الحركة الدورانية

  الحركة الدورانية

ما الذي ستتعلمه من هذا الفصل ؟

وصف الحركة الدورانية وقياسها 0

تعرُف كيفية تغيير العزم للسرعة المتجهة الدورانية 0

استكشاف العوامل التي تؤثر في استقرار جسم ما 0

توضيح أن القوة الطاردة المركزية قوة وهميه 0

الاهمية 

تشاهد الكثير من الاجسام التي تتحرك حركة دورانية في حياتك اليومية ومنها : قرص الحاسوب المدمج  CD والإطارات وبعض الألعاب في مدينة الألعاب 0

العربة الدوارة : تصمم العربات الدوارة المهتزة في مدن الألعاب بحيث تحقق للراكب الإثارة ، فهي تهز الراكب في أثناء دوران العربات وتخضع حركة هذه العربات لقوانين فيزياء الحركة الدورانية ومبادئها 0

العربة الدوارة

الدرس الثاني 

 ديناميكا  الحركة الدورانية

الأهداف

تصف العزم والعوامل التي يعتمد عليها 0

تحدد العوامل التي يعتمد عليهاالعزم  0

تحسب محصلة العزم 0

المفردات 

 ذراع القوة 0

العزم 

نشاط 1

في الصوره امامك كيف

  نحصل على أقصى دوران لأقل

  قوة ؟

ما سبب اختيارك لهذا

  النموذج ؟

في الصوره امامك كيف

 نحصل  على أقصى دوران لأقل

  قوة ؟

ما سبب اختيارك لهذا

  النموذج ؟

تعلم بالمحاكاة

استراتيجية

  : الدقيفة الواحدة 

بالتعاون مع أفراد مجموعتك :

استنتجي العوامل المؤثرة في العزم 0

One mINute

تعلم بالمحاكاة

استراتيجية

 :

فكر – ارفع يدك – شارك 

من خلال ما سبق حاولي

كتابة قانون للعزم 0

استراتيجية

  : العصف ذهني 

ما المقصود بالعزم 0

استراتيجية

  : البطاقات المروحية 

المقصود بذراع القوة L --- 0

 ----------------- =L

تقاس L بوحدة الـ ------- 0

τ =  -----  ×  -----

                                            بدلالة L

One mINute

فسري الصورة

استراتيجية

  : 4– 2– 1

ارسمي ذراع القوة بcm عندما تؤثر القوة بمفتاح شـد طوله 25 cm بالزوايا التالية :

75 ˚   -   60 ˚  -  15 ˚  

فكر – زاوج - شارك

يتطلب شد صامولة في محرك سيارة عزما مقداره 35 N.m إذا استخدمت مفتاح شد طوله 25 cm ، فأثرت في نهاية المفتاح بقوة تميل بزاوية 60.0˚ بالنسبة الى الراسي فما طول ذراع القوة ؟

   وما  مقدار القوة التي يجب ان  تؤثر بها ؟

نشاط

3

في الصورة أمامك متى يتزن قلم الرصاص

؟

فكر – ارفع يدك – شارك 

 في حالة  الاتزان قارني بين    τ1  و   τ2   0

ومنها كم تساوي محصلة العزم ؟

نشاط

3

في الصورة أمامك كيف اجعل قلم الرصاص يدور

؟

مثال 2

 

اتزان العزوم : يلعب سعيد ولؤي على أرجوحة أفقية طولها 1.75 m بحيث يحافظان على وضع الاتزان للعبة ، فإذا كانت كتلة سعيد 56 kg وكتلة لؤي 43 kg فما بُعـد نقطة الارتكاز عن كل منهما ؟ اهمل وزن لوح الأرجوحة 0

مهمة منزلية 

يريد عبدالرحمن أن يدخل من باب دوار ساكن وضح كيف يدفع الباب ليولد عزماً بأقل مقدار من القوة المؤثرة ؟ وأين يجب أن تكون نقطة تأثير تلك القوة ؟

دعواتي ابعثها لرب الكون أن 

يرزقكم / ن  العلم النافع 0 

كل وسائل الاتصال متاحة لخدمتك

لكسب المعلومة 000فلا تترددي 0

معلمتك 

حل التقويم( الفصل الأول) : ص30

خريطة المفاهيم :

31) أكمل خريطة المفاهيم أدناء باستخدام المفاهيم التالية : التسارع الزاوي ، نصف القطر ، التسارع المماسي ، التسارع المركزي .

