درس الحرارة

الحرارة

4-1       درجة الحرارة

4-2       أثر الحرارة على الأجسام

4-3       المقياس الترمومتري 

4-4       الترمومترات

4-5       الحرارة كطاقة

4-6       انتقال الحرارة

4-7       التمدد الحراري للجوامد    

الحرارة

Heat

4-1       درجة الحرارة Temperature

هي المعدل الذي يدل على مقدار سخونة الجسم أو برودته مقاساً على أي مقياس اختياري لدرجات الحرارة . والحرارة تنتقل دائما من الجسم الساخن إلى الجسم البارد ، فالجسم الساخن يفقد حرارة والجسم البارد يكتسب حرارة مقارنة مع الأجسام المجاورة لكل منها . وللحرارة أهمية كبيرة في حياتنا اليومية فهي تؤثر في الحالة الجوية اليومية ، كما وأنها تساعدنا في إنجاز الكثير من الأعمال .

ومصادر الحرارة متعددة ، منها الشمس وتعد المصدر الرئيسي للحرارة على الأرض ، ومنها أيضا الاحتكاك ، وإشعال الوقود ، والوقود هو مادة قابلة للاحتراق تطلق حرارة وغالباً تطلق ضوءً عند احتراقها ، والكهرباء يعطينا الحرارة أيضاً .

4-2       أثر الحرارة على الأجسام Effect of heat on bodies

تتأثر الأجسام عند تعرضها للحرارة بنسب متفاوتة وبأشكال مختلفة حسب حالة المادة وتركيبها ، حيث تختلف بعض الخواص الطبيعية للمواد باختلاف درجة حرارتها ، فمثلاً يزداد طول قضيب من الصلب بازدياد درجة حرارته . هذه الزيادة في طول القضيب قد تستخدم  للدلالة على درجة حرارته . وتسمى الأجهزة المستخدمة لقياس درجات الحرارة بالترمومترات . ومن أمثلة الخواص الطبيعية للمادة التي تختلف باختلاف درجة الحرارة هي ضغط الغازات عند ثبوت حجمها ، وحجمها عند ثبوت ضغطها ، ومقاومة الموصلات . وهذا هو الأساس الذي يبنى عليه عمل الترمومترات .

4-3       المقياس الترمومتري Thermometric scale  

  لعمل ترمومتر (مقياس لدرجات الحرارة) يجب مراعاة ما يلي:

1 – اختيار مادة ترمومترية تتغير خواصها الفيزيائية بتغير درجات الحرارة مثل تمدد السوائل أو الغازات ، أو تغير مقاومة سلك من البلاتين أو غير ذلك .

2 – يلزم اختيار درجتي حرارة ثابتتين معروفتين وتؤخذ غالباً درجتا حرارة انصهار الجليد (نقطة سفلى) وغليان الماء (نقطة عليا) في الضغط الجوي العادي (76 سم زئبق 76 cm Hg) .

3 – تقسّم المسافة بين هاتين الدرجتين إلى عدد من الأقسام المتساوية تسمى كل قسم منها درجة ، وتسمى الفترة بالدرجات بين النقطتين الثابتتين بالفترة الأساسية .

المقياس المئوي    Centigrade (or Celsius) scale      

وفيه تقسم الفترة الأساسية إلى 100 قسم متساوٍ من صفر حتى 100°م (100°C) ، ويسمى أحياناً بمقياس سلسيوس نسبة إلى العالم (Celsius) .

مقياس ريومر     Reaumer   

في هذا المقياس تقسم الفترة الأساسية إلى 80 قسماً وتشير النقطة السفلى إلى 0°R والعليا 80°R .

المقياس الفهرنهيتي     Fahrenheit scale

في هذا المقياس تقسم الفترة الأساسية إلى 180 قسماً متساوياً حيث تشير النقطة السفلى إلى 32°F والعليا 212°F .

                                                                                                                             

العلاقة بين المقاييس الترمومترية 

يمكن مقارنة هذه الأنظمة بالجدول الآتي :

النقطتين الثابتتين   المقياس المئوي °C    مقياس ريومر °R     المقياس الفهرنهيتي °F

انصهار الجليدMelting Point   صفر   صفر   32

غليان الماء Boiling Point      100   80     212

جدول (4-1) العلاقة بين المقاييس الترمومترية 

يمكن التحويل من أحد هذه المقاييس إلى الآخر باستخدام المعادلة التالية :

(4-1)

(4-2)

(4-3)                                                                                                             

مثال (4-1)

احسب درجة حرارة إناء إذا كانت قيمتها مقاسة بترمومتر فهرنهيتي تساوي ضعف قيمتها مقاسة بترمومتر مئوي، ثم احسب درجة الحرارة التي تتساوى عندها القراءتان.

