التوزيع التكراري التراكمي او المتجمع

التوزيع التكراري التراكمي او المتجمع

يهتم هذا النوع من التوزيعات بتحديد القيم التي تقل او تزيد عن قيمة معينة مقابل كل فئة من فئات التوزيع وتكون التوزيعات التكرارية المتجمعة على نوعين هما:

ا) التكرار المتجمع الصاعد

يمكن الحصول على التكرار المتجمع الصاعد من خلال تجميع او تراكم تكرارات الجدول الاصلي بدءا بتكرار الفئة الاولى وانتهاء بتكرار الفئة الاخيرة منه الى ان نحصل على مجموع التكرارات كتكرار متجمع صاعد للفئة الاخيرة والشكل التالي يوضح التصميم العام لهذا النوع من التوزيع ويرمز له ب (Fi)

مثال (3) بالعودة لبيانات مثال رقم (1) جد التكرار المتجمع الصاعد

يتضح من الجدول أعلاه إن عدد العوائل التي تمتلك اقل من 71 نخلة هو 15 وهكذا.

ب) التكرار المتجمع النازل

يمكن الحصول على التكرار المتجمع النازل من خلال طرح تكرارات الجدول الاصلي من مجموع التكرارات على التوالي بدءا بتكرار الفئة الاولى وانتهاء بتكرار الفئة الاخيرة منه الى ان نحصل على التكرار الاخير كتكرار متجمع نازل للفئة الاخيرة والشكل التالي يوضح التصميم العام لهذا النوع من التوزيع ويرمز له ب ( Fi)

مثال (4) بالعودة لبيانات مثال رقم (1) جد التكرار المتجمع النازل

يتضح من الجدول اعلاه ان عدد العوائل التي تمتلك اكثر من 63 نخلة هو 12 وهكذا.

التوزيع التكراري النسبي المئوي

وهو توزيع اعتيادي تكون التكرارات فيه على شكل تكرارات نسبية مئوية ويرمز له ب (F^*i) ويمكن الحصول على التكرار النسبي المئوي وفق الصيغة التالية:

F*i=(fi/n)*100%

مثال (5) بالعودة لبيانات مثال رقم (2) جد التكرار النسبي المئوي

الدرجات (الفئات)	التكرار	التكرار النسبي المئوي
–50	1	6.25%
–57	2	12.5%
–64	3	18.75%
–71	6	37.5%
85–78	4	25%
المجموع	16

يتضح من الجدول أعلاه إن نسبة 25% من الطلاب تتراوح درجاتهم بين 78 و 85 .

الطريقة الثانية :العرض الهندسي للبيانات

وهو عبارة عن تمثيل ووصف البيانات التي يتم جمعها عن ظاهرة معينة بواسطة أشكال بيانية أو رسوم هندسية بهدف إعطاء فكرة واضحة وسهلة وسريعة عن بيانات الظاهرة المدروسة ويمكن استخدام الرسوم البيانية للبيانات الاعتيادية والبيانات المبوبة على حد سواء.

أولا: العرض الهندسي للبيانات الاعتيادية

إن البيانات الاعتيادية تعني البيانات التي لا تكون معروضة بشكل جدول توزيع تكراري ويتم تمثيلها بيانيا بالأشكال التالية:

1-    المستطيل البياني Rectangle Chart

تتلخص فكرة هذا الشكل باختيار مستطيل ذو قاعدة مناسبة يتم افتراضها ثم يقسم المستطيل الى مستطيلات جزئية تمثل بيانات الصفة المدروسة وفق الصيغة التالية:

طول قاعدة المستطيل الجزئي =(البيانات الجزئية/ البيانات الكلية) * طول قاعدة المستطيل الكلي

مثال (6):بلغت التكاليف الإنتاجية لإنتاج سلعة معينة (300) دولار كما موضحة بالجدول التالي:

الحل: نفرض أن طول قاعدة المستطيل الكلي = 10

طول قاعدة المستطيل الجزئي =(البيانات الجزئية/ البيانات الكلية) * طول قاعدة المستطيل الكلي

طول قاعدة المستطيل الأول (الأجور) = ) 120/300) *10= 4

طول قاعدة المستطيل الثاني( المواد الخام) =) 60/300) *10= 2

طول قاعدة المستطيل الثالث (المصاريف المباشرة )=  90 )/300) *10= 3

طول قاعدة المستطيل الرابع (المصاريف غير المباشرة )= 30)/300) *10= 1

2-    الاشرطة البيانية Bar- Charts

وهي عبارة عن مجموعة من المستطيلات الافقية او العمودية قواعدها متساوية وتمثل الصفة التي تم على اساسها التبويب (سنة ,محافظة , وهكذا) وارتفاعاتها تمثل البيانات المقابلة لتلك الصفة والاشرطة البيانية على نوعين هما:

ا) الاشرطة البيانية المفردة

وهي اشرطة بيانية تخص صنف واحد للبيانات مثل عدد الطلبة المقبولين او تطور عدد سكان العراق حسب التعداد السكاني

مثال(7): البيانات الواردة في الجدول التالي تمثل عدد البحوث العلمية المنجزة من قبل اعضاء هيئة التدريس في جامعة بابل موزعين حسب كلياتهم لعام 2006

الحل: يتم رسم الاشرطة البيانية بعد وضع المحور الافقي(السيني) X والذي يمثل الكليات في هذا المثال والمحور العمودي (الصادي)Y والذي يمثل عدد البحوث بعد ان يؤخذ تقسيم مناسب للمحور (Y) كما يأتي :

ب) الاشرطة البيانية المركبة

وهي اشرطة بيانية تخص صنفين او اكثر للبيانات مثل عدد الكتب الموجودة في احدى المكتبات مصنفة حسب انواعها الى كتب علمية وادبية وتاريخية وغيرها او عدد الموظفين في احدى الدوائر مصنفين حسب درجاتهم الوظيفية.