إتقان المفاهيم :

32) تدور عجلة دراجة هوائية  بمعدل ثابت (25 rev/min) . فهل تقل  سرعتها الزاوية المتجهه ام تزيد أم تبقى ثابتة ؟

بما أن معدل دورانها ثابت . إذا سرعتها الزاوية ثابتة .

33) تدور لعبة بمعدل ثابت (5 rev/min) . فهل تسارعها الزاوي موجب أم سالب أم صفر؟

بما أن معدل الدوران ثابت. سرعتها الزاوية ثابتة .إذا تسارعها الزاوي صفر .

34) هل تدور جميع أجزاء الأرض بالمعدل نفسه ؟ وضح ذلك .

نعم , لان عدد دورات أي جزء من الأرض يساوي عدد دورات الأجزاء الأخر للأرض . لذلك لأجزاء الأرض معدل الدوران نفسه .

35) تدور عجلة دراجة بمعدل ثابت (14 rev/min) . فهل يكون اتجاه التسارع الكلي لنقطة على الإطار إلى الداخل ، أم إلى الخارج ، أم مماسيا ، أم صفراً ؟

لأي جسم يدور ثلاث تسارعات : تسارع مماسي , تسارع زاوي , تسارع مركزي .

بما أن العجلة تدور بمعدل ثابت . إذا : تسارعها الزاوي والخطي يساويان صفر . لا يوجد إلا تسارع مركزي . اتجاهه إلى الداخل ( إلى مركز الدوران)

36) لماذا يُعد عزم الدوران أهم من القوة عند محاولة شد البرغي ؟

لشد البرغي يجب أن ننتج تسارع زاوي , بإجراء عزوم مختلفة عند أطوال مختلفة لمفتاح الشد .

37) رتب العزوم المؤثرة في الأبواب الخمسة في الشكل من الأقل إلى الأكبر ، ولاحظ أن مقدار القوة هو نفسه في الأبواب كلها .

E<D<C<B<A

38) لمعايرة العجلات توضع عجلة السيارة على محور دوران رأسي ، وتضاف إليها أثقال لجعلها في وضع أفقي . لماذا تكافئ عملية وضع الأثقال على العجلة عملية تحريك مركز كتلتها حتى يصبح في منتصفها ؟

تضاف الأثقال لجعل العجلة متزنة (لا يوجد ميل في أي اتجاه ) أي أن محصلة العزوم المؤثرة عليها صفر . في هذه الحالة يكون مركز كتلة العجلة في محور الدوران .

39) يقود سائق سيارة بطريقة خطرة ، حيث يقودها على دولابين جانبيين فقط . فإن يكون مركز كتلة السيارة ؟

يكون مركز كتلة السيارة فوق الخط الواصل بين العجلتين الملامسة للأرض .

40) لماذا تتزن عندما تقف على أطراف أصابع قدميك حافياً ، ولا تستطيع الاتزان إذا وقفت مواجهاً للجدار وأصابع قدميك تلامسه ؟

مركز الكتلة لجسمك يقع فوق قدميك مباشرة.( تحت السرة, وفي المنتصف داخل الجسم) , وعندما تقف على أطراف أصابع قدميك يكون نصف جسمك تقريبا أمام أصابع قدميك والنصف الآخر خلف الأصابع . وإذا حاولت الوقوف على أصابع قدميك وهي تلامس الجدار يكون كل الجسم خلف أصابع قدميك لذلك لا تتزن .

41) لماذا يظهر لاعب الجمباز وكأنه يطير في الهواء عندما يرفع ذراعية فوق رأسه في أثناء القفز ؟

لان مركز كتلته يقترب الى رأسه .

42) لماذا يكون احتمال انقلاب سيارة لها دواليب أقطارها كبيرة أكبر من احتمال انقلاب سيارة ذات دواليب أقطارها صغيرة ؟

لان مركز الكتلة لها يكون مرتفعا .

تطبيق المفاهيم :

43) ناقلا حركة ، أحدهما صغير والآخر كبير ، متصلان أحدهما بالآخر ويدوران كما في الشكل . قارن أولاً بين سرعتيهما الزاويتين المتجهتين ، ثم بين السرعتين الخطيتين لسنين متصلين معا .