الحل: 

أولا:                                         

                                                       

وحيث أن F=2C في هذه الحالة.

إذن بالتعويض ينتج أن:

                                                        

                                                ,     

ثانيا:                               

                                                           

 

                                                            

المقياس المطلق     Absolute (Kelvin) scale

يعرف الصفر المطلق بأنه درجة الحرارة التي يتلاشى عندها حجم الغاز نظرياً مع ثبوت الضغط.

درجة الصفر المطلق على المقياس المئوي هي (– 273°C)  ، ويمكن التحويل من درجة الحرارة المئوية إلى درجة الحرارة المطلقة (الكلفن) باستخدام المعادلة :

                      (4-4) 

أي أن صفر المقياس المطلق يقع أسفل صفر المقياس المئوي نفسه بمقدار 273° ويقسم

 المقياسان بنفس الكيفية .

       

                                                                          

التعبير الرياضي للمقياس الترمومتري

نفرض أن X تمثل قيمة أي خاصية طبيعية تتغير بتغير درجة الحرارة ، مثل حجم معين أو طول قضيب مثلاً أو غير ذلك ، وأنّ :

Xo هي قيمة X عند درجة الصفر المئوي (انصهار الجليد).

X100 هي قيمة X عند درجة 100°C (غليان الماء).

XT هي قيمة X عند درجة الحرارة المجهولة (T).

وعليه فإن التغير في قيمة X لدرجة مئوية واحدة تعطى حسب العلاقة:

 (4-5)                                      

(4-6)                                               

وبالمثل فإن التغير في قيمة X لدرجة فهرنهيتية واحدة تعطى حسب العلاقة:

(4-7)                                                    

               

(4-8)                                          

وحيث أن الخواص الطبيعية لا تتغير جميعها بنفس الكيفية ولا بنفس المعدل فإن لكل خاصية مقياساً ترمومترياً  خاصاً بها ، أي أن درجة حرارة جسم ما مقاساً على مقياس خاصية معينة تختلف عن درجة حرارة نفس الجسم لو قيست على مقياس خاصية أخرى .

4-4       الترمومترات Thermometers

أ- الترمومتر الزئبقي

1- يعتبر الزئبق من أنسب السوائل في صنع الترمومترات فهو يتجمد في درجة حرارة  –40C0 و يغلي في درجة 357C0  . و هو يتمدد بانتظام كما أنه غير شفاف فيمكن رؤيته بسهولة خلال الزجاج و لا يعلق بالجدار الزجاجي ثم أنه يأخذ درجة حرارة ما يلامسه من الأجسام بسرعة و معامل تمدده كبير نسبيا .

2- يصنع الترمومتر من أنبوبة شعرية سميكة الجدار و منتظمة المقطع و تنتهي من أسفل بمستودع من الزجاج به زئبق و الأنبوبة مغلقة من أعلى و مفرغة من الهواء .

3- و يستخدم الزئبق في عمل الترمومتر الطبي الذي يستخدم لقياس درجة حرارة الإنسان و لذلك فهو يدرج فقط من 35C0 إلى 42C0 أو من 95F0 حتى 110F0 و يمتاز بوجود انثناء خفيف في الأنبوبة الترمومترية فوق مستودع الزئبق مباشرة فيمر الزئبق من هذا الانثناء عند ارتفاع درجة الحرارة بينما لا يستطيع الرجوع إلى المستودع إلا إذا هززنا الترمومتر.

 ب - الترمومتر الكحولي

يمكن استخدامه لقياس درجات حرارة منخفضة إلىC0 110– , و يمتاز الكحول في كون معامل تمدده أكبر من معامل تمدد الزئبق و لذلك فهو أكثر حساسية و يقلل من تأثير عدم انتظام مقطع الأنبوبة الترمومترية كما أنه يساعد على اختيار مستودع صغير لنفس الأنبوبة الترمومترية و لأن تمدده غير منتظم لذا فإنه  لا يستخدم في القياسات الدقيقة و لكنه يستخدم في الأرصاد الجوية لمعرفة حرارة الجو .

