ديناميكا السوائل

ديناميكا السوائل

الضغط

اللزوجة

أهداف المحاضرة الخامسة

    دراسة خاصية اللزوجة للموائع.

    معرفة وحدات القياس للزوجة في أنظمة القياس المختلفة.

    دراسة كيفية حساب الضغط علي سطح جسم.

    التعرف علي مفهوم الضغط.

دراسة طريقة ستوكس لتعيين معامل لزوجة سائل.

دراسة الضغط الجوي.

مفهوم الضغط :

القوة التي يؤثر بها المائع ”سائل أو غاز“ على سطح ما (الإناء الذي يحويه أو جسم مغمور فيه) تكون دائماً قوة عمودية علي السطح.

لذلك توصف القوة التي يؤثر بها المائع علي سطح معين عن طريق كمية فيزيائية تسمي الضغط. 

فالمائع الساكن لا يمكن أن يبذل قوة مائلة أو مماسية علي سطح معين، ولكن لا بد أن تكون عمودية علي السطح.

ويكتب رياضياً على الصورة:

حيث أن A مساحة السطح.

ويقاس الضغط في النظام الدولي للوحدات بوحدة نيوتن/م2 وتسمي باسكال. 

ويعرف الضغط P بأنه مقدار القوة المؤثرة عمودياً على وحدة المساحات من السطح.

وعملياً تعد هذه الوحدة صغيرة جداً، لذلك يستخدم البار بدلاً منها حيث أن الواحد بار يساوى 105 باسكال.

وقيمة الضغط عند نقطة داخل سائل علي عمق h من سطحه تعطى من العلاقة:

حيث أن  هي كثافة السائل، g هي تسارع الجاذبية الأرضية، أما P0 فهو الضغط الجوي.

فإذا كانت كثافة الزئبق  13.6 جم/سم3، فإن قيمة الضغط الجوي عند مستوي سطح البحر يعطى من:

P0  = 13.6  1000  9.8  0.76 = 1.013 105  N/m2

= 1.013 105  باسكال

= 1.013 بار

الضغط الجويPo يعرف على أنه وزن عمود من الهواء مساحة مقطعه وحدة المساحات وارتفاعه يعادل سمك الغلاف الجوي. 

وقيمة الضغط الجوي تختلف باختلاف الارتفاع، وعند مستوي سطح البحر يساوي الضغط الذي يسببه عمود من الزئبق ارتفاعه 76 سم.

مثال (1):

أ) في حالة الماء:

احسب مقدار الضغط الواقع على قاع إناء عمقه 25 cm عندما يكون ممتلئاً:

   أ) بالماء                                 ب) بالزئبق

علماً بأن كثافة الماء 1000 kg/m3 وكثافة الزئبق 13600 kg/ m3

الحل:

ب) في حالة الزئبق:

إذا كانت قيمة الضغط الجوي معلومة أو أعطيت معلومات لحسابها، يتم التعويض عنها في العلاقتين السابقتين وإلا يترك الناتج كما هو بدلالة الضغط الجوي.

P = Po + 1000  9.8  0.25

= (Po + 2450)   N/m2

P = Po + 13600  9.8  0.25

= (Po + 33320)   N/m2

غواصة تستطيع أن تغوص إلى عمق أقصاه 1000 m تحت سطح البحر. احسب أقصى ضغط يتحمله غلافها الخارجي إذا كان الضغط الجوي يعادل 76 سم زئبق وكثافة ماء المحيط 1.3 gm / cm3 وكثافة الزئبق  13.6 gm/cm3.

مثال (2):

الحل:

أقصي ضغط تستطيع أن تتحمله الغواصة عبارة عن الضغط الجوي مضاف إليه ضغط عمود الماء الذي طوله  1000 m.

