثاقلي خاصيتان هامتان هما :-

1.         شدة المجال التثاقلي .

2.         اتجاه المجال التثاقلي .

3\ من أهم أنواع المجالات :-

1.         المجال التثاقلي .

2.         المجال الكهربي .

3.         المجال المغناطيسي .

4\ المجال التثاقلي يمثل بخطوط تسمى بخطوط القوة وهذه الخطوط الوهمية حول الأرض . وتسمى هذه الخطوط بخطوط المجال التثاقلي أو خطوط قوة التثاقل

الرسم التالي خطوط المجال التثاقلي :-