و يستخدم الكحول كمادة ترمومترية عوضا عن الزئبق لقياس درجات الحرارة المنخفضة و ذلك لأن الكحول يظل في الحالة السائلة ما بين درجتي C0 110– , 78 C0.

ج - الترمومتر الغازي

الترمومتر الغازي على نوعين:

1- نوع يحفظ فيه ضغط الغاز ثابتا ويعتبر التغير في حجمه مقياسا لدرجة الحرارة.

2- النوع الآخر وهو النوع المعتاد وفيه يحفظ حجم الغاز ثابتا بينما يتغير ضغطه تبعا لتغير درجة الحرارة، ويسمى ترمومتر الحجم الثابت.

تركيب الترمومتر الغازي ذي الحجم الثابت

هذا النوع من الترمومترات يتركب كما في الشكل (4-1) من مستودع متصل بأنبوبة زجاجية ب عن طريق أنبوبة ملتوية من الزجاج، وتتصل الأنبوبتان ب ، د بواسطة أنبوبة من المطاط ﺠ، ويوضع في قاع المستودع أ مقدارا من الزئبق حجمه يساوي   حجم المستودع، ويُملأ الجزء الباقي من الأنبوبة والمستودع حتى سطح الزئبق في الأنبوبة ب بغاز الأيدروجين الجاف.                                             

                                                                        

قياس درجة حرارة وسط بواسطة الترمومتر الغازي ذي الحجم الثابت

عندما يُراد معرفة درجة حرارة وسط ما يُوضع المستودع في هذا الوسط وبعد مدة كافية نجد أن مستوى الزئبق في الأنبوبة ب قد تغير عن موضع النقطة الثابتة ﻫ قبل وضع المستودع في الوسط، ولكي يبقى الحجم ثابت (أي حجم غاز الأيدروجين المحبوس) تُرفع الأنبوبة د أو تُخفض حتى يصل سطح الزئبق في الأنبوبة ب إلى العلامة الثابتة ﻫ، فيكون الفرق بين مستويي الزئبق في الأنبوبتين ب ، د هو الارتفاع h كما بالشكل, ويكون ضغط الغاز المحبوس عند أي درجة حرارة T:

(4-9)  

حيث أن:

  هو ضغط الغاز عند درجة الحرارة T

  هو الضغط الجوي atmospheric pressure

  هو ارتفاع الزئبق عند درجة الحرارة T (الفرق بين مستويي الزئبق)

وإذا فرضنا أن   هو الضغط عند درجة حرارة صفر درجة مئوية،   هو الضغط في درجة حرارة 100°C، – ويمكن الحصول على قيمتيهما بوضع المستودع داخل جليد منصهر وبخار ماء على الترتيب– فإن درجة الحرارة المطلوبة تُعطى حسب العلاقة (4-6)  كما يلي:

(4-10)

وحيث أن

(4-11)

ملاحظة: من أهم مميزات الغازات كمواد ترمومترية أنها تظل غازية في مدى واسع جدا من درجات الحرارة (ابتداء من درجة السيولة إلى .(1500°C

مثال (4-2)

باستعمال الترمومتر الغازي ذي الحجم الثابت لقياس درجة الحرارة كان ضغط الغاز 80cm، 109.3cm عند درجات الحرارة 0C0 ، 100C0 على الترتيب. فإذا كان الضغط 83cm عند درجة حرارة الغرفة، 100cm عند وضع مستودع الترمومتر في ماء ساخن. جد درجة حرارة كل من الغرفة والماء الساخن.

الحل: 

  

  درجة حرارة الغرفة

درجة حرارة الماء الساخن

4-5       الحرارة كطاقة Heat as an energy 

هل الحرارة صورة من صور الطاقة؟

إذا دلكت يديك في بعضهما ستلاحظ أنهما تدفآن، وكنتيجة لتحريك يديك إحداهما على الأخرى ضد قوى الاحتكاك تتحول طاقة الحركة التي أعطيتها لهما إلى حرارة. وباعتبار أن الطاقة لا تفنى أبدا، فيمكننا القول بأن اختفاء طاقة الحركة وظهور الحرارة يمكن تفسيره على أساس واحد فقط وهو أن الحرارة صورة من صور الطاقة.