أولاً: حساب الضغط الجوي:

P0  = 13.6  1000  9.8  0.76 = 1.013 105  N/m2

ثانياً: حساب ضغط عمود الماء:

ويكون الضغط الكلي هو مجموع كل من  P0 ، :P1

P1 = w g h

P = Po + P1 = 1.284  107    N/m2 

= 1.3  1000  9.8  1000 = 1.274  107    N/m2

كرة تتكون من نصفين، نصف قطرها 14 سم، فرغت من الهواء كلياً. احسب القوة اللازمة لفتحها إذا علمت أن الضغط الجوي يعادل 76 سم زئبق وأن كثافة الزئبق  13.6 gm/cm3.

مثال (3):

الحل:

أولاً: حساب الضغط الجوي:

P0  = 13.6  1000  9.8  0.76 = 1.013 105  N/m2

القوة اللازمة لفتح الكرة لابد أن تكون أكبر من ”او علي الأقل تساوي“ القوة F التي يؤثر بها الضغط الجوي علي مساحة سطح الكرة. وتحسب قيمة F من العلاقة:

F = 4    (0.14)2  1.013  105 = 2.5  104   N

ثانياً: حساب القوة اللازمة لفتح الكرة:

سيارة كتلتها 2 طن محمولة علي مكبسين دائريين، قطر كل منهما 28 سم. احسب الضغط اللازم لرفع إذا علمت أن الضغط الجوي يعادل 76 سم زئبق وأن كثافة الزئبق  13.6 gm/cm3.

مثال (4):

الحل:

أولاً: حساب الضغط الجوي:

P0  = 13.6  1000  9.8  0.76 = 1.013 105  N/m2

الضغط اللازم لرفع السيارة لابد أن يكون أكبر من ”او علي الأقل يساوي“ الضغط الكلي P، وتحسب قيمة P من العلاقة:

ثانياً: حساب الضغط الناشئ من وزن السيارة:

ثالثاً: حساب الضغط اللازم لرفع السيارة:

وعند انسياب سائل، نلاحظ وجود تدرج ”إنحدار“ في سرعة إنسياب طبقاته. فنجد سرعة انسياب الطبقة العليا كبيرة نسبياً وتتناقص السرعة في الطبقات التالية حتى نصل إلى الطبقة الأخيرة الملامسة للسطح فتكون سرعتها صفراً تقريباً (ساكنة)، ويوضح الشكل التالي هذه الظاهرة.

اللزوجة:

هي خاصية للسوائل تجعلها تختلف في استجابتها للقوى التي تعمل على حركتها أو مقاومتها للأجسام المتحركة داخلها. 

كلنا يعلم أن انسياب (جريان) الماء غير جريان الزيت غير جريان الجلسرين كما أن حركة جسم داخل الماء غير حركته في سائل أخر.

تنشأ خاصية اللزوجة بسبب الاحتكاك بين طبقات السائل بعضها وبعض أو بسب الاحتكاك بين طبقات السائل وبين الأجسام المتحركة فيه.

 ولكي ينساب السائل وتتحرك طبقاته بتدرج في السرعة لابد من التأثير على طبقاته بقوة مماسية.

ولقد وجد أن النسبة بين الإجهاد المماسي وبين إنحدار السرعة تساوي مقداراً ثابتاً تتوقف قيمته على نوع السائل ودرجة حرارته. 

يمكن تعريف إنحدار ”تدرج“ السرعة بأنه مقدار التغير في السرعة v خلال وحدة المسافات h، أي أن:

انحدار السرعة

أما إذا كانت سرعة الطبقة العليا  v وسرعة الطبقة السفلى صفر وكان العمق هو h فان المعادلة السابقة تكتب على الصورة:

انحدار السرعة

وبدلاً من القوة المماسية المحركة لأي طبقة، سوف نستخدم تعبيراً أكثر دقة وهو الإجهاد المماسي F/A حيث A هي مساحة مقطع الطبقة التي تؤثر عليها القوة المماسية.

يسمي هذا المقدار الثابت بمعامل اللزوجة .

 أي يمكن تعريف معامل اللزوجة  بأنه النسبة بين الإجهاد المماسي وانحدار السرعة: 

وكما سبق فإن قيمة معامل اللزوجة  لسائل تتوقف على نوع السائل ودرجة حرارته. 

ويقاس معامل اللزوجة في النظام الدولي للوحدات بوحدة نيوتن.ث/م2. 