لان أسنان ناقلا الحركة متصلين إذا كل سنين لهما نفس السرعة الخطية ,

وبما أن قطريهما مختلفين فالسرعة الزاوية لهما مختلفتين .

44) ما مبدأ عمل الغسالة (النشافة) ؟ وكيف يؤثر دوران الحوض (النشافة) في الغسيل ؟ اشرح ذلك بدلالة القوة على الملابس والماء .

مبدأ العمل إخضاع الملابس والماء إلى تسارع مركزي .

يؤثر دوران الحوض على الملابس بقوة مركزية , لكن عندما يصل الماء الى ثقوب الحوض فلا تؤتر فية القوة لذلك يخرج من الحوض بخط مستقيم مماسي للحوض .

45) افترض أن أحد إطارات سيارتك قد ثُقب ، وأخرجت العدة ووجد أن هناك مشكلة في مقبض مفتاح الشد المستخدم لفك صمولة البرغي الثابتة ، وأنه من المستحيل فك الصواميل ، فاقترح عليك زميلك عدة طرائق لزيادة العزم المؤثر لفكها . اذكر ثلاث طرائق يمكن أن يقترحها عليك زميلك ؟

1- زيادة ذراع القوة .(بوصل مفتاح الشد بانبوب بطول مناسب ).

2- شد مقبض مفتاح الشد بزاوية قائمة .

3- زيادة القوة على مقبض مفتاح الشد .( بالوقوف فوقه)

46) يسير لاعب بهلواني على حبل حاملاً قضيباً يتدلى طرفاه أسفل مركزه . انظر إلى الشكل . كيف يؤدي القضيب إلى زيادة اتزان اللاعب ؟ تلميح ( ابحث في مركز الكتلة )

يساعد القضيب في جعل مركز الكتلة قريبة من الحبل مما يزيد من الاتزان على الحبل

47) عندما كنت تجلس على لعبة الحصان الدوار ، قذفت مفتاحاً نحو صديقك الواقف على الأرض لكي يلتقطه . هل يجب عليك قذف المفتاح قبل أن تصل النقطة التي يقف عندها صديقك بوقت قصير ، تنتظر حتى يصبح صديقك خلفك مباشرة ؟ وضح ذلك

يجب قذف المفتاح قبل وصول النقطة التي بقف عندها الصديق .

لان الذي يجلس على لعبة الحصان الدوار له سرعة مماسية (خطية) وأيضا المفتاح .

48) لماذا نهمل القوى التي تؤثر في محور دوران جسم ما في حالة اتزان إستاتيكي عند حساب محصلة العزم عليه ؟

لأن ذراع القوى في هذه النقطة = صفر . فلا يوجد عزم .

49) لماذا نجعل عادةً محور الدوران عند نقطة تؤثر بها قوة أو أكثر في الجسم عند حل مسائل في الاتزان الاستاتيكي ؟

لان ذراع القوة عند محور الدوران = صفر . لذلك العزم الناشيء من القوى عند المحور = صفر . فيسهل الحل.

إتقان حل المسائل :

1-1 وصف الحركة الدورانية:

50) نصف قطر الحافة الخارجية لإطار سيارة (45 cm) وسرعته (23 m/s) . ما مقدار السرعة الزاوية للإطار بوحدة (rad/s) ؟

51) تدور عجلة بحيث تتحرك نقطة عند حافتها الخارجية مسافة (1.5 m) . وإذا كان نصف قطر العجلة (2.50 m) كما في الشكل ، فما مقدار الزاوية بوحدات (radians) التي دارتها العجلة ؟

52) أديرت عجلة قيادة سيارة بزاوية قدرها (128º) . انظر الشكل ، فإذا كان نصف قطرها (22 cm) فما المسافة التي تتحركها نقطة على الطرف الخارجي لعجلة القيادة ؟

53) تدور مروحة بمعدل (1880 rad/min) ، احسب :

a.      ما مقدار سرعتها الزاوية المتجهة بوحدة (rad/s)؟

b.      ما مقدار الإزاحة الزاوية للمروحة خلال (2.50 s)؟

         a.             

 b.         