ماذا يحدث إذا أُعطِيَت هذه الطاقة الحرارية إلى مادة ما؟

من الواضح أن هذه المادة سوف تصبح أكثر سخونة، أي أن درجة حرارتها سوف ترتفع، وربما تنصهر أو تتبخر، أي أنه قد يحدث تغير في الحالة.

السعة الحرارية لجسم Heat capacity 

نفرض أن لدينا جسما ما ونريد رفع درجة حرارة الجسم كله درجة مئوية واحدة، فإن كمية الحرارة التي يُزَوَد بها الجسم تسمى السعة الحرارية للجسم ويرمز لها بالرمز C ووحدة قياسها في النظام c.g.s هي الكالوري لكل درجة Calorie/degree أما في النظام العالمي m.k.s فهي الجول لكل درجة Joule/degree حيث 1Cal=4.186 Joule.

تعريف السعة الحرارية لجسم

هي كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة الجسم درجة مئوية واحدة.

(4-12)  

حيث Q هي كمية الحرارة.

الحرارة النوعية لمادة Specific heat                                                  

يلاحظ أن السعة الحرارية لجسم تختلف باختلاف كتلته. أي أن هذه الكمية الحرارية غير مُمَيِزة للمادة وليست صفة من صفاتها. لذا فكر العلماء في اختيار كمية من الحرارة تلزم لرفع درجة حرارة وحدة الكتل من المادة درجة واحدة وسميت "السعة الحرارية النوعية" أو "الحرارة النوعية" ويرمز لها بالرمز S.

تعريف الحرارة النوعية لمادة

هي كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة وحدة الكتل من المادة درجة واحدة.

(4-13)     

من المعادلة (4-11) نجد أن

(4-14)

من المعادلة السابقة نلاحظ أن وحدة قياس الحرارة النوعية هي Cal/gmC0، فمثلا الحرارة النوعية للماء والثلج هي على الترتيب كالتالي:

إذا أُعطي الجسم كمية حرارة dQ لرفع درجة حرارة كتلة m من المادة بمقدار dT فإن:

(4-15)

(4-16)

(4-17)                                           

(4-18)

(4-19)         

حيث Q هي كمية الحرارة المكتسبة أو المفقودة مقدرة بوحدة الكالوري في النظام c.g.s أو بوحدة الجول في النظام m.k.s.

العلاقتين السابقتين يمكن من خلالهما حساب كمية الحرارة التي تكتسبها أو تفقدها كتلة m من المادة عندما تتغير درجة حرارتها من   إلى   بشرط عدم تغير حالة المادة من صورة إلى أخرى. أما إذا تغيرت حالة المادة من صورة إلى أخرى فإن العلاقة السابقة لا يمكن استخدامها أثناء عملية التحول وذلك لأن درجة الحرارة خلال هذه العملية ستبقى ثابتة، ويمكن حساب كمية الحرارة المكتسبة أو المفقودة خلال عملية التحول من العلاقة التالية:

(4-20)                                           

حيث L هي الحرارة الكامنة ووحدة قياسها في النظام c.g.s هي Cal/gm.

تعريف الحرارة الكامنة Latent heat

هي كمية الحرارة اللازمة لتحويل جرام واحد من المادة من حالة إلى أخرى.

ملاحظة:

1- الحرارة الكامنة للمادة الواحدة غير ثابتة في تغير الحالات فمثلا

•   الحرارة الكامنة لتحول الماء إلى بخار أو العكس = 540Cal/gm 

•   الحرارة الكامنة لتحول الماء إلى ثلج أو العكس = 80Cal/gm

2- عند انتقال الحرارة من جسم إلى آخر فإن:

    

    بشرط ألا يكون هناك فقد في الطاقة الحرارية خلال الوسط المحيط بمعنى عزل الجسمين عن الوسط المحيط

    بهما.           