مثال (8) : البيانات التالية تمثل عدد الندوات والمؤتمرات العلمية التي عقدتها كليات جامعة معينة:

الحل : نعمل الجدول التالي

يتم رسم الاشرطة البيانية بعد وضع المحور الافقي(السيني) X والذي يمثل السنوات في هذا المثال والمحور العمودي (الصادي)Y والذي يمثل المجموع بعد ان يؤخذ تقسيم مناسب للمحور (Y) ومن ثم يرسم شريط ضخم قاعدته السنة وارتفاعه المجموع وبداخله شريطين صغيرين احدهما لعدد الندوات والاخر لعدد المؤتمرات كما يأتي:

3-    الدائرة البيانية Pie-chart

وهي عبارة عن شكل هندسي مثل المستطيل البياني ولكن يتم هنا تمثيل البيانات بقطاعات داخل دائرة بحيث ان مجموع هذه القطاعات تمثل مساحة الدائرة الكلية ويتم تحديد زاوية القطاع وفق الصيغة التالية:

زاوية القطاع = (البيانات الجزئية/ البيانات الكلية) * °360

مثال (9): بالعودة الى بيانات مثال رقم 6 ارسم الدائرة البيانية

الحل:

زاوية قطاع الاجور = (300/80)* °360= °96

زاوية قطاع المواد الخام = (300/60)* °360 = °72

زاوية قطاع المصاريف المباشرة = (300/90)* °360 =° 108

زاوية قطاع المصاريف غير المباشرة = (300/70)* °360 = °84

4-    الخط البياني Line-chart

عبارة عن شكل بياني يوضح التغيرات الحاصلة في ظاهرة معينة عبرة فترة محددة من الزمن وهو شكل نافع في اجراء مقارنة بين ظاهرتين او اكثر مقاسة بنفس وحدات القياس على سبيل المثال مقارنة التغيرات الحاصلة بين كميات النفط المنتجة والمصدرة او مقارنة تكاليف انتاج سلعة معينة والارباح المتحققة من مبيعاتها خلال مدة زمنية معينة وغيرها من الامثلة الاخرى.

مثال (10): بالعودة الى بيانات مثال رقم 6 ارسم الخط البياني

الحل: يتم رسم الخط البياني بعد وضع المحور الافقي(السيني) X والذي يمثل مستلزمات الإنتاج في هذا المثال والمحور العمودي (الصادي)Y والذي يمثل التكاليف بعد ان يؤخذ تقسيم مناسب للمحور (Y)

ملاحظة يمكن رسم الخط البياني لصنفين او اكثر من البيانات كما يأتي:

بالعودة لبيانات مثال (8)

السنوات	2004	2005	2006	2007	2008
عدد الندوات	9	14	23	15	18
عدد المؤتمرات	2	1	9	12	16

يكون الخط البياني كالتالي:

ثانيا: العرض الهندسي للبيانات المبوبة

إن البيانات المبوبة تعني البيانات التي تكون معروضة بشكل جدول توزيع تكراري ويتم تمثيلها بيانيا بالأشكال التالية:

1-    المدرج التكراري Histogram

وهو عبارة عن مجموعة من المستطيلات قاعدة كل منها تمثل طول الفئة في التوزيع التكراري وارتفاعها يمثل التكرار المقابل لتلك الفئة أي ان المحور السيني (X)تستقر فيه الفئات والمحور الصادي (Y) تستقر فيه التكرارات هذه المستطيلات تكون منفصلة عن بعضها في حالة المتغير المتقطع ومتصلة مع بعضها في حالة المتغير المستمر وحسب تسلسل فئات التوزيع.

مثال (11) للتوزيع التكراري التالي ارسم المدرج التكراري

الحل: المحور السيني (X) تستقر فيه الفئات (عدد اشجار النخيل )والمحور الصادي (Y) تستقر فيه التكرارات (عدد العوائل التي تملكها).

2-    المضلع التكراري Polygon

وهو عبارة عن عدد من المستقيمات التي تتصل ببعضها بواسطة نقاط هذه النقاط تمثل مراكز الفئات أي ان المحور السيني (X) تستقر فيه مراكز الفئات والمحور الصادي (Y) تستقر فيه التكرارات مع مراعاة غلق المضلع بمركزي فئة وهميين (مركز الفئة الاولى – طول الفئة ومركز الفئة الاخيرة + طول الفئة) وبتكرارين مساويين للصفر.

مثال (12) للتوزيع التكراري في مثال (11) ارسم المضلع التكراري

الحل: المحور السيني (X)تستقر فيه مراكز الفئات والمحور الصادي (Y) تستقر فيه التكرارات

بعد ذلك نحدد مركزي فئة وهميين من اجل غلق المضلع وذلك بطرح طول الفئة من مركز الفئة الاولى واضافة طول الفئة لمركز الفئة الاخيرة:

Mo=49-9=40

M6=85+9=94

فيكون المضلع بالشكل التالي:

3-    المنحنى التكراري Curve

ان فكرة رسم المنحنى التكراري لا تختلف عن رسم المضلع التكراري الا انه يتم ايصال النقاط بخط منحنى بدلا من الخطوط المستقيمة و لا يوجد داعي لغلقه.

مثال (13) للتوزيع التكراري في مثال (11) ارسم المضلع التكراري

الحل: المحور السيني (X) تستقر فيه مراكز الفئات والمحور الصادي (Y) تستقر فيه التكرارات