54) تناقص دوران المروحية في السؤال السابق من (475 rev/min) إلى (187 rev/min) خلال (4.00 s) ، ما مقدار تسارعها الزاوي ؟

 

55) دولاب سيارة نصف قطره (9.00 cm) كما في الشكل ، يدور بمعدل (2.50 rad/s) . ما مقدار سرعة نقطة تقع على بعد (7.00 cm) من مركز الدوران ؟

56) غسالة قطر حوضها (0.43 m) ، لها سرعتان : الأول تدور بمعدل (328 rev/min) ، والأخرى بمعدل (542 rev/min) .

a.      ما مقدار نسبة التسارع المركزي لسرعة الدوران الأسرع والأبطأ ؟ تذكر أن (ac=v2/r)،(v=rw) .

b.      ما نسبة السرعة الخطية لجسم على سطح الحوض لكل من السرعتين ؟

                                                a.                                               b.

57) جد القيمة القصوى للتسارع المركزي بدلالة (g) للغسالة في السؤال السابق .

58) استخدم جهاز الطرد المركزي الفائق السرعة لفصل مكونات الدم ، بحيث يولد تسارعاً مركزياً مقداره (0.35x106 g) على بعد (2.50 cm) من المحور . ما مقدار السرعة الزاوية المتجهة اللازمة بوحدة (rev/min) ؟

1-2   الديناميكا الدورانية :

59) يتطلب شد برغي عزماً مقداره (8.0 N.m) ، فإذا كان لديك مفتاح شد طوله (0.35 m) . ما مقدار أقل قوة يجب التأثير بها في المفتاح ؟

60) ما مقدار العزم المؤثر في برغي والناتج عن قوة مقدارها (15 N) تؤثر عمودياً في مفتاح شد طوله (25 cm) ؟ انظر الشكل .

1-3 الاتزان:

61) تبين مواصفات سيارة أن وزنها موزع بنسبة (53 %) على الإطارات الأمامية و (47 %) على الإطارات الخلفية ، فإذا كان طول لوح قاعدة سيارة (2.46 m) ، فأين يكون مركز كتلة السيارة ؟

افرض مركز كتلة السيارة يبعد x عن مقدمة السيارة .

62) لوح كتلته (12.5 kg) وطوله (4.00 m) ، رفعه أحمد من أحد طرفيه ، ثم طلب المساعدة ، فاستجاب له جواد :

a.      ما أقل قوة يؤثر بها جواد لرفع اللوح إلى الوضع الأفقي ؟ وعند أي جزء من اللوح ؟

عند الطرف الآخر من اللوح يؤثر عليه نصف وزن اللوح

b.      ما أكبر قوة يؤثر بها جواد لرفع اللوح إلى الوضع الأفقي ؟ وعند أي جزء من اللوح ؟

عند منتصف اللوح يحمل كامل وزن اللوح

63) يرفع شخصان لوحاً خشبياً من طرفيه إلى أعلى ، فإذا كانت كتلة اللوح (4.25 kg) وطوله (1.75 m) ، ويوضع على بعد (0.50 m) من طرفه الأيمن صندوق كتلته (6.00 kg) . أنظر الشكل .ما القوتان اللتان يؤثر بهما الشخصان في اللوح ؟        شرط الاتزان الانتقالي

                                                             

                                                (1)

شرط الاتزان الدوراني (محور الدوران عند القوة 2 )

                  

                                                      

                                                                                                 (2)

نعوض عن قيمة        من المعادلة (2)في (1)

مراجعة عامة :

64) وضعت عشرة أكياس مملوءة بتربة رملية يزن كل منها (175 N) بعضها فوق بعض ، على بعد (0.5 m) من الطرف الأيمن لقطعة خشبية طولها (2.43 m) . انظر الشكل . فرفع شخصان طرفي القطعة من نهايتيها إلى أعلى . ما مقدار القوة التي يؤثر بها كل من الشخصين في القطعة الخشبية مع إهمال وزنها ؟

      الشرط الإنتقالي :

                                                                          (1)

الشرط الدوراني : (محور الدوران حول F2 )

                                                            (2)

بالتعويض من (2) عن قيمة F1 في (1) :

        

65) يوضح الشكل ، اسطوانة قطرها (50 m) في حالة سكون على سطح أفقي ، فإذا لف حولها حبل ثم سحب ، وأصبحت تدور دون أن تنزلق :

a.      فما المسافة التي يتحركها مركز كتلة الأسطوانة عند سحب الحبل مسافة (2.5 m) بسرعة ثابتة ؟

يتحرك مركز الكتلة للاسطوانه ( كجسيم نقطي ) في خط مستقيم . إذًا تحرك مسافة 2.5m .