مثال (4-3)

ما هي كمية الحرارة اللازمة لتحول قطعة من الثلج كتلتها 720gm ودرجة حرارتها -10C0 إلي الحالة السائلة عند درجة حرارة 15C0  ؟ مع العلم أن

الحل: 

المرحلة الأولى: التحول من ثلج عند -10C0 إلى ثلج عند 0C0

المرحلة الثانية: التحول من ثلج عند 0C0 إلى ماء عند 0C0

المرحلة الثالثة: التحول من ماء عند 0C0 إلى ماء عند 15C0

مثال (4-3)

كرة من النحاس كتلتها m=75gm سخنت إلى درجة حرارة T=312c . أسقطت الكرة داخل كأس زجاجي يحتوي علي ماء كتلته m=220gm  وكانت السعة الحرارية للكأس الزجاجي   c=45 cal/kودرجة الحرارة الابتدائية للماء والزجاج . T=120C جد درجة الحرارة النهائية  Tلكرة النحاس والكأس الزجاجي والماء عند الوصول الى حالة الاتزان الحراري مع العلم أن:

                                     

الحل:          

كمية الحرارة المكتسبة =كمية الحرارة المفقودة

               

4-6       انتقال الحرارة  Transmission of heat

يوجد ثلاثة طرق مختلفة تنتقل فيها الحرارة من مكان إلي أخر , وهذه الطرق هي :-

التوصيل والحمل والإشعاع .

التوصيل conduction       

إذا أمسكت قضيبا معدنيا من أحد طرفيه ثم وضعت الطرف الآخر في لهب ستشعر بعد قليل بسخونة القضيب المعدني وهذا يدل على أن الحرارة قد انتقلت خلاله (شكل 4-2). أما إذا أمسكت شريحة من الخشب من أحد طرفيها ثم وضعت الطرف الآخر في النار فلن تنتقل الحرارة داخلها ولو بمقدار ضئيل حتى ولو بدأ الطرف الموضوع في النار بالاشتعال. أي أن المعدن جيد التوصيل للحرارة في حين أن الخشب رديء التوصيل للحرارة. وتستعمل كلمة "التوصيل" لتعني الانتقال الحراري في المواد الصلبة.

ويعرف التوصيل الحراري كالتالي:

هي تلك العملية التي يتم فيها انتقال الحرارة من نقطة إلي أخري خلال المواد الصلبة دون أن تنتقل جزئيات المادة نفسها .

ففي المثال السابق نجد أنه عندما يسخن طرف القضيب المعدني الذي عرضة للهب فإن جزيئات هذا الطرف سوف تهتز بسعة من جزيء إلي جزيء آخر مجاور وهكذا تستمر العملية إلي أن تنتقل الحرارة من الطرف الساخن إلي الطرف البارد .

نفترض أن لدينا مقطعا من قضيب معدني سمكه  dx ومساحة مقطعة A ودرجة حرارة احد طرفيه T  والطرف الأخر T-dT كما هو موضح في الشكل المجاور .

معدل سريان الحرارة (كمية الحرارة التي تسري خلال وحده زمن)

تتناسب:                                                                                       

1- طرديا مع مساحة المقطع العرضي للقضيب A.

(4-21)                                                  

2- طرديا مع   الفرق في درجتي حرارة الطرفين

                                         

3- عكسياَ مع السمك dx

                                                                    

مما سبق نستنتج أن

                                                   

حيث  k مقدار ثابت يعرف بمعامل التوصيل الحراري ( the coefficient of thermal conductivity)

ووحدة قياسه cal cm-1 sec-1 c0-1

الكمية  dT/dx   تمثل معدل تغير درجة الحرارة بالنسبة للمسافة0 فعندما تقل درجة الحرارة بزيادة المسافة من الطرف الساخن للقضيب فإن الكمية   dT/dx سالبة وتسمي تدرج درجة الحرارة .

والآن إذا كان القضيب المعدني طوله x  ودرجة حرارة طرفيه هما T1,T2 كما هو موضح بالشكل (4-4) فإنه في حالة الاستقرار نجد إن:

يمكن الوصول إلي حالة الاستقرار وذلك بعزل القضيب المعدني عن الوسط الخارجي كي لا يكون هناك فقد في الطاقة الحرارية وأيضا عندما نصل إلي درجتي حرارة ثابتتين عند طرفي القضيب عليه يكون الفرق بين درجتي الحرارة T2,T1  مقدارا ثابتا وهذا الشرط لا يتحقق إلا بتحقق الشرط الأول ( شرط العزل عن الوسط المحيط ) .

