Séries chronologiques

Séries chronologiques

Ce sont des séries d'observations échelonnées dans le temps. L'objectif de l'étude des séries chronologiques est double:

􀂇 analyse d'un phénomène temporel en mettant en évidence essentiellement la tendance générale et les fluctuations saisonnières

􀂇 élaboration d'un modèle permettant de faire de la prévision à court terme

A- Décomposition des chroniques :

L’évolution dans le temps d’un phénomène résulte de plusieurs facteurs :

- le Trend ou Tendance : T. C’est le mouvement de longue période que l’on considère le plus souvent comme une droite (tendance linéaire)

- les cycles : C. C’est une alternance de mouvements croissants et décroissants de moyen terme.

- les variations saisonnières : S. On estime qu’il y a une composante saisonnière dans une série, si, chaque année, à la même période, il se produit une variation du phénomène d’au

moins 25% par rapport à la valeur moyenne.

- le résidu ou aléa : 􀄰. C’est un événement exceptionnel impossible ou difficile à estimer.

L’évolution d’une variable X peut alors s’exprimer comme suit :

(1) X= T+C+S+􀄰 ou (2) X= T.C.S.􀄰

Le modèle additif (1) suppose que chaque composante apporte une contribution pure à l’évolution observée.

Le modèle multiplicatif (2) montre que chaque composante amplifie les autres et traduit l’interdépendance entre les composantes.

B- La détermination du Trend :

1) Ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés

La droite de régression de Y par rapport au temps t donne pour chaque t une valeur Tt

2) Lissage par moyennes mobiles d'ordre k (k = nombre d'observations dans un cycle)

temps variable moyennes mobiles d'ordre 3 moyennes mobiles d'ordre 4

C- Analyse de la composante saisonnière :

1) modèle additif

- calcul des différences Yt - Tt = St + At

- calcul des coefficients saisonniers bruts S'j : pour chaque saison j, S'j = moyenne des

différences de la saison j

- calcul des coefficients saisonniers

2) modèle multiplicatif

- calcul des rapports Yt / Tt = St . At

- calcul des coefficients saisonniers bruts S'j : pour chaque saison j, S'j = moyenne des rapports de la saison j

- calcul des coefficients saisonniers

D- Analyse de la composante aléatoire

1) modèle additif

At = Yt - Tt - St

2) modèle multiplicatif

At = Yt / (Tt . St)

E- Désaisonnalisation :

Pour exprimer ce qu'aurait été le mouvement brut sans l'influence saisonnière, on utilise la série corrigée des variations saisonnières Y* (ou Ycvs)

1) modèle additif

Y*t = Yt - St

2) modèle multiplicatif

Y*t = Yt / St

F- Série Ajustée

Cette série est utilisée pour représenter ce qu'aurait été le phénomène en l'absence de phénomènes

aléatoires

1) modèle additif

= Tt + St

2) modèle multiplicatif

= Tt . St

F- Prévision à court terme:

Lorsque le trend est obtenu par la méthode des moindres carrés, il est possible d'obtenir une prévision postérieure à l'intervalle d'étude (à condition de rester dans des limites raisonnables), en utilisant le modèle précédent. Pour une date x correspondant à

un coefficient saisonnier Sx , la tendance vaut Tx , et la prévision est donc donnée par Tx + Sx en modèle additif ou Tx . Sx en modèle multiplicatif

4. la prévision de la tendance nécessite un ajustement de la série corrigée des variations saisonniers (les moyennes mobiles).

Droite d􀂶ajustement de y􀂶t => y􀂶t = 1391x + 21228

On obtient les prévisions suivantes pour la tendance :