أما في النظام الفرنسي CGS فإن وحدة معامل اللزوجة هي داين.ث/سم2 وتشتهر هذه الوحدة باسم البواز.

صفيحة رقيقة مستوية مساحتها 2 سم2، معزولة عن صفيحة أُخري ثابتة بطبقة من سائل سمكها 1 مم. فإذا أثرت عليها قوة مماسية قدرها 9.8 نيوتن فتحركت بسرعة 24.5 سم/ثانية، احسب معامل لزوجة السائل. 

باستخدام العلاقة التالية يمكن حساب معامل لزوجة السائل.

مثال (5):

الحل:

صفيحة رقيقة مستوية مساحتها 100 سم2، يفصلها عن سطح أفقي طبقة من سائل سمكها 2 مم. احسب السرعة التي تتحرك بها الصفيحة إذا أثرت عليها قوة مماسية قدرها 50 نيوتن. إذا علمت أن معامل لزوجة السائل 0.4 نيوتن. ثانية/متر2. 

باستخدام العلاقة التالية يمكن حساب السرعة المطلوبة.

مثال (6):

الحل:

1) قوة وزن الكرة (قوة الجاذبية الأرضية) ويكون اتجاهها لأسفل:

2) قوة دفع السائل للكرة (قوة دفع أرشميدس) وتكون إلى أعلى:

3) قوة لزوجة السائل (قوة ستوكس) وتكون إلى أعلى:

حيث أن m كتلة الكرة، r نصف قطر الكرة، Vs حجم الكرة، v السرعة الحدية لسقوط الكرة، s كثافة مادة الكرة، l كثافة السائل.

تعيين معامل اللزوجة  لسائل ( طريقة ستوكس):

بعد لحظات من سقوط كرة معدنية في السائل المراد تعين معامل لزوجته ، فإنها تتزن (تتحرك بسرعة منتظمة) تحت تأثير ثلاثة قوى هي:-

من القوى الثلاثة السابقة نستنتج أن:

 عملياً يمكن إيجاد معامل لزوجة سائل على النحو التالي:

نعتبر الشكل المقابل وهو عبارة عن أنبوبة بها سائل المراد تعيين معامل لزوجته.

تتزن الكرة تحت تأثير الثلاث قوي عندما تصل إلى العلامة الأولى الموجودة على جدار الأنبوبة، وعندها نبدأ في تسجيل الزمن حتى تصل إلى العلامة الثانية.

    نحضر كرة معلومة نصف قطرها (يمكن قياس نصف القطر باستخدام الميكرومتر) ونسقطها في السائل.

نقيس المسافة بين العلامتين وبذلك يمكن إيجاد السرعة (خارج قسمة المسافة على الزمن).

نكرر الخطوات السابقة لعدة كور مختلفة في أنصاف أقطارها.

    نرسم العلاقة البيانية بين السرعة v على المحور y وبين مربع نصف قطر الكرة  r2 على المحور x، نحصل على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل. كما هو بالشكل.

r2 (m)

v (m/sec)

    وبمعرفة كل من كثافة الكرة والسائل يمكن الحصول على معامل اللزوجة من العلاقة:

     بحساب ميل الخط المستقيم slope (فرق الصادات على فرق السينات).

احسب السرعة النهائية لكرة فولازية قطرها 2 مم، سقطت في سائل كثافته 1.3 جم/سم3. إذا علمت أن كثافة الكرة تساوي  8 جم/سم3 ومعامل لزوجة السائل 7.3 بواز. 

باستخدام العلاقة التالية يمكن حساب السرعة المطلوبة.

مثال (7):

الحل:

أُسقطت كرة فولازية قطرها 2 مم، وكثافتها  7.8 جم/سم3 في مخبار طويل ملئ بزيت كثافته 0.94 جم/سم3، وبعد أن بلغت الكرة سرعتها الحدية قطعت مسافة 20 سم خلال 4 ثوان. احسب معامل لزوجة الزيت. 

باستخدام العلاقة التالية يمكن حساب معامل لزوجة الزيت.