يمكن حساب كمية الحرارة المارة في القضيب خلال فترة زمنية من العلاقة

                                         

الحمل convection     

تنتقل الحرارة أيضا خلال الماء ، ويسمي انتقال الحرارة في السوائل "بالحمل" فعند تسخين كمية من الماء في وعاء فإن الماء القريب من قاع الوعاء يصبح أكثر سخونة مما فوقه ، وحيث أن الماء يتمدد بالحرارة (يزيد حجمه) في حين أن كتلته ثابتة فإن كثافته تكون أقل من كثافة الماء البارد ، وتكون النتيجة أن الماء الساخن يرتفع إلي اعلي بينما يهبط الماء البارد إلي أسفل أي أن الحرارة تنتقل إلي أجزاء السائل الأخرى في الإناء بحركة السائل الساخن . أذن الحمل عبارة عن حركة السائل ، ولكن من الممكن ملاحظة انتقال الحرارة بالحمل في الغازات نتيجة لحركة الغاز السائل .

الإشعاع Radiation  

يمكن أن تنتقل الحرارة في المواد بطريقة ثابتة وهي الإشعاع فحرارة الشمس تصل ألينا بانتقالها خلال الفراغ الموجود بين الأرض والشمس فنشعر بالدف وفي الحقيقة فإن الحرارة تنتقل الينا من الشمس بنفس طريقة انتقال الضوء لذلك فعندما يحدث كسوف الشمس ينقطع الضوء والحرارة في نفس اللحظة . هذه الطريقة لانتقال الحرارة تسمي "الإشعاع" وعندما تجلس أمام مدفأة كهربية فانك تحس بالاشعاع علي عاكس معدني خلف عنصر التدفئة ، وذلك لأن العاكس المعدني يعكس بنفس الطريقة التي يعكس بها الضوء تماما .

والسؤال هنا هو كيف تصل الينا أشعة الشمس وما تحمله من حرارة ؟

تنتقل هذه الأشعة علي هيئة موجات كهرومغناطيسية وهي ذات طاقة ولا تحتاج الي وسط مادي لانتقالها بل تنتقل في الفراغ اضافة الي انتقالها في بعض الأوساط المادية .

ومن هنا ندرك أن الحرارة تنتقل بما يسمي بالإشعاع أي علي هيئة موجات كهرومغناطيسية.

مثال (4-4)

الشكل (4-5) يمثل شريحة معدنية سمكها 2.0cm  ومساحة سطحها 200cm2 فإذا كان الفرق في درجات الحرارة بين السطحين المتقابلين يساوي 100 0C جد كمية الحرارة التي ستنتقل خلال الشريحة في زمن قدره دقيقة واحدة علما بان k=0.2 c.g.s units

الحل:          

مثال (4-5)

قضيب طوله 30cm ومساحة مقطعه العرضي 5cm2 يتكون من جزئيين متساويين في الطول . الجزء AB من النحاس والجزء BC من الحديد ونقطة اتصالهما هي النقطة B كما هو مبين في الشكل (4-6). الطرف A محفوظ عند درجة حرارة 200 0C والطرف C عند درجة حرارة .0 0C إذا كانت جوانب القضيب معزولة حراريا احسب معدل سريان الحرارة على طول القضيب وذلك عند الوصول إلي حالة الاستقرار علما بأن:

                                    

الحل:                           

                                                   

بما أن حالة الاستقرار قد تم الوصول إليها فان معدل سريان الحرارة خلال الجزء الأولAB    يساوي معدل سريان الحرارة خلال الجزء الثاني  BC   وعليه فإن:

بعد الوصول إلى حالة الاستقرار فان معدل سريان الحرارة يكون متساوي في كلا الجزأين وعليه فان

4-7       التمدد الحراري للجوا مد Expansion of solids   

إذا سخنت مادة سواء كانت جامدا، أم سائلا، أم غازا، فإنه بوجه عام سوف تتمدد. وهناك ثلاثة أنواع من التمدد وهي التمدد الطولي، والتمدد السطحي، والتمدد الحجمي وسوف تدرس هنا التمدد الطولي بشكل مختصر

التمدد الطولي للجوامد :-

وجد بالتجربة انه أذا سخن سلك معدني  طوله الأصلي L1 من درجة حرارة T1 إلي درجة حرارة T2 فإنه سوف يتمدد وتكون الاستطالة الناتجة للسلك تتناسب تناسبا طرديا مع ارتفاع درجة حرارته (T2-T1) وكذلك طرديا مع الطول الأصلي للسلك أي أن:

                                         

  حيث L∆ تمثل الاستطالة في السلك أي طوله الجديد بعد التمدد مطروحا منه طوله الأصلي قبل التمدد

وαهو معامل التمدد الطولي للسلك ووحدة قياسه 0C-1.

