l'acquisition de nouvelles stratégies,

Chapitre 4 - Le développement monte-t-il péniblement l'escalier ?

parce que les données disponibles sont nombreuses et de grande qualité, et parce qu'elles permettent de distinguer six types de changement contribuant au développement stratégique ;

1.      l'acquisition de nouvelles stratégies,

2.      les changements de fréquence des stratégies utilisées,

3.      les changements de la vitesse d'exécution des stratégies,

4.      Ira changements de l'exactitude d'exécution des stratégies,

5.      les changements de l'automaticité d'exécution des stratégies,

6.      les changements au niveau de la diversité des problèmes sur lesquels chaque

stratégie peut être utilisée.

Ainsi, cet exemple illustre deux moyens grâce auxquels les descriptions traditionnelles du développement peuvent être enrichies par la présente approche ; en décrivant la diversité stratégique présente au cours de longues périodes du développement, et en distinguant les multiples dimensions tout en fournissant des données sur chacune de ces dimensions. Comme on l'illustre plus loin dans le chapitre, la plupart des dimensions de cette liste peuvent également être utilisées pour décrire le développement dans des contextes où l'intérêt central ne réside pas au niveau des stratégies, mais plutôt au niveau des croyances internes, des théories, des règles, des structures ou d'autres entités cognitives.

2   Le développement de l'addition

2.1 Le développement au cours de la période préscolaire

2.1.1 L'utilisation des stratégies

La connaissance de la chaîne des nombres et l'habileté à dénombrer des collections d'objets se développent chez les enfants dès 2-4 ans (Fuson, 1988; Gelman et Gallistel, 1978). Ces acquisitions constituent une base essentielle pour l'acquisition, à 4 et 5 ans, des premières stratégies intiales de résolution d'additions, telles que le comptage sur les doigts, le comptage sur les doigts mais sans les dénombrer, le comptage d'objets imaginaires et la récupération.

Au cours de la période préscolaire, les enfants utilisent de plus en plus fréquemment des stratégies de comptage et devinent de moins en moins. Lorsqu'on présente des problèmes d'addition (comme «Combien font 2 + 2 ?») à de jeunes enfants d'âge préscolaire sans qu'ils aient à leur disposition des objets physiques, généralement ils semblent deviner. Par exemple, les enfants de 4 ans et 4 ans et demi testés par Levin, Jordan et Huttenlocher (1992) n'ont utilisé aucune stratégie avec aide externe (comme le comptage sur les doigts) sur 9796 des problèmes et n'ont résolu correctement que 9% de ces problèmes. L'absence de comportements observables combinée à un faible taux de réussite laisse supposer que les enfants ont deviné les réponses sur ces problèmes. Le comptage à partir de un représentait leur compétence

2. Le développement de l'addition

la plus élevée; ils ont toujours répondu correctement sur les 3% des problèmes pour lesquels ils ont utilisé le comptage. Des résultats pratiquement identiques ont été obtenus lorsque les problèmes étaient présentés sous la forme d'histoires (« Mike avait deux balles, il en a récupéré une, combien en a-t-il alors ?»). '

À force de résoudre des problèmes arithmétiques simples, les enfants plus âgés recourent de plus en plus à des stratégies avec aide externe, et plus particulièrement celles impliquant le comptage. Comme le montre le tableau 4.1, les enfants de 4 ans et demi et de 6 ans testés par Siegler et Robinson (1982), qui, comme les enfants testés par Huttenlocher, Jordan et Levine, voyaient des problèmes dont la somme était égale ou inférieure à 10 et des opéra rides égaux ou inférieurs à 5, utilisaient des stratégies avec aide externe beaucoup plus fréquemment. Dans les deux études, on a pu observer que le comptage commençait régulièrement à partir de 1.

2.1.2 La vitesse et l'exactitude des stratégies

Les différentes approches adoptées par les enfants d'âge préscolaire diffèrent nettement en termes de vitesse d'exécution et de taux d'erreurs. Résoudre sans aide externe est de loin la stratégie la plus rapide, utiliser ses doigts sans les compter un à un est un peu moins rapide; en revanche, les deux stratégies de comptage sont les plus lentes (Tableau 3.1, p. 76). Compter sur ses doigts et utiliser ses doigts sans les compter un à un produisent généralement moins d'erreurs que compter des objets imaginaires ou répondre sans aide externe.1

2.2 Le développement au début de l'école élémentaire

2,2.1 L'utilisation des stratégies

Les compétences des enfants changent de manière spectaculaire lorsqu'ils commencent à résoudre des problèmes comportant des opérandes de grande taille au CP. Pratiquement tous les enfants commencent à utiliser la stratégie du minimum (compter à partir de l'opérande la plus grande). Quelques enfants (en général les plus avancés sur le plan des acquisitions mathématiques) commentent aussi à utiliser la décomposition (diviser un problème en deux problèmes plus simples,  comme résoudre 9 + 4  en pensant «10 + 4 = 14,  9 est égal à un de moins que dix,  14 — 1 = 13,  donc 9 + 4 = 13»). D'autres stratégies très fréquentes jusque là, telles que compter à partir de un, diminuent et ensuite disparaissent. D'autres stratégies encore, telle que la récupération, sont beaucoup plus fréquemment utilisées et mises en œuvre sur une plus large étendue de problèmes. Ces développements ne sont pas propres notre époque ou notre continent. L'évolution allant du comptage à la décomposition puis à la récupération a déjà été décrite par Brownell et Chazal (1935) et a été observée en Chine et en Europe comme en Amérique du Nord;(Geary, Fan, Bow-Thomas, et Siegler, 1993; Svenson et Sjoberg, 1983).