مطبوعـــــــات
الابداع في الرياضيــــات

اذا كان س متغيراً حقيقياً وتغيرت قيمته من س1 الى س2
فإن :
التغير في س = س2 – س1 ويرمز له بالرمز
س ( ويقرأ دلتا س) . أي أن
:

|

خذ الدالة ص = د(س) علماً بان س هي المتغير المستقل
، ص المتغير التابع لذلك اذا تغيرت س من القيمة س1 الى القيمة س2 فان ص تتغير من القيمة د(س2) الى
القيمة د(س1) أي ان :



ويمكن كتابة س2 = س1 +
س

اذن التغير في ص هو :
|


وبايجاد نسبة التغير في ص الى التغير في س نحصل على متوسط معدل
تغير الدالة :
اذن متوسط
معدل التغير (م.م.ت) هو :
|

|








المعنى الهندسي لمتوسط
معدل التغير هو



(أ) 1- احسب متوسط معدل التغير للدالة ص = 4س
عندما تتغير س من 1 الى 1.3
![]() |
2- اذا كانت ص = 3س+5 فاحسب متوسط التغير في الدالة عندما تتغير س
من 3 الى 3.2
![]() |
3- جد متوسط معدل التغير
للدالة د(س) = 3س + 2 عندما تتغير س من 1 الى 1.2
![]() |

![]() |

![]() |
(ب) 1- يتحرك
جسم في خط مستقيم بحيث يكون بعده ف قدم عن نقطة بداية الحركة بعد ن ثانية
يعطى بالعلاقة : ف = 16ن2
. احسب سرعته المتوسطة في الفترة من ن = 2 الى ن =2.5ثانية .
![]() |
2- يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث يكون بعده عن نقطة ثابته بعد زمن ن
ثانية معطى بالعلاقة
ف = ن2 – 2ن
+5 . احسب سرعته المتوسطة خلال الفترة من
ن=1 الى ن= 3ث
![]() |
3- اذا كانت المسافة التي
يقطعها جسم متحرك ابتداءاً من نقطة ثابتة معرفة بالعلاقة ف = ن3 + 9ن
حيث ن بالثواني ، ف
بالسم . اوجد السرعة المتوسطة للجسم من ن=1 الى ن=3 ثانية
![]() |
4- يتحرك جسم في خط مستقيم
بحيث يكون بعده ف من نقطة ثابته ن معطى بالعلاقة :
ف = ن2 – 5ن
+9 . جد متوسط معدل التغير عندما تتغير ن من ن = 1ثانية الى ن =3ثواني.
![]() |
(ج) 1- تتمدد صفيحة دائرية بالتسخين احسب متوسط معدل
التغير في مساحتها عندما يتغير طول
نصف قطرها من 6سم الى
6.1سم .
![]() |
2- تنكمش صفيحة دائرية بالتبريد احسب متوسط معدل التغير في مساحتها
عندما يتغير طول نصف
قطرها من 3.2سم الى
3سم .
![]() |
3- فقاعة من الصابون كروية
الشكل تتمدد بالمحافظة على شكلها الكروي . احسب متوسط معدل
التغير في مساحتها
السطحية عندما يتغير طول نصف قطرها من 6ملم الى 6.2ملم
( مساحة سطح الكرة = 4
نق2 )

![]() |
4- بالون كروي يُملأ
بالهواء بحيث يحتفظ بشكله الكروي . احسب متوسط معدل التغير في مساحة
سطح البالون عندما
يتغير طول نصف قطره من 2سم الى 2.1سم .
![]() |
|||
![]() |
كلما اقتربت
س من الصفر تلاحظ حركة

الخط المستقيم الى ان تنطبق
النقطة (ب) مع النقطة (أ)
ولذلك الوتر الواصل بين النقطتين
أ،ب
مماساً للمنحنى وفي هذه
الحالة يكون
|






![]() |






وتعرف بالمشتقة الأولى ( أي
تعريف المشتقة الأولى )
تسمى أيضاً بمعدل التغير ،
المعامل التفاضلي الأولي ، المشتقة الأولى من المبادئ الأولية
![]() |

|
Post a Comment