حالة خاصة : باعتبار أن طول السلك عند درجة حرارة  0 0C هو L0 وطوله عند درجة حرارة  Tهو LT فإن:

الجدول (4-1) يوضح المعاملات الطولية للتمدد الحراري لبعض المواد:

المادة       C0-1x10-6α        المادة   C0-1x10-6α

الألمنيوم   25     قرميد وخرسانة 10

شبة        18     حديد   12

نحاس أصفر       19     بلاتين  9

زجاج (لين)        9      فضة   18

زجاج (بيركس)    3      كوارتز 0.4

ماس       1.2    خشب الصنوبر (على طول عروق الخشب)    5

ذهب       14     خشب الصنوبر (على اتجاه عمودي على  عروق الخشب)     30

جدول (4-1) المعاملات الطولية للتمدد الحراري

                                  

مثال (4-6)

 عمود زجاج بيركس مجلخ ومصقول طوله 10cm عندما كانت درجة حرارة الغرفة .20 0C إذا رفعت درجة حرارة هذا العمود إلى 420 0C، احسب

a. قدر الاستطالة.

b. الطول الجديد للسلك بعد رفع درجة حرارته من  20 0C   إلى420 0C.

الحل:

أ‌- 

ب‌-       

مسائل على الفصل الرابع

قياس درجة الحرارة:

1- إذا كانت قراءة ترمومتر مئوي 35 0C، فما هي قراءة ترمومتر فهرنهيتي في نفس الغرفة ؟

2- ما هي درجات الحرارة علي المقياس المئوي التي تكافئ الدرجات التالية:

-40 0F, 85 0F, 95 0F, 77 0F, 50 0F        

3- ما هي درجة الحرارة علي التدريج الفهرنهيتي في يوم تكون فيه درجة الحرارة -10 0C ؟

4- احسب درجة حرارة غرفة إذا كانت قيمتها مقاسة بترمومتر مئوي تساوي ثلث قيمتها مقاسة بترمومتر فهرنهيتي.

5- احسب درجة الحرارة التي تتساوي عندها قراءة الترمومتر المئوي والترمومتر الفهرنهيتي.

6- عند قياس درجة حرارة ماء ساخن باستخدام الترمومتر الغازي ذو الحجم الثابت وجد أن ضغط الغاز عند 0 0C يساوي 80cm وضغطه عند 100 0C يساوي 109.3cm، فإذا كانت درجة حرارة الماء الساخن تساوي 68.3 0C، فما هو ضغط الغاز عند درجة الحرارة هذه ؟   (الجواب hT=100cm) 

7- باستعمال الترمومتر الغازي  ذو الحجم الثابت لقياس درجة الحرارة كان الضغط عند 0 0C  يساوي 80cm، وكان ضغطه عند 20 0C يساوي 85.8cm، احسب ضغطه عند درجة حرارة غليان الماء ؟

                                                                                     (الجواب h100=109cm)

الحرارة كطاقة:

8- ما هي كمية الحرارة المنطلقة عندما يبرد 20gm من الماء من درجة حرارة 90 0C إلى 30 0C  ؟ علما بأن الحرارة النوعية للماء هي  1cal/g.0C؟                     (الجواب Q= -1200cal)

9- يحتوي إبريق ترموس علي 300gm من القهوة (ماء أساسا) عند درجة 90 0C . صب في هذا الإبريق 50gm من اللبن (ماء أساسا أيضا) عند درجة حرارة 15 0C. ما هي درجة الحرارة النهائية للقهوة ؟                                                                   (الجواب T= 79.3 C)

10-       وعاء معزول من الألمنيوم ((وزنه)) 20gm يحتوي علي 150gm من الماء عند درجة 20 0C . سخنت قطعة من المعدن كتلتها 30gm الي درجة 100 0C ثم أسقطت في الماء. فإذا كانت درجة الحرارة النهائية للماء والعلبة والمعدن هي 25 0C , جد السعة الحرارية النوعية للمعدن علما بأن الحرارة النوعية للألمنيوم هي  S=0.21 cal/g 0C وللماء Swater=1 cal/g 0C ؟

                                                                            (الجواب Smetal=1 cal/g 0C)

11-       احسب كمية الحرارة اللازمة لتغير درجة حرارة 10gm من الرصاص (S=0.031 cal/g 0C) من 20 0C الي 100 0C ؟

12-       ما هي كمية الحرارة  اللازمة لتحويل 30 gm من الثلج عند -5 0C الي  ماء درجة حرارته 20 0C ؟ علما بأن Swater=1cal/g 0C , Sice= 0.5cal/ g 0C ،  L=80cal/.