b.      وإذا سحب الحبل مسافة (2.5 m) خلال زمن (1.25 s) فما سرعة مركز كتلة الأسطوانة .

c.       ما السرعة الزاوية المتجهة للأسطوانة ؟

66) يدور قرص صلب في حاسوب حديث (7200 rpm) (دورة لكل دقيقة) . فإذا صمم على أن يبدأ الدوران من السكون ويصل السرعة الفعالة خلال (1.5 s) . ما التسارع الزاوي للقرص ؟

67) تقيس معظم أجهزة قياس السرعة في السيارات السرعة الزاوية للحركة ، ثم تحولها إلى سرعة خطية ، فكيف يؤثر زيادة قطر الإطارات في قراءة عداد السرعة ؟

لأن زيادة القطر , يقلل السرعة الزاوية . إذاً ستقل قراءة عداد السرعة .

68) يسحب صندوق على الأرض باستخدام حبل مربوط بالصندوق على ارتفاع (h) من الأرض ، فإذا كان معامل الاحتكاك (0.35) وارتفاع الصندوق (0.50 m) وعرضه (0.25 m) فما مقدار القوة اللازمة لقلب الصندوق ؟

نفرض m كتلة الصندوق .

مركز كتلة الصندوق في مركزه الهندسي (في المنتصف) يبعد عن الأرض 0.25m

نلاحظ من قيمة Fr التالي :

1-      كلما زادة قيمة h  قلت قيمة المقام . فتزداد بذلك القوة Fr مما يزيد احتمالية انقلاب الصندوق . (0<h<0.5) .

2-      عندما نسحب الصندوق من مركز الكتلة (h=0.25m) , يكون المقام = صفر . إذاً مهما سحب بأي مقدار من القوة لن ينقلب .

69) إذا كان طول عقرب الثواني في ساعة يد (12 mm) فما سرعة دورانه ؟

70) إذا اشتريت عارضة خشبية طولها (2.44 m) ، وعرضها (10 cm) ، وسمكها (10 cm) ، في حين اشترى زميلك عارضة خشبية مماثلة وقطعها إلى قطعتين طول كل منهما (1.22 m) . انظر إلى الشكل ، ثم حمل كل منكما ما اشتراه من الخشب على كتفيه :

a.      فأيكما يرفع ما اشتراه من الخشب بطريقة أسهل ؟ ولماذا ؟

الشخصان يؤثر عليهما نفس الوزن . لأن العارضتين لهما نفس الكتلة .

b.      وإذا كان كل منكما يؤثر بعزم بواسطة يديه ليمنع الخشب من الدوران ، فأي الحملين يعتبر منعه من الدوران أسهل ؟ ولماذا ؟

القطعة الطويلة منعها من الدوران  أسهل لكبر عزم القصور لها .

71) يحمل ماجد وعدي لوحا مسطحا طوله (2.43 m) ، ووزنه (143 N) . فإذا كان ماجد يرفع أحد طرفي اللوح بقوة (57 N) :

a.      فما القوة التي يجب أن يؤثر بها عدي لرفع اللوح ؟

F1 : قوة ما جد =57N

F2 : قوة عدي

Fg : وزن اللوح = 143N

        

b.      أي أجزاء اللوح يجب أن يرفعه عدي ؟

بأخذ محور الدوران عند المنتصف (عند Fg)

تبعد مسافة 0.81m من المنتصف

72) عارضة فولاذية طولها (6.50 m) . ووزنها (325 N) تستقر على دعامتين المسافة بينهما (3.00 m) ، وبُعد كل من الطرفين عن الدعامتين متساوٍ ، فإذا وقفت سوزان في منتصف العارضة وأخذت تتحرك نحو أحد الطرفين فما أقرب مسافة تتحركها سوزان لهذا الطرف قبل أن تبدأ العارضة في الانقلاب إذا كان وزن سوزان (575 N) ؟

بأخذ محور الدوران عند الدعامة اليسرى .

تبقى العارض متزنة عندما يكون : عزم سوزان = عزم مركز كتلة العارضة.

التفكير الناقد:

73) نقطة على حافة عجلة تتحرك حركة دورانية :

a.      ما الشروط التي تجعل التسارع المركزي صفرا ؟

عندما السرعة الزاوية = صفر

b.      ما الشروط التي تجعل التسارع المماسي (الخطي) صفرا ؟

عندما التسارع الزاوي = صفر

c.       هل يمكن أن يختلف التسارع الخطي عن الصفر عندما يكون التسارع المركزي صفرا ؟ وضح ذلك .

