مطبوعـــــــات الابداع في الرياضيــــات
التغير ومتوسط معدل التغير



اذا كان س متغيراً حقيقياً وتغيرت قيمته من س1 الى س2 فإن :
التغير في س = س2 – س1 ويرمز له بالرمز س ( ويقرأ دلتا س) . أي  أن :

 
س = س21
خذ الدالة ص = د(س) علماً بان س هي المتغير المستقل ، ص المتغير التابع لذلك اذا تغيرت س من القيمة س1 الى القيمة س2  فان ص تتغير من القيمة د(س2) الى القيمة د(س1) أي ان :
س = س2 – س1  ص = د(س2 ) – د(س1)
ويمكن كتابة س2 = س1 + س
اذن التغير في ص هو :

 
ص = د( س1 + س) – د(س1)
وبايجاد نسبة التغير في ص الى التغير في س نحصل على متوسط معدل تغير الدالة :
اذن متوسط معدل التغير (م.م.ت) هو :
 
 
=
 
 ص      د(س+س) – د(س)
 س              س                  (س  0)



 المعنى الهندسي لمتوسط معدل التغير هو
  ص   تعني ميل الوتر لمنحنى الدالة ص = د(س)
  س            



(أ) 1- احسب متوسط معدل التغير للدالة ص = 4س عندما تتغير س من 1 الى 1.3


 



2- اذا كانت ص = 3س+5 فاحسب متوسط التغير في الدالة عندما تتغير س من 3 الى 3.2


 



3-  جد متوسط معدل التغير للدالة د(س) = 3س + 2 عندما تتغير س من 1 الى 1.2


 



4- إذا كان ص = د(س) = 5 + س  فاحسب متوسط معدل التغير عندما  تتغير س من -1 الى 4 .


 



5- إذا كان ص = د(س) = س+3  وتغيرت س من 1 الى -2 فاحسب متوسط معدل التغير .


 



(ب) 1-  يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث يكون بعده ف قدم عن نقطة بداية الحركة بعد ن ثانية
   يعطى بالعلاقة : ف = 16ن2 . احسب سرعته المتوسطة في الفترة من ن = 2 الى ن =2.5ثانية .


 




2- يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث يكون بعده عن نقطة ثابته بعد زمن ن ثانية معطى بالعلاقة
   ف = ن2 – 2ن +5 .   احسب سرعته المتوسطة خلال الفترة من ن=1 الى ن= 3ث


 



3-  اذا كانت المسافة التي يقطعها جسم متحرك ابتداءاً من نقطة ثابتة معرفة بالعلاقة ف = ن3 + 9ن    
   حيث ن بالثواني ، ف بالسم . اوجد السرعة المتوسطة للجسم من ن=1 الى ن=3 ثانية


 



4-  يتحرك جسم في خط مستقيم بحيث يكون بعده ف من نقطة ثابته ن معطى بالعلاقة :
    ف = ن2 – 5ن +9 . جد متوسط معدل التغير عندما تتغير ن من ن = 1ثانية الى ن =3ثواني.


 



(ج) 1- تتمدد صفيحة دائرية بالتسخين احسب متوسط معدل التغير في مساحتها عندما يتغير طول      
   نصف قطرها من 6سم الى 6.1سم .


 



2- تنكمش صفيحة دائرية بالتبريد احسب متوسط معدل التغير في مساحتها عندما يتغير طول نصف     
     قطرها من 3.2سم الى 3سم .


 




3-  فقاعة من الصابون كروية الشكل تتمدد بالمحافظة على شكلها الكروي . احسب متوسط معدل     
  التغير في مساحتها السطحية عندما يتغير طول نصف قطرها من 6ملم الى 6.2ملم
  ( مساحة سطح الكرة = 4نق2 )


 



4-  بالون كروي يُملأ بالهواء بحيث يحتفظ بشكله الكروي . احسب متوسط معدل التغير في مساحة     
    سطح البالون عندما يتغير طول نصف قطره من 2سم الى 2.1سم .








 







كلما اقتربت س من الصفر تلاحظ حركة
الخط المستقيم الى ان تنطبق النقطة (ب) مع النقطة (أ)
ولذلك الوتر الواصل بين النقطتين أ،ب
مماساً للمنحنى وفي هذه الحالة يكون  
=
 
نهـــــــا ص                
س    0 س                             


 
اذن   = نهـــــــا د(س+س ) – د(س)
               س      0          س

وتعرف بالمشتقة الأولى ( أي تعريف المشتقة الأولى )
تسمى أيضاً بمعدل التغير ، المعامل التفاضلي الأولي ، المشتقة الأولى من المبادئ الأولية


Zone de Texte: - أستاذ / حافظ محمد  الضي  0912579482—
                  8 E.mail : Hafizaldaie2011@yahoo.com
  4 تذكر O :    " سِروُر الناسِ في لبس اللباسِ             وجمعُ العِلمِ في ترك النُعاسِ"
 

Post a Comment

Previous Post Next Post