13-       اسقط مكعب من الثلج درجة حرارته 00c وكتلته 18gm في كوب يحتوي علي 150gm من الماء درجة حرارتها 250c . ما هي درجة الحرارة النهائية للماء بعد انصهار الثلج بفرض أن التبادل الحراري مع الكوب مهمل ؟ L=80cal/gm

14-       مسعر من النحاس ( S=0.2cal/g0C ) كتلته 70g يحتوي علي 400g من الماء و 100g من الثلج في حالة توازن حراري . أضيف إلى محتويات المسعر قطعة ساخنة من المعدن ( S=0.1cal/g0C ) كتلتها 300g ودرجة حرارتها مجهولة, وكانت درجة الحرارة النهائية 100C . ما هي درجة الحرارة الابتدائية للمعدن . مع العلم أن الحرارة الكامنة للثلج هي L=80cal/g وأن Swater=1cal/g 0C .

انتقال الحرارة بالتوصيل 

15-       قضيب من النحاس الأصفر مساحة مقطعه A=2cm2 وطوله x=1m . وضع أحد طرفي هذا القضيب في ماء يغلي ( (T1=1000C ووضع الطرف الأخر علي لوح من الثلج T2=00C . احسب كمية الحرارة المنتقلة من الطرف الساخن للقضيب إلى الطرف البارد في زمن قدره 10min . مع العلم أن معامل التوصيل الحراري للنحاس هو k=0.2cal/cm sec 0C    (الجواب Q=240 cal).

16-       وضع أحد طرفي قضيب من النحاس الأصفر طوله 0.5m ونصف قطره 0.5cm في درجة حرارة 1000C ووضع الطرف الأخر في درجة 200C. ما هي كمية الحرارة التي تسري في القضيب في زمن قدره 1sec ؟ علما بأن k= 0.2 cal/cm sec. 0C . (افترض أن جوانب القضيب معزولة)

17-       استخدم لوح من ورق الاسبستوس سمكه 2mm كفاصل بين لوحين من النحاس الأصفر درجة حرارة أحدهما 1000 C ودرجة حرارة الأخر 200 C . ما هي كمية الحرارة المارة خلال مساحة مقدرها 40cm2 من أحد اللوحين إلي الأخر خلال ساعة واحدة ( t=1h ) ؟ علما بأن معامل التوصيل الحراري للاسبستوس هو k=5×10-4 cal/cm sec 0C .

18-          وضعت شريحة من المطاط سمكها 0.1cm بين لوحين من النحاس الأصفر سمك كل منها 0.5cm، وحفظ السطح الخارجي لأحد اللوحين في درجة 00C, بينما حفظ السطح الخارجي للأخر في درجة 1000C. جد درجتي حرارة سطحي شريحة المطاط . مع العلم أن k=0.2cal/cm sec 0C للنحاس وأن k=5×10-4cal/cm sec 0C للمطاط.

التمدد الحراري للجوامد

19-       قضيب مصنوع من الفضة , طوله 5cm تماما عند درجة حرارة 200C. احسب طوله عندما تكون درجة الحرارة 300 C علما بأن معامل التمدد الطولي للفضة هي α=18×10-6 0C-1، ثم احسب الاستطالة ألناشئه نتيجة هذا التغير في درجة الحرارة.

20-       عصا مترية من خشب الصنوبر طولها 100cm  تماما عند درجة 320C . احسب طولها الحقيقي عندما تكون درجة الحرارة 770C، علما بأن معامل التمدد الطولي للخشب هو α=5×10-6 C-1

                                                                           (الجواب L2=100.0125 cm)

21-       قضيب متري عياري من البلاتين في مركز المعياريات , تم تدريجه بدقة عند درجة 270 C . جد المسافة بين العلامتين عند طرفيه عندما تكون درجة الحرارة .370C ما هي مقدار الاستطالة الناتجة علما بأن معامل التمدد الطولي للبلاتين هو .α=9×10-6 C-1

*************************