عندما تنعدم السرعة الزاوية  لحظياً , فان التسارع الزاوي لا يكون صفر ليبقي على تغير السرعة الزاوية .

d.      هل يمكن أن يختلف التسارع المركزي عن الصفر عندما يكون التسارع الخطي صفرا ؟ وضح ذلك .

عندما تكون السرعة الزاوية ثابتة

74) تتدلى راية كبيرة من سارية أفقية قابلة للدوران حول نقطة تثبيتها في جدار كما في الشكل ، إذا كان طول السارية (2.10 m) ، ووزنها (175 N) ، ووزن الراية (105 N) ، وعُلقت على بعد (1.80 m) من محور الدوران (نقطة التثبيت في الجدار) فما قوة الشد في الحبل الداعم للسارية ؟

75) يتدلى مصباح من سلسلة معلقة بقضيب أفقي قابل للدوران حول نقطة اتصال بجدار ، ومشدود من طرفه الآخر بحبل ، انظر الشكل . إذا كان وزن القضيب (27 N) ، ووزن المصباح (64 N) :

a.      فما العزم المتولد من كل قوة ؟

b.      وما قوة الشد في الحبل الداعم لقضيب المصباح ؟

76) ينقل عدنان وسالم الأجسام الآتية إلى أعلى السلم : مرآة كبيرة ، وخزانة ملابس ، وتلفازاً ، حيث يقف سالم عند الطرف الأمامي ، ويقف عدنان عند الطرف السفلي . وعلى افتراض أن كليهما يؤثر بقوة رأسية فقط :

a.      فارسم مخطط الجسم الحر مبيناً فيه سالماً وعدنان يؤثران بالقوة نفسها في المرآة .

b.      ارسم مخطط الجسم الحر مبيناً فيه عدنان يؤثر بقوة أكبر في أسفل خزانة الملابس .

c.       أين يكون مركز كتلة التلفاز لكي يحمل سالم الوزن كله ؟

الكتابة في الفيزياء :

77) يعرف علماء الفلك أنه إذا كان التابع الطبيعي (كالقمر) قريبا جداً م الكوكب فإنه سيتحطم إلى أجزاء بسبب قوى تسمى قوى المد والجزر . وبالمثل فإن الفرق بين قوتي الجاذبية الأرضية على طرفي القمر الاصطناعي القريب من الأرضية على طرفي القمر الصناعي القريب من الأرض والبعيد عنها عنها أكبر من قوة تماسكه . ابحث في حد روش (Roche Limit) ، وحدد بعد القمر عن الأرض ليدور حولها عند حد روش .

حد روش في الفلك (Roche limit) أو نصف قطر روش هو المسافة التي يتماسك فيها جرم سماوي بفعل جاذبيته، ويتحلل إذا أثرت عليه قوى المد ناشئة عن اقتراب جرم سماوي آخر لا يستطيع مقاومتها. في داخل حد روش تدور حبيبات المادة في أفلاك حول الجرم السماوي بينما خارج ذلك الحد فهي تميل إلى أن تتحد بعضا البعض. ويرجع اسم حد روش إلى العالم الفرنسي إدوارد روش الذي حسب ذلك الحد لأول مرة نظريا عام 1848. للكواكب = نصف قطر الكوكب × 2.446

إذاً:   حد روش للأرض = 6378.1×2.446=  15600.8km

78) تصنف محركات السيارات وفق عزم الدوران الذي تنتجه . ابحث عن سبب الاهتمام بعزم الدوران وقياسه .

ينتج المحرك قوة تجعل الإطارات تدور حول محور , و قوة رد فعل الأرض على الإطارات تجعل السيارة تتسارع .

العزم الناتج عبارة عن القوة عند حافة الإطار مضروبة في نصف قطر الإطار . عند تغيير تروس الحركة (مختلفة الأقطار) يتغير مقدار القوة , لكن العزم لا يتغير . لذلك يصل العزم الذي ينتجه المحرك بكفاءة إلى الإطارات .

مراجعة تراكمية :

79) تحركت زلاجة كتلتها (60.0 kg) بسرعة (18.0 m/s) في منعطف نصف قطره (20.0 m) . كم يجب أن يكون الاحتكاك بين الزلاجة والجليد حتى تجتاز المنعطف ؟