تمارين المنشور

التمارين المنشور

1416 /2

1- ب ج د بَ جَ دَ منشور ثلاثي قائم طول حرفه الجانبي 22سم وقاعدته المثلث ب ج د المتساوي الأضلاع الذي طول ضلعه 16سم أوجد ما يلي :-

1- حجم المنشور                    2  - مساحة المقطع بَ ج د

الحل :- مساحة القاعدة ( ب ج د مثلث متساوي الأضلاع )

=     3    ل2   =     × 216

=    3   ×  256    64   3سم2

حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع

             = 46    3  × 22

              = 1408    3   سم 3     #  1

في      القائم ت ب د :  | ت د | =

في      القائم ت ب ج : | ت ج | =

∴ |بَ و |=   ( بَ جـ )2 – ( جـ و )2 =  740 – 64 =  676 = 27 سم 

∵ مساحة المقطع بَ جـ د =     | جـ د | × | بَ و | =       × 16 × 26 = 208 سم2  

( تمارين وزارية على المنشور )

 1417 / 2 

2 – موشور ثلاثي قائم ارتفاعه 25سم وقاعدته على شكل مثلث متطابقين الاضلاع طول ضلعه 8سم أو جد ما يلي :-

1 – المساحة الكلية للموشور            2- حجم الموشور

الحل :-       مساحة القاعدة ( مثلث متطابقين الأضلاع ) =      3   ل2

=      3  × 64 = 16     3  سم2 

               المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع

                          = ( 3 × 8 ) × 25 = 24 × 25 = 600سم2

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة

                = 600  + 2 × 16   3 

                = 600 + 32   3    = 655.43 سم2       # 1

حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع

             = 16   3  × 25  = 400   3     سم3             # 2

1418/2

3 – منشور ثلاثي قائم ارتفاعه 20سم وقاعدته على شكل مثلث متطابقين الأضلاع طول ضلعه 6سم  أحسب ما يلي :-

1 – المساحة الكلية للمنشور             2- حجمه المنشور

 الحل :- مساحة القاعدة ( مثلث متطابق الأضلاع ) =    3      ل2

    3    × 369 =9     3    سم2

         المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع = (  3  × 6  ) × 20 = 360سم 2

         المساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة

                      =  360 + 2 × 9      = 360 + 18      = 391.18 سم2

         حجم المنشور =  مساحة  القاعدة × الارتفاع

                       =  9       × 20  = 180       سم 3   # 2

1418/1

4- منشور ثلاثي مائل تميل أحرفه الجانبية على مستوى القاعدة بزاوية قياسها 45ه وطول حرفه الجانبي 5       سم . وقاعدته مثلث قائم الزاوية أطوال أضلاعه 10سم ، 8سم ، 6سم ، أوجد ما يلي :-

1- حجم المنشور         2- مساحة المقطع القائم

الحل :-    مساحة القاعدة   ½  × 6 × 8 = 24سم2

حجم المنشور = مساحة القاعدة × طول الحرف × جاهـ

               = 24 × 5       × جا 45ه

              = 24 × 5        × 1 = 120 سم3   # 1

حجم المنشور = مساحة المقطع القائم × طول الحرف الجانبي

120         =  مساحة المقطع القائم × 5     

مساحة المقطع القائم = 120 =  24   ×            = 24         =  12       سم2         #  2

                          5                                    2

1419 / 1

5 – منشور حجمه 280سم 3 . قاعدته مربعة الشكل تميل أحرفه الجانبية على مستوي قاعدته بزاوية قدرها 30ه . أحسب طول ضلع قاعدته عندما يكون طول حرفه الجانبي 10سم .

الحل :- حجم المنشور = مساحة القاعدة × طول الحرف × جاهـ

                280   =   مساحة القاعدة × 10 × جا 30ه

280  = مساحة القاعدة × 5

مساحة القاعدة  = 280 = 56 سم 2

القاعدة مربعة الشكل

طول ضلعها =    المساحة   =      56     